一种三机驱动亚共振自同步振动输送机装置的参数确定方法与流程

本发明属于振动输送技术领域，涉及一种三机驱动亚共振自同步振动输送机装置的参数确定方法。

背景技术：

振动输送机是利用激振器使料槽振动，从而使槽内物料沿一定方向滑行或抛移的连续输送机械。随着振动技术的进步，振动输送机越来越经济、高效。振动输送机的输送频率越来越快，要求的功率越来越大，会产生更大的噪声。本发明属于振动输送机中的大型振动输送机。普通的大型振动输送机与小型振动输送机原理相同，采用的是双机驱动，采用的是双机驱动，而双机驱动会产生许多问题：

1.双机驱动输送机工作过程中，对电机本身的功率要求比较大，造成电机自身的体积也大，对电机的技术要求高，成本大幅提高。同时降低了电能的利用率。

不符合国家节能减排的要求

2.双机驱动的输送机只能用于小型设备的输送，在大型工业生产中需要大型输送机，双机驱动无法满足实际需求。

3.在物料输送过程中，随着物料的往复运动，双机驱动对输送机产生的振幅较大，为了安全起见，必须停机输送，致使振动输送机不能连续工作，降低了自动化程度。

为了减少这种情况发生，需要对振动系统做一些改进。设计一种多机驱动亚共振自同步振动输送机，使其既能提高生产效率又能节约能源，同时能减少成本。

技术实现要素：

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种三机驱动亚共振自同步振动输送机装置的参数确定方法，该装置的动力学模型包括：激振器、不平衡转子、质体、支撑装置；支撑装置包括弹簧和导向杆；质体通过弹簧和导向杆与地基相连；三个激振器固定在质体上，三个不平衡转子分别由感应电动机驱动，并且旋转方向皆为逆时针方向旋转；三个不平衡转子分别绕旋转轴的三个中心点旋转，并且三个旋转中心点共线；另外，振动弹簧伸缩方向与装置的运动方向平行，同时与导向杆垂直；所述的三机驱动亚共振自同步振动输送机装置的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程：

振动输送动力学模型见图1，建立如图所示的坐标系，基于拉格朗日方程，推到出系统运动的微分方程为：

其中，

m＝m+m1+m2+m3；joi＝miri²；r1＝r2＝r3＝r

式中，

m——系统总质量；

mi——激振器i质量(i＝1,2,3)；

joi——激振器i转动惯量(i＝1,2,3)；

r——激振器偏心距；

tei——电机i电磁输出转矩；

fi——电机i的轴阻尼系数(i＝1,2,3)；

kx，ky，kψ——x，y和ψ方向弹簧刚度；

fx，fy，fψ——x，y和ψ方向阻尼系数；

和——d·/dt和d·/dt²

步骤2，推导同步性条件：

根据动力学模型，可以假定三个转子质量：m1＝η1m0；m2＝η2m0；m3＝η3m0(其中质量比η1＝1)；三个转子的相位关系满足

其中2α1，2α2分别为转子1、2和转子2、3之间的相位差，为三个转子的平均相位。当系统实现同步时，取2α1和2α2的积分中值并将其代替2α1和2α2，由此得

假设三个不平衡转子实现同步运转，且同步角速度则其角加速度近似为0，即将式(3)代入式(1)中的第一个微分方程中，得系统的响应方程

通过传递函数法求解式(4)，得系统响应

其中，

对式(5)中的时间t求二阶导后，将其代入式(1)后三个方程中，并同时在0～2π上对积分，整理后，可得三电机的平衡方程如下。

其中

式中，为标准激励的动能，为电机的输出电磁力矩。

对式(6)做减法运算，分别得到电机1、2和电机2、3之间的输出电磁力矩之差，δt012,δt023，表达式如下

由式(7)变换可得

其中

则分别为1、2电机之间和2、3电机之间无量纲耦合力矩。同时，等式(8)左边部分分别对应为1、2电机之间和2、3电机之间无量纲残余力矩之差。其约束函数如下

故三激励器的同步判据为：

式(11)和(12)可描述为：任意两个电机的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于其无量纲耦合力矩的最大值。

将式(6)中各式相加，变换后得三个电机的平均无量纲载荷力矩

其限制函数为

为了更好地分析振动系统的同步性能力，因此，定义了振动系统中各不平衡转子之间的同步性能力系数，表达式如下：

其中，

一般情况下，振动系统的同步性能力系数越大，振动系统的同步能力越强，系统越容易实现同步。

步骤3，推导稳定性条件：

由式(3)可知

令δνi＝νi-νi0，可将(δνi)'关于线性化得

其中为稳定时相位差积分中值，(·)0表示时δα＝{δα1δα2}^t的值。

令δα＝{δα1δα2}^t,将式(18)减去式(17)，式(19)减去式(18)，整理后得

其中d＝(dij)2×2，且有

假设δα是关于时间t的函数，则有δα＝νexp(λt)，将其代入式(20)，由此得d的特征多项式为

λ²-(d11+d22)λ+(d11d22-d12d21)＝0(21)

当且仅当所有λ的值具有负实部时，式(21)的解稳定。根据routh判据，d的所有特征值全部具有负实部的条件为-(d11+d22)>0(22)

d11d22-d12d21>0(23)

式(22)和(23)即为振动系统同步状态下的稳定性判据。

本发明的有益效果：

1)采用三机驱动同步振动机构，与原有的双机驱动振动输送机相比，提高了工作效率，同时又节约了能源。

2)在模型上进行创新，三个电机固定在质体上，三个不平衡转子分别由电机驱动，并且旋转方向相同。质体通过弹簧和导杆与基础相连。另外，振动弹簧与x轴平行且和导向杆垂直。三个不平衡转子分别绕旋转轴中心旋转，并且旋转中心共线。感应电动机驱动三个不平衡转子一起逆时针方向旋转，在模型上更接近工程实践。

3)应用振动同步理论，采用三机驱动实现系统的同步工作。将工作区域选择在亚共振区域。在亚共振状态下，三个转子两两之间的相位差均在(-π/2,π/2)内，此时激振力叠加，质体运动状态为线性往复运动，工作效率最好。

附图说明

图1为三机驱动亚共振自同步振动输送机动力学模型图。

图中：1.弹簧2.导向杆3.激振器4.转子5.质子。

图中各参数含义：

o1--左激振器旋转中心；

o2--中激振器旋转中心；

o3--右激振器旋转中心；

--左激振器旋转相位角；

--中激振器旋转相位角；

--右激振器旋转相位角；

--左激振器旋转角速度；

--中激振器旋转角速度；

--右激振器旋转角速度；

r1--左激振器偏心距；

r2--中激振器偏心距；

r3--右激振器偏心距；

m1--左激振器质量；

m2--中激振器质量；

m3--右激振器质量；

m--质体的质量；

kx--弹簧刚度系数。

图2为不同ηi(i＝1,2,3)下τcijmax随zx的变化图。

图3为不同ηi(i＝1,2,3)下ζij(ij＝12,23,13)随zx的变化图；(a)η1＝η2＝η3＝1，(b)η1＝η2＝1，η3＝0.5，(c)η1＝1，η2＝0.75，η3＝0.5。

图4为不同ηi(i＝1,2,3)下稳定相位差随zx的变化图；(a)η1＝η2＝η3＝1，(b)η1＝η2＝1，η3＝0.5，(c)η1＝1，η2＝0.75，η3＝0.5。

图5为不同ηi下同步稳定性能力系数随的zx的变化图。

图6为当η1＝η2＝η3＝1时，亚共振状态下的仿真结果图；(a)电机转速，(b)转子1和2之间的相位差，(c)转子2和3之间的相位差，(d)转子1和3之间的相位差，(e)x方向上的位移。

图7为当η1＝η2＝1,η3＝0.5时，亚共振状态下的仿真结果图；(a)电机转速，(b)转子1和2之间的相位差，(c)转子2和3之间的相位差，(d)转子1和3之间的相位差，(e)x方向上的位移。

图8为当η1＝η2＝η3＝1时，超共振状态下的仿真结果图；(a)电机转速，(b)转子1和2之间的相位差，(c)转子2和3之间的相位差，(d)转子1和3之间的相位差，(e)x方向上的位移。

图9为当η1＝η2＝1,η3＝0.5时，超共振状态下的仿真结果图；(a)电机转速，(b)转子1和2之间的相位差，(c)转子2和3之间的相位差，(d)转子1和3之间的相位差，(e)x方向上的位移。

具体实施方案

实施例1：

设定三个电机型号一致，其型号参数为：三相鼠笼式，50hz，380v，6级，0.75kw，额定转速980r/min。电机内部参数为：转子电阻rr＝3.40ω，定子电阻rs＝3.35ω,互感lm＝164mh,转子电感lr＝170mh,定子电感ls＝170mh，摩擦系数f1＝f2＝f3＝0.05。振动系统参数为：m0＝10kg，m＝1430kg，kx＝36000kn/m，fx＝7.6kn·s/m，ξnx＝0.07，r＝0.15m，由此得到系统固有频率ωnx≈157rad/s。

(a)振动系统的同步性

根据式(8)和(13)，结合电机及振动系统参数，可得到任意两电机之间的无量纲最大耦合力矩τcijmax(ij＝12,23,13)及三电机平均无量纲最大载荷力矩τamax(ij＝12,23,13)。在不同质量比ηi(i＝1,2,3)下，τcijmax的值随频率比zx的变化趋势如图2所示，在频率比zx＝1时，τcijmax的值达到最小，说明此时任意两电机之间的无量纲耦合力矩都非常小。根据分析可知，振动系统通过耦合机理来进行电机间的能量分配与再分配以使振动系统达到同步，对于zx＝1的情况，可知此时振动系统同步能力是较弱的。为了进一步分析其同步性能力，接下来将对系统的同步性能力系数进行讨论。

τcijmax与τamax的比值ζij(ij＝12,23,13)为任意两个不平衡转子之间的同步能力系数(亦可称其为振动系统的广义动态对称系数)，该系数的大小取决于三个电机的电机参数。根据之前的分析可知，同步能力系数越大，系统的同步性能力越强。根据式(8)和(13)，代入参数后，可以得到同步能力系数在不同质量比ηi(i＝1,2,3)下随频率比zx的变化曲线，其变化趋势如图3。在图3(a)中，不平衡转子的质量比η1＝η2＝η3＝1，即三个不平衡转子可看作是对称的，此时振动系统的同步性能力系数满足ζ12＝ζ23＝ζ13。图3(b)中,不平衡转子的质量比η1＝η2＝1>η3＝0.5，因此不平衡转子1和2是对称的，此时同步性能力系数ζ12>ζ23＝ζ13。同样，在图3(c)中，质量比η1＝1，η2＝0.75，η3＝0.5，三个不平衡转子各不相同，即互不对称，此时ζ12>ζ23>ζ13。此外，根据图3所示，当zx＝1时，系统的同步能力系数都接近0。根据分析，当频率比zx接近或等于1时，即同步转速接近或达到共振点时，振动系统出现共振现象，且当zx越接近1时，振动系统越容易实现共振，其同步性能力越弱。

(b)不平衡转子的相位差

根据分析，三个电机的电机参数一致情况下，当振动系统稳定运行时，三个电机的电磁输出力矩彼此分别相等，即在振动系统满足同步性判据的条件下，有δt012＝δt023＝0。与此同时，稳态时的相位差及电机转频ωm0满足同步状态下的稳定性判据。结合式(7)，可得到不同频率比下的稳定性相位差，其结果如图4所示。在图4中，随着频率比zx的增大，不平衡转子间的稳定相位差可以被分为两段：亚共振状态(即zx<1)；超共振状态(zx>1)。

当zx<1时，同一个频率比下振动系统只存在一个平衡点，尤其当三个不平衡转子质量一致时(即η1＝η2＝η3＝1)，稳定相位差关系满足同样，根据图4(b)，当不平衡转子1和2质量一致时，这些相位差的结果表明，在zx<1的情况下，当振动系统中的两个不平衡转子质量一致时，它们之间的稳定相位差将等于0。因此，根据分析，此时系统通过相互之间的耦合作用，三个转子同相位运转，稳定相位差区间为(-π/2,π/2)，激振力叠加，故振动系统有大的振幅。

当zx>1时，振动系统存在两个平衡点，且稳定相位差值互为相反，考虑到振动系统是对称的，认为该情况下只存在一个平衡点。此外，当zx>1时，可以发现随着频率比zx的增大，稳定相位差一直恒定不变。根据图4，在超共振状态下，稳定相位差恒定值可大致得出：(a)η1＝η2＝η3＝1时，(b)η1＝η2＝1，η3＝0.5时，(c)η1＝1，η2＝0.75，η3＝0.5时，根据分析，此时三个转子产生的激振力达到了力的平衡，系统处于近似于静止的状态，工程上该状态不予考虑。

当ωm0接近共振点时(即zx≈1)，此时振动系统存在多个平衡点或无平衡点，这表明该状态下振动系统是不稳定的。

(c)振动系统在同步状态下的稳定性

基于振动系统中不平衡转子间的稳定相位差的变化特性，得到在不同频率比下的质体的运动形式：在亚共振区域，质体运动形式为直线往复运动；在超共振区域，不平衡转子彼此之间达到力的平衡，质体静止。

在振动系统的稳定性分析过程中，通过routh-hurwitz判据得到振动系统同步状态下的稳定性判据。为了进一步分析振动系统的同步稳定性能力，定义矩阵d的特征值的负实部λ1和λ2为振动系统同步稳定性能力系数，且有同步稳定性能力系数越接近0，振动系统同步稳定性能力越弱。λ1和λ2的值随zx的变化曲线如图5所示。比较不同ηi下λ1和λ2的值，可以知道当η1＝η2＝η3＝1时，相比其他条件下，λ1和λ2的值更小，其同步稳定性能力亦最强。此外，当频率比zx等于1时，λ1和λ2的值达到最大并且接近0，这表明当同步转速达到共振点时，系统的同步稳定性能力最弱。

实施例2

为了进一步验证理论结果，通过runge–kutta方法对振动系统在不同ηi下的亚共振状态和过共振状态进行仿真。标准不平衡转子的质量m0＝10kg。在仿真过程中，每组仿真中电机2在15s时给定π/2的干扰。

如图6所示，当弹簧刚度kx＝36000kn/m时，电机的同步转速大致为940r/min，由此得zx≈0.62，振动系统在亚共振状态运行，其稳定相位差2α1＝2α2＝0。电机同步稳定运转时，质体的振幅约为10.8mm，且位移呈正弦状态。将仿真结果与特性分析对比可知，η1＝η2＝η3＝1时的亚共振仿真稳定相位差对应图4(a)中所对应的位置。根据图6得知，三个不平衡转子在亚共振状态下是以一稳定相位差同步稳定运转。在15s时，对电机2加上π/2的干扰后，不平衡转子1和3的相位差有小的波动，因此可认为它们是不变的，同时，不平衡转子1和2，2和3之间的相位差在短时间内快速增加，并且波动方向相反。在图6(e)中也可看出质体的位移在15s时出现波动，之后迅速恢复到原状态。

在图7中，同样弹簧刚度kx＝36000kn/m，电机的同步转速同样约为940r/min，因此zx≈0.62，振动系统在亚共振状态运行，其稳定运行下的相位差满足2α1≈0，2α2≈-4.2°。质体的振幅约为9.9mm。该仿真结果中的相位差对应2.3(a)中所对应的位置。当电机2受到干扰后，各不平衡转子之间的相位差以及质体的振幅在短时间内出现波动，随之恢复到原状态，说明系统此时是稳定的。

改变弹簧刚度使得kx＝624kn/m，得到两组仿真结果如图8和图9所示。两组仿真电机的同步转速均约为983.2r/min，因此可得出频率比zx≈5，系统在超共振状态下运行。其稳定相位差：η1＝η2＝η3＝1时2α1＝2α2＝120°；η1＝η2＝1，η3＝0.5时2α1≈151.5°，2α2≈95.4°。该结果与图4(a)中及图4(b)中近似对应。此外，两组仿真结果中质体稳定运动时的振幅均为0。同样在15s时，两组仿真同时给电机2一个π/2的干扰后，三个不平衡转子的相位差在短时间内出现波动后迅速恢复到原状态，同时，位移也在出现波动之后快速恢复到0，这表明在该状态下系统是稳定地。另外在7s之前振动系统相位差出现波动变化，此时系统不稳定，在此可认为7s前为振动系统达到稳定运转所经历的一个过渡区域。

实施例3：

附图1，一种三机驱动亚共振自同步振动输送机装置，三个激振器3固定在质体5上，三个不平衡转子4分别由激振器3驱动，并且旋转方向相同。质体通过弹簧1和导向杆2与地基相连。另外，振动弹簧1与x轴平行且和导向杆垂直。三个不平衡转子4分别绕旋转轴中心o1，o2和o3旋转，并且旋转中心o1，o2，o3共线。感应电动机3驱动三个不平衡转子4一起逆时针方向旋转。在模型中分别是三个不平衡转子4的旋转角。由于导向杆2的作用，质体只沿x方向运动。

下面是利用本发明设计的其中一款振动输送机的示例数据参数。本发明并不仅限于此设计参数。

参数为：激振器偏心块质量m0＝10kg，质体质量m＝1430kg，弹簧刚度kx＝36000kn/m，x方向阻尼系数fx＝7.6kn·s/m，激振器回转半径r＝0.15m，此时zx≈0.62。此时工作在固有频率ω0的亚共振区域，满足稳定性要求。其稳定运行下的相位差满足2α1≈0，2α2≈-4.2°。质体的振幅约为9.9mm。当电机2受到干扰后，各不平衡转子之间的相位差以及质体的振幅在短时间内出现波动，随之恢复到原状态，说明系统此时是稳定的。(设定三个电机型号一致，其型号参数为：三相鼠笼式，50hz，380v，6级，0.75kw，额定转速980r/min。电机内部参数为：转子电阻rr＝3.40ω，定子电阻rs＝3.35ω,互感lm＝164mh,转子电感lr＝170mh,定子电感ls＝170mh，摩擦系数f1＝f2＝f3＝0.05。)。