专利名称：：一种利用振幅随偏移距变化特征提高油气检测精度的方法
技术领域：
：本发明涉及石油地球物理勘探技术，是一种在改善常规振幅随偏移距变化(AV0)反演结果可靠性的同时，利用振幅随偏移距变化特征提高油气检测精度的方法。
背景技术：
：地震勘探是通过人工方式(炸药、可控震源、气枪等)激发地震波，在地表或地下以一定的方式用单分量或多分量传感器记录地下介质的振动情况，由于地震波在介质中传播时，其路径、振动强度和波形将随所通过介质的性质及界面的几何形态的不同而发生变化，通过对传感器记录的地震数据进行处理、分析以获取地下的介质性质和地质构造形态，进而寻找油气等矿产资源的地球物理勘探方法。利用地震波研究地球内部结构和构造，主要在于两个方面利用时间剖面中所包含的有关反射、折射波的旅行时来勘测和提供有利于油气聚集的构造部位，并确定地层和构造圈闭的形态；利用地震波的动力学特征(如振幅、频率)来提供地层全面的信息以及与油气藏的构造部位有关的岩性信息。早先，由于油气勘探和开发还处于大规模的勘探阶段，利用地震波在地球内部传播的旅行时信息就可以来圈定构造的形态和位置。早在20世纪出，人们就发现地震波的振幅随入射角(偏移距)的增加而发生变化，但由于受当时的计算和技术条件限制，这一发现没有被很快应用到地震勘探中。1955年，Koefoed通过研究不同模型岩性参数的反射系数变化规律，提出泊松比是影响振幅随偏移距变化的主要因素，并指出在不久的将来，利用反射系数曲线的形态分析岩性特征是十分可能的。然而，由于60年代共深度点技术(CDP)的巨大成功，掩盖了人们对地震波的动力学特征所反映的岩性变化的注意力。在水平层状地层假设条件下，借助于适宜的地面检波器和炮点组合，使用CDP技术可以记录到多次覆盖的地震资料，对记录的地震资料进行分选，可以构成CDP道集，叠加同一CDP道集中的地震道，将增强来自地下同一反射点的一次波，削弱多次波和随机噪音，进而提高地震资料的信噪比。但是rCDP叠加在增强一次反射波的同时，也丢失了地震振幅的许多信息，这些信息对岩性研究和直接探测油气是至关重要的。随着计算机技术的发展以及勘探精度、要求和难度的不断提高，迫切需要从地震资料中提取尽可能多的信息以提高油气勘探的成功率，在80年代初，"亮点"技术应运而生，但是"亮点"技术是一个定性的、不确定的、相对的概念，一般只适用于埋藏较浅、较新的地层，若储层泥岩含量较高，气层较薄，地层为薄互层结构时，气层顶面反射可能为弱反射，则亮点技术不再适用。为此，Ostrander(1982，1984)首先研究了利用反射系数随入射角变化识别"亮点"型含油气砂岩的AVO技术。尽管这一技术在墨西哥湾等地的油气储层预测中取得了一系列的成功，但是，地震波的振幅随入射角(偏移距)变化是地层岩石性质变化的综合响应，仅利用这种定性的描述无法得到关于岩性和孔隙流体成份变化的定量信息。为了从地震振幅随入射角变化的特征中提取有关岩性和孔隙流体变化的定量信息，许多学者研究了不同地层参数变化对反射振幅的敏感性和响应特征(Bortfeld，1961;Richards&Frasier，1976;Aki&Richards,1980;Shuey，1985;Hilterman，1990;Mallick，1993;Fatti，1994;Goodway，1997;Gray，1999;Wang，1999)，并从不同角度给出了描述反射振幅随入射角变化的近似公式，这些公式都可以统一表示为如下形式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>(1)上式中，A，B，C为要反演的地层参数或AVO属性，乂(力为与角度有关的权系数，^为角度域地震数据的入射角。对于不同的形式的反射系数近似公式，提取的AVO属性也不尽相同，而不同的AVO属性反映了不同地层参数对油气储层的敏感程度(如图1所示)，AVO分析的实质就是选择近似精度高的AVO公式可靠地提取对油气储层最敏感的AVO属性。其中，Shuey(1985)给出的用三个角度项表示的突出泊松比的近似公式在早期的AVO分析中发挥了重要作用，也是目前工业上广泛使用的截距一梯度AVO分析方法的数学基础。理论上，利用该公式可以同时得到截距、梯度、曲率等三个属性，但是，由于AVO分析假设地震记录是一次反射波与地震子波的褶积，而实际地震记录同时记录了转换波、多次波及各种噪音，随着偏移距(入射角大于25。)的增大，用(1)式描述实际地震记录的振幅将会引起很大的误差，加上地震子波的变化和处理中振幅的不保真，同时估计三个属性是十分困难的。因此，在常规AVO分析中，主要利用近、中偏移距的资料估计截距、梯度两个参数，即将叠前CDP道集经角度道转换后，不同角度道形成一个角度道道集，对角度道集按(1)式取前两项进行拟合即可得到截距、梯度。尽管截距、梯度建立了振幅随偏移距的变化与岩石特性联系，但是截距和梯度不能反映特定的岩性变化或地层中是否含有碳烃化合物，而且两个参量涉及纵波速度、横波速度、密度等三个弹性参数，只能通过近似或经验关系进行参数分离，这使得常规AVO技术很难或无法识别部分饱和储层，有时甚至会给解释人员带来许多错误的结论。1994年，Fatti给出了以纵、横波相对阻抗表示的近似公式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>其中，p为地层密度，oc和(3分别为地层的纵、横波速度，Ip和Is分别为纵、横波阻抗，e为纵波入射角，A表示上下界面地层参数的变化量。当入射角比较小时，tan^-sin^趋近于零，且在a/"[]2假设下，第三项相对前两项而言可以忽略不计，这样利用略去第三项的(2)式可以很容易的提取纵、横波阻抗等属性。结合目前最有效的拉梅常数油气检测方法ap-叩-X/lLi，简称LMR，其中X为拉梅常数，p为剪切模量，Goodway(1997))，即可得到//p=/^，Ap="_2pp，=-2(3)尽管利用Fatti公式可以很容易的提取LMR型弹性参数，对AVO技术的进一步应用提供了便利条件。但是该过程需要先求取纵、横波阻抗反射率，然后再对反演的波阻抗数据体平方运算得到Xp和W)等参数，如果假设估计的纵波阻抗^服从均值为Ip、方差为a/的正态分布N(Ip，cjp2)，横波阻抗A服从均值为Is方差为cj的正态分布N(Is，cjs2)，艮P:/,/p+ep，e尸口W(0,o""(4.1)/s=/s+^，&。^(0，^)(4.2)假设Ip和Is为相互独立的随机变量，且纵、横波阻抗的方差满足CJp《C^则估计的pp和Xp的方差分别为r(//p)4/2o^(5.1)K(;i/)20/10o^=5^/)(5.2)从(5.1)(5.2)式可以看出，不考虑地震子波、初值、低频背景、先验约束等因素对反演结果的影响，pp和入p的反演结果直接取决于纵、横波阻抗反演结果的可靠性，如果地震资料中含有噪音使得纵、横波阻抗反演结果不确定，则提取的HP和Xp将十分不可靠，特别是对人p的影响更为严重。另外，就目前的地震资料品质，利用Fatri公式提取的横波阻抗差异剖面的可靠性本身就比较低，再利用这些结果进一步提取的WD和Xp参数将会带来很大的不确定性，特别是当资料的信噪比较低或中远偏移距信息较少时，这种不确定性将会给解释带来错误的结果(Gray，1999，2002)。为了提高LMR参数提取的可靠性，Gray(2002)给出了利用拉梅常数、剪切模量表示的反射系数近似公式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>理论上，利用(6)式可以同时提取入、p、p等三个对油气储层非常敏感的独立参数，而且还可以构建LMR属性。但是，首先，由于在地层参数转换中忽略了微分的高阶项，与(2)式相比，(6)式降低了反射系数的近似精度(如图2所示)；其次，(6)式由三项构成，而且第三项反映了变化尺度很小的地层密度对反射振幅的贡献，要想可靠的获取这三个参数就需要多种先验约束，需要参与反演的数据包含更多的远道信息，随着入射角(偏移距)的增加，反射系数近似公式的误差和地震振幅的畸变(由于噪音、资料处理、波场干涉等因素)也越大，这就不可避免的增加了反演结果的不确定性。
发明内容本发明目的在于提供提取与岩性和孔隙流体密切相关属性的一种利用振幅随偏移距变化特征提高油气检测精度的方法。本发明通过以下技术方案实现具体步骤包括(l)激发地震波并记录工区地震波，按常规地震资料处理流程对记录的地震资料进行相对lK幅保持的高保真处理，形成可直接用于振幅随偏移距变化分析的正常时差校正后的道集；(2)利用下式将步骤(1)中偏移距域数据转换到角度域中，得到角度道集，tan0=J(7)其中，X为炮检距，V为地层速度，t。为零偏移距旅行时；(3)以已知工区的背景泥岩线趋势p^a+n为约束，利用下式进行2)/(Vp+2)和A(叫)/(mp)属性反演<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>(8)式中两个AVO属性的提取过程可以转化为求解下面的方程组:(义/"2))<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>(9)其中，m和n为工区内纵、横波速度的拟合系数，p为地层密度，a和卩分别为地层的纵、横波速度，入和(Ll分别为拉梅常数和剪切模量，A表示上下界面地层参数的变化量，《，i=l，2，…，n为步骤(2)中得到角道集地震数据的入射角；(4)对以上反演的两个AV0属性进行叠后反演得到A7^i+2及(ip;第j个反射界面上属性A(ViLi+2)/(ViLi+2)和A0apyaip)可以表示为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>+(如2、=(W)根据地震反演的道积分算法，即可得到人/V+2和pp:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>(U.2)其中，(义/〃+2)。禾n(^)。分别为参数人/n+2和(ip的初值，由测井资料建立的低频模型提供。利用(11.1)和(11.2)式对步骤(4)中地震属性A(人/(i+2)/(Via+2)和A(jip)/(w))逐道进行叠后反演，即可得到参数X/V+2和iip;(5)利用X/V+2及W3计算其它地层参数；a/y^W〃+2(12.1)义/〃=(义///+2)—2(12.2);i"(〃p)(义///)(12.3)Pp=V^(12.4)cc/3=^P-2〃/(12.5)利用V)a+2及pp地震属性按(12.1)(12.5)式进行道间运算，得到其它地震属性；(6)利用属性A(Vp+2)/(入/(Li+2)和A0ip)/0ip)分别定性分析孔隙中的流体异常和地层岩性的变化，再结合(12.1)(12.5)式提取的弹性参数来进行油气检测。2、根据权利要求1所述的一种利用振幅随偏移距变化特征提高油气检测精度的方法，其特征在于以工区背景泥岩线趋势P:ma+n为约束，对步骤2)形成的角道集剖面按步骤3)进行AV0属性拟合，得到^(^>+2)/(入/p+2)和A()ip)/(!ap)属性剖面。本发明还通过以下技术方案实现以已知测井资料为低频模型，对步骤3)中得到的属性A(XAi+2)/(X/p+2)和厶(叩)/(^)按步骤4)进行叠后反演，得到Vp+2和pp参数。按步骤5)对步骤4)中得到的人/V+2和pp参数进行运算，得到入p、pp、X/H及纵、横波阻抗等参数。利用属性A(Vp+2)/(入/V+2)和A0ip)/Op)分别定性分析孔隙中的流体异常和地层岩性的变化，再结合步骤5)中提取的多种弹性参数进行拉梅常数油气检测综合油气检测。本发明具有如下特点本发明的AVO分析公式具有和Fatti近似相同的精度，提高了AVO分析的可行性和可靠性；本发明的AVO公式具有和Fatti公式相似的形式，降低了反演矩阵的奇异性；本发明提取的两个AVO属性对地层岩性和孔隙流体成份非常敏感，便于直接识别地层岩性变化和孔隙流体成份；本发明提取的属性经过简单的叠后反演就可以直接得到pp和Xp等与储层流体和岩性变化密切相关的地层参数，降低了常规反演方法中的不确定性。图1为不同弹性参数对岩性和孔隙流体的响应特征对比；图2为本发明的AVO公式精度分析，其中黑线(Zoeppritz)代表反射系数的理论值，o(Fatti)为Fatti近似公式的计算结果，□(Gray)为Gmy近似的计算结果，*(New)为本发明近似公式的计算结果；图3为属性A(入小+2)/(入/V+2)对不同岩性和孔隙流体的特征响应；图4为实际测井数据的属性A(Hi+2)/(入/p+2)与A(iiip)/aip)交会图；图5.1为常规AVO截距剖面；图5.2和5.3为利用本发明的方法提取的新属性A(Hi+2)/(人/iu+2)和A(叩)/Op);图6为含噪模型数据(噪音为20%)反演的LMR参数的精度对比图，其中实线代表理论值，虚线代表本发明提取的LMR参数，点线代表Fatti公式提取的结果。具体实施方式本发明提供的方法，其具体实施方式为(1)激发地震波并记录地震波，按常规地震资料处理流程进行相对振幅保持的高保真处理，形成可直接用振幅随偏移距变化AVO分析的正常时差校正后的道集；(2)与常规AVO反演方法相类似，首先对输入数据抽取叠前角度道集；(3)以背景泥岩线趋势为约束，在叠前角度道集上利用公式(8)提取AVO属性A(入/V+2)/(X/iu+2)和Aaip)/()ip);(4)利用(11.1)和(11.2)式对属性A(人/V+2)/(^i+2)和A0ip)/(iap)进行叠后反演；(5)利用(12.1)(12.5)通过道间运算提取其它多种地层参数；(6)利用属性A(X/ji+2)/(X/iii+2)和AOp)/(iLip)区分AVO异常，并结合步骤(5)中提取的多种参数进行LMR油气检测。由岩石物理学和Gassmann方程可知，X主要与孔隙流体性质有关，当孔隙中的水被气替换时，属性A(X/n+2)/(入/ia+2)有非常明显的负异常；由于密度的变化相对较小，而p与孔隙流体的性质无关仅与岩石骨架有关，所以A(iip)/Oip)反映了界面两侧的岩性发生变化引起的异常特征(如图3、图4所示)。本发明的弹性参数AVO分析方法，用于AVO分析和反演的反射系数近似公式不仅精度高，而且在形式上与Fa他(1994)公式很相似，第三项对反射系数的贡献可以忽略，降低了反演系数矩阵的奇异性，从而提高了AVO反演的可靠性。另外，利用本发明提供的公式同时可以提取对地层岩性和孔隙流体非常敏感的两个新属性A(V^i+2)/(X/^i+2)和A(pp)/(叩)(图5.15.3),对这两个新属性直接反演及道运算即可得到LMR型地层参数，与常规方法相比，本方法减少了多次反演中误差的传播和扩散，降低了层参数反演结果的不确定性(图6)。实施例1:(.1)激发地震波并记录地震波，按常规地震资料处理流程进行相对振幅保持的高保真处理，形成可直接用于振幅随偏移距变化AVO分析的正常时差校正后的道集；(2)对输入数据进行角道集变换，角度范围为030°。(3)以该工区背景泥岩线趋势—0.86ot-1172为约束，对步骤(2)中的角道集剖面利用公式(8)进行AVO属性拟合，得到A(X/ia+2)/(X/i^+2)和A()Lip)/()^p)属性剖面。(4)利用(11.1)和(11.2)式对属性A(Vfi+2)/(Hi+2)和AOp)/0ip)进行叠后反演，对步骤(3)中的两属性进行运算得到AVO截距属性。(5)利用步骤(4)中得到的属性得到AVO截距，并联合A(Hi+2)/(Hi+2)和厶(叩)/(叫)进行含油气性异常边界分析。图5.1为常规AVO截距剖面，图5.2和5.3为利用本发明的方法提取的新属性AG^i+2)/(Hi+2)和A0ip)/(叩)，图中横穿于整个剖面的线为对应目的层的层位。从图上可以看出，AVO截距属性虽然能够反映对应层位上异常的存在，但是不能确定异常的边界及强弱，而新属性A(^V+2)/(入/V+2)和么(叩)/0^)则使得异常的边界更为清晰。实施例2:(1)利用测井资料正演模拟得到地震数据并添加20%的噪音，对模拟数据进行NMO校正；(2)对步骤(1)得到的数据进行角道集变换，角度范围为035°;(3)对步骤(2)中的角道集剖面利用公式(8)进行AVO属性拟合，得至ljA(^i+2)/(AAi+2)和A0ip)/0ip)属性剖面，并利用(11.1)和(11.2)式对属性A(X/)Li+2)/(Vp+2)和A(叩)/(iLip)进行叠后反演，得到LMR、速度比及纵、横波阻抗数据。图6为含噪模型数据(噪音为20。zO反演的LMR.参数的精度对比结果，其中实线代表理论值，虚线代表本发明提取的LMR参数，点线代表Fatti公式提取的结果。从图上可以看出，本发明提取的结果和理论值吻合的很好，特别是V卜a/p及Xp明显比Fatti方法提取的结果的精度高。权利要求1.一种利用振幅随偏移距变化(AVO)特征提高油气检测精度的方法，其特征在于具体步骤包括(1)激发地震波并记录工区地震波，按常规地震资料处理流程对记录的地震资料进行相对振幅保持的高保真处理，形成可直接用于振幅随偏移距变化分析的正常时差校正后的道集；(2)利用下式将步骤(1)中偏移距域数据转换到角度域中，得到角度道集，<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>tan</mi><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><msub><mi>Vt</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math>id="icf0001"file="A2007100651880002C1.tif"wi="130"he="9"top="88"left="48"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>其中，x为炮检距，V为地层速度，t0为零偏移距旅行时；(3)以已知工区的背景泥岩线趋势β＝mα+n为约束，利用下式进行Δ(λ/μ+2)/(λ/μ+2)和Δ(μρ)/(μρ)属性反演<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><mi>θ</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><mi>θ</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>β</mi><mi>α</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>μρ</mi></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中两个AVO属性的提取过程可以转化为求解下面的方程组<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>μρ</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>β</mi><mi>α</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>s</mi><msup><mi>in</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>β</mi><mi>α</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mi>n</mi></msub></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>β</mi><mi>α</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>θ</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>其中，m和n为工区内纵、横波速度的拟合系数，ρ为地层密度，α和β分别为地层的纵、横波速度，λ和μ分别为拉梅常数和剪切模量，Δ表示上下界面地层参数的变化量，θi，i＝1，2，…，n为步骤(2)中得到角道集地震数据的入射角；(4)对以上反演的两个AVO属性进行叠后反演得到λ/μ+2及μρ；第j个反射界面上属性Δ(λ/μ+2)/(λ/μ+2)和Δ(μρ)/(μρ)可以表示为<mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mo>[</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><msub><mo>]</mo><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mo>)</mo><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mi>j</mi></msub></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mo>)</mo><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mo>)</mo><mi>j</mi></msub></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10.1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0005"num="0005"><math><![CDATA[<mrow><msub><mrow><mo>[</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>]</mo></mrow><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>j</mi></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mi>μρ</mi><msub><mo>)</mo><mi>j</mi></msub></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>根据地震反演的道积分算法，即可得到λ/μ+2和μρ<mathsid="math0006"num="0006"><math><![CDATA[<mrow><msub><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mi>μ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>0</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><munderover><mi>Σ</mi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