基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像的方法；主要解决降采样时传统合成孔径雷达成像方法不能得到完整SAR图像及时间损耗大的问题。其实现步骤是：1.雷达照射地面稀疏场景D，获得该场景的回波信号r；2.构造场景的方位向基矩阵A，场景的距离向基矩阵B；3.根据方位、距离向基矩阵获得方位向测量矩阵Θ，距离向测量矩阵Ω和回波测量矩阵S；4.根据方位向、距离向测量矩阵，回波测量矩阵构造拉格朗日函数f(Y,U)；5.用交替迭代乘子法求解步骤4中的拉格朗日函数f(Y,U)，得到场景D的图像。本发明能实现对降采样时合成孔径雷达的高分辨成像，且成像速度快，可用于大面积地形测绘和制图学。
【专利说明】基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于雷达【技术领域】，具体地说是一种能够有效地处理大场景的压缩感知合 成孔径雷达CS-SAR成像方法，可用于大面积地形测绘，制图学，全天候全球侦察。
【背景技术】
[0002] 合成孔径雷达SAR是一种具有高分辨力的成像雷达，具有全天时，全天候成像能 力，在军事和民用方面得到了广泛的应用。SAR的高分辨，在径向距离上依靠宽带信号，几 百兆赫的频带可将距离分辨单元缩小到亚米级；在方位上则依靠雷达平台运动，等效地在 空间形成很长的线性阵列，并将各次回波存储作合成的阵列处理。
[0003] Shannon-Nyquist采样定理指出，如果以不低于两倍信号带宽的频率对信号进行 采样，再通过一定的处理，如利用低通滤波器从取样信号频谱中得到原信号的频谱在进行 反变换，就可以精确重构该信号。传统合成孔径雷达成像算法，例如Range-Doppler算法， Chirp Scaling算法，根据这一定理利用大于两倍带宽的采样频率对回波信号进行采样。较 高的采样频率对接收端的A/D(Analog-to_digital)转换器来说无疑是一个巨大的挑战， 同时大量的数据也增加了存储和传输的负担。
[0004] 近几年兴起的压缩感知CS理论指出，可以利用非自适应的线性观测方法获得 少量的观测向量，通过求解一个优化问题来高概率地重构出稀疏或者可压缩的信号，其 核心思想是基于混叠采样特征解稱信号重建。根据这一理论，Jungang Yang等人在文献 "Jungang Yang, John Thompson, Xiaotao Huang, Tian Jin, and Zhimin Zhou. Segmented Reconstruction for Compressed Sensing SAR Imaging. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 51，NO. 7, July2013.，'提出了一种 CS-SAR成像算法， 将场景向量化并构造观测矩阵，再利用接收回波进行重构的方法。尽管CS-SAR成像算法 可以在低于Shannon-Nyquist采样频率下进行成像，但是这种方法往往需要花费大量的时 间，不能达到实时性的成像处理，且成像有效性较差，使得其只能处理较小的场景。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于双重稀疏约束的压缩 感知合成孔径雷达成像方法，以实现直接对二维稀疏场景进行重构，在保持高分辨率的同 时减少成像时间。
[0006] 为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
[0007] (1)雷达载机沿着航向前行，不断向地面稀疏场景D发射线性调频脉冲信号 ，其中f为快时间，t a为慢时间；
[0008] (2)雷达向地面稀疏场景D发射脉冲的同时接收该场景D的回波脉冲，得到回波信 号为1
[0009]
【权利要求】
1. 一种基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法，包括如下步骤： (1) 雷达载机沿着航向前行，不断向地面稀疏场景D发射线性调频脉冲信号，其 中f为快时间，ta为慢时间； (2) 雷达向地面稀疏场景D发射脉冲的同时接收该场景D的回波脉冲，得到回波信号为 r(c，〇:
式中，f。为载频，Y为调频斜率，V为载机速度，C为电磁波传播速度，wa( ·)为方位窗 函数，wj ·)为线性调频脉冲信号时间窗函数，P为地面稀疏场景D在方位向的离散网格个 数，Q为地面稀疏场景D在距离向的离散网格个数，i为地面稀疏场景D在方位向的第i个 离散网格，j为地面稀疏场景D在距离向的第j个离散网格，G u为（i，j)处散射点T的散 射系数，&为雷达到地面稀疏场景D中心的垂直斜距，&为雷达到点目标T的垂直斜距， Xi 为点目标T在三维空间中的X轴坐标； (3) 对回波信号进行二维离散采样，得到如下矩阵形式：
其中，Μ为方位向发射脉冲的数目，N为每个脉冲内，距离向采样点数；)为回波 信号在第（m，η)个采样时刻的样本值，其表示式如下：
式中，λ为载波波长； (4) 构造场景的方位向基矩阵A :
(5) 构造场景的距离向基矩阵B:
(6) 根据方位向随机观测矩阵Φ3，距离向随机观测矩阵〇b，方位向基矩阵A，距离向基 矩阵Β，回波矩阵r，获得方位向测量矩阵Θ，距离向测量矩阵Ω和回波测量矩阵S: Θ = Φ3Α Ω = BC>b, S = Φ3γΦ,, (7) 根据距离向测量矩阵Ω，地面稀疏场景D的散射系数矩阵G，得到分离变量矩阵Υ 和中间变量矩阵U: Υ = 6Ω u = gh, 式中，Η表示共轭转置； 划田朵聰知朵聰m想刭的余》)\拔1浩诒炊自日r函撤wv ττ；):
其中w表示求函数最小值的运算符，稀疏p范数参数0 < lp彡1，α为正则参数，β 1 为距离向惩罚因子，β2为方位向惩罚因子，I I ·| |F表示求矩阵的Frobenius范数；I |Υ| lu 表示先对Υ的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成的列向量求1范数；||11||%表 示先对U的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量求lp范数； (9) 用交替方向乘子法对步骤（8)中的拉格朗日函数f(Y，U)进行交替迭代求解，得到 中间变量矩阵U的最终迭代结果U# ; (10) 对步骤（9)得到中间变量矩阵U的最终迭代结果仏取共轭转置，得到地面稀疏场 景的散射系数矩阵G = (UJH，再对该散射系数矩阵G取模值，得到地面稀疏场景D的图像。
2.根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法，其中 所述步骤（1)线性调频脉冲信号表示如下： 小,，〇 = /，(〇哪(./2 疋 式中f。为载频，t为全时间，f为快时间，ta为慢时间，这三个时间的关系为f=; 户⑴=W⑴exp ( )为发射信号复包络，rc c t f ?/7：)表示线性调频脉冲信号的 时间窗函数，?；是脉冲持续的时间，γ为调频斜率。
3. 根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法，其中 所述步骤（8)构造拉格朗日函数f (Y，U)，按如下步骤进行： (8a)对分离变量矩阵Y和中间变量矩阵U加以稀疏约束，得到如下双重稀疏约束函 数：
其中1丨1丨11表示求函数最小值的运算符，稀疏p范数参数〇< ]_，α为正则参数，Ω 距离向测量矩阵，Θ为方位向测量矩阵，S为回波测量矩阵，Ε是与S同维度的噪声矩阵，Η 表示共轭转置；I |Υ| |2Λ表示先对Υ的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成的列 向量求1范数；111^2,;；1表示先对U的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量 求lp范数； (8b)根据（8a)中的约束函数构造如下拉格朗日函数
其中^为距离向惩罚因子，β2为方位向惩罚因子，I I · I |F表示求矩阵的Frobenius 范数。
4. 根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法，其中 所述步骤（9)用交替方向乘子法对步骤（8)中的拉格朗日函数f(Y，U)进行交替迭代求解， 按如下步骤进行： (9a)初始化中间变量矩阵U为全1矩阵，分离变量矩阵Y为全1矩阵，设置正则化参数 α > 0,距离向惩罚因子β i > 0,方位向惩罚因子β 2 > 0,稀疏p范数参数0 < lp彡1,迭 代步数k = 0,迭代终止条件ε = ΚΓ6 ; (9b)构造中间变量对角矩阵Π (Uk)和分离变量对角矩阵Π (Yk):
式甲diag( ·)表不将冋重排夕I」成对用矩阵的形式，| | · | |2表示求向量的2范数，修正 因子S > 0, Uk为第k次迭代后中间变量矩阵U的值，Yk为第k次迭代后分离变量矩阵Y 的值；Uk(j，：）为第k次迭代后中间变量矩阵Uk的第j行构成的向量，j = 1，2，?，Q，Q为 地面稀疏场景D在距离向的离散网格个数；Yk(i，：）为第k次迭代后分离变量矩阵Y k的第 i行构成的向量，i = 1，2，···，Ρ，Ρ为地面稀疏场景D在方位向的离散网格个数； (9c)按照如下公式更新中间变量矩阵U，得到第k+1次迭代后中间变量矩阵Uk+1 :
式中，Ω为距离向测量矩阵，I为单位矩阵，ΓΤΥ ·)表示对角矩阵Π ( ·)的逆； (9d)按照如下公式更新分离变量矩阵Υ，得到第k+Ι次迭代后分离变量矩阵Yk+1 :
式中，?为方位向测量矩阵，S为回波测量矩阵，为矩阵Moore - Penrose的逆； (9e)根据第k次迭代后中间变量矩阵Uk，第k+1次迭代后中间变量矩阵Uk+1，得到均方 误差Μ :
式中，I I · I IF表示求矩阵的Frobenius范数； (9f)判断均方误差ε是否成立，若成立执行步骤（9g);否则令k = k+l，返回步 骤（9b)继续迭代运行，其中ε为迭代终止条件； (9g)令U# = Uk+1，输出中间变量矩阵U的最终迭代结果U?。
【文档编号】G01S13/90GK104111458SQ201410367573
【公开日】2014年10月22日 申请日期:2014年7月29日 优先权日:2014年7月29日
【发明者】赵光辉, 左功玉, 沈方芳, 石光明 申请人:西安电子科技大学