一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法

1.本发明涉及气动系统定位控制技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法。


背景技术：

2.气动系统因其结构简单、响应速度快、可靠性强、性价比高等优点被广泛应用到冶金、发电、船舶、航天等工业自动化领域。随着气动技术的不断进步，气动系统与计算机技术的结合，使得气动系统向着精密化、小型化和高智能化方向发展。然而，由于空气的可压缩性、气缸内壁的摩擦力和电气滑阀非线性等因素的影响，气动系统本质上仍属于非线性系统，这给气动系统的高精度定位控制带来很大困难。为使气动系统具有更高的控制效能，需要考虑气动系统运行过程中内部不确定性和外部干扰构成的复合扰动，寻求一种等效扰动抑制控制方法。自抗扰控制作为一种新型控制方法，其核心思想是将系统的内部模型不确定性和外部扰动作为系统的总扰动进行实时估计并且进行补偿，但其最主要的非线性扩张状态观测器(eso)调节参数较多，没有成熟的调节方法因此在实际的工程应用推广中存在困难。
3.滑模控制结构简单，不依赖数学模型，鲁棒性强等优点对非线性系统具有较好的控制效果。但在实际的滑模控制中由于各种因素的影响，滑模控制存在高频抖振，这种高频抖振会增加系统的能耗，影响控制的准确性，增加执行器磨损，甚至导致系统不稳定。因此可以将自抗扰控制中的扩张状态观测器引入到气动系统滑模控制器的设计中，提高控制的效能。


技术实现要素：

4.根据上述提出的技术问题，提供一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法。本发明首先对气动系统的运行过程进行机理分析，建立气动系统的数学模型和摩擦力干扰模型；然后设计跟踪微分器安排过渡过程对输入信号进行滤波处理；针对气动系统运行时存在的内部不确定性和外部干扰构成的复合扰动对位置控制精度造成的影响，设计非奇异终端滑模控制器对气动系统运行时的复合扰动进行有效抑制；最后针对非奇异终端滑模控制器存在的抖振问题，引入改进滑模变结构扩张状态观测器对复合扰动进行估计，将估计到的复合扰动作为矫正依据对非奇异终端滑模控制律进行矫正，降低控制律切换增益和抑制气动系统内部不确定性从而抑制抖振。
5.本发明采用的技术手段如下：
6.一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，包括如下步骤：
7.s1、对气动系统的定位控制过程进行机理分析，根据气动系统的运行规律作出假设，推导出气动系统的活塞力平衡方程、气体质量流量方程、滑阀的压力流量方程、滑阀的数学模型，得到气动系统的数学模型和外部扰动中的摩擦力干扰模型；
8.s2、设计跟踪微分器，安排过渡过程提取气动系统输入的跟踪信号和微分信号，滤除输入噪声，防止因输入信号突变带来的超调波动；
9.s3、气动系统在实际的运行过程中会受到系统内部不确定性和外部扰动组成的复合扰动的影响，设计非奇异终端滑模控制面和控制率，抑制复合扰动对定位控制的影响；
10.s4、设计改进滑模变结构扩张状态观测器，用扩张状态观测器估计到的复合扰动作为矫正依据更新非奇异终端滑模控制律，降低控制率中的切换增益和抑制气动系统内部不确定性以达到降低抖振的效果。
11.进一步地，所述步骤s1中，得到的气动系统的数学模型，如下所示：
[0012][0013]
其中，γ表示比热比，a表示气动执行器横截面积，p
a0
和p
b0
表示气腔中气体的初始气压，m表示活塞与外部负载的总质量，l表示气动执行器的一半行程；f表示粘性阻尼系数；ku为电气滑阀流量增益，r表示气体常数，t0表示初始温度，k
a1
和k
b1
表示气体压力流量特性系数；u为控制器输入，y为系统的输出。
[0014]
进一步地，所述步骤s1中，得到的外部扰动中的摩擦力干扰模型，如下所示：
[0015][0016]
其中，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数，σ2为粘滞系数,z(t)为鬓毛平均形变程度，v(t)为接触面相对速度，vs为stribeck速度，fc为库伦摩擦力矩，fs为静摩擦力。
[0017]
进一步地，所述步骤s2中，设计的跟踪微分器如下所示：
[0018][0019]
其中，v1为输入的跟踪值，v2为输入值的微分，最速综合函数fhan(x1,x2,r,h)的形式为：
[0020][0021]
其中，r为速度因子，h为积分步长，x1为实际的输入信号，x2为输入信号的一阶导数。
[0022]
进一步地，所述步骤s3的具体实现过程如下：
[0023]
s31、定义跟踪误差e1＝x
1-v1，式中x1为输入信号，v1和v2为微分跟踪器的输出值；
[0024]
s32、设计非奇异终端滑模面，如下所示：
[0025][0026]
其中，β＞0，p和q为正奇数且p＞q，1＜p/q＜2；
[0027]
s33、基于设计的非奇异终端滑模面，得到非奇异终端滑模控制率，如下所示：
[0028][0029]
其中，f(x)＝a0x1+a1x2，η表示干扰上界，ld表示控制增益，表示输入信号的二阶导数。
[0030]
进一步地，所述步骤s4的具体实现过程如下：
[0031]
s41、利用滑模控制思想，设计改进滑模变结构控制扩张状态观测器，如下：
[0032][0033]
其中，z1，z2和z3为气动系统各阶状态变量的估计值，c1和c2为常数，θ(s)为光滑函数，k＞0；
[0034]
s42、改进滑模面，引入改进滑模变结构扩张状态观测器的估计值，更新基于改进滑模变结构扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制率，如下：
[0035][0036]
其中，z2和z3为扩张状态观测器的估计值，sat(s)为饱和函数。
[0037]
较现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0038]
1、本发明提供的基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，首次将基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器应用于气动系统的精确定位控制中。
[0039]
2、本发明提供的基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，针对传统自抗扰控制中的非线性扩张状态观测器参数调节困难的问题，利用滑模控制思想设计了改进滑模变结构扩张状态观测器，减少了调节参数，提高了扩张状态观测器对各阶状态变量和复合扰动的观测能力。
[0040]
3、本发明提供的基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，将改进扩张状态观测器与非奇异终端滑模控制器相结合得出基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器，一方面降低了非奇异终端滑模控制率中的切换增益以及抑制气动系统内部不确定性，降低了滑模控制的抖振，另一方面由于扩张状态观测器在干扰变化过大时观测能力会呈现逐渐下降的特点，而非奇异终端滑模控制器具有快速响应的能力可以弥补改缺点，提高扩张状态观测器的观测能力，使系统获得了更高的控制效能。
[0041]
4、本发明提供的基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，其响应速度快，调节时间短，抗干扰能力强，简化了控制器的调节参数，便于在实际的气动系统定位控制中展开工程上的推广应用。
[0042]
基于上述理由本发明可在气动系统定位控制等领域广泛推广。
附图说明
[0043]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0044]
图1为本发明中气动系统的工作原理图。
[0045]
图2为本发明中气动系统的控制方法框图。
[0046]
图3为本发明中ntsmc-eso算法与普通ntsmc算法和pid算法的阶跃信号仿真曲线。
[0047]
图4为本发明中ntsmc-eso算法与普通ntsmc算法的滑模面对比曲线。
[0048]
图5为本发明中ntsmc-eso算法与普通ntsmc算法的控制输出对比曲线。
具体实施方式
[0049]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
[0050]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例
中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0051]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
[0052]
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当清楚，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员己知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任向具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
[0053]
在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制：方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。
[0054]
为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在
……
之上”、“在
……
上方”、“在
……
上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其位器件或构造之下”。因而，示例性术语“在
……
上方”可以包括“在
……
上方”和“在
……
下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
[0055]
此外，需要说明的是，使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件，仅仅是为了便于对相应零部件进行区别，如没有另行声明，上述词语并没有特殊含义，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
[0056]
本发明提供了一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，包括如下步骤：
[0057]
s1、对气动系统的位置控制过程进行机理分析，根据气动系统的运行规律作出假设，推导出气动系统的活塞力平衡方程、气体质量流量方程、滑阀的压力流量方程、滑阀的数学模型，得到气动系统的数学模型和复合扰动中的摩擦力干扰模型；
[0058]
s2、设计跟踪微分器，安排过渡过程提取气动系统输入的跟踪信号和微分信号，滤
除输入噪声，防止因输入信号突变带来的超调波动；
[0059]
s3、气动系统在实际的运行过程中会受到系统内部不确定性和外部扰动组成的复合扰动的影响，设计非奇异终端滑模控制面和控制率，抑制复合扰动对定位控制的影响；
[0060]
s4、设计改进滑模变结构扩张状态观测器，用扩张状态观测器估计到的复合扰动作为矫正依据更新非奇异终端滑模控制律，降低控制率中的切换增益和抑制气动系统内部不确定性以达到降低抖振的效果。
[0061]
具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤s1的具体实现过程如下：
[0062]
如图1所示，为气动系统的工作原理图，气动系统主要由气动执行器、位移传感器、电气滑阀、空气压缩机、过滤减压阀和控制器组成，具体工作过程为控制器控制步进电机推动电气滑阀运动，使气动执行器两腔进行充放气，两腔压差改变，推动气动执行器活塞带动负载运动，位移传感器实时反馈气动执行器位置并与指令信号对比计算误差，最终误差逐渐趋于0，气动执行器到达指令设定位置。
[0063]
考虑到气动系统具有非线性和耦合性，作出一些合理而有必要的假设：气动系统中的气体视为理想气体，无内外气体泄漏情况，气体的运动过程视为等熵绝热过程，气动系统的参数在运行过程中符合小扰动条件。分别推导出：
[0064]
气动执行器的活塞力平衡方程：
[0065][0066]
其中，m为活塞与外部负载的总质量，y为活塞直线位移，f为粘性阻尼系数，f
l
为外部负载外力，a为气动执行器横截面积。
[0067]
气体质量流量方程：
[0068][0069]
其中，ma和mb为气腔中气体的质量流量，r为气体常数，t
a0
和t
b0
为气腔中气体的初始温度，p
a0
和p
b0
为气腔中气体的初始气压，γ为比热比，y为气动执行器活塞偏移距离。
[0070]
滑阀中的压力流量方程：
[0071][0072]
式中，
[0073]
滑阀的数学模型：
[0074]
x＝kuu
[0075]
其中，x为滑阀位移，ku为电气滑阀流量增益，u为系统的控制输入。
[0076]
进而得到气动系统的数学模型：
[0077][0078]
其中，u为系统的控制输入，y为系统的输出。
[0079]
外部扰动中的摩擦力干扰采用lugre摩擦力模型：
[0080][0081]
其中，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数，σ2为粘滞系数,z(t)为鬓毛平均形变程度，v(t)为接触面相对速度，vs为stribeck速度，fc为库伦摩擦力矩，fs为静摩擦力。
[0082]
具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤s2的具体实现过程如下：
[0083]
如图2所示，为本发明控制方法的总体框图，设计二阶跟踪微分器安排过渡过程提取输入的跟踪信号和微分信号，跟踪微分器设计为：
[0084][0085]
其中，v1为输入的跟踪值，v2为输入值的微分，最速综合函数fhan(x1,x2,r,h)的形式为：
[0086][0087]
其中，r为速度因子，h为积分步长，x1为实际的输入信号，x2为输入信号的一阶导数。
[0088]
具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤s3的具体实现过程如下：
[0089]
针对气动系统的二阶简化模型，定义跟踪误差e1＝x
1-v1，其中，x1为输入信号，v1和v2为微分跟踪器的输出值。设计非奇异终端滑模面：
[0090][0091]
其中，β＞0，p和q为正奇数且p＞q，1＜p/q＜2。
[0092]
非奇异终端滑模控制率等效控制律u(t)＝u
eq
(t)+un(t)，其中u
eq
为等效控制项，un为非线性控制项。为了满足滑模可达条件的要求，并考虑系统内部不确定性和外部扰动，选择lyapunov函数：对v(t)求导可以得到等效控制项。为满足滑模可达条件设计响应的非线性控制项。最终得到气动系统的非奇异终端滑模控制律：
[0093][0094]
其中，f(x)＝a0x1+a1x2，η表示干扰上界，ld表示控制增益，表示输入信号的二阶导数。
[0095]
。
[0096]
具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤s4的具体实现过程如下：
[0097]
扩张状态观测器能够观测出气动系统运行过程中的内部不确定性和外部干扰组成的复合扰动，以此作为矫正依据降低滑模控制中的切换增益和抑制干扰提高控制器效能,本发明结合线性滑模控制思想设计了一种改进的滑模变结构扩张状态观测器。
[0098]
传统非线性扩张状态观测器方程为：
[0099][0100]
将上式去掉fal函数并做适当变形：
[0101][0102]
令令|a0(t)|＜a即a0(t)有界，即加入扩张状态项x3，使得气动系统状态方程被定义为：
[0103][0104]
令e1＝z
1-x1，e2＝z
2-x2，e3＝z
3-x3，根据上式可得到扩张状态观测器观测误差方程：
[0105][0106]
为了使改进变性后的滑模变结构扩张状态观测器渐进稳定，需要选取适当的g(e)函数使扩张状态观测器误差方程稳定，从而使改进滑模变结构扩张状态观测器稳定。
[0107]
选取线性滑模面：
[0108]
s＝c1e1+ce2+e3,c1＞0,c2＞0
[0109]
常数c1和c2应该使线性滑模面的特征根均具有负实部，从而使选取的滑模面渐进稳定，并且具有较大稳定裕度。
[0110]
为使选取的线性滑模面满足滑模可达性条件，推导出改进的滑模变结构扩张状态观测器方程为:
[0111][0112]
其中，z1，z2和z3为气动系统各阶状态变量的估计值，c1和c2为常数，θ(s)为光滑函数，k＞0。改进非奇异终端滑模面，引入改进滑模变结构扩张状态观测器的估计值，更新基于改进滑模变结构扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制率：
[0113][0114]
其中，z2和z3为扩张状态观测器的估计值，sat(s)为饱和函数。
[0115]
实施例
[0116]
为了进一步验证本实施例提出的基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模气动定位控制方法，采集实际的实验台指令输入和反馈输出数据，运用matlab系统辨识工具箱得到具体的气动系统数学模型数据，对本发明提出的基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制方法(ntsmc-eso)与普通非奇异终端滑模控制方法(ntsmc)和pid控制方法进行仿真对比。
[0117]
ntsmc-eso算法与普通ntsmc算法和pid算法的阶跃信号仿真曲线如图3所示，可以
看出在外部干扰影响下，pid控制器相比另外两种控制器超调量过大，调节时间过长，且在摩擦力干扰的影响下产生了0.1％的稳态误差。ntsmc-eso算法和ntsmc算法相比超调量都几乎为0，ntsmc-eso算法的调节时间为1.12秒相较于ntsmc算法的调节时间1.74秒提高了0.62秒。
[0118]
ntsmc-eso算法与普通ntsmc算法的滑模面对比曲线如图4所示，可以看出ntsmc-eso算法的滑模面相比ntsmc算法收敛速度更快，且滑模面抖振更小。
[0119]
ntsmc-eso算法与普通ntsmc算法的控制输出对比曲线如图5所示，可以看出ntsmc-eso算法对抖振输出具有明显的抑制作用。
[0120]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。