一种数据低频延拓方法与流程

本发明涉及数据处理技术领域，具体地说，涉及一种数据低频延拓方法。

背景技术：

随着勘探的不断深入，全波形反演(Full Waveform Inversion，简称为FWI)是目前地震成像的一个热点。全波形反演对地震数据有比较高的要求，其中地震资料低频缺失是困扰全波形反演的最大困难之一。

海上地震数据去除海洋噪声干扰，一般最低可用的频带在3～3.5Hz，而传统的陆上检波器所能响应的地震数据频带往往在6Hz以上。即使数字检波器可以响应低频信息，面波的干扰也使得该频段不可用。此外，常规的建模手段又很难准确地恢复模型的长波长信息。因此，由于没有低频数据与初始模型很好的匹配，这也就使得这一“病态”的反演问题容易陷入局部极小，不能获得全局的最优解的情况。

虽然低频非常重要，但目前几乎没有可以推广应用的提取低频信息方法。常规中值滤波、带通滤波等技术通常无法保证处理后的保真性和信噪比，对偏移成像及反演、储层描述带来严重影响。

基于上述情况，亟需一种能够在保护振幅特征和信噪比前提下，有效延拓数据的低频端频带的方法。

技术实现要素：

随着勘探的不断深入，全波形反演是目前地震成像的一个热点，它对地震数据有比较高的要求，其中地震资料低频缺失是困扰全波形反演的最大困难之一。本发明针对该问题提供了一种基于小波变换的数据低频延拓方法，所述方法包括：

步骤一，利用预设基本小波对地震数据进行连续小波变换，逐道将所述地震数据分解在不同小波尺度上，得到多个谐波；

步骤二：根据确定出的主轴频率，对各个谐波的低频端的主轴频率按倍频程进行频率延拓，得到主谐波和延拓谐波；

步骤三：根据所述主谐波和延拓谐波，利用小波反变换进行重构得到低频延拓后的地震数据。

根据本发明的一个实施例，所述预设基本小波为Morlet小波。

根据本发明的一个实施例，根据如下表达式对所述地震数据进行连续小波变换：

$W(\mathrm{\τ},s)={\∫}_{-\∞}^{\∞}f\left(t\right)\frac{1}{\left|s\right|}{\mathrm{\ψ}}^{*}\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{s}\right)\mathrm{dt}$

其中，W(τ,s)表示对地震数据f(t)进行小波变换后所得到的地震数据，t表示时间，τ和s分别表示平移因子和伸缩因子，表示依赖于τ和s的小波基函数ψ_s,τ(t)的共轭。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤二中：

根据优势区域信号，结合小波变换的频率范围和期望延拓的频谱范围，确定出主轴频率。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤二中：

以主轴频率的小波为基准，按倍频程向低频端延拓，得到延拓次谐波；

根据所述延拓次谐波得到延拓谐波。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤二中，所述延拓谐波的振幅与对应谐波的振幅相等。

根据本发明的一个实施例，根据如下表达式确定延拓谐波的相位：

其中，Φ表示延拓谐波的相位，表示信号主轴频率的相位，表示噪声信号相位。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤三中，根据如下表达式来重构得到低频延拓后的地震数据：

$f^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{C_{\mathrm{\Ψ}}}{\∫}_0^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{s}}W(\mathrm{\τ},s)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{s}\right)\frac{\mathrm{dsd\τ}}{s^2}$

$C_{\mathrm{\ψ}}=2\mathrm{\π}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2{\mathrm{\ω}}^{-1}\mathrm{d\ω}$

$\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\ψ}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

其中，f′(t)表示低频延拓后的地震数据，W(τ,s)表示对地震数据进行小波变换后所得到的地震数据，τ和s分别表示平移因子和伸缩因子，ψ(t)表示预设基本小波。

本发明所提供的数据低频延拓方法利用连续小波变换将输入的地震信号分解为不同尺度的信号，根据优势区域信号的主轴频率对不同的谐波进行频谱延拓，得到主谐波和延拓谐波，并根据主谐波和延拓次谐波重建地震信号而得到低频延拓后的地震数据，从而为全波形反演提供优质数据。

本发明所提供的数据低频延拓方法能够有效拓宽地震数据的频带范围，使得地震数据的低频端和优势频带得到延拓，能够有效补偿数据的低频成分。同时，该方法在有效拓宽低频端的同时，并不会产生任何假同相轴，因此数据低频延拓的可靠性较高。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要的附图做简单的介绍：

图1是根据本发明一个实施例的地震数据低频延拓的流程图；

图2a和图2b分别是Morlet小波在时间域和频率域的波形图；

图3是根据本发明一个实施例的某原始模拟炮集数据示意图；

图4是图3所示的原始模拟炮集数据去除低频后的炮集数据示意图；

图5是对图4所示的炮集数据进行低频延拓后的炮集数据示意图；

图6是图3、图4和图5所示的炮集数据的频谱对比图；

图7是是根据本发明一个实施例的某探区储层的原始炮集数据示意图；

图8是对图7所示的炮集数据进行低频延拓后的炮集数据示意图；

图9是图7和图8所示的炮集数据的频谱对比图；

图10是图7所示的炮集数据局部放大示意图；

图11是对图10所示的炮集数据进行低频延拓后的炮集数据示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

同时，在以下说明中，出于解释的目的而阐述了许多具体细节，以提供对本发明实施例的彻底理解。然而，对本领域的技术人员来说显而易见的是，本发明可以不用这里的具体细节或者所描述的特定方式来实施。

另外，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

针对现有技术中所存在的问题，本发明提供了一种基于小波变换的数据低频延拓方法。该方法能够在保护振幅特征和信噪比前提下，有效延拓地震数据的低频端频带，从而为全波形反演和高分辨率地震成像和精细储层解释提供高质量的基础数据。

小波是一个具有零均值且可以在频率域与时间域内进行局部化的数学函数。一个小波被称为母小波或基本小波，母小波可沿着时间指数经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。子小波可以通过尺度因子和平移因子来描述。利用一系列子小波，一个信号可以在不同的时间尺度上进行计算并显示出详细的特征尺度。拉伸更大的小波窗口，使其宽度更大便可以分析时间系列中波动较大的部分并捕捉大尺度(低频)事件的特征。

相反，压缩较小的窗口将包含小尺度(高频)的事件信息。当信号被子小波相乘，从而被尺度因子和平移因子唯一地表达，这样也就可以计算出信号在时间频率域中一个具体位置的系数。

小波变化可以分为连续小波变换(CWT)与离散小波变换(DWT)。离散小波变化DWT是数据的紧凑表示，常用于降噪与数据压缩。而连续小波变换CWT更适合于信号特征的提取。因此，CWT作为时间系列间歇式波动特征提取的工具被广泛的应用的地球物理学研究中。

图1示出了本实施例所提供的地震数据低频延拓方法的流程图。

如图1所示，本实施例所提供的方法在步骤S101中利用预设基本小波(即母小波)对地震数据进行连续小波变换，逐道将地震数据分解到不同小波尺度上，得到多个谐波。

在进行小波转换时，母小波的选择十分重要。在选择母小波时，通常需要考虑诸多因素，例如正交与非正交、复值与实值、母小波的宽度与图形等。正交小波函数一般用于离散小波变换，非正交小波函数既可用于离散小波变换也可用于连续小波变换。

具体地，本实施例中，在对地震数据进行小波变换时所采用的基本小波(即母小波)为Morlet小波。图2a和图2b分别示出了Morlet小波的时域图和频域图。Morlet小波可以表示为：

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\mathrm{\π}}^{-1/4}{r}^{i{\mathrm{\ω}}_{0}t}{e}^{-t^2/2}---\left(1\right)$

其中，t表示时间，ω₀表示无量纲频率。Morlet小波在时间与频率的局部化之间有着很好的平衡。此外，Morlet小波中还包含着更多的振动信息，小波功率可以将正、负峰值包含在一个宽峰之中。

需要说明的是，在本发明的其他实施例中，还可以采用其他合理的Morlet小波或非Morlet小波来对地震数据进行小波变换，本发明不限于此。本实施例中，根据如下表达式对地震数据进行连续小波变换：

$W(\mathrm{\τ},s)={\∫}_{-\∞}^{\∞}f\left(t\right)\frac{1}{\sqrt{\left|s\right|}}{\mathrm{\ψ}}^{*}\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{s}\right)\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中，W(τ,s)表示对地震数据f(t)进行小波变换后所得到的地震数据。

从表达式(2)中可以看出，对地震数据函数f(t)进行小波变换也可以视为计算地震数据函数f(t)与小波基函数ψ_s,τ(t)的内积，即存在：

W(τ,s)＝＜f(t),ψ_s,τ(t)＞ (3)

其中，小波变换函数可以表示为：

${\mathrm{\ψ}}_{s,\mathrm{\τ}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|s\right|}}\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{s}\right)---\left(4\right)$

其中，τ和s分别表示平移因子和伸缩因子，t表示时间，表示依赖于平移因子τ和伸缩因子s的小波基函数ψ_s,τ(t)的共轭。

本实施例中，在步骤S102中，根据主轴频率，对步骤S101中所得到的各个谐波的低频端的主轴频率按倍频程进行频谱延拓，得到主谐波和延拓谐波。

具体地，在步骤S102中通过对选取的地震数据中的优势区域数据进行分析，根据小波变换的频率范围和期望延拓的频谱范围，来确定出主轴频率。当然，在本发明的其他实施例中，还可以采用其他合理方式来对变换得到的各个谐波进行分析从而得到主轴频率，本发明不限于此。

在对各个谐波的低频端进行延拓时，低频端枢轴频率、频段范围以及延拓的倍频程个数，均会影响到低频端延拓频率的高低。在步骤S102中，以主轴频率的小波为基准，按倍频程向低频端延拓，从而得到延拓次谐波。随后，将各个延拓次谐波的振幅采用对应的谐波的振幅来替换，并且采用预设模型来计算得到对应的相位，从而得到对应的延拓谐波。

本实施例中，根据如下表达式来计算相位：

其中，Φ表示延拓谐波的相位，表示信号主轴频率的相位，表示噪声信号的相位。

在步骤S103中，根据步骤S102中所得到的主谐波和延拓谐波，利用小波反变换进行重构，从而得到低频延拓后的地震数据。

具体地，本实施例中，根据如下表达式来进行小波反变换来得到延拓后的地震数据f′(t)：

$f^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{C_{\mathrm{\Ψ}}}{\∫}_0^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{1}{\sqrt{s}}W(\mathrm{\τ},s)\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{s}\right)\frac{\mathrm{dsd\τ}}{s^2}---\left(6\right)$

其中，C_ψ表示小波容许性常数，其可以根据如下表达式计算得到：

$C_{\mathrm{\ψ}}=2\mathrm{\π}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2{\mathrm{\ω}}^{-1}\mathrm{d\ω}---\left(7\right)$

小波容许性常数需要满足如下条件：

0＜C_ψ＜∞ (8)

表达式(7)中，Ψ(ω可以通过基本小波ψ(t)的傅里叶变换计算得到，即有：

$\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\ψ}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}---\left(9\right)$

由此便得到了低频延拓后的地震数据。

以下利用本实施例所提供的方法分别对不同的地震数据进行低频延拓，通过比较原始数据与低频延拓后的数据，来更加清楚地阐述本实施例所提供的地震数据低频延拓方法的效果以及优点。

图3是某原始炮集数据示意图，图4是图3所示的原始炮集数据去除低频数 据后的炮集数据示意图。对比图3和图4可以看出，图4是仅保留原始炮集数据中5-15Hz频率成分的数据，在图4所示的炮集数据中，低频成分有所缺失，同相轴总体变细。

图5是对图4所示的炮集数据进行低频延拓后的炮集数据示意图。对比图3和图5可以看出，通过低频延拓所得到的炮集数据与原始炮集数据较为一致。图6是图3、图4和图5所示的炮集数据的频谱对比图。在图6中，点状虚线为原始炮集数据的频谱图，横线虚线为去除低频后的炮集数据的频谱图，实线为低频延拓后的频谱图。从图6中可以看出，本实施例所提供的低频延拓方法将横线曲线曲线频谱延拓到了实线曲线，低频延拓后的炮集数据的优势频带与原始炮集数据的优势频带吻合，这也就表明利用本方法对图4所示的炮集数据进行处理时达到了较好的低频延拓效果。同时，从图6中还可以看出，本实施例所提供的低频延拓方法没有使得得到的炮集数据出现假同相轴，而这一点也现有的地震数据处理方法所不具备的。

图7是某探测区储层的原始炮集数据示意图。在图7所述的数据中，切除了直达波和部分反射波，而保留了一次波，以便为全波形反演做准备。图8是对图7所示的原始炮集数据进行低频延拓后的炮集数据示意图。对比图7和图8可以看出，相较于原始炮集数据，低频延拓后的炮集数据的同相轴变粗了，数据的低频成分得到了补充，且波形与原始炮集数据的波形保持一致。

图9是图7和图8所示的炮集数据的频谱对比图。在图9中，实线表示原始炮集数据的频谱图，虚线表示低频延拓后的炮集数据的频谱图。从图9中可以看出，在进行低频延拓后，炮集数据的频谱低频端拓宽了，炮集数据的低频成分得到了补偿，这样也就更加有利于全波形反演。

进一步地，图10是图7的局部放大图，图11是图10所示的炮集数据对应的低频延拓后的数据图。对比图10和图11同样可以看出，低频延拓后的炮集数据的低频成分得到了补充、同相轴变粗了，其波形与原始炮集数据的波形较为一致，但低频延拓后的炮集数据的波场更加丰富，利用本实施例所提供的方法对地震数据进行低频延拓的可靠性较高。

随着勘探的不断深入，全波形反演是目前地震成像的一个热点，它对地震数据有比较高的要求，其中地震资料低频缺失是困扰全波形反演的最大困难之一。本实施例针对该问题提供了一种基于小波变换的数据低频延拓方法。本方法利用 连续小波变换将输入的地震信号分解为不同尺度的信号，根据优势区域信号的主轴频率对不同的谐波进行频谱延拓，得到主谐波和延拓谐波，并根据主谐波和延拓次谐波重建地震信号而得到低频延拓后的地震数据，从而为全波形反演提供优质数据。

本实施例所提供的数据低频延拓方法能够有效拓宽地震数据的频带范围，使得地震数据的低频端和优势频带得到延拓，能够有效补偿数据的低频成分。

同时，本实施例所提供的方法在有效拓宽低频端的同时，并不会产生任何假同相轴，因此数据低频延拓的可靠性较高。

应该理解的是，本发明所公开的实施例不限于这里所公开的特定结构、处理步骤或材料，而应当延伸到相关领域的普通技术人员所理解的这些特征的等同替代。还应当理解的是，在此使用的术语仅用于描述特定实施例的目的，而并不意味着限制。

说明书中提到的“一个实施例”或“实施例”意指结合实施例描述的特定特征、结构或特性包括在本发明的至少一个实施例中。因此，说明书通篇各个地方出现的短语“一个实施例”或“实施例”并不一定均指同一个实施例。

为了方便，在此使用的多个项目和/或组成单元可出现在共同列表中。然而，这些列表应解释为该列表中的每个元素分别识别为单独唯一的成员。因此，在没有反面说明的情况下，该列表中没有一个成员可仅基于它们出现在共同列表中便被解释为相同列表的任何其它成员的实际等同物。另外，在此还可以连同针对各元件的替代一起来参照本发明的各种实施例和示例。应当理解的是，这些实施例、示例和替代并不解释为彼此的等同物，而被认为是本发明的单独自主的代表。

虽然上述示例用于说明本发明在一个或多个应用中的原理，但对于本领域的技术人员来说，在不背离本发明的原理和思想的情况下，明显可以在形式上、用法及实施的细节上作各种修改而不用付出创造性劳动。因此，本发明由所附的权利要求书来限定。