专利名称：基于最小二乘法的结晶器arx模型辨识方法
技术领域：
本发明涉及钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统设计领域，尤其涉及一种基于 ^1 (Least Squares Algorithm, LS) W^n Ih^I ARX (Auto Regression with eXtra
inputs)模型辨识方法。
背景技术：
结晶器振动对铸坯脱模及表面质量有着直接、重要的影响，在板坯连铸实际浇铸过程中，拉速通常是随着工况条件(如浇铸温度)的变化而发生变化的，为确保获得良好的铸坯脱模效果和铸坯表而质量，应在保证振动工艺参数基本稳定的前提下，适当地调整频率、振幅等振动基本参数。然而，要获得良好的频率、振幅控制效果，必须设计合理的结晶器控制系统以快速、准确跟踪频率、振幅给定值，而性能优异的控制系统是以模型为基础进行系统分析和设计的，鉴于目前结晶器控制系统基于经验的PID控制器设计方法，有必要首先对结晶器进行模型辨识，在合理模型基础上再进行控制系统设计以获得良好的控制效果。由于最小二乘法计算简单，非常适合于连铸机结晶器ARX模型辨识，所以本发明提出一种利用最小二乘法进行结晶器ARX模型辨识的方法，该方法能够利用采用数据快速获得结晶器模型参数，对于工程实际中的结晶器模型辨识与控制器参数调整具有非常重要的应用价值。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，该方法不需要对采样的输入输出数据进行任何处理即可按照最小二乘法进行计算， 为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。本发明解决其技术问题采用以下的技术方案本发明提供的基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，具体是以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。本发明提供的上述基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，其包括以下步骤(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出 y(t)采集N对数据样本Zn;(2)构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型为A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t)，其中 A(q) = l+a^^+a^^+L+a^q-"3, B(q) = b^^+b^^+L+b^q^, q—1 为后向移动算子，q 为前向移动算子，na.nb为正实数，e (t)为高斯白噪声，θ = [&1 a2 L ana Id1 b2 L bnb]为ARX模型待辨识参数，附图1为ARX模型原理图；(3)令夕⑴巧为基于参数θ的模型输出预测值，其中预测表达式为y(t\6) = B(q)u(t) + \l-A(q)\y(t) = (pT(t)e，
其中<p{t) - [-^(/-1) -y{t-2) L -y(t - na) u(t-Y) u(t-2) L u(t-nb)^ ；
(4)令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为V(0, ZN) = ±(y{t)-y{t\e))2=±(y{t)-cpT{t)e)2；t=\ _ . . i=i, .....
(5)令tQ = max (na nb),其中max表示求最大值；
(6)计算R= Yy (tXt);—
(7)计算F=(0^(0 ;—
(8)则结晶器ARX模型参数计算公式为g = R *F,；
经过上述步骤，实现对基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识。
上述步骤(5)中，计算R和F时tQ = max (na nb),其中max表示求最大值。
本发明与现有技术相比具有以下主要的优点
其一.能够利用采样数据快速逼近结晶器ARX模型未知参数全局最优解，特别适合工程实际中工程设计人员采用简单的方法对结晶器进行参数估计，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。
其二.计算简单，不需要对采样数据进行任何预处理。
图I为ARX模型结构原理图2为最小二乘法LS流程图3为实施例I中结晶器ARX模型基于LS算法获得的na = 3，nb = 2是系统参数预测输出值与实际采样数据之间的对比图。
具体实施方式
本发明提供的基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，具体是以结晶器油缸阀开度为输入U，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。
本发明提供的上述基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，参见图I和图2， 包括以下步骤
(I)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出 y (t)采集N对数据样本Zn ；
(2)构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型为A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t)，其中 A(q) = l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B (q) = biqH+bY+L+bnbq^*, q-1 为后向移动算子,q 为前向移动算子，na、nb为正实数，e⑴为高斯白噪声，0 = La1 a2 L ana b: b2 L bnb]为ARX模型待辨识参数，附图I为ARX模型原理图；4
(3)令夕⑴巧为基于参数θ的模型输出预测值，其中预测表达式为其中(4)令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为
(5)令t0 = max (na nb),其中max表示求最大值
(6)计算R =
(7)计算F =(8)则结晶器ARX模型参数计算公式为g = R *F；经过上述步骤，实现对基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识。上述步骤(5)中，计算R和F时tQ = max (na nb)，其中max表示求最大值。下面结合具体应用实例对上述本发明方法做进一步说明，但不限定本发明。实施例1 某钢厂一板坯连铸机结晶器采样数据如表1所示，其采样时间间隔Ts = 0. 003 秒，数据点数N= 250。选择na = 3，nb = 2 的结晶器 ARX 模型，其中令 A (q) = l+a1q-1+a2q-2+a3q"3, B (q) = MAb2Cf2,则高斯白噪声干扰情况下的待辨识参数为或=[巧α2 α3 h b2]'按照上述本发明方法步骤(3)-(8)可得结晶器ARX模型待辨识参数为 -0.886561922536998" θ =
-0.189178570641047 0.075400216722983 -0.021514915481617 0.031418313531148上述结晶器ARX模型参数为所述基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识参数。图3为采用LS法辨识得到的na = 3，nb = 2时结晶器ARX模型预测输出与实际输出采样数据之间的对比曲线，从图3中可以发现LS法能够准确逼近结晶器系统特性，完全满足实际工程设计中的控制系统辨识精度要求。附表表1实施例1中的结晶器样本数据
权利要求
1.一种基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，其特征是以结晶器油缸阀开度为输入U，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。
2.根据权利要求I所述的结晶器ARX模型辨识方法，其特征在于该方法包括以下步骤(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t) 采集N对数据样本Zn ；(2)构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型为A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t),其中A (q)= l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B (q) = b1q_1+b2q_2+L+bnbq_nb, q_1 为后向移动算子，q 为前向移动算子， na、nb为正实数，e(t)为高斯白噪声，0 = La1 a2 L ana b: b2 L bnb]为ARX模型待辨识参数，附图I为ARX模型原理图；(3)令为基于参数0的模型输出预测值，其中预测表达式为 y(t\e) = B(q)u(t) + \\-A(q)\y(t) = (pT(t)e，其中炉(V)=[-少(,-I) -y{t-2) L -y{t-na) u(t-Y) u(t-2) L u(t-nb)J ；(4)令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为V(0, ZN) = ±(y{t)-y{t\e))2=±(y{t)-cpT{t)e)2；t=l「I t=l(5)计算 R= (0^(0 ;(6)计算F=YjCPt {t)y(t)；(7)则结晶器ARX模型参数计算公式为g= R *F；经过上述步骤，实现对基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识。
3.根据权利要求2所述的结晶器ARX模型辨识方法，其特征在于步骤(5)中，计算R和 F时tQ = max (na nb),其中max表示求最大值。
全文摘要
本发明涉及一种基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，具体是以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。本发明提供的方法能够利用采样数据快速逼近结晶器ARX模型未知参数全局最优解，特别适合工程实际中工程设计人员采用简单的方法对结晶器进行参数估计，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型；此外本方法计算简单，不需要对采样数据进行任何预处理。
文档编号B22D11/057GK102540890SQ20121001622
公开日2012年7月4日 申请日期2012年1月17日 优先权日2012年1月17日
发明者周登科, 尉强, 张华军, 蔡炜, 褚学征, 陈方元 申请人:中冶南方工程技术有限公司