一种应用于声波有限差分数值模拟的组合吸收边界条件的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于地震勘探数值模拟领域，具体地设及一种应用于声波有限差分数值模 拟的组合吸收边界条件。
【背景技术】
[0002] 地震波正演模拟是一种通过将真实的地下地层介质简化为数学模型，然后用数值 计算方法模拟地震波在模型中传播的方法。数值模拟是了解地震波在介质中传播规律、帮 助识别实测数据中有效信息的重要手段。在基于计算机实现的地震勘探数值模拟中，受限 于当前计算机的存储能力和计算能力，对于无限空间中的地质模型需要引入人工截断边界 来界定计算区域，但是简单地人为截断将导致边界处产生强烈的反射干扰，因此在地震波 正演模拟时通常都需要对人工边界进行特殊处理W消除人工边界的虚假反射。
[0003] 目前常用的消除人工边界反射的处理方法主要有两类：第一类是最佳匹配层 (PML)边界条件方法，第二类是基于单程波近似的吸收边界条件方法。基于最佳匹配层的边 界条件其主要思想是在人工截断边界上设置一定厚度的"匹配层"，层内引入衰减因子，使 得地震波在此区域内传播时能量迅速衰减W消除人工边界反射。基于单程波近似的吸收边 界条件则是从常规双程波动方程中分解出外行波方程（只能描述外行波的传播规律），并将 外行波方程置于人工边界区域W此作为吸收边界条件，从而达到消除边界反射的目的。
[0004] PML边界条件理论上能够有效吸收各个角度的边界入射波，具有较高的边界反射 吸收效率，但PML最外层是一个强反射界面，波场模拟时其最外层边界仍然会产生部分残余 边界反射，从而在一定程度上影响波场模拟的精度。基于单程波近似的吸收边界条件方法 主要包括Clayton-Enquist吸收边界方法和化gdon吸收边界方法，其吸收效率与边界条件 的阶数有关。高阶的Clayton-Enquist吸收边界方法难W实现差分计算，因此在实际模拟 时，Clayton-Enquist吸收边界方法通常只能应用到二阶吸收边界条件，其对大角度入射波 的吸收效果较差。
【发明内容】
[0005] 本发明要解决的技术问题在于提供一种应用于声波有限差分数值模拟的组合吸 收边界条件，本发明充分利用PML边界条件和化gdonS阶吸收边界条件的优势(综合考虑边 界反射吸收效果和计算效率，本发明采用Higdons阶吸收边界条件，将PML边界条件与 化gdon吸收边界条件有机结合，在不增加模拟波场范围大小的情况下，显著提高了人工边 界反射的吸收效率。
[0006] 本发明采取W下技术方案：
[0007] -种应用于声波有限差分数值模拟的组合吸收边界条件，具体包括W下步骤：
[000引（1)在数值模拟的中屯、波场区域利用声波方程交错网格有限差分方法进行波场计 算，确定中屯、波场的计算区域大小、观测系统信息;有限差分格式的空间精度为2N阶，其中N 〉0，N取值3或4;在中屯、波场的人工截断边界处构造 L层完全匹配层，其中L〉N，应用PML边界 条件吸收来自中屯、波场的边界反射波;PML内的阻尼因子d(s)采用四阶指数型吸收衰减因 子，其表达式为：
[0009]
[0010]其中，S为PML内的计算点到PML最外层边界的距离，R为理论反射系数，Vp为地震波 传播速度，L为PML厚度；
[0011] (2)在PML外部的N层边界应用化gdonS阶吸收边界条件，W吸收PML的外边界反 射，其左边界的表达式为：
[0012]
[OOK]其中，cosa^j = l，2,3)为入射角度，V为波速，P为质点位移；
[0014] 上式有限差分格式为：
[0015]
[0016] 其中，m，n为空间离散网格点坐标，m = 0，l，…，N-l，N，n = 0，l，…，Nz-l，Nz，Nz为中 屯、波场的纵向网格点数，左边界表达式中各系数表达式如下：
[0017]
[001引其中，
；./ = 1，2，·3)，At、Ah分别为时间、空间采样间隔；右边 界、上边界和下边界类比W上推导过程得出。
[0019] 本发明与现有技术相比的有益效果：
[0020] 本发明采取组合吸收边界条件，将四阶指数型吸收衰减因子的PML边界条件与 化gdon^阶吸收边界条件进行组合，作为声波方程有限差分数值模拟时的边界条件，即在 PML外部的N层(有限差分格式的空间精度为2N)网格点上使用化gdonS阶吸收边界条件。与 单纯使用PML边界条件相比，一方面PML+Higdon组合吸收边界条件能够集合二者的优势，利 用化gdon吸收边界条件的特点对PML外边界的强反射进行再吸收，总体上加强了对边界反 射的吸收效果，从而提高了数值模拟的精度；另一方面由于应用PML+Higdon组合吸收边界 条件所设置的化gdon吸收边界为PML外部因有限差分计算而引入的N层网格点，使用该边界 条件时整个波场的大小与仅使用PML边界条件时相等，因而不增加整个波场的内存消耗。
【附图说明】
[0021 ]图1为PML和化gdon吸收区域的组合示意图；
[0022] 图2为应用PML边界条件时小角度入射情况下的波场；
[0023] 图3为应用PML+化gdon组合吸收边界条件时小角度入射情况下的波场；
[0024] 图4为分别应用PML边界条件与PML+化gdon组合吸收边界条件时，在4000m深度处 波场值曲线，实线对应PML边界条件时的波场值曲线，虚线对应PML+化gdon组合吸收边界条 件时的波场值曲线。
[0025] 图5为应用PML边界条件时大角度入射情况下的波场；
[00%]图6为应用PML+化gdon组合吸收边界条件时大角度入射情况下的波场；
[0027] 图7为分别应用PML边界条件与PML+化gdon组合吸收边界条件时，在7500m深度处 波场值曲线，实线对应PML边界条件时的波场值曲线，虚线对应PML+化gdon组合吸收边界条 件时的波场值曲线。
【具体实施方式】
[0028] 下面通过实施例结合附图来对本发明的技术方案作进一步解释，但本发明的保护 范围不受实施例任何形式上的限制。
[00巧]实施例1
[0030] 本发明采取组合吸收边界条件，在声波方程有限差分计算的过程中，将四阶指数 型吸收衰减因子的PML边界条件与化gdonS阶吸收边界条件进行组合，在人工截断边界处 构造组合边界区域，即在PML外部的N层（有限差分格式的空间