一种基于改进鱼体波方程的机器鱼三关节设计方法与流程

本发明涉及机器鱼技术领域，特别是一种基于改进鱼体波方程的机器鱼三关节设计方法。

背景技术：

现有机器鱼的关节结构，如申请号为201510557116x，发明名称为一种仿生智能机器鱼的摆动机构的专利，其鱼身包括三个主驱动关节，如图5中5a、5b所示，每个主驱动关节包括舵机(4)和驱动杆(3)，经本申请人多次实验经验得出，这种只有三个主驱动关节的结构，限制了机器鱼的摆动自由度，导致了其游动时容易发生脱节，且在驱动杆处中间部位容易发生断裂，根据研究分析得出：驱动杆既要承受摆动方向(即水平方向)上的力，又要承受自身重力(即垂直方向)，驱动杆所承受的合力较大，易在关节驱动杆连接处造成应力集中，因为容易导致断裂。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于改进鱼体波方程设计机器鱼驱动关节的方法以及机器鱼的三关节结构。

本发明采用的技术方案是：

一种基于改进鱼体波方程的机器鱼三关节设计方法，其特征在于：所述机器鱼包括三个主驱动关节，分别为第一主驱动关节、第二主驱动关节和第三主驱动关节，设计方法包括：

步骤一，以仿生机器鱼原始运动学模型fb(x,t)为基础，在考虑鱼头晃动的条件下，推导得到改进的鱼体波方程：

fb(x,t)＝[c1(x-m)+c2(x-m)²]sin[ωt+k(x-m)]

其中：fb(x,t)为鱼体的横向位移；c1为鱼体波波幅包络线的一次项系数；c2为鱼体波波幅包络线的二次项系数；m为机器鱼鱼头的晃动中心距离头部与尾部运动关节连接点的距离；ω为鱼体波频率；k为鱼体波波数，k＝2π/λ，λ为鱼体波波长；

步骤二，以成年金龙鱼为原型，根据步骤一得到的改进后鱼体波方程计算得到三个主驱动关节的长度比例为1:1:1.2；

每个主驱动关节均包括一个舵机和驱动杆，驱动杆一端与舵机的输出轴连接，另一端与相邻主驱动关节的舵机固定连接；

步骤三，根据步骤一得到的改进后的鱼体波方程，利用最小误差拟合曲线法推导得到每个主驱动关节的控制方程：

其中：j＝1...3；aj为每个关节的摆动幅值；为第j个关节在转弯时收缩阶段的用时；为第j个关节在转弯时释放阶段的用时；

步骤四，在每个主驱动关节之间，即第一主驱动关节与第二主驱动关节之间、第二主驱动关节与第三主驱动关节之间、第三主驱动关节与鱼尾之间沿鱼身体长方向设置有若干个从驱动关节，并计算得到每个主驱动关节之间从驱动关节的数量为四个；

每个从驱动关节包括支撑环、脊椎骨铰链和脊椎骨铰链连接杆，支撑环上具有用于固定脊椎骨铰链的卡槽，脊椎骨铰链具有第一连接部和第二连接部，第二连接部呈u型，第二连接部卡设于支撑环的卡槽中，第一连接部通过脊椎骨铰链连接杆与前一个从驱动关节的第二连接部转动连接，第二连接部通过脊椎骨铰链连接杆与后一个从驱动关节的第一连接部转动连接，多个从驱动关节的脊椎骨铰链首尾相连形成机器鱼的脊椎。

为了使从驱动关节标准化，方便进行加工，故脊椎骨铰链设计为统一尺寸，即每个脊椎骨铰链均相同。第一主驱动关节的舵机带动其上驱动杆转动，该驱动杆转动的同时带动与驱动杆另一端固定连接的第二主驱动关节的舵机转动，而第二主驱动关节的舵机自身又带动第二主驱动关节的驱动杆转动，如此传动，使鱼身摆动起来，各个主驱动关节之间连接的从驱动关节在鱼身摆动的同时，也随着鱼身一起摆动，增加了摆动自由度，避免了游动时出现脱节现象，游动更加符合真实鱼类的运动曲线。

多个支撑环的外部轮廓大小与机器鱼鱼身轮廓形状吻合，鱼皮包裹在这些支撑环上。

支撑环内部靠近鱼背处具有一个连接杆，该连接杆的上下两个端面上开设有用于卡接脊椎骨铰链第二连接部的卡槽，与主动驱动关节的舵机相连的支撑环内部，于靠近鱼腹处具有一个用于卡接舵机的卡槽。

在每个主驱动关节的舵机与支撑环卡接处通过螺栓进行固定，以带动并限定从驱动关节运动。

进一步地，为了增加机器鱼的在水中的浮力，支撑环内部与脊椎骨铰链和舵机之间设置有泡沫，用防水锡纸、铝箔或者密封胶粘接。

为了减轻鱼身的重量，所述支撑环为碳素材料，脊椎骨铰链为塑料材料，脊椎骨铰链连接杆为铝合金材质，支撑环与脊椎骨铰链均采用3d打印制作而成。

进一步优选地，舵机设置于舵机外壳内，舵机外壳上开设有弧形轨道，驱动杆中间部位向下垂直连接有一个支撑杆，支撑杆的底端连接有一个滚球，舵机带动驱动杆转动，驱动杆带动支撑杆连同滚球在弧形轨道内来回滚动。

支撑杆用于支撑驱动杆，使驱动杆在随舵机转动的同时，容易断裂的中间部位将所受力传递给支撑杆，而且支撑杆需要随着驱动杆一起转动，为较小支撑杆转动时与舵机的摩擦，支撑杆底端设置滚球，在舵机上设置弧形轨道，驱动杆往复摆动的同时，支撑杆在该弧形轨道内来回摆动；另外从动关节的支撑环及脊椎骨铰链也能承受一部分重力，使驱动杆在垂直方向上不加约束，从而只受摆动方向上力的作用，多方面减轻的驱动杆的受力，使得驱动杆不会造成断裂。

本发明的技术效果是：

本发明所述的机器鱼驱动关节设计方法能够为机器鱼研究提供理论基础，改进的鱼体波方程是在考虑鱼头晃动的条件下推导得到的，本发明设计方法是基于改进的鱼体波方程进行设计计算的，使设计的机器鱼游动更加符合真实鱼类的运动规律，通过控制各个主驱动关节的控制方程，能使仿生机器鱼具有快速转向的能力，使机器鱼能够获得更大的转弯力矩，最终能够使机器鱼具备良好的推进性能。

本发明的三关节结构具有主驱动关节和从驱动关节，从驱动关节的脊椎骨铰链依真实鱼类的脊椎骨而设计，使机器鱼的运动自由度增多，使机器鱼游动起来更好的切合鱼类运动曲线，游动也更加接近真实的鱼类，且游动时没有再发生脱节现象；且从驱动关节减轻了驱动杆的负荷，避免了驱动杆的断裂。

附图说明

图1显示了摆幅变化对体长变化的影响；

图2显示了主驱动关节运动曲线拟合图；

图3显示了主驱动关节与从驱动关节的运动拟合曲线；

图4显示了机器鱼的三关节的结构；

图5显示了主驱动关节的结构，其中5a显示了主驱动关节的俯视图结构，5b显示了主驱动关节的侧视图结构；

图6显示了脊椎骨铰链的结构；

图7-8显示了支撑环的结构；

图9显示了弧形轨道、支撑杆等结构。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

实施例1

一种基于改进鱼体波方程的机器鱼三关节设计方法，所述机器鱼包括三个主驱动关节，分别为第一主驱动关节、第二主驱动关节和第三主驱动关节，设计方法包括：

步骤一，以仿生机器鱼原始运动学模型fb(x,t)为基础，在考虑鱼头晃动的条件下，推导得到改进的鱼体波方程。

生物学家通过对鱼类的研究，总结得到鱼类在稳态巡游的过程中会产生一种行波。这种波从鱼体躯干的波动起点向尾部传播，且波幅逐渐增大，称之为鱼体波。根据lighthill提出的细长体理论，鱼体波为一波幅逐渐增大的行波系类。由一个多项式和正弦曲线合成来近似描述，即：

fb(x,t)＝(c1x+c2x²)sin(ωt+kx)(1)

式中：fb(x,t)为鱼体的横向位移；

c1为鱼体波波幅包络线的一次项系数；

c2为鱼体波波幅包络线的二次项系数；

k为鱼体波波数(k＝2π/λ)；

λ为鱼体波波长；

ω为鱼体波频率(ω＝2πf＝2π/t)。

鱼头晃动中心根据机器鱼样机身体配比的不同而不同，位置会有细微差别，但一般都分布在头部与尾部运动关节的连接点左右两侧。当身体配比理想即头部和尾部运动关节比例与真实鱼类一致，其转动中心即是头部与尾部运动关节的连接点。当鱼头配比大于尾部运动关节，仿生机器鱼整体重心前移，较大的头部质量会减少仿生机器鱼的头部晃动，转动中心处于头部与尾部运动关节的连接点之前靠近鱼头；反之转动中心处于头部与尾部运动关节的连接点之后靠近尾部运动关节。由于鱼头晃动的存在，因此等式(1)用来控制仿生机器鱼的运动，所得到的控制结果并不精确。

仿生机器头部与尾部运动关节的连接点记为点a，鱼头转动中心点记为点b，仿生机器鱼的鱼头是指从机器鱼的鼻尖到点a之间的刚性连接部分。设点b的坐标为(m,0)，则在r1坐标系中鱼头的运动可以用一个随时间变化的线性方程fh(x,t)＝ax+b来代替，方程转动中心点为b，方程的斜率a等于身体波方程fb(x,t)对x求偏导，即

原始运动学模型fb(x,t)由于转动中心点的偏移，其实际的波动起点位于点b处，所以运动学模型也要做相应的变化，用fb(x,t)来表示实际的运动学模型。

fb(x,t)＝[c1(x-m)+c2(x-m)²]sin[ωt+k(x-m)]

其中：fb(x,t)为鱼体的横向位移；c1为鱼体波波幅包络线的一次项系数；c2为鱼体波波幅包络线的二次项系数；m为机器鱼鱼头的晃动中心距离头部与尾部运动关节连接点的距离；ω为鱼体波频率；k为鱼体波波数，k＝2π/λ，λ为鱼体波波长。

步骤二，以成年金龙鱼为原型，根据步骤一得到的改进后鱼体波方程计算得到三个主驱动关节长度的最佳比例。

如图4所示，一种机器鱼的三关节结构，包括三个主动驱动关节，分别为第一主驱动关节、第二主驱动关节和第三主驱动关节，每个主驱动关节均包括一个舵机4和驱动杆3，驱动杆一端与舵机的输出轴2连接，连接处为密封结构5，通过密封胶等方式对接口进行了密封，防止舵机内部进水，另一端与相邻驱动关节的舵机外壳1固定连接，三关节机器鱼运动关节加尾部整体看来是一个往复运动，其中每一主驱动关节也是在上一主驱动关节的基础上进行的往复运动。

根据细长体理论的描述，鱼体上各质点只存在体侧方向的往复运动，不存在体长方向的位移。然而由于鱼体在体长方向的不可伸缩性，鱼体上的每个质点在体长方向也必然有一个往复运动。如图1给出了摆幅变化对体长变化的影响，可以直观的看出摆幅与体长的关系，随着摆幅的增大，体长的变化率也明显增大，鱼体上的质点沿体长方向的位移也随着变大。然而细长体理论忽略了这种往复运动，实际上其幅值的变化并没有小到可以忽略。所以鱼体上各点的运动是由一个体侧方向的往复运动和一个体长方向的往复运动的复合运动。

为了提高仿生机器鱼游动曲线的柔和性，需更加的准确描述仿生机器鱼鱼体质点的运动。将鱼体游动时质点在体长方向的往复运动考虑到鱼体波方程中，改进了原始鱼体波方程。

对于距离坐标原点体长为ml0处的质点的侧向位移，可表示为：

fb(t,ml0)＝(c1ml0+c2(ml0)²)sin(ωt+kml0)

其中l0为鱼体实际长度，m为该质点的系数，其取值范围为(0,1)。

令s＝ml0，已知曲线的弧长公式为：

根据给定的c1,c2，以l0,t为自变量，通过坐标变换可以得到质点沿体长方向的位移函数，用x(l0,t)来表示。因此鱼体上任意一质点的运动方程可以描述为：

式中：是距离坐标原点l0处的质点在体长方向的振幅；

是距离坐标原点l0处的质点在体长方向上相对于侧向位移的超前时间；

是距离坐标原点l0处的质点在体长方向上振动的零位坐标。

通过改进的鱼体波方程，将三个主驱动关节进行曲线拟合，如图2所示，以解决三个主驱动关节之间的比例问题。第一个主驱动关节的起点为曲线的波动起点即为(0,0)，终点为以关节长度画圆，圆与曲线的交点即为关节的终点；同理得到第二个主驱动关节和第三个主驱动关节的起点和终点。图2中θ1,θ2,θ3为每一个主驱动关节转动角度。

为使得主驱动关节拟合鱼体波方程的效果最好，本申请以拟合误差最小作为标准，用鱼体波方程任意时刻的曲线进行曲线拟合，从而进行计算确定主驱动关节的长度。其误差公式为：

此外公式还存在两个约束条件：

等式约束：

h(x)：l1+l2+l3＝450

即主驱动关节的总长度为450mm，以成年金龙鱼的体长大约在900mm为参考，主驱动关节的总长度占整个鱼体长的一半。

不等式约束：

g(x)：min(l1,l2,l3)>关节机构限定最小长度

即主驱动关节的尺寸必须可以容纳下相应的舵机。本文所选取的舵机长度为l＝50mm。

因此构造相应的惩罚函数：

其中，r^(k)为惩罚因子。取c1＝0.05,c2＝0.03，根据公式的优化计算结果，得到仿生机器鱼的关节比例为1:1:1.2。

由上处得到的主驱动关节比例和主驱动关节总长度，可以得到每一主驱动关节长度：

l1＝93mm，l2＝93mm，l3＝114mm。

步骤三，根据步骤一得到的改进后的鱼体波方程，利用最小误差拟合曲线法推导得到每个主驱动关节的控制方程。

其中：j＝1...3；aj为每个关节的摆动幅值；为第j个关节在转弯时收缩阶段的用时；为第j个关节在转弯时释放阶段的用时；

步骤四，在每个主驱动关节之间，即第一主驱动关节与第二主驱动关节之间、第二主驱动关节与第三主驱动关节之间、第三主驱动关节与鱼尾之间沿鱼身体长方向设置有若干个从驱动关节，并计算得到每个主驱动关节之间从驱动关节的数量为四个。

因为仿生机器鱼运动关节部分整体为一条柔性的线段，故将第一主驱动关节与第二主驱动关节之间的从驱动关节部分假设为一条短的仿生机器鱼。

为使得从驱动关节也更好的拟合鱼体波方程曲线，以拟合误差最小为标准，用鱼体波方程的曲线进行曲线拟合。在从驱动关节设计中，为了使从驱动关节标准化，方便进行加工，故从驱动关节脊椎骨铰链设计为统一尺寸，因此只需计算出每一驱动关节之间从驱动关节的最佳个数即可。

首先从第一主驱动关节与第二主驱动关节之间的从动关节进行计算，根据曲线的弧长公式及鱼体上任意一质点的运动方程进行误差拟合，误差公式为

其两个约束条件为：

(a)等式约束：

h(x):n1l＝93

即第一主驱动关节的总长度为93mm；

(b)不等式约束：

g(x):l>l'

式中：l'为链结构可以容下最小尺寸。由于安装及转轴的选定，单关节链可以容下最小的尺寸l'＝18mm。

再通过构造惩罚函数公式，取c1＝0.05,c2＝0.03，根据公式的优化计算结果算的，算得n1＝4，即第一主驱动关节与第二主驱动关节之间设置四个从驱动关节。同理得到第二主驱动关节与第三主驱动关节之间、第三主驱动关节与鱼尾之间设置四个从驱动关节。

如图4所示，每个从驱动关节包括支撑环6、脊椎骨铰链7和脊椎骨铰链连接杆8，多个支撑环的外部轮廓大小与机器鱼鱼身轮廓形状吻合，支撑环上包裹鱼皮；支撑环上具有用于固定脊椎骨铰链的卡槽。

如图6所示，脊椎骨铰链具有第一连接部和第二连接部，第二连接部呈u型，第二连接部卡设于支撑环的卡槽中，第一连接部通过脊椎骨铰链连接杆与前一个从驱动关节的第二连接部转动连接，第二连接部通过脊椎骨铰链连接杆与后一个从驱动关节的第一连接部转动连接，多个从驱动关节的脊椎骨铰链首尾相连形成机器鱼的脊椎。从驱动关节的运动关系是依据主驱动关节运动关节而变化。

如图3所示，为设置了主驱动关节与从驱动关节后的机器鱼运动拟合曲线，由图可以明显看出增加从驱动关节后，可以更加接近鱼体波曲线。运动自由度增高，关节运动变得平滑，使机器鱼的游动更加具有柔和性。

实施例2

如图7、8所示，本实施例与实施例1的区别在于：支撑环内部靠近鱼背处具有一个连接杆9，该连接杆的上下两个端面上开设有用于卡接脊椎骨铰链第二连接部的卡槽10，与主动驱动关节的舵机相连的支撑环内部，于靠近鱼腹处具有一个用于卡接舵机的卡槽11。

为了增加机器鱼的浮力，支撑环内部与脊椎骨铰链和舵机之间设置有泡沫。

实施例3

如图9所示，本实施例与实施例1的区别在于：舵机设置于舵机外壳1内，舵机外壳为防水材质，用于保护舵机不浸水，舵机外壳上开设有弧形轨道12。

驱动杆所受外力主要来自于舵机带动主驱动关节摆动时，受到的水的反作用力。本申请人利用ansysworkbench，对驱动杆进行了静力学分析，得到的结论是压力最大点及最大变形处于驱动杆中间部分，故在驱动杆中间部位向下垂直连接有一个支撑杆13，支撑杆的底端连接有一个滚球，舵机带动驱动杆转动，驱动杆带动支撑杆连同滚球在弧形轨道内来回滚动。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。