一种超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真方法与流程

本发明涉及单光子探测领域，尤其涉及一种超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真方法。

背景技术：

超导纳米线单光子探测器(SNSPD)自2001年出现以来，已经成为超导电子学领域的一个热点研究方向。作为一种新型的单光子探测技术，SNSPD具有探测效率高、暗计数低、时域抖动小、计数率高、响应频谱宽、以及电路简单等优势。

时域抖动是SNSPD的重要性能指标，决定了SNSPD的时间分辨能力。比如，在时间分辨的荧光谱测量中，SNSPD的时域抖动决定了能够测量的最短荧光寿命；在基于时间-能量纠缠的高维量子密钥分发系统中，时域抖动影响一个光子中所能编码的比特数；在激光测距和光时域反射系统中，时域抖动影响测距精度或空间分辨率；在光子计数的通信系统中，时域抖动影响误码率。

超导纳米线单光子探测器在许多方面具有卓越的性能，但是并不意味着超导纳米线单光子探测器的理论已经完备，尤其是，作为超导纳米线单光子探测器的重要性能指标之一的时域抖动特性，一直以来都未能被详细的阐述，究竟什么因素以及它们如何影响超导纳米线单光子探测器时间抖动的问题还未被解答。

根据研究者们报道，SNSPD的时域抖动范围从小于20ps到大于100ps都存在，即使对于同一个芯片上的器件，他们的时域抖动也不尽相同。研究者们虽然证实时域抖动可能是来自于输出脉冲振幅的抖动，并且已经知道时域抖动与电噪声、放大器带宽、偏置电流、以及纳米线的几何形状有关，但是目前仍然缺乏一个定量的模型来系统地分析SNSPD的时域抖动。综上所述，对SNSPD的时域抖动进行深入的研究势在必行。

技术实现要素：

本发明提供了一种超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真方法，本发明可以模拟不同的噪声对于时域抖动的影响；(2)分析不同器件参数和测试环境对于时域抖动的影响；(3)仿真具有特殊结构的SNSPD时域抖动，有助于开发新型低时域抖动的探测器结构，详见下文描述：

一种超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真方法，所述时域抖动仿真方法包括以下步骤：

在超导纳米线单光子探测器的电热模型中加入电噪声和热噪声，并生成多个输出电压脉冲信号；

设计放大器等效的滤波器，通过所述滤波器对输出电压脉冲信号进行滤波处理，获取时域抖动的数值；

通过所述时域抖动的数值计算时域抖动。

其中，所述在超导纳米线单光子探测器的电热模型中加入电噪声和热噪声的步骤具体为：

1)将偏置电流I_b变为I_b+δI_b(t)，δI_b(t)为n*m的矩阵，矩阵的每一行为一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σI_b；

2)将纳米线宽度w和厚度h分别变为w+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同样为n*m的矩阵，矩阵的每一行为一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σw和σh；

3)将衬底温度T_sub变为T_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)为1*m的矩阵，矩阵是一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σT。

其中，所述设计放大器等效的滤波器，通过所述滤波器对输出电压脉冲信号进行滤波处理，获取时域抖动的数值的步骤具体为：

1)将采样频率设为和示波器相同的采样率；

2)设计一个巴特沃斯滤波器，带宽为放大器的带宽；对脉冲信号进行插值；

3)将噪声信号放大到原来的gain*NF倍，将不带噪声的电压脉冲信号通过相同的滤波器，再扩大到原来的gain倍；

4)最后将带噪声的电压脉冲信号、与不带噪声的电压脉冲信号叠加，即可得到通过放大器之后的电压脉冲信号；

5)通过上述操作步骤将n个脉冲都通过放大器，用通过放大器之后的电压脉冲信号计算时域抖动的数值。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明可以模拟不同的噪声对于时域抖动的影响，包括偏置电流上的电噪声、射频放大器引入的电噪声、衬底温度的抖动、纳米线空间结构的微小变化；

2、本发明可以分析不同器件参数和测试环境对于时域抖动的影响，包括动能电感、RF放大器的带宽、衬底温度、衬底与纳米线的热交换系数、纳米线宽度和厚度以及纳米线的缺陷；

3、本发明可以仿真具有特殊结构的SNSPD时域抖动，包括但不局限于：并联结构级联单光子探测器(SNAP)、二叉树结构SNAP；有助于开发新型低时域抖动的探测器结构。

附图说明

图1为一种超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真方法的流程图；

图2为在电热模型中加入噪声的示意图；

图3为单个电压脉冲的仿真结果示意图；

图4为模拟4000个电压脉冲后得到的上升沿的示意图；

图5为对4000个脉冲的到达时间进行统计分布后，得到的高斯分布统计图；

图6为时域抖动与偏置电流噪声变化的示意图；

图7为时域抖动与放大器噪声系数变化的示意图；

图8为时域抖动与衬底温度变化的示意图；

图9为时域抖动与空间尺寸变化的示意图；

图10为时域抖动与动能电感变化的示意图；

图11为时域抖动与归一化的偏置电流变化的示意图；

图12为时域抖动与放大器带宽变化的示意图；

图13为时域抖动与衬底温度变化的示意图；

图14为时域抖动与边界热交换系数变化的示意图；

图15为时域抖动与纳米线缺陷变化的示意图；

图16为时域抖动与纳米线厚度变化的示意图；

图17为时域抖动与纳米线宽度变化的示意图；

图18为在并联结构级联单光子探测器的电热模型中加入噪声的示意图；

图19为加入噪声后的时域抖动与宽度峰峰值变化率的示意图；

图20为加入噪声后的时域抖动与厚度峰峰值变化率的示意图；

图21为加入噪声后的时域抖动与纳米线宽度变化的示意图；

图22为加入噪声后的时域抖动与纳米线厚度变化的示意图；

图23为加入噪声后的时域抖动与放大器带宽变化的示意图；

图24为加入噪声后的时域抖动与电流噪声分别标准差变化的示意图；

图25为加入噪声后的时域抖动与衬底温度变化的示意图；

图26为加入噪声后的时域抖动与衬底热交换率变化的示意图；

图27为加入噪声后的时域抖动与衬底温度峰峰值变化的示意图；

图28为加入噪声后的时域抖动与噪声系数变化的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明实施例先在SNSPD的电热模型中加入噪声，然后模拟的读出电路处理信号，再利用蒙特卡罗法(Monte Carlo method)模拟带噪声的脉冲信号的上升沿，由此计算时域抖动，下面结合图1进行详细的介绍，详见下文描述：

实施例1

一种超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真方法，参见图1，该时域抖动仿真方法包括以下步骤：

101：在超导纳米线单光子探测器的电热模型中加入电噪声和热噪声，并生成多个输出电压脉冲信号；

102：设计放大器等效的滤波器，通过滤波器对输出电压脉冲信号进行滤波处理，获取时域抖动的数值；

103：通过时域抖动的数值计算时域抖动。

其中，步骤101中的在超导纳米线单光子探测器的电热模型中加入电噪声和热噪声的步骤具体为：

1)将偏置电流I_b变为I_b+δI_b(t)，δI_b(t)为n*m的矩阵，矩阵的每一行为一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σI_b；

2)将纳米线宽度w和厚度h分别变为w+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同样为n*m的矩阵，矩阵的每一行为一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σw和σh；

3)将衬底温度T_sub变为T_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)为1*m的矩阵，矩阵是一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σT。

进一步地，步骤102中的设计放大器等效的滤波器，通过滤波器对输出电压脉冲信号进行滤波处理，获取时域抖动的数值的步骤具体为：

1)将采样频率设为和示波器相同的采样率；

2)设计一个巴特沃斯滤波器，带宽为放大器的带宽；对脉冲信号进行插值；

3)将噪声信号放大到原来的gain*NF倍，将不带噪声的电压脉冲信号通过相同的滤波器，再扩大到原来的gain倍；

4)最后将带噪声的电压脉冲信号、与不带噪声的电压脉冲信号叠加，即可得到通过放大器之后的电压脉冲信号；

5)通过上述操作步骤将n个脉冲都通过放大器，用通过放大器之后的电压脉冲信号计算时域抖动的数值。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤103实现了对超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真，本方法可以模拟不同的噪声对于时域抖动的影响，满足了实际应用中的多种需要。

实施例2

下面结合具体的计算公式、表格对实施例1中的方案进行详细的介绍，详见下文描述：

201：建立并求解SNSPD的电热模型，模拟SNSPD的输出电压信号波形；

其中，SNSPD的电热模型的基本方程为：

$j^2\mathrm{\ρ}+\mathrm{\κ}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}-\frac{\mathrm{\α}}{h}(T-T_{sub})=\frac{\∂\left(cT\right)}{\∂t}---\left(1\right)$

$c_{bt}(\frac{d^2\left(L_{k}I\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{d\left({\mathrm{IR}}_n\right)}{dt}+Z_0\frac{dI}{dt})=I_b-I---\left(2\right)$

其中，j为电流密度，ρ为电阻率，κ为纳米线的热导率，T为纳米线温度，T_sub为衬底温度，c为比热容，c_bt为电容，L_k为动态电感，R_n为纳米线总电阻，I_b为偏置电流，Z₀为并联电阻，h为纳米线厚度。x为纳米线上某一点的坐标，α为纳米线与衬底之间的边界热导率，t为时间，I为纳米线上电流，各参数的具体数值如表1。

具体实现时，SNSPD的电热模型的求解基于欧拉差分法。利用for循环，对每个时间步长进行求解，在每个时间步长下，利用for循环由热传导公式(公式(1))求解每个空间步长对应的纳米线的温度和临界电流，由于加入了空间变化，即纳米线厚度h变为h+δh(x)，纳米线宽度w变为w+δw(x)，热传导公式中的电流密度在不同的空间步长下是不一样的。

更新完温度和临界电流之后，判断更新后的临界电流是否超过了临界值，若超过，则此空间步长对应的纳米线变为有阻态；若没超过，则仍处于超导态。更新完每个时间步长的纳米线状态后，计算纳米线电阻。

由于每个步长的电阻值和空间结构有关，故每个空间步长的电阻为R＝p*l/((w+δw(x))*(h+δh(x)))，其中l为空间步长长度；将每个空间步长的电阻R相加，即得到纳米线总电阻R_n。再由电学方程(即公式(2))更新纳米线中的电流。通过计算t时长的纳米线中的电流变化，最终得到输出的电压脉冲。

表1电热模型、以及加入噪声后仿真SNSPDs时域抖动时的参数表

其中，N.F.为噪声系数，Gain为放大器增益，I_sw为受限后的超导临界电流，I_c为理想超导临界电流，f_H和f_L为放大器的上截止频率和下截止频率，C_n为声子比热，C_e为电子比热，w为纳米线宽度，T_sub为衬底温度，σ_w为宽度高斯分布的标准差，σ_h为厚度高斯分布的标准差，σ_T为衬底温度高斯分布的标准差，σ_Ib为偏置电流高斯分布的标准差。

202：在SNSPD的电热模型中加入电噪声和热噪声，并生成多个输出电压脉冲信号；

在电热模型中加入噪声的方法如图2所示。首先在初始化参数时，将偏置电流I_b，纳米线宽度w，厚度h，衬底温度T_sub分别由固定值转化为一个定值加上一个随机变量。

假设重复次数为n次，每次模拟过程中的时间步长为δt，模拟时长为t，设m＝t/δt。由于偏置电流I_b的变化频率很快，故在计算每个步长时，偏置电流I_b都要变化，同理，纳米线宽度w和纳米线厚度h的变化也十分剧烈，因此每个步长都要变化，而温度的变化是缓慢的，因此假设在每个脉冲形成过程中，衬底温度T_sub为一个定值，具体方法为：

1)将偏置电流I_b变为I_b+δI_b(t)，δI_b(t)为n*m的矩阵，矩阵的每一行为一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σI_b；

2)将纳米线宽度w和厚度h分别变为w+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同样为n*m的矩阵，矩阵的每一行为一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σw和σh；

3)将衬底温度T_sub变为T_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)为1*m的矩阵，矩阵是一组高斯分布的数组，其均值为0，方差为σT。

具体实现时，定义偏置电流I_b时，若归一化的电流I_b/I_sw为定值a，则I_sw＝I_c*C，C是由于纳米线的缺陷和电流在纳米线转弯处的集聚效应造成的，故I_b＝I_c*C*a，I_c为纳米线临界电流。

4)加入随机的电噪声和热噪声之后，重复计算电热模型，得到多个输出电压脉冲信号。

203：设计放大器等效的滤波器，通过设计的滤波器对步骤202的输出电压脉冲信号进行滤波处理，获取时域抖动的数值；

因为放大器的特性为电压放大和滤波，假设放大器对电压的放大倍数为gain，噪声系数为NF，为了得到经过放大器后的电压脉冲信号，本发明实施例将步骤202输出的带噪声的电压脉冲信号进行平滑处理，获取平滑后的不带噪声的电压脉冲信号；将带噪声的电压脉冲信号、与不带噪声的电压脉冲信号做差，获取输入放大器之前的噪声信号；然后将得到的噪声信号通过由放大器等效的滤波器进行滤波。其中，步骤203的详细操作包括以下内容：

1)首先需要考虑数字滤波器的采样频率，将这个采样频率设为和示波器相同的采样率；

2)然后利用matlab自带的滤波器设计程序设计一个巴特沃斯滤波器，带宽为放大器的带宽；对脉冲信号进行插值；

由于数字滤波器原理为离散傅里叶变换，而整个单光子探测实验系统的采样率较高，故频谱范围较宽，为了让频谱间隔更小，则需要的离散点数较多，又因为放大器的上升沿时间较短，数据量太少，因此要得到准确的滤波结果，需要对电压脉冲信号进行插值，这样才能使电压脉冲信号频谱的频谱间隔较小，滤波结果更准确。

3)将噪声信号放大到原来的gain*NF倍，将不带噪声的电压脉冲信号通过相同的滤波器，再扩大到原来的gain倍；

4)最后将带噪声的电压脉冲信号、与不带噪声的电压脉冲信号叠加，即可得到通过放大器之后的电压脉冲信号；

5)通过上述操作步骤将n个脉冲都通过放大器，用通过放大器之后的电压脉冲信号计算时域抖动的数值。

即，通过放大器之后的电压脉冲即为最终示波器上看到的电压脉冲。

204：通过时域抖动的数值计算时域抖动。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤204实现了对超导纳米线单光子探测器的时域抖动仿真，本方法可以模拟不同的噪声对于时域抖动的影响，满足了实际应用中的多种需要。

实施例3

下面结合具体的实验数据、图2-图28对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

单个电压脉冲的仿真结果如图3所示，图4为模拟4000个电压脉冲后得到的上升沿的示意图。为了计算SNSPD的时域抖动，统计全部n个脉冲的峰值并取平均，将平均值的一半作为阈值，记录每个电压脉冲上升到阈值处对应的时间t_n，对n个时间t_n在时域进行统计分布，得到的结果再进行高斯拟合，即可得到高斯分布的半高全宽的值，即时域抖动的值。图5对4000个脉冲的到达时间进行统计分布后，得到的高斯分布统计图，时域抖动的值为39.2ps。

加入噪声后的电热模型提供了一个研究各种噪声、器件参数和测试环境对于时域抖动的影响的方法。通过该模型，可以单独扫描每个参数对于时域抖动的影响，进而得到参数和时域抖动的关系。图6-图9是关于噪声对时域抖动的影响，时域抖动随着偏置电流的电噪(参见图6)、以及放大器的噪声系数(参见图7)的增加而增加，当σT_sub从0变到0.6k时，几乎不随衬底温度T_sub的改变而改变(参见图8)，随着空间尺寸变化的加剧而微小增加(参见图9)。图10-图17是器件参数和测试环境对于时域抖动的影响。包括动能电感(参见图10)、归一化的偏置电流(参见图11)、放大器带宽(参见图12)、衬底温度(参见图13)、边界热交换系数(参见图14)、纳米线缺陷(参见图15)、纳米线厚度(参见图16)、以及纳米线宽度(参见图17)。大多数趋势可以通过分析它们对电压脉冲上升沿的斜率的影响和信噪比得到。增加动能电感增加了上升沿的时间常数，因此增加了时域抖动；增加归一化的偏置电流增加了信噪比，因此减小了时域抖动，这已经被之前的研究者证明过，值得注意的是，本发明实施例发现了归一化偏置电流和C的关系，当C越接近1，归一化偏置电流对时域抖动的影响越小，就像图15所示，当归一化偏置电流固定时，时域抖动随着C增大而逐渐减小，并且减小的程度也逐渐降低。同理，增加噪声系数增加了系统的信噪比，因此增加了时域抖动。增加带宽使得上升沿的上升速率提升，因此降低了时域抖动(参见图12)。增大衬底的温度也就减少了纳米线的临界电流，造成了偏置电流的绝对值降低，系统的信噪比下降，故增加了时域抖动(参见图13)。增加边界热交换系数使得热点的形成过程放缓，因此增加了上升沿的时间，使得时域抖动增大(参见图14)。增加纳米线的厚度(参见图16)和宽度(参见图17)都使得临界电流上升，另外增加纳米线厚度还降低了衬底与纳米线的热交换，因此时域抖动相应减少。此外，以级联超导纳米线单光子探测器(SNAP)的仿真为例，证明本模型可以用于计算不同结构的单光子探测器的时域抖动(参见图18)。SNAP可以显著提高读出信号的信噪比，具有优秀的性能。本发明实施例用这个模型，计算了SNAP的时域抖动，以及其时域抖动与噪声，器件参数与测试环境的关系。

其中，图19-图28为利用加入噪声后的电热模型得到的SNAP时域抖动与噪声、器件参数和测试环境的关系。图19-图28中时域抖动的变化曲线与SNSPD的曲线类似，表明时域抖动随噪声(电噪声，热噪声，空间变化)、噪声参数、温度、热导率的增大而增大，随宽度、厚度、带宽的增大而减小。

由于本模型采用蒙特卡罗法(Monte Carlo method)模拟时域抖动，故应该计算大量的电压脉冲，从而减少时域抖动的标准差，得到更加准确的结果。在模拟SNSPD的时域抖动前，应该准确测量SNSPD的噪声大小和器件参数。其中热学参数，如边界热交换系数，比热容，可以通过查找相关文献得到尽可能准确的值。电学参数和几何形状，如动能电感、放大器带宽和放大率、纳米线厚度和宽度以及C的值，均可以通过实验测得。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。