一种静电喷涂机器人针对非规则平面多边形涂层厚度均匀性的优化方法与流程

本发明涉及一种喷涂机器人喷涂非规则多边形的方法，主要针对涂层厚度均匀性进行优化的方法。

背景技术：

静电喷涂是根据传统的喷涂和静电效应相结合的一项新技术，将静电喷涂技术运用在喷涂机器人上，具有最佳的经济效益，广泛运用于国内外汽车涂装生产线上，不仅提高了产品的质量与产量，而且保障了人身安全、改善劳动条件、减轻劳动强度、降低生产成本和减轻环境污染。在机器人喷涂过程中，对于工件表面涂层厚度均匀性直接影响到工件的喷涂质量，均匀性达不到指标，可能会需要重新喷漆，这样不仅会造成涂料的浪费，而且会降低喷涂作业的效率。

技术实现要素：

本发明的目的在于对静电喷涂机器人在工件表面喷涂的漆膜厚度均匀性进行轨迹优化，首先建立喷枪轨迹数学模型，其次建立涂料的空间分布模型、静态分布模型的平移示意图和平移模型的截面厚度图，然后选择建立传统椭圆双β模型，最后针对多道喷涂进行喷幅搭接，即通过行程间的间距d的选择来提高漆膜的厚度均匀性。

本发明采用的技术方案是：建立传统椭圆双β模型，对多道喷涂进行喷幅搭接，即通过行程间的间距d的选择来提高漆膜的厚度均匀性，具体步骤为：

一种静电喷涂机器人针对非规则平面多边形涂层厚度均匀性的优化方法，包括以下步骤：步骤1，建立喷枪轨迹数学模型和涂料空间分布模型；

步骤2，建立涂料的静态分布模型的平移示意图和平移模型的截面厚度图；

步骤3，建立关于平面喷涂的椭圆双β模形状；

步骤4，针对多道喷涂进行喷幅搭接，通过行程间的间距d的选择来提高漆膜的厚度均匀性。

进一步，所述步骤1的具体过程为：

1.1.假设喷枪工件静止不动，采用笛卡尔坐标系xyz描述其位置和形状，设工件表面表示为函数z＝h(x，y)，工件表面的函数表达式定义为：

s＝x，y，z|z＝hx，y，x，y∈d

其中，映射h：d→r，r为实数域，定义域

用笛卡尔坐标系xyz表示位姿，设三维矢量函数p(t)和0(t)分别来表示喷枪在固定笛卡尔坐标系中的位置和方向，这两个矢量与时间t的关系可表示为：

pt＝[px(t)，py(t)，pz(t)]

o(t)＝[ox(t)，oy(t)，oz(t)]

其中，上式中的矢量px(t)，py(t)，pz(t)表示时刻t时，喷枪的位置，矢量ox(t)，oy(t)，oz(t)表示时刻t时，喷枪分别绕x、y、z坐标轴的旋转角度；定义一个矢量函数a(t)来总体代表喷枪的位姿，表示为：a(t)＝[p(t)，o(t)]^t；

1.2.设喷枪喷出的涂料流形状是圆锥体：取圆锥张角为φ，喷枪到平面的距离为h，平面上的喷涂半径为r，平面上一点q离喷枪中心投影点的距离是r，q点和喷枪的连线与喷枪中轴线的夹角是θ。

进一步，所述步骤2的具体过程为：在做静电喷涂实验时，所产生的涂料的空间分布模型是环形；当静电电压、间距、旋杯转速、涂料流量和涂料的粘度参数保持一定的情况下，喷枪垂直于工件表面定点喷涂一段时间所形成的涂料空间分布为中空的环形；当固定的喷涂沉积模型沿x方向移动时，所产生的涂料的静态分布模型的平移示意图会形成一个条纹模型；平移模型的截面厚度图为：其截面厚度图关于x轴对称，且在±δy处厚度为0，随后有个平滑的上升趋势，达到峰值厚度减弱。

进一步，所述步骤3的具体过程为：

首先收集喷涂区域的数据，对数据进行筛选后进行曲线拟合，选择神经网络算法对筛选后的数据进行拟合；

在椭圆形喷幅区域内以o点为坐标原点建立坐标系，假设在x轴和y轴上漆膜厚度的剖面轮廓形状曲线都服从分布指数β1、β2的β分布函数，并且在同一截面上的点的β值都相同：

假设在区域a(x，y)内任意一点到x轴距离n，距离轴的距离是m，过这个点作直线aibi，再做直线a1a2，这两条直线分别平行x轴和y轴，并且把直线a1a2与椭圆曲线的交点记为a1，a2，直线a1a2与x轴的交点记为a，ai点关于y轴的对称点记作bi，再过点bi作直线b1b2跟直线a1a2平行，并分别交椭圆边界曲线于b1b2两点，与x轴交点记作b点；

根据直线aa1的长度|aa1|计算出漆膜膜厚在x＝m时候截面处的分布函数qx＝m以及在y＝n时候截面处的膜厚分布函数qy＝n，最后获得喷幅区域内任意一点的漆膜厚度数学模型；

根据喷枪在平面上形成的椭圆形喷漆区域的长轴半径a，短轴半径b，喷嘴到水平面的垂直距离h，x轴与y轴方向的张角θ和γ，分别求取椭圆的长轴半径a和椭圆的短轴半径b；

漆膜累积的速率用β分布模型来表示，根据表面上任意一点到喷枪在水平面上的投影点之间的距离r，喷枪在平面上形成的原型喷涂区域的直径w，获得最大漆膜累积速率qmax。

进一步，所述神经网络算法中信息是通过神经元上的兴奋模式分布存储在网络上，并且信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的，采用三层神经网络来实现，输入为三层，隐藏层设置8个结点，输出层为两层，d(i)为输入层点，i＝1，2..，d(j)为隐含层结点，j＝1，2..，d(k)为输入层结点，k＝1，2..，，激活函数设置为

权值更新为：

对于隐含层，有：

hj＝f(hj)

其中xi为d(i)输出或输入，hj，hj分别为d(j)的输入、输出，wij为d(i)与d(j)之间的连接权；对于输出层，有：

yk＝∫(yk)

yk，yk分别为d(k)的输入、输出，wjk为d(j)与d(k)之间的连接权。

进一步，喷幅区域内任意一点的漆膜厚度数学模型为：

其中a，b分别为椭圆和x轴y轴交点，其中β1，β2为分布指数，x为自变量，qmax为最大漆膜累积速率。

进一步，最大漆膜累积速率qmax为：

其中：q0为喷枪流量，w为直径。

进一步，所述步骤4的具体过程为：假设喷枪行进的方向为y轴的方向，那么跟喷枪行进相垂直的方向就是x轴方向，选取喷涂区域内任意一点p作为研究的对象，设p点坐标为(x，0)，设喷枪开始喷涂到p点的时刻记作x＝-t，根据对称性，当喷枪最后喷到p点的时刻为x＝t1，即：在-t1～t1的时间间隔里，p点都会被喷涂到：

那么喷枪在方向上的位移为：

y＝vt

式中：v表示喷枪的速度；

由几何关系可得喷涂区域内任意一点到原点的距离r：

r＝(x²+y²)^1/2

本发明中采用β分布模型来表示漆膜累积的速率，即：

根据上式得出p点的漆膜厚度t(x)为：

根据β分布模型来表示漆膜累积的速率得出喷枪流量q0：

其中，a是喷涂区域的面积；

漆膜厚度在重叠区域内有三个点可以控制，最根本的还是取决于喷漆行程间的间距d；如果d确定了，重叠区域的漆膜厚度可以通过两次喷漆的漆膜厚度相互叠加得到，下式表示了两个有偏移的喷枪行程得到的涂层厚度分布：

其中，t12中的1代表喷枪1，2代表喷枪2，t(x)为喷涂区域内任意一点的累积厚度。

本发明具有的技术效果为：在机器人喷涂过程中，本发明所建立的关于平面喷涂的椭圆双β模形状，以及针对多道喷涂进行喷幅搭接，能够对于工件表面涂层厚度均匀性直接影响到工件的喷涂质量，使得喷涂均匀，操作过程中不需要额外的重新喷漆，这样大大节约了涂料材料，而且提高了喷涂作业的效率。

附图说明

图1为涂层空间分布模型

图2为涂料平面上空间分布图

图3-a为静态分布模型的平面示意图

图3-b为平面模型的截图厚度

图4为涂层累积率有限范围模型

图5雾锥x轴剖面

图6雾锥y轴剖面

图7油漆空间分布

图8喷雾搭接

图9重叠区域涂层厚度分布

图10神经网络结构设计图

具体实施方式

一、建立喷枪轨迹数学模型和涂料空间分布模型

1.1.假设工件静止不动，并采用笛卡尔坐标系xyz描述其位置和形状。设工件表面可表示为函数z＝h(x，y)。由一般的集合概念，工件表面的函数表达式可定义为：

s＝{(x，y，z)|z＝h(x，y)，(x，y)∈d}

其中，映射h：d→r(实数域)，定义域

用笛卡尔坐标系xyz表示位姿，设三维矢量函数p(t)和0(t)分别来表示喷枪在固定笛卡尔坐标系中的位置和方向，这两个矢量与时间t的关系可表示为：

p(t)＝[px(t)，py(t)，pz(t)]

o(t)＝[ox(t)，oy(t)，oz(t)]

其中，矢量表示时刻t时，喷枪的位置，矢量ox(t)，oy(t)，oz(t)表示时刻t时，喷枪分别绕x、y、z坐标轴的旋转角度；定义一个矢量函数a(t)来总体代表喷枪的位姿才，表示为：a(t)＝[p(t)，o(t)]^t。

1.2.设喷枪喷出的涂料流形状是圆锥体，其平面上的涂料空间分布模型如图1所示。φ为圆锥张角，h为喷枪到平面的距离，r为平面上的喷涂半径，r是平面上一点q离喷枪中心投影点的距离，θ是q点和喷枪的连线与喷枪中轴线的夹角。

二、建立静态分布模型的平移示意图和平移模型的截面厚度图

在做静电喷涂实验时，涂料的雾化是由旋杯高速旋转产生的离心力、高压静电的电场力和整形空气的惯性力共同完成的，它所产生的涂料空间分布是环形，不同于空气喷枪的圆锥形。当静电电压、间距、旋杯转速、涂料流量和涂料的粘度等参数保持一定的情况下，喷枪垂直于工件表面定点喷涂一段时间所形成的涂料空间分布为中空的环形。如图2所示。

当固定的喷涂沉积模型沿x方向移动时，它会形成一个如图3-a所示的条纹模型。图3-a的条纹沿a-a方向的典型截图面如图3-b所示，它表示剖面厚度在y方向的变化函数。由图3-b可知，截面厚度图形关于x轴对称，且在±δy处厚度为0，随后有个平滑的上升趋势，达到峰值厚度减弱。

三、建立传统椭圆双β模形状

首先进行大量的喷涂实验，然后收集喷涂区域的数据。对数据进行筛选后然后进行曲线拟合。一般最小二乘法和神经网络法是常用的两种方法，其中最小二乘法的是那些已知函数表达式的曲线进行拟合的。本文选择神经网络法对筛选后的数据进行拟合。构建数学模型。神经元算法中信息是通过神经元上的兴奋模式分布存储在网络上，并且信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的，本文采用三层神经网络来实现，输入为三层，隐藏层设置8个结点，输出层为两层如图10所示，d(i)为输入层点，i＝1，2..，d(j)为隐含层结点，j＝1，2..，d(k)为输入层结点，k＝1，2..，。激活函数设置为

权值更新为：

对于隐含层，有：

hj＝f(hj)(3-4)

其中xi为d(i)输出或输入，hj，hj分别为d(j)的输入、输出，输出。yk，yk分别为d(k)的输入、输出，wij为(di)与(dj)之间的连接权。

对于输出层，有：

yk＝∫(yk)(3-6)

yk，yk分别为d(k)的输入、输出，wjk为(dj)与(dk)之间的连接权。

经过多年的研究，人们已经建立了非常多的漆膜厚度生长模型，也就是涂层累积速率模型。比如无限范围模型里的双变量高斯分布模型、双变量柯西分布模型、有限范围模型和β分布模型等。对于平面喷涂来说，因为分布模型的涂层厚度比其它分布模型的涂层厚度的变化量要明显更小。所以本文在考虑涂层累积速率和漆膜厚度的时侯都选用分布模型作为基础。现在简单介绍一下这个模型：

在椭圆形喷幅区域内以o点为坐标原点建立坐标系。假设在x轴和y轴上漆膜厚度的剖面轮廓形状曲线都服从分布指数β1、β2的β分布函数。并且在同一截面上的点的β值都相同。

假设在区域a(x，y)内任意一点到x轴距离n，距离轴的距离是m，如图4所示，过这个点作直线aibi。再做直线a1a2。这两条直线分别平行x轴和y轴。并且把直线a1a2与椭圆曲线的交点记为a1，a2。直线a1a2与x轴的交点记为a，ai点关于y轴的对称点记作bi。再过点bi作直线b1b2跟直线a1a2平行。并分别交椭圆边界曲线于b1b2两点。与x轴交点记作b点，那么直线aa1的长度就可以认为：

|aa1|＝b(1-x²/a²)^1/2(3-7)

其中，a，b分别为椭圆和x轴y轴交点，x为自变量，|aa1|为a，a1两点之间距离。

由此可得出漆膜膜厚在x＝m时候截面处的分布函数：

其中β2为分布指数。

同样道理得到y＝n的时候截面处的膜厚分布函数：

其中hj＝f(hj)为分布指数。

其中qmax，xm和qmax，yn分别是相对应断面上膜厚的最大值，并且：

b(1-x²/a²)^1/2≤y≤b(1-x²/a²)^1/2|x＝m(3-10)

-a(1-y²/a²)^1/2≤x≤a(1-x²/b²)^1/2|y＝n(3-5)

因此，通过公式(3-2)可以获得点ai的漆膜膜厚为：

因为a点在x轴上，所以可得点膜厚为：

其中qmax为最大漆膜累积速率。

把公式(3-12)带入公式(3-11)得：

其中-a≤x≤a，

-b(1-x²/a²)^1/2≤y≤b(1-x²/a²)^1/2(3-14)

同理(3-15)也成立：

其中-b≤x≤b，-a(1-y²/b²)^1/2≤x≤a(1-y²/b²)^1/2

式(3-16)就是喷幅区域内任意一点的漆膜厚度数学模型。但是其中仍然有未知参数，如果把未知参数a，b，β1，β2和qmax都求取出来，则这个工件表面的漆膜厚度的数学模型具体表达式就求出来了。

如图5和图6所示，其中a为喷枪在平面上形成的椭圆形喷漆区域的长轴半径，b是短轴半径，h为喷嘴到水平面的垂直距离。θ和γ分别为x轴与y轴方向的张角(θ＜90，γ＜90)，。那么椭圆的长轴半径可以表示为：

a＝h*tanθ

椭圆的短轴半径b可以表示为：

b＝h*tanγ

如图7所示，在平面上，喷枪喷出的油漆在空中形成一个锥状物。漆膜累积的速率可以用β分布模型来表示，即：

其中r是表面上任意一点到喷枪在水平面上的投影点之间的距离。w是喷枪在平面上形成的原型喷涂区域的直径。qmax是最大漆膜累积速率。它跟直径w有关。

其中

四、针对多道喷涂进行喷幅搭接，即通过行程间的间距d的选择来提高漆膜的厚度均匀性

4.1多道喷涂过程

喷涂过程中，喷枪始终沿着一条与工件表面保持等距并且垂直于工件表面的路径进行运动。喷枪单独喷涂一道时，被喷物体上面的每一点漆膜厚度是通过累积得到的。但是喷涂整个工件时，相邻两道喷漆轨迹间搭接的区域膜厚也是累积得到。我们以喷涂平面工件为例，单道喷涂时，中间最厚，越接近两边就越薄，为了得到均匀的漆膜厚度，两个相邻的喷涂轨道的油漆应该是相互覆盖的，相互重叠的距离对漆膜厚度质量起着重要的作用。通过重叠区域漆膜厚度分布可以知道，漆膜厚度在重叠区域内有三个点可以控制。最根本的还是取决于喷漆行程间的间距d。如果d确定了，重叠区域的漆膜厚度可以通过两次喷漆的漆膜厚度相互叠加得到。下式表示了两个有偏移的喷枪行程得到的涂层厚度分布：

其中，t12中的1代表喷枪1，2代表喷枪2，t(x)为喷涂区域内任意一点的累积厚度，式(4-1)中部分变量公式如下：

由几何关系何得，其实r为喷涂区域内任意一点到原点的距离。

r＝(x²+y²)^1/2(4-3)

喷枪在y轴方向的位移为：

y＝vt(4-4)

v代表喷枪速度。

tmax为x＝0时，最大漆膜厚度。

q0为喷枪流量：

在喷漆过程中，喷幅的搭接直接关系到漆膜厚度的均匀性。搭接图案如图8所示。

4.2搭接要求

如果喷涂区域是椭圆形雾化图形，那么

ab是捕圆的长轴，0点是椭圆的中心。如果喷涂区域是圆形的雾化图形，那么

取

其中，ab是圆的直径，0点是圆心。

但是具体操作过程中，我们可以根据对漆膜厚度均匀的要求，优化喷幅搭

接，就是行程间的间距d。d的合理选择，对漆膜厚度的均匀性影响很大。

通过看图可知道在d/2处可以得到最大的漆膜厚度。根据对称性，在d-w/2和w/2处能够得到最小漆膜厚度。如果想得到最均匀的漆膜厚度分布，就必须保证t12，d/2应等于tmax。

即当x＝d/2时，有：

那么：

d＝w(1-2^3/2)^1/2＝0.608w(4-10)

所以当时x＝w/2时，漆膜厚度达到最小值。

则：

tmin＝0.93tmax(4-11)

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。