一种火星大气进入段最优预测制导方法与流程

本发明涉及一种最优制导方法，尤其涉及一种火星大气进入最优制导方法，属于深空探测技术领域。

背景技术：

在未来火星着陆探测任务期望通过相应的制导技术，在火星大气进入段实现更高的末端高度。这是由于1)在科学价值方面：探测器从进入大气到实现着陆的过程中，大气进入段是历时最久，高度和速度变化最为显著的一个过程，提高进入段末端高度可以显著提高最终着陆的海拔高度，进而实现对火星的远古高地等具备高科学价值的高海拔地区进行着陆探测；2)工程实现方面：实现火星大气进入段开伞高度的提升，可以为后续的下降和着陆段任务的执行争取到更为充足的时间裕度，进而保证任务的安全实施。到目前为止，七次成功实施的火星着陆探测任务中，探测器着陆点的海拔高度均低于0m。因此，有必要针对未来火星着陆探测任务的大气进入段，设计一种末端高度最优的在线制导律。

目前所研究的火星大气进入段制导方法主要可分为标称轨迹法和预测制导法。其中，标称轨迹法针对提高火星大气进入段末端开伞高度这一问题，常见方法是以开伞高度作为性能指标，进行离线轨迹优化，再结合相应的轨迹跟踪律加以实现。而预测制导方法通常着眼于末端位置精度，较之于标称轨迹法能够更有效地应对进入过程中的各种偏差和扰动，而对如何提升末端高度关注较少。

为了满足未来火星探测任务的需求，有必要针对火星大气进入段末端高度这一问题，设计一种末端高度最优的预测制导律，以保证末端位置精度的同时，实现末端高度的提升。

技术实现要素：

本发明公开的一种火星大气进入段最优预测制导方法，所解决的技术问题是，实现在保证末端位置精度的同时，能够最大限度地提高末端高度，从而为后续的下降和着陆任务相关操作提供更大的时间裕度，保证火星着陆探测任务的安全实施。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种火星大气进入段最优预测制导方法，将最优控制的方法引入火星大气进入段的制导律设计中，通过确定末端高度最优条件下的剖面形式，最优倾侧角开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min取值，以及开关曲线的开关时机，能够在满足末端开伞位置精度的同时，最大限度地提升末端高度，从而为火星进入、下降和着陆任务的后续操作提供更大的时间裕度，保证火星着陆探测任务的安全实施。

所述的开关时机指火星大气进入段轨迹的物理量ζ满足条件所对应的时间t_s，所述的物理量ζ具体包括进入速度v、比能量e，对应的开关时机v_s、e_s分别称为开关速度、开关能量。

本发明公开的一种火星大气进入段最优预测制导方法，包括如下步骤：

步骤1、确定纵向运动在末端高度h_f最优条件下的剖面形式。

利用探测器动力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件，所述的火星大气进入段末端条件为开伞条件，得到开伞时刻的开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差s_f。所述的开伞条件指探测器动压在区间[q_min,q_max]内和探测器马赫数在区间[Ma_min,Ma_max]内。利用探测器动力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件具体实现方法为：

考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间的三自由度无量纲进入动力学模型为，

其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到标称末端位置的火星表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数为火星半径R₀，v为探测器相对于火星的速度，无量纲参数为其中g₀为火星表面重力加速度，γ为航迹角，σ为倾侧角，纵向动力学只确定倾侧角σ的大小|σ|，而倾侧角σ的符号有相应的侧向逻辑确定，g为当地重力加速度，其无量纲参数为g₀。D和L分别为阻力加速度和升力加速度，

其无量纲参数均为g₀，C_D和C_L分别为阻力系数和升力系数，S为探测器参考面积，m为探测器质量，q＝ρv²/2为动压，β＝m/SC_D为探测器弹道系数，L/D为探测器升阻比。火星大气密度采用如公式(3)所示的指数模型，

其中ρ₀为参考密度，h₀为参考高度，h_s为大气密度标高。进入段飞行器的比能量由公式(4)给出，

根据极小值原理，性能指标，

在末端高度最优条件下的形式为，

J＝-h_f＝-(r_f-R₀) (6)

其中，Φ[x(t_f),t_f]＝-r_f,L[x(t_f),u(t_f),t_f]＝0，t_f为末端时刻，下标“f”表示末端时刻对应的各物理量，h_f为末端时刻对应的高度，x(t_f)为末端时刻对应的状态向量，u(t_f)为末端时刻的控制变量，即倾侧角的大小|σ|。则根据动力学方程(1)，哈密顿函数H为，

其中，为λ＝[λ_r,λ_v,λ_γ,λ_s]^T协状态变量，满足即

根据极小值原理有

即

边界条件为

横截条件为

式(10)表明，火星大气进入段过程中，末端高度最优条件下的倾侧角|σ|剖面为开关曲线，即bang-bang控制律。采用公式(10)所述的开关曲线能够最大限度地提高末端高度，从而为后续的下降和着陆任务相关操作提供更大的时间裕度，保证火星着陆探测任务的安全实施。

步骤2、确定纵向运动开关曲线所需要满足的末端条件。

当时，由公式(8)可知，的左极限为

则

由于在末端时刻有根据横截条件式(13)可知，υ₁>0。由于均为v(t_f),g(t_f),cosγ(t_f)正数，则的极限

由横截条件式(12)可知，λ_γ(t_f)＝0。结合式(16)可知，在t＝t_f的一个左邻域内，有

λ_γ<0 (17)

则根据式(10)可知，在t＝t_f的一个左邻域内，有

|σ|^*＝|σ|_min (18)

由式(18)可知，纵向运动开关曲线在经过最后一次开关后至进入段末端，倾侧角|σ|需满足取极小值|σ|_min的末端条件。

步骤3、确定最优倾侧角开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min取值范围。

为满足着陆位置精度要求，开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min需位于常值倾侧角|σ|₀的两侧，即满足公式(19)

0≤|σ|_min<|σ|₀<|σ|_max≤π (19)

公式(19)的推导过程为：

由于火星大气进入段的纵向运动在确定倾侧角取值时，需要同时考虑侧向运动的机动能力，而应当给侧向运动留出相应的控制裕度。

在火星大气进入段有

以能量为自变量时，式(20)可写作

其中，C为常数。

引入常值倾侧角控制策略，即在火星大气进入过程中，存在常值倾侧角σ₀，在标称条件下，飞行器保持σ₀飞行，即能够从进入状态到达目标开伞状态，满足相应的末端位置要求。σ₀的取值取决于飞行器进入状态和目标末端状态，由迭代法确定。在常值倾侧角控制策略下，式(21)左端写作

另一方面，对于bang-bang开关控制条件下，当开关次数为偶数次时，式(21)左端写作

其中，末端时刻能量e_f为e_2n+1。

当开关次数为奇数次时，式(21)左端写作

其中，末端时刻能量e_f为e_2n。

为简便起见，将和记为S_min，和记为S_max。

由于

因此，

S_min(cos|σ|₀-cos|σ|_min)＝S_max(cos|σ|_max-cos|σ|₀) (26)

由于S_min和S_max均为正值，则cos|σ|₀-cos|σ|_min和cos|σ|_max-cos|σ|₀应为同号。因此式(19)成立。式(19)表明，为满足着陆位置精度要求，开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min需位于常值倾侧角|σ|₀的两侧。

步骤4、确定开关曲线最大值|σ|_max和最小值|σ|_min的数值。

在bang-bang控制律下，倾侧角|σ|应在其上下边界上切换。为满足式(19)，取开关曲线最大值|σ|_max和最小值|σ|_min分别为

步骤5、确定开关曲线的开关时机，进而保证末端位置精度。

所述的开关时机指火星大气进入段轨迹的物理量ζ满足式(29)条件所对应的时间t_s

所述的物理量ζ具体包括进入速度v、比能量e。对应的开关时机v_s、e_s分别称为开关速度、开关能量。通过确定开关时机能够确定开关曲线执行开关操作的时刻。具体搜索方法是在整个进入过程中，把所预测的末端航程s_f与目标末端航程的偏差视为开关时机的非线性函数，通过求解非线性方程(30)得到开关时机

为了提高求解开关速度的鲁棒性，把数值求解非线性方程式(30)来确定开关速度的方法，改进为通过搜索使得式(31)所述的性能指标取得极小值的方式来确定开关时机

采用公式(31)所述的性能指标能够避免在线数值求解非线性方程式(30)时可能出现的无解的情形，从而提高算法的稳定性。对公式(31)所述的性能指标进行优化，能够保证末端位置精度。

有益效果：

1、本发明公开的火星大气进入段最优预测制导方法，通过确定纵向运动在末端高度最优条件下的剖面形式，实现在火星大气进入段最大限度地提升末端高度，从而为后续的下降和着陆任务相关操作提供更大的时间裕度，保证火星着陆探测任务的安全实施。

2、本发明公开的火星大气进入段最优预测制导方法，通过确定开关曲线的开关时机，进而保证末端位置精度。

3、本发明公开的火星大气进入段最优预测制导方法，把数值求解非线性方程式(31)来确定开关速度的方法，改进为通过搜索使得式(31)所述的性能指标取得极小值的方式来确定开关时机采用公式(31)所述的性能指标能够避免在线数值求解非线性方程式(30)时可能出现的无解的情形，从而提高算法的稳定性和鲁棒性。对公式(31)所述的性能指标进行优化，能够保证末端位置精度。

附图说明

图1为侧向预测制导指令生成流程图；

图2为倾侧角|σ|随开关速度v_s的切换示意图；

图3为最优制导律求解出的倾侧角随进入速度的曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。

本实施例公开的一种火星大气进入段最优预测制导方法，包括如下步骤：

步骤1、确定纵向运动在末端开伞高度h_f最优条件下的剖面形式。

利用探测器动力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件，所述的火星大气进入段末端条件为开伞条件，得到开伞时刻的开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差s_f。所述的开伞条件指探测器动压在区间[q_min,q_max]内和探测器马赫数在区间[Ma_min,Ma_max]内。利用探测器动力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件具体实现方法为：

考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间的三自由度无量纲进入动力学模型为：

其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到标称末端位置的火星表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数为火星半径R₀，v为探测器相对于火星的速度，无量纲参数为其中g₀为火星表面重力加速度，γ为航迹角，σ为倾侧角，纵向动力学只确定倾侧角σ的大小|σ|，而倾侧角σ的符号有相应的侧向逻辑确定，g为当地重力加速度，其无量纲参数为g₀。D和L分别为阻力加速度和升力加速度：

其无量纲参数均为g₀，C_D和C_L分别为阻力系数和升力系数，S为探测器参考面积，m为探测器质量，q＝ρv²/2为动压，β＝m/SC_D为探测器弹道系数，取146kg/m²，L/D为探测器升阻比，取0.24。火星大气密度采用指数模型

其中ρ₀＝2×10^-4kg/m³为参考密度，h₀＝40000m为参考高度，h_s＝7500m为大气密度标高。进入段飞行器的比能量由公式(35)给出

根据极小值原理，性能指标

在末端高度最优条件下的形式为

J＝-h_f＝-(r_f-R₀) (37)

其中，Φ[x(t_f),t_f]＝-r_f,L[x(t_f),u(t_f),t_f]＝0，t_f为末端时刻，下标“f”表示末端时刻对应的各物理量，h_f为末端时刻对应的高度，x(t_f)为末端时刻对应的状态向量，u(t_f)为末端时刻的控制变量，即倾侧角的大小|σ|。则根据动力学方程(32)，哈密顿函数H为

其中，为λ＝[λ_r,λ_v,λ_γ,λ_s]^T协状态变量，满足即

根据极小值原理有

即

边界条件为

横截条件为

式(41)表明，火星大气进入段过程中，末端高度最优意义下的倾侧角剖面为开关曲线，即bang-bang控制律。采用公式(41)所述的开关曲线能够最大限度地提高末端高度，从而为后续的下降和着陆任务相关操作提供更大的时间裕度，保证火星着陆探测任务的安全实施。

步骤2、确定纵向运动开关曲线所需要满足的末端条件。

当时，由公式(39)可知，的左极限为

则

由于在开伞时有根据横截条件式(44)可知，υ₁>0。

由于均为v(t_f),g(t_f),cosγ(t_f)正数，则的极限

由横截条件式(43)可知，λ_γ(t_f)＝0。结合式(47)可知，在t＝t_f的一个左邻域内，有

λ_γ<0 (48)

则根据式(41)可知，在t＝t_f的一个左邻域内，有

|σ|^*＝|σ|_min (49)

由式(49)可知，最优倾侧角剖面(开关曲线)在经过最后一次开关切换后，倾侧角|σ|需满足取极小值|σ|_min的末端条件。

步骤3、确定最优倾侧角开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min取值范围。

为满足着陆位置精度要求，开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min需位于常值倾侧角|σ|₀的两侧，即满足公式(50)

0≤|σ|_min<|σ|₀<|σ|_max≤π (50)

公式(50)的推导过程为：

由于火星大气进入段的纵向运动在确定倾侧角取值时，需要同时考虑侧向运动的机动能力，而应当给侧向运动留出相应的控制裕度。

在火星大气进入段有

以能量为自变量时，式(51)可写作

其中，C为常数。

引入常值倾侧角控制策略，即在火星大气进入过程中，存在常值倾侧角σ₀，在标称条件下，飞行器保持σ₀飞行，即可从进入进入到达目标开伞状态，满足相应的末端位置要求。σ₀的取值取决于飞行器进入状态和末端状态，可由迭代法确定。在常值倾侧角控制策略下，式(52)左端可写作

另一方面，对于bang-bang开关控制条件下，当开关次数为偶数次时，式(52)左端可写作

其中，末端时刻能量e_f为e_2n+1。

当开关次数为奇数次时，式(52)左端可写作

其中，末端时刻能量e_f为e_2n。开关次数为奇数次或者偶数次并不影响下文讨论，为简便起见，将和记为S_min，和记为S_max。

由于

因此，

S_min(cos|σ|₀-cos|σ|_min)＝S_max(cos|σ|_max-cos|σ|₀) (57)

由于S_min和S_max均为正值，则cos|σ|₀-cos|σ|_min和cos|σ|_max-cos|σ|₀应为同号。因此式(50)成立。式(50)表明，为满足着陆位置精度要求，开关曲线的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min需位于常值倾侧角|σ|₀的两侧。

步骤4、确定开关曲线最大值|σ|_max和最小值|σ|_min的数值。

在bang-bang控制律下，倾侧角|σ|应在其上下边界上切换。为满足式(50)，取开关曲线最大值|σ|_max和最小值|σ|_min分别为

步骤5、确定开关曲线的开关时机，进而保证末端位置精度。

所述的开关时机指火星大气进入段轨迹的物理量ζ满足式(60)条件所对应的时刻t_s

所述的物理量ζ具体可以为进入速度v，比能量e等。对应的开关时机v_s，e_s分别称为开关速度，开关能量。通过确定开关时机可以确定开关曲线执行开关操作的时刻。具体搜索方法是在整个进入过程中，把所预测的末端航程s_f与目标末端航程的偏差视为开关时机的非线性函数，通过求解非线性方程(61)得到开关时机

为了提高求解开关速度的鲁棒性，把数值求解非线性方程式(61)来确定开关速度的方法，改进为通过搜索使得式(62)所述的性能指标取得极小值的方式来确定开关时机

选取开关速度v_s作为开关时机时，为保证最优预测制导方法的鲁棒性、收敛性和实时性，在线应用时，只需通过末端位置精度，来计算倾侧角|σ|的开关速度v_s，在整个进入过程中，进行一次倾侧角开关，即把所预测的末端航程s_f与目标末端航程的偏差视为开关速度v_s的非线性函数，通过求解非线性方程(63)得到开关速度v_s，从而确定开关时机。

为了提高求解开关速度v_s的鲁棒性，把数值求解非线性方程式(63)来确定开关速度v_s的方法，改进为通过搜索使得式(64)所述的性能指标取得极小值的方式来确定开关速度v_s

采用公式(64)所述的性能指标能够避免在线数值求解非线性方程式(63)时可能出现的无解的情形，从而提高算法的稳定性。仿真初始条件为

[r₀,v₀,γ₀,s₀]＝[3522.2km,6083.3m/s,-15.48°,0.2195rad] (65)

在该仿真初始条件下，常值倾侧角|σ|₀＝45.10°，由式(58)和(59)可知，倾侧角开关控制的最大值|σ|_max和最小值|σ|_min分别为|σ|_max＝112.55°，|σ|_max＝22.55°。开关时机v_s＝5375m/s。末端高度为11.19km。

图3为最优制导律求解出的倾侧角随进入速度的曲线。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。