一种用碟形砂轮磨削锥形面齿轮的方法与流程

本发明属于面齿轮加工方法领域，具体涉及一种用碟形砂轮磨削锥形面齿轮的方法。

背景技术：

在新一代的采用面齿轮的直升机传动系统中，构型采用的是同轴面齿轮分扭设计，上、下两个面齿轮中间有五个小齿轮，其中两个输入，三个惰轮。由于省去了圆柱齿轮汇流级，功重比进一步提高40％，噪音降低15db以上。该构型对面齿轮副提出了更高的要求，为了保证面齿轮同轴分扭构型的有效性，两个输入小齿轮支路之间和三个惰轮支路之间所传递的载荷应近似相等。已有研究表明不同支路的载荷与该支路面齿轮副的齿侧间隙密切相关。

然而，在面齿轮同轴分流传动的新型直升机传动系统中，由于制造和安装误差的存在，并不能保证每个支路面齿轮副的齿侧间隙相等，这就需要研究一种新型的面齿轮来解决上述问题，本发明研究一种锥形面齿轮的加工方法。

将锥形面齿轮副从设计分析走向实际应用最关键的因素是提高其轮齿齿面精度。磨削是保证齿面高精度的最常用和最有效的措施。锥形渐开线齿轮的刀具相对常见，而与之配合的锥形面齿轮齿面的齿向形状较为复杂，磨削方法至今未见相关研究的公开发表。

技术实现要素：

本发明解决的技术问题是：本发明提出一种基于碟形砂轮的锥形面齿轮点对点磨削方法，该方法可以根据磨削精度要求，确定碟形砂轮的磨削路径，该方法实现了锥形面齿轮磨齿加工，同时适用于常规面齿轮以及修形面齿轮齿面的磨削。

本发明的技术方案是：一种用碟形砂轮磨削锥形面齿轮的方法，包括以下步骤：

步骤一：磨削前碟形砂轮刀具的获得，包括以下子步骤：

子步骤1：定义碟形砂轮齿面刀具几何形状，定义碟形砂轮的齿廓形状的获得与虚拟锥形渐开线齿轮刀具在小端的几何形状完全一致，碟形砂轮的顶厚tg要小于等于虚拟刀具大端齿廓的顶厚tl

子步骤2：碟形砂轮刀具由金刚滚轮修整得到其截面形状；

步骤二：碟形砂轮磨削前被磨削点的确定：定义锥形渐开线齿轮刀具与锥形面齿轮的一部分瞬时接触线作为锥形面齿轮齿面上的磨削路径。锥形渐开线齿轮刀具和锥形面齿轮的啮合线(共u条)构成了网格面齿轮齿廓方向的横向网格线；锥形面齿轮齿向方向的网格线是一组沿齿向等距分布的平行直线(共v条)，它们形成的每一个交点将会被作为磨削目标点；

步骤三：在机床上安装锥形面齿轮，碟形砂轮安装于机床主轴上，将碟形砂轮移动至锥形面齿轮齿槽处的对刀位置，完成对刀；

步骤四：锥形面齿轮的磨削加工，包括以下子步骤：

子步骤1：建立磨削坐标系，定义磨削方法：确定面齿轮齿面上每一个被磨削点上，碟形砂轮和面齿轮之间的运动关系，从最靠近面齿轮齿顶的一条磨削路径至最靠近面齿轮齿面公切线的磨削路径，沿逐条路径依次磨削，即可完成面齿轮单个齿面的磨削。完成一个齿面的磨削后，将面齿轮分度至下一个齿槽，进行下一个齿面的磨削。重复上述过程，直至面齿轮所有齿面全部被磨出。

子步骤2：磨削残差的计算

为了获得包络残差λ的值，首先要计算出t点在面齿轮坐标系下的坐标。在面齿轮坐标系s2下，t点坐标可表示为：

式中：

r2^(g1)——碟形砂轮磨削m1点时，其曲面方程在坐标系s2下的表示；

r2^(g2)——碟形砂轮磨削m2点时，其曲面方程在坐标系s2下的表示；

x2^(g1),y2^(g1)——位置矢量r2^(g1)的x、y分量。

磨削残差计算公式:

式中：rt为在面齿轮坐标系s2下t点的位置矢量；

r2为t点在面齿轮齿面上投影点的坐标。

子步骤3：根据磨削残差计算及给定的齿面加工精度，进行磨削路径的确定

面齿轮齿面允许的最大包络残差用λk表示，该值的大小是由预先给定的面齿轮齿面加工精度决定的。对于整个面齿轮齿面来说，任意两个相邻的磨削路径之间的最大包络残差应该小于等于λk，以满足预定的面齿轮齿面精度要求。将该条件用数学表达式表示为：

式中：

——面齿轮齿面上第i条磨削路径对应的虚拟齿轮刀具的展成转角；

λ(i-1～i,j)——第i-1条磨削轮径和第i条磨削路径之间一系列点的包络残差。

在定义面齿轮齿面上最靠近齿顶的第一条磨削路径时，使其对应的虚拟齿轮刀具展成转角大于ψs^*的最小值1～3度。展成面齿轮全齿面所需要的虚拟齿轮刀具的转角ψs^*范围可由tca算法确定。每一个虚拟齿轮刀具转角都对应一条面齿轮齿面上的磨削路径。

子步骤4：上述步骤完成了单侧齿面的确定，因此重复上述步骤完成另一侧齿面的磨削。

本发明进一步的技术方案是：所述坐标系原点of是空间中固定的一点。dx,dy和dz表示机床各运动部件沿x轴，y轴和z轴的线性位移。坐标系sm和s2刚性连接在面齿轮上，其中sm与面齿轮刚性固定，仅随面齿轮平移，s2随面齿轮一起平移和转动。碟形砂轮的摆转通过两个辅助坐标系sc和sq实现。坐标系sg与碟形砂轮刚性固连。

发明效果

本发明的技术效果在于：提出针对锥形面齿轮加工的一种方法，锥形面齿轮精密加工的实现，使同轴分扭构型更好地发挥作用，解决了在先进直升机传动系统分扭构型中，不能保证每个支路面齿轮副的齿侧间隙相等的问题，对新型的锥形面齿轮副传动应用于实际具有非常重要的意义。

附图说明

图1.基于数控机床的仿真平台

图2.获取碟形砂轮齿廓截形坐标系

图3.碟形砂轮坐标系

图4.碟形砂轮修整坐标系

图5.锥形面齿轮齿面磨削离散网格点径向旋转投影

图6.碟形砂轮磨削锥形面齿轮坐标系

图7.锥形面齿轮磨削部分nc程序段

图8.锥形面齿轮齿面磨削包络残差

图9.磨削路径确定流程

图10.磨削仿真使用的磨削路径

具体实施方式

参见图1—图10，本发明的技术方案为：

步骤一：磨削前碟形砂轮刀具的获得

子步骤1：碟形砂轮齿面刀具几何形状

本发明碟形砂轮的齿廓截形与虚拟刀具齿轮的小端齿廓完全匹配。碟形砂轮的齿廓形状的获得与虚拟锥形渐开线齿轮刀具在小端的几何形状完全一致，但是，碟形砂轮的顶厚tg要小于等于虚拟刀具大端齿廓的顶厚tl(如图2)。否则，在被磨削锥形面齿轮的大端齿根容易发生过切现象，因为锥形面齿轮齿根宽度从小端到大端是逐渐收缩的。

子步骤2：碟形砂轮的修整

碟形砂轮刀具由金刚滚轮修整得到其截面形状。将碟形砂轮安装在机床上，用金刚滚轮修整器完成对碟形砂轮的修整。同时，确定碟形砂轮与金刚滚轮的运动关系，根据运动关系，在matlab中编写砂轮修整nc程序，在机床上实现砂轮修整。

步骤二：碟形砂轮磨削前被磨削点的确定

本发明将锥形渐开线齿轮刀具与锥形面齿轮的一部分瞬时接触线作为锥形面齿轮齿面上的磨削路径。图6展示了锥形面齿轮齿面被磨削离散网格点的旋转投影。锥形渐开线齿轮刀具和锥形面齿轮的啮合线(共u条)构成了网格面齿轮齿廓方向的横向网格线；锥形面齿轮齿向方向的网格线是一组沿齿向等距分布的平行直线(共v条)。它们形成的每一个交点将会被作为磨削目标点。

步骤三：在机床上安装锥形面齿轮，并完成刀具对刀

锥形面齿轮安装于机床工件轴上，碟形砂轮安装于机床主轴上，将碟形砂轮移动至锥形面齿轮齿槽处的对刀位置，完成对刀。

步骤四：锥形面齿轮的磨削加工

子步骤1：磨削方法以及磨削坐标系建立

加工过程中，锥形面齿轮随工件轴旋转，碟形砂轮沿某磨削路径做摆转运动。在锥形面齿轮齿向进给的过程中，建立了5个坐标系构成的坐标系统，原点of是空间中固定的一点。dx,dy和dz表示机床各运动部件沿x轴，y轴和z轴的线性位移。坐标系sm和s2刚性连接在面锥形齿轮上，其中sm与锥形面齿轮刚性固定，仅随锥形面齿轮平移，s2随锥形面齿轮一起平移和转动。碟形砂轮的摆转通过两个辅助坐标系sc和sq实现。坐标系sg与碟形砂轮刚性固连。来表达碟形砂轮磨削面齿轮的过程。控制砂轮和锥形面齿轮的相对运动，使碟形砂轮齿面始终与锥形面齿轮齿面保持点切触，每一次齿向进刀都沿着一条锥形面齿轮与刀具齿轮的理论接触线。磨削时，从最靠近锥形面齿轮齿顶的一条磨削路径到最靠近锥形面齿轮齿面公切线的磨削路径，沿逐条路径依次磨削，即可完成锥形面齿轮单个齿面的磨削。完成一个齿面的磨削后，将锥形面齿轮分度至下一个齿槽，进行下一个齿面的磨削。重复上述过程，直至锥形面齿轮所有齿面全部被磨出。

子步骤2：磨削残差的计算

用此方法磨削时，由于锥形面齿轮齿面上的磨削路径是间隔分布的，在相邻的两条磨削路径之间，将会形成一条残留的窄带。这条窄带上的点到理想齿面的偏差被定义为包络残差。锥形面齿轮齿面包络残差必须被严格控制，因为它是决定齿面表面光洁度的重要指标，本发明计算了基于碟形砂轮磨削的锥形面齿轮齿面包络残差。

子步骤3：根据磨削残差计算及给定的齿面加工精度，进行磨削路径的确定磨削残差用λk表示，该值的大小是由预先给定的锥形面齿轮齿面加工精度决定的。对于整个锥形面齿轮齿面来说，任意两个相邻的磨削路径之间的最大包络残差应该小于等于λk，以满足预定的面齿轮齿面精度要求。每一个虚拟齿轮刀具转角都对应一条锥形面齿轮齿面上的磨削路径。最终求解的磨削路径覆盖锥形面齿轮全齿面时，即完成求解。并且在确定磨削路径时，磨削齿面上每一个被磨削点所需要的碟形砂轮和锥形面齿轮的相对位置关系也已经被确定。根据求解结果，编写相应的磨齿nc程序，即可在实际数控机床上完成锥形面齿轮齿面的磨削。

子步骤4：由于计算仅对单侧齿面进行，因此，需要分度，进行上述重复步骤，完成另一侧齿面的磨削，体现在matlab中编写的磨齿nc程序中。

下面结合附图，对每一步骤进行具体阐述：

步骤一：磨削前碟形砂轮刀具的获得

子步骤1：碟形砂轮齿面刀具几何形状

锥形面齿轮磨削加工方法中，一个重要的组成部分就是刀具的获得，本发明磨齿中使用的碟形砂轮齿廓截形由与虚拟锥形渐开线齿轮刀具之间的虚拟安装位置关系获得。图2展示了碟形砂轮和锥形渐开线齿轮刀具之间的虚拟安装关系。以ot为原点的坐标系统st建立在碟形砂轮中心轴线上，xt为砂轮的径向方向，zt为砂轮的轴向方向，yt与xt、zt垂直，且关系满足右手定则。本发明中，所有直角坐标系的建立的目的都是为了坐标转换的方便，坐标系的建立都符合右手定则。

将锥形渐开线齿轮刀具的小端截形从坐标系ss(其中：os为齿轮中心，xs为齿轮径向方向，zs为齿轮轴向方向，ys为与xs、zs都垂直的方向。)转换到坐标系st下(将砂轮的顶厚变化量考虑在内)，可以获得碟形砂轮的齿廓：

其中：

式中：

mts——从虚拟齿轮刀具坐标系ss到坐标系st的坐标转换矩阵；

rs(us,ls)——将啮合方程考虑在内的锥形渐开线齿轮刀具齿面方程；

ts——虚拟齿轮刀具小端的齿顶厚度；

egs——碟形砂轮轴线zt和虚拟齿轮刀具轴线zs之间的空间距离；

ba——虚拟齿轮刀具的坐标系ss原点os到齿轮小端截面的距离；

公式(2)中的分别对应虚拟齿条刀具的左、右侧齿廓。向量[(ts-tl)/2,0,0,1]^t的应用使碟形砂轮的顶厚与虚拟齿轮刀具大端的顶厚保持一致。

为了获得完整的碟形砂轮齿面，图3中建立了一个新的坐标系sg，固连在碟形砂轮刀具上，建立坐标系sg的目的是形成完整的碟形砂轮齿面。其原点og与坐标系st的原点ot重合。xg为为砂轮的径向方向，yg为与xg垂直的方向。ρg表示碟形砂轮的半径，其值被预先给定的egs(图2中碟形砂轮轴线zt和虚拟齿轮刀具轴线zs之间的空间距离)和虚拟齿轮刀具小端截形的半径间接确定。将坐标系st中的碟形砂轮齿廓截形，以zt为轴线旋转任意角度θg，即可以获得完整的碟形砂轮齿面∑g。

将坐标系st中的碟形砂轮齿廓截形，以zt为轴线旋转任意角度θg，即可以获得碟形砂轮齿面∑g完整的表达式：

其中：

式中：

mgt(θg)——从坐标系st到碟形砂轮坐标系sg的坐标转换矩阵；

θg——碟形砂轮齿面方程转角参数；

至此，同时考虑公式(1)和公式(3)即可获得碟形砂轮的完整齿面方程。

子步骤2：碟形砂轮的修整

在实际磨削过程中，碟形砂轮刀具由金刚滚轮修整以得到其截面形状。对于五轴数控机床，修整器与工件轴处于同平台，且位于其后侧。碟形砂轮修整坐标系如图4所示，金刚滚轮修整器是圆柱形。修整时，首先移动机床y轴(即机床上安装砂轮刀具的机床的线性位移)，使碟形砂轮的中间截面xc-zc与金刚滚轮的截面xf-zf共平面；其次联合移动机床直线轴x、z和主轴旋转轴使碟形砂轮上的待修整点b点与金刚滚轮上的修整点a相切触。其中，碟形砂轮待修整点b从其齿廓齿顶到齿根均匀分布若干个点，依次修整。修整过程中，金刚滚轮和碟形砂轮沿各自轴线高速旋转。修整时，碟形砂轮和金刚滚轮之间的位置关系如图4所示。由此可用金刚滚轮修整出碟形砂轮形状，来完成锥形面齿轮的精密磨削。根据本发明算法计算得到的金刚滚轮与碟形砂轮之间的位置关系，在matlab中编写基于西门子840d系统的碟形砂轮修整nc程序。

修整时，金刚滚轮和碟形砂轮相切触，满足如下条件：

其中：

式中：

rq^(b)——碟形砂轮上待修整点b的位置矢量在坐标系sq下的表示；

nq^(b)——碟形砂轮上待修整点b的单位法向量在坐标系sq下的表示；

rf^(a)——金刚滚轮上修整点a的位置矢量在坐标系sf下的表示；

nf^(a)——金刚滚轮上修整点a的单位法向量在坐标系sf下的表示；

mfc——坐标系sc到sf的坐标转换矩阵；

mcq——坐标系sq到sc的坐标转换矩阵；

lfc——坐标系sc到sf的坐标转换矩阵子矩阵，取mfc的前三行三列；

lcq——坐标系sq到sc的坐标转换矩阵子矩阵，取mcq的前三行三列。

金刚滚轮上的修整点a通常选用圆柱端面上的最边缘点(边缘点稍靠内也可)，金刚滚轮参数一旦确定，公式(5)中，该点的位置矢量和单位法向量在坐标系sf中很容易表示。

步骤二：碟形砂轮磨削前被磨削点的确定

本发明将锥形渐开线齿轮刀具与锥形面齿轮的一部分瞬时接触线作为锥形面齿轮齿面上的磨削路径。图5展示了锥形面齿轮齿面被磨削离散网格点的旋转投影。锥形渐开线齿轮刀具和锥形面齿轮的啮合线(共u条)构成了网格锥形面齿轮齿廓方向的横向网格线；锥形面齿轮齿向方向的网格线是一组沿齿向等距分布的平行直线(共v条)。它们形成的每一个交点将会被作为磨削目标点。

步骤三：在机床上安装锥形面齿轮，并完成刀具对刀

锥形面齿轮安装于机床工件轴上，碟形砂轮安装于机床主轴上，将碟形砂轮移动至锥形面齿轮齿槽处的对刀位置，完成对刀。如图1所示为基于数控机床的仿真平台。锥形面齿轮与碟形砂轮的安装如图1所示。锥形面齿轮安装在数控机床的工件轴上，可以进行平移和转动，将步骤一获得的碟形砂轮安装在数控机床的主轴上，在磨削过程中完成其摆转运动。

步骤四：锥形面齿轮的磨削加工

子步骤1：磨削方法以及磨削坐标系建立

为了清楚地表达磨齿过程，如图6所示，建立了5个坐标系构成的坐标系统，包括：1.坐标系sm：刚性连接在锥形面齿轮上，其中sm与面齿轮刚性固定，仅随面齿轮平移，om为锥形面齿轮底部圆心处，xm为锥形面齿轮径向方向，由小端指向大端，zm为锥形面齿轮轴向方向，ym为与xm、zm都垂直的方向，且满足右手定则。

2.坐标系s2：刚性连接在面锥形齿轮上，s2随面齿轮一起平移和转动。o2与om重合。x2为锥形面齿轮径向方向，由小端指向大端，z2为锥形面齿轮轴向方向，y2为与x2、z2都垂直的方向，且满足右手定则。

3.坐标系sc：辅助坐标系，完成碟形砂轮的摆转运动，oc为与og距离为s0的点，且在og的正上方。xc为碟形砂轮径向方向，zc为碟形砂轮轴向方向，yc为与xc、zc都垂直的方向，且满足右手定则。

4.坐标系sq：辅助坐标系，完成碟形砂轮的摆转运动，oq与oc重合。xq为碟形砂轮径向方向，由小端指向大端，zq为碟形砂轮轴向方向，yq为与xq、zq都垂直的方向，且满足右手定则。

5.坐标系sg：其原点og与坐标系st的原点ot重合。xg为为砂轮的径向方向，yg为与xg垂直的方向。

用上述5个坐标系来表达碟形砂轮磨削锥形面齿轮的过程。该坐标系统的构建是基于五轴数控机床(图1所示)。原点of是空间中固定的一点。dx,dy和dz表示机床各运动部件沿x轴，y轴和z轴的线性位移。坐标系sm和s2刚性连接在面锥形齿轮上，其中sm与锥形面齿轮刚性固定，仅随锥形面齿轮平移，s2随锥形面齿轮一起平移和转动。碟形砂轮的摆转通过两个辅助坐标系sc和sq实现。坐标系sg与碟形砂轮刚性固连。如图5所示，碟形砂轮磨削锥形面齿轮齿面时，每一次齿向进刀都沿着一条锥形面齿轮与刀具齿轮的理论接触线。磨削顺序是自上而下，从锥形面齿轮齿顶到锥形面齿轮齿面上的公切线。假定碟形砂轮刀具齿廓上的n点将会被用来磨削锥形面齿轮齿面上的对应点。碟形砂轮上的主动磨削点n和被磨削齿面上的对应点始终保持切触。这一条件表明碟形砂轮上的n点与锥形面齿轮齿面上的对应点的位置矢量和法向量，在任意磨削时刻同一坐标系下始终保持相等，磨削过程中，根据切触关系，确定机床五轴磨削该点时的运动关系。

锥形面齿轮与虚拟渐开线齿轮刀具之间的理论瞬时接触线被选作碟形砂轮磨削路径，磨削过程沿着理论接触线进行，锥形面齿轮与锥形渐开线齿轮刀具之间在不同瞬时是线接触关系。给定一个齿轮刀具旋转角ψs^*，即可获得对应该转角下的锥形面齿轮齿面和齿轮刀具齿面上的接触线。为了展成锥形面齿轮全齿面，虚拟锥形渐开线齿轮刀具需要绕za轴线旋转一定的角度。在转角范围内，可以得到一系列锥形面齿轮齿面上的接触线，可获得覆盖面齿轮全齿面的接触线，即可以沿此接触线磨削面齿轮齿面。根据本发明算法计算得到的碟形砂轮与锥形面齿轮之间的位置关系，在matlab中编写基于西门子840d系统的面齿轮磨削nc程序。由图7可见，碟形砂轮沿面齿轮齿面上一条磨削路径前进时，仅机床y轴沿锥形面齿轮齿宽方向进给，其他各轴均保持不动。机床在进给过程中，碟形砂轮截面所形成的空间形状与展成锥形面齿轮的虚拟齿轮刀具重合。

子步骤2：磨削残差的计算

面齿轮齿面允许的最大包络残差用λk表示，该值的大小是由预先给定的面齿轮齿面加工精度决定的。对于整个面齿轮齿面来说，任意两个相邻的磨削路径之间的最大包络残差应该小于等于λk，以满足预定的面齿轮齿面精度要求。将该条件用数学表达式表示为：

式中：

——面齿轮齿面上第i条磨削路径对应的虚拟齿轮刀具的展成转角；

λ(i-1～i,j)——第i-1条磨削轮径和第i条磨削路径之间一系列点的包络残差。

用上述方法磨削锥形面齿轮时，由于锥形面齿轮齿面上的磨削路径是间隔分布的，在相邻的两条磨削路径之间，将会形成一条残留的窄带。这条窄带上的点到理想齿面的偏差被定义为包络残差。对预给定的锥形面齿轮齿面磨削精度，提出了锥形面齿轮齿面上磨削路径确定方法。如图8所示，假设γ1和γ2是锥形面齿轮齿面上两条相邻的磨削路径。当碟形砂轮沿γ1和γ2磨削锥形面齿轮时，分别形成了空间曲面∑g1和∑g2。γe是空间曲面∑g1和∑g2的交线。假设有两个被磨削点m1和m2，它们分别位于磨削路径γ1和γ2上。并且这两个点位于被磨削离散网格(图5)的同一条径向线上。磨削残余点t位于空间曲面∑g1和∑g2的交线γe上，且与m1和m2位于被磨削离散网格同一条径向线上。曲线m1t和m2t上的点到锥形面齿轮理论齿面的距离被定义为锥形面齿轮齿面包络残差。本发明将t点到面齿轮理论齿面的距离λ假定为m1和m2点之间的最大包络残差。为了获得包络残差λ的值，首先要计算出t点在锥形面齿轮坐标系下的坐标。其次，如图8所示，面齿轮齿面上一点w被视为t点沿锥形面齿轮齿面法向量方向的投影，获得m点坐标后，即可获得包络残差λ的值。基于相交线γe上点t的坐标和t点在面齿轮齿面上投影点w的坐标，t点的包络残差即可求得。

子步骤3：根据磨削残差计算及给定的齿面加工精度，进行磨削路径的确定

对于整个锥形面齿轮齿面来说，任意两个相邻的磨削路径之间的最大包络残差应该小于等于λk，以满足预定的锥形面齿轮齿面精度要求。在定义锥形面齿轮齿面上最靠近齿顶的第一条磨削路径时，使其对应的虚拟齿轮刀具展成转角大于ψs^*的最小值0.1～0.3度。展成锥形面齿轮全齿面所需要的虚拟齿轮刀具的转角ψs^*范围可由tca算法确定。每一个虚拟齿轮刀具转角都对应一条锥形面齿轮齿面上的磨削路径。为了更清晰地展示的求解过程，绘制了详细的求解流程如图9所示。

最终求解的磨削路径覆盖锥形面齿轮全齿面时，即完成求解。并且在确定磨削路径时，磨削齿面上每一个被磨削点所需要的碟形砂轮和锥形面齿轮的相对位置关系也已经被确定。根据求解结果，在matlab中编写相应的磨齿nc程序，即可在实际数控机床上完成锥形面齿轮齿面的磨削。

为了能实现锥形面齿轮全齿面磨削，如图10所示，在锥形面齿轮齿顶、大端和小端三个边界以外设置3～5mm磨削出头量。超出边界以外的锥形面齿轮齿面磨削点仍然是基于啮合方程计算的。

子步骤4：由于计算仅对单侧齿面进行，因此，需要分度，进行上述重复步骤，完成另一侧齿面的磨削，具体为在matlab中编写的磨齿nc程序中。