本发明属于计算机视觉测量技术领域，涉及一种基于单目视觉的轮廓误差数控机床三维测量方法。
背景技术：
随着高性能装备制造在现代生产领域的广泛应用，及产品短周期复杂零件高精度生产要求，对数控机床加工能力提出了挑战，五轴数控机床可完对复杂变曲率零件进行高品质、高效率加工。但由于机床受到设计、制造、加工环境等因素的影响，由机床动态特性不足造成的数控机床误差十分突出，使刀具中心点实际位置偏离理论位置，降低工件加工精度，如果采用机床静态特性评估设备及方法无法充分反应和提高机床的加工精度。机床的动态特性可由轮廓误差较好地表征出来，轮廓误差定期检测是评价数控机床动态性能、保证零件加工精度的重要保障，准确评估机床轮廓误差需要高精度求解机床运动轨迹。因此，研究五轴数控机床动态轨迹高精度测量方法对于准确求解机床轮廓误差具有重要意义。
天津大学刘少朋等人发明的专利号为cn106141814a的“基于lasertracer的数控机床平动轴几何误差检测与辨识方法”，采用由数控机床和lasertracer组成的系统，建立21项几何误差和数控机床末端位姿误差之间的映射模型，结合lasertracer位姿误差的测量数据，完成了数控机床几何误差的辨识，但该系统不适用于测量机床动态轮廓轨迹。福建工程学院叶建华、黄卫东发明的专利号为cn105382631a的“一种五轴数控机床旋转轴误差的检测设备和方法”，发明了由双目机器视觉非接触式测量头和可调位置的标准球组成的装置，利用机床直线轴带动测量系统的精确定位，来检测旋转轴的误差，该方法只能实现平面内圆轨迹轮廓误差测量。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题为克服现有技术的缺陷，发明了一种基于单目视觉的轮廓误差三维测量方法，解决了机床任意轨迹与轮廓误差三维测量难题。该方法安装一台单目相机于五轴数控机床的上方，保持测量视场及景深完全覆盖机床运动轨迹，并在机床工作台上安装测量基准，利用单目相机采集测量基准的运动序列图像。在图像处理时，对于每一帧图像利用测量基准上成扇形排列的四个编码点结合单目位姿测量算法求解对应此帧的机床运动空间位置。将上述图像处理过程遍历序列图像中的每一张，可得到相机坐标系下的机床运行轨迹，最终将轨迹投影到机床坐标系下与理论轨迹对比，完成轮廓误差的三维求解。该方法利用单目视觉无需立体匹配计算的特点，避免了误匹配导致的测量鲁棒性差的问题，同时较双目视觉扩大了测量景深与测量范围。此外，结合四个编码点的成像模型及迭代算法，可实现机床轨迹与轮廓误差的三维测量，可在多维度上评估机床动态特性，该方法操作简便，集成性好。
本发明采用的技术方案是一种基于单目视觉的数控机床轮廓误差三维测量方法，其特征为：该方法首先将单目相机安装在测量系统安装架上，并位于数控机床机床工作台的斜上方，结合张正友标定法与高精度棋盘格标定板，标定单目相机的内参数与畸变参数。标定后安装测量基准，驱使机床运行生成动态轨迹，同时触发单目相机拍摄测量基准上的四个编码点的运动序列图像，利用迭代算法对每帧图像进行数据处理计算基准点空间坐标，将处理算法遍历每帧图像后连接基准点即可得到相机坐标系下机床运动轨迹，随后将此轨迹投影于机床坐标系下，与理论轨迹对比以求解机床轮廓三维误差。该测量方法的具体步骤如下：
第一步，搭建实验测量平台
实验测量平台包括单目相机1、测量基准2、机床工作台3、测量系统安装架4；将夹具5安装在机床工作台3上，以便测量基准2与标定板的更换装夹；
将单目相机1安装在测量系统安装架4上，并位于机床工作台3的斜上方，根据测量轨迹的运动范围与测量景深调整单目相机1的位置；先将棋盘格标定板装夹于机床工作台3上为相机标定做准备；标定好后更换成测量基准2，并固定在机床工作台3上；测量基准2为光刻玻璃板，上表面光刻有呈扇形分布的四个圆形编码点119、125、127、151，设定中心点119为基准点，并以其为原点建立机床坐标系，此四个圆形编码点用于准确传递机床的运动信息；测量时将其装夹在机床工作台3上，通过机床的x、y两轴联动在一定的的进给速度下插补等角螺旋线轨迹；
第二步，相机标定
依据张氏标定法结合高精度棋盘格标定板，标定单目相机1的内参数及畸变参数，选取空间一点坐标为(xw,yw,zw)，其在像平面上投影点坐标为(x,y)，综合考虑实际成像过程中镜头的径向畸变和离心畸变，确定的摄像机非线性透视投影模型表达式如下：
其中，f为单目相机1的焦距，αx＝f/dx与αy＝f/dy分别定义为x、y两轴上的归一化焦距，(x0，y0)为图像坐标系原点坐标，由αx、αy、u0、v0四个参数构成的投影变换矩阵m0为相机内参数矩阵，r为3×3的单位旋转正交阵，t为平移向量，0t＝(0,0,0)t，组成的m1为相机的外参数矩阵；即第一个公式为线性投影成像模型，由内参数αx、αy、u0、v0及外参数r、t确定机床坐标系与图像坐标系的关系；点(x，y)为投影点的理想位置，(x′，y′)为考虑畸变的实际坐标，δx、δy为横轴与纵轴的非线性畸变值，r为图像坐标系下投影点与原点的距离，k1、k2与k3分别为一阶、二阶与三阶径向畸变系数，p1、p2是一阶、二阶离心畸变系数；通过标定单目相机可得内参数αx、αy、u0、v0及畸变参数k1、k2、k3、p1、p2，进而确定相机投影成像模型。
第三步，机床轨迹与轮廓误差三维求解
相机标定后更换标定板为测量基准2，依据迭代算法特性，利用测量基准2上的四个圆形编码点与在二维像平面上对应点间的透视投影关系进行求解；应用牛顿迭代法实现单目视觉求解机床三维轨迹首先建立关联坐标系并获取二维像点坐标；然后初步计算三维物点的位姿，求解机床运动轨迹；再定义误差向量，运用最小二乘法得出误差函数并优化求解；具体过程如下：
根据公式(1)，写出机床坐标系中三维物点p与相机坐标系下像点(x，y，z)的对应投影关系如下
为使求解的对应结果更加精确，需构建误差函数来求解转化变量的最小误差，则需计算图像点坐标u、v对参数变量的偏导数，采用dx、dy、dz三个修正参数表示平移变换：dx和dy代表物体投影在像平面的位置，dz表示物体到像平面在z轴上的距离，则可得
为表示旋转变换，定义围绕相机坐标系xc、yc、zc三轴的旋转角θx、θy、θz为修正参数，定义修正变量h＝[δdx,δdy,δdz,δθx,δθy,δθz]，将u，v对每个分量的偏导数与未知参数变化量相乘可分别得到两个误差方程，以u分量的误差方程为例：
将上式写为矩阵方程的形式：jh＝e，其中j是包含偏导数的雅可比矩阵，e为在图像中对应关系的误差向量。当系统被多元确定时，可通过求解相应的正态方程式执行误差向量的最小二乘拟合
min||jh-e||2(5)
上式中含有六个未知修正参数，依据一组对应点可得二个方程，最少需要三组对应点即可求解所有未知参数，为保证求解精度，本发明中采用四组对应点来计算求解；依据迭代法逐渐收敛逼近的特性，每次迭代投影模型参数修正会缩小约一个数量级，随着迭代次数增多，求得相机坐标系下机床轨迹点的高精度结果，连接每张图像轨迹点即为机床运动轨迹，将其投影到机床运动平面上与理论轨迹对照就可求解轮廓误差。
本发明的有益之处在于使用一台单目相机进行数据采集，避免了双目视觉测量中的误匹配问题，使用灵活、调整方便，较双目视觉增大了测量范围与测量景深，增强设备适用性的同时也降低了设备成本，也增强了设备的鲁棒性，通过测量基准与机床工作台的固定准确传递机床运动信息，运用迭代算法对四个圆形编码点的成像模型进行位姿求解，实现了机床轨迹与轮廓误差的三维测量。实验系统操作简单，测量稳定性良好。
附图说明
图1为基于单目视觉的机床轨迹与轮廓误差三维测量系统。其中，1-单目相机，2-测量基准，3-机床工作台，4-测量系统安装架，5-夹具。
图2为测量基准2上中心区域的位置关系。其中，设定中心点119为基准点，125、127、151-分别为其它三点。
图3四个圆形编码点图像。
图4为测量机床轨迹与轮廓误差实验流程图。
具体实施方式
以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
图1为基于单目视觉的轮廓误差三维测量系统。其中，1为单目相机，2为测量基准，3为机床工作台。本发明采用测量基准2，形状为125mm×125mm×3mm的光刻玻璃板，上表面光刻有四个呈扇形分布的圆形编码点，测量时将其装夹在机床工作台3上，通过机床的x、y两轴联动在1000mm/min的进给速度下插补等角螺旋线轨迹；单目相机1拍摄测量基准2生成序列图像，使用迭代算法逐帧处理，结合四个编码点运用成像模型求解，得到机床轨迹点在相机坐标系下的高精度测量结果，遍历每张图像并连接轨迹点得出机床实际运行轨迹，投影于机床坐标系下与理论轨迹进行投影对照，根据定义可求得机床的轮廓误差。实验方法的流程如图3所示，具体步骤如下：
第一步，搭建实验测量平台
测量对象为实验室的数控机床，首先将夹具5安装在机床工作台3上，以便测量基准2与标定板的更换装夹；实验采用单目相机1的型号为eosens25cxp，分辨率为5000×5000像素，配合nikon24-70mm镜头组成光学成像系统，为配合机床1000mm/min的进给速度，选用拍摄帧频为80fps，相机曝光时间为3000μs，将单目相机1固联于由铝型材搭建的测量系统安装架4上，保持稳定并调节相机位置，使相机视场与测量景深完全覆盖机床运动轨迹，确保测量基准2上的编码点能准确表征机床运动信息。
第二步，相机标定
依据张氏标定法，结合高精度棋盘格标定板进行相机标定，通过调整光源亮度及相机合焦，在计算机能清晰观察标定板上棋盘格的黑白格分界线，为保证标定精度，标定时控制机床使标定板在测量视场的不同位置并拍摄16张照片，根据公式(1)带入成像模型进行计算，求出内部参数结果为(αx，αy，u0，v0)＝(14959.25397，14959.68660，2557.11076，2599.79356)；求解的畸变参数结果为(k1，k2，k3，p1，p2)＝(0.10328，-0.23054，0.00045，0.00012，0.00000)，最终确定单目相机的成像模型。
第三步，机床轨迹与轮廓误差的三维求解
标定后，更换标定板为测量基准2，控制机床在1000mm/min的进给速度下插补设定好的等角螺旋线轨迹，单目相机连续拍摄采集序列图像，使用迭代算法对每一帧图像进行处理：以第一百帧图像为例，用于求解位姿的四个呈扇形分布编码点的数值编号为“119”、“151”、“127”、“125”，如图2、3所示，设定119号编码点中心点作为基准点，依据各点的中心距为25mm，可知其机床坐标系下的空间坐标分别为(0.000mm，0.000mm，0.000mm)，(0.000mm，25.000mm，0.000mm)，(17.678mm，17.678mm，0.000mm)，(25.000mm，0.000mm，0.000mm)，根据公式(2)至(5)，利用编码点可得四组对应点的透视投影关系，经过多次迭代求解，求解相机坐标系的轨迹并投影到机床坐标系下的基准点空间坐标为(5.653mm,-5.569mm,-0.016mm)，遍历拍摄的750张图得到视觉测量的机床坐标下的轨迹，按照国际标准通过与理论轨迹比较即可求解数控机床的轮廓三维误差，实验最终结果为：视觉测量的等角螺旋线插补产生的最大轮廓误差为17.1μm，平均轮廓误差为3.1μm；
为验证迭代算法求解机床轨迹以及轮廓误差测量的精度，采用商业化机床轮廓误差测量设备—平面光栅装置在相同条件下对机床运动轨迹求解，因平面光栅测量精度小于0.1μm，所测量的运动轨迹可认为是机床理论轨迹，经实验得知该装置测量的最大轮廓误差为72.4μm，平均误差为13.4μm，根据上述数据进行误差比较，迭代算法求解的最大轮廓误差及平均轮廓误差均小于平面光栅求解误差的三分之一，证明实验结果可信，即本发明方法可实现机床轨迹与轮廓误差的三维测量，且能够较好地反映机床的动态特性。
本发明将单目相机与数控机床相结合，较双目视觉扩大了测量视场与测量景深，避免了因立体匹配导致的误匹配问题，进而提升设备的鲁棒性，具有灵活性强、设备成本低的优势，结合迭代算法与测量基准上四个编码点在成像模型中的位姿关系，完成了机床轨迹的高精度求解与轮廓误差的三维测量，可实现机床动态特性的多维度评估，方法操作简单，测量稳定性良好。