一种基于球函数基本解的近场声全息测试方法及装置与流程

本发明属于近场声全息测试技术领域，涉及一种基于球函数基本解的近场声全息测试方法及装置。

背景技术：

噪声分析与控制的一个关键因素是准确地定位噪声源位置。近场声全息(NAH：Near-field Acoustic Holography)是近30年来声学研究的热点之一，由于近场声全息在信号采集的过程中尽可能地保留了倏逝波(Evanescent Wave)成分，使声场的重建精度大大超过了瑞利分辨率准则，这是波束形成和常规声全息技术所不能比拟的。基于Helmholtz方程球函数基本解的NAH是声场重构的一种重要方法。对于此类NAH，存在两个问题：一、如何对不同模型和分析频率确定球函数的阶数，这关乎NAH反演稳定性；二、对特定阶数的球函数，如何在满足一定精度下，确定测量所需麦克风的个数和布置位置。但现有公开文献，和已有专利方案并没有对这两个问题给出很好的解决方案。

技术实现要素：

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于球函数基本解的近场声全息测试方法及装置，用于解决现有技术中球函数阶数以及麦克风个数、位置不能科学地确定的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于球函数基本解的近场声全息测试方法，至少包括如下步骤：(1)确定振动结构的等效球源半径以及球形全息测量面半径；(2)确定所采用球函数基本解的阶数N；(3)确定所述球形全息测量面上麦克风的个数和位置以获得测量点；(4)对步骤(3)所确定的测量点进行声压测量；(5)利用步骤(4)中获取的测量结果，反向重构所述振动结构表面的声学物理量。

优选地，所述步骤(1)中根据振动结构的外表面积来计算等效球源半径，公式如下：

其中，为等效球源半径，S为振动结构的外表面积；以及根据如下公式计算球形全息测量面半径：

其中，r_h为球形全息测量面半径，d为球形全息测量面距等效源球面的距离。

优选地，所述步骤(2)中依据如下公式来确定球函数基本解的阶数N：

${\mathrm{\ϵ}}_N=\frac{(2N+1){\mathrm{\σ}}_N\left(k\tilde{r}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N-1}(2n+1){\mathrm{\σ}}_n\left(k\tilde{r}\right)}\≤{\mathrm{\ϵ}}_0,$

其中，ε_N为当基函数阶数从N-1增加到N，结构体声功率辐射效率关于基函数阶数取N-1时的相对增量；

为等效球源半径，k为波数；

为球形声源在第n阶模态的辐射效率；

为球Hankel函数；

ε₀为设置的误差。

优选地，ε₀设置为10^-2。

优选地，根据所述步骤(2)所确定的阶数N，确定所述步骤(3)中球形全息测量面上所需要的测点个数为(N+1)×(2N+1)，球形全息面上测点x_ij(i＝1，2，......N+1；j＝1，2，......2N+1)的球坐标为(r_h，θ_i，φ_j)，其中，r_h为球形全息测量面半径，0≤θ_i＝acosμ_i≤π，μ_i为N+1点Legendre-Gauss积分的第i积分点，-1≤μ_i≤1；φ_j为φ方向相应的矩形积分点，且0≤j≤2N。

优选地，所述步骤(5)具体包括如下步骤：

(51)通过如下公式获得参与因子

$a_n^m=\frac{1}{|h_n\left({\mathrm{kr}}_h\right){|}^2}\frac{2\mathrm{\π}}{(2N+1)}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2N}{\Σ}}{w}_{i}p\left(x_{ij}\right)S_n^m{(k,x_{ij})}^{*}$

其中，为外部声学问题的基本解；

h_n为球Hankel函数；

为球谐和函数；

w_i为Legendre-Gauss积分的第i个积分点权重；

p(x_ij)为步骤(4)中测点x_ij的测量声压；

(52)根据所述步骤(51)中获取的参与因子，通过如下公式计算振动结构表面的声压：

$p\left(x\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\Σ}}{a}_n^m{S}_n^m(k,x),$

以及法向速度：

$v\left(x\right)=\frac{1}{ik\mathrm{\ρ}c}\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\Σ}}{a}_n^m\frac{\∂S_n^m(k,x)}{\∂n\left(x\right)},$

其中ρ为介质平均密度；c为声速；n(x)为位置x处的外法向。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明还提供一种基于球函数基本解的近场声全息测试装置，至少包括：底座、旋转轴、半圆形支架、测试机构，所述旋转轴的一端安装在所述底座上且可相对所述底座作圆周转动，所述半圆形支架的一端固定安装在所述旋转轴上，且所述半圆形支架可随所述旋转轴作圆周转动，所述测试机构安装在所述半圆形支架上，可测量包围振动结构的球形全息测量面上的声压信息。

优选地，所述测试机构包括至少一个固定座、至少一个测试导管，所述固定座可固定安装在所述半圆形支架上，所述测试导管安装在所述固定座上并可相对所述固定座调整其距离振动结构的径向距离。

优选地，所述固定座上设置有安装孔，所述测试导管安装在所述安装孔中并可沿所述安装孔滑动以调整其距离振动结构的径向距离。

优选地，安装在所述半圆形支架上的所述固定座以及所述测试导管的个数均为N+1，其中，N为球函数基本解的阶数。

如上所述，本发明的，具有以下有益效果：

(1)能够科学有效的选取基本解的阶数以及麦克风数量和测试位置；

(2)采用半圆支架绕固定轴旋转的方式，将球坐标系的两个极角分离开来，使其与解析确定的测量位置相吻合，方便、精确地实现在球形测量面特定位置的声压测量。

(3)可实现三维振动体表面声学物理量的重建，测试操作简便，测点少，重建运算数值稳定性强，反演精度高。

附图说明

图1显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试中的球函数基本解的阶数N与ε_N、的关系示意图。

图2显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置示意图。

图3显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的旋转轴的结构示意图。

图4显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的旋转轴的俯视图。

图5显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的旋转轴的左视图。

图6显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的旋转轴的后视图。

图7显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的半圆形支架的示意图。

图8显示为本发明的沿图7中F-F方向的剖视图。

图9显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的固定座的结构示意图。

图10显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的固定座的主视图。

图11显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的固定座的左视图。

图12显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的固定座的后视图。

图13显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试装置的固定座的俯视图。

图14显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试方法及装置的振动结构表面声压反演结果示意图。

图15显示为本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试方法及装置的振动结构表面声压仿真结果示意图。

元件标号说明

1 底座

2 旋转轴

21 旋转柱

22 卡接体

221 卡槽

222 第一固定孔

3 半圆形支架

31 第二固定孔

311 圆锥台孔

312 圆柱孔

4 测试机构

41 固定座

411 安装孔

42 测试导管

5 振动结构

6 连接体

61 第三固定孔

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效。

请参阅图1至图15。须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容所能涵盖的范围内。同时，本说明书中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“中间”及“一”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

本发明提供一种基于球函数基本解的近场声全息测试方法，至少包括如下步骤：(1)确定振动结构的等效球源半径以及球形全息测量面半径；(2)确定所采用球函数基本解的阶数N；(3)确定球形全息测量面上麦克风的个数和位置以获得测量点；(4)对步骤(3)所确定的测量点进行声压测量；(5)利用步骤(4)中获取的测量结果，反向重构振动结构表面的声学物理量。

步骤(1)中根据振动结构的外表面积来计算等效球源半径，公式如下：

$\tilde{r}=\sqrt{S/4\mathrm{\π}}---\left(1\right),$

其中，为等效球源半径，S为振动结构的外表面积；

以及根据如下公式计算球形全息测量面半径：

$r_h=\tilde{r}+d---\left(2\right),$

其中，r_h为球形全息测量面半径，d为球形全息测量面距等效源球面的距离。

步骤(2)中依据如下公式来确定球函数基本解的阶数N：

${\mathrm{\ϵ}}_N=\frac{(2N+1){\mathrm{\σ}}_N\left(k\tilde{r}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N-1}(2n+1){\mathrm{\σ}}_n\left(k\tilde{r}\right)}\≤{\mathrm{\ϵ}}_0---\left(3\right),$

其中，为等效球源半径，k为波数；

为球形声源在第n阶模态的辐射效率；

为球Hankel函数；

ε₀为设置的误差。

公式(3)即表示当基函数阶数从N-1增加到N，结构体声功率辐射效率关于基函数阶数取N-1时的相对增量。

当时，可根据式(3)绘制如图1所示的阶数N与ε_N、的关系图，以方便查找。优选地，声功率相对增量ε₀设置为10^-2，进而可以确定满足要求式(3)的阶数N。

由步骤(2)确定的基本解最大阶数为N，为保证各阶模态能够被准确的辨识，根据在球形全息面上的测点应该满足如下公式的精确计算，来确定麦克风的个数以及位置：

${\mathrm{\δ}}_{n,l}^{m,t}={\∫}_{\widehat{\mathrm{\σ}}}{Y}_n^m(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})Y_l^{-t}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})d\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})---\left(4\right),$

其中δ为狄拉克函数，当n＝l，且m＝t时为1，其它情况为0；为n阶m次球谐和函数，其表达式为：

$Y_n^m(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\stackrel{\‾}{P_n^m}\left(cos\mathrm{\θ}\right)e^{im\mathrm{\φ}}---\left(5\right),$

将式(5)代入式(4)，并将变量θ∈[0，π]和φ∈[0，2π]分离，则其中

$I_1=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{e}^{i(m-t)\mathrm{\φ}}d\mathrm{\φ}---\left(6\right),$

$I_2={\∫}_0^{\mathrm{\π}}\stackrel{\‾}{P_n^m}\left(cos\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\‾}{P_l^t}\left(cos\mathrm{\θ}\right)sin\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}={\∫}_{-1}^1\stackrel{\‾}{P_n^m}\left(\mathrm{\μ}\right)\stackrel{\‾}{P_l^t}\left(\mathrm{\μ}\right)d\mathrm{\μ}---\left(7\right),$

由Nyguist采样定理，可由m+1点矩形积分公式精确计算。因此，可将φ方向的测点放在矩形积分公式的积分点处，则共需2N+1个测点可以满足I₁(|m-t|≤2N)的精确积分，积分点为：

${\mathrm{\φ}}_j=\frac{2\mathrm{\π}j}{2N+1},0\≤j\≤2N---\left(8\right),$

相应的权重为：

I₂的积分核函数中当m为偶数时是关于μ的n阶多项式，当m为奇数时是关于μ的n-1阶多项式乘上因此，当m＝t时，积分核函数是关于μ的n+l(≤2N)阶多项式。选取N+1点Legendre-Gauss积分公式，可以完成I₂的精确计算。在θ∈[0，π]方向的测试点即为N+1点高斯积分的积分点。

根据以上的理论分析，θ∈[0，π]方向选取N+1点高斯积分点，φ∈[0，2π]方向选取2N+1点矩形积分点，可精确计算因此，根据步骤(2)所确定的阶数N，确定步骤(3)中球形全息测量面上所需要的测点个数为(N+1)×(2N+1)，假设球形全息面测点表示为x_ij(i＝1，2，......N+1；j＝1，2，......2N+1)，则其球坐标为(r_h，θ_i，φ_j)，其中，r_h为球形全息测量面半径，0≤θ_i＝acosμ_i≤π，μ_i为N+1点Legendre-Gauss积分的第i积分点，-1≤μ_i≤1；φ_j为φ方向相应的矩形积分点。由于测试点关于坐标φ具有旋转对称性。因此，只需要在球面母线上布置N+1传声器，等间距绕φ进行序列测量。

步骤(5)具体包括如下步骤：(51)根据外部声学问题的基本解在球形全息面上的正交

性，通过如下公式获得参与因子

$a_n^m=\frac{1}{|h_n\left({\mathrm{kr}}_h\right){|}^2}\frac{2\mathrm{\π}}{(2N+1)}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2N}{\Σ}}{w}_{i}p\left(x_{ij}\right)S_n^m{(k,x_{ij})}^{*}---\left(9\right),$

其中，为外部声学问题的基本解；

h_n为球Hankel函数；

为球谐和函数；

w_i为Legendre-Gauss积分的第i个积分点权重；

p(x_ij)为步骤(4)中测点x_ij的测量声压；

(52)根据步骤(51)中获取的参与因子，且根据映射关系和模态叠加原理，通过如下公式计算振动结构表面的声压：

$p\left(x\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\Σ}}{a}_n^m{S}_n^m(k,x)---\left(10\right),$

以及法向速度：

$v\left(x\right)=\frac{1}{ik\mathrm{\ρ}c}\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\Σ}}{a}_n^m\frac{\∂S_n^m(k,x)}{\∂n\left(x\right)}---\left(11\right),$

其中ρ为介质平均密度；c为声速；n(x)为位置x处的外法向。

由此可通过式(10)对声压进行反演和成像。

本发明还提供了一种基于球函数基本解的近场声全息测试装置，可实现根据不同的测试工况，自由安装测试机构以及自由调节测试点的位置，以达到灵活测试的技术效果。

如图2所示，本发明的一种基于球函数基本解的近场声全息测试装置，至少包括：底座1、旋转轴2、半圆形支架3、测试机构4，旋转轴2的一端安装在底座1上且可相对底座1作圆周转动，半圆形支架3的一端固定安装在旋转轴2上，且半圆形支架3可随旋转轴2作圆周转动，测试机构4安装在半圆形支架3上，可测试包围振动结构5的球形全息测量面上的声压信息。本发明的测试装置，在全息面上进行测量时，对于测量点坐标(r_h，θ_i，φ_j)，通过测试机构4在半圆形支架3上的安装位置，以及半圆形支架3的旋转来实现测量点(r_h，θ_i，φ_j)的定位。可见，本发明的测量装置具有灵活安装测试机构以及灵活调节测试点位置的优点。

如图2所示，测试机构4包括至少一个固定座41、至少一个测试导管42，固定座41可固定安装在半圆形支架3上，测试导管42安装在固定座41上并可相对固定座41调整其距离振动结构5的径向距离。

如图3所示，为旋转轴2的结构示意图，旋转轴2包括一旋转柱21和一卡接体22，旋转柱21的下端面安装在底座1上并可相对底座1作圆周转动，上端面固定连接卡接体22的一端，卡接体22沿纵向开有一卡槽221，卡接体22上位于卡槽221两侧的部分设置有第一固定孔222。如图4、图5、图6所示，分别为旋转轴2的俯视图、左视图以及后视图，如图4所示，卡槽221设置在偏离旋转轴2旋转轴线的位置，卡槽221偏离旋转轴2轴线的偏心距离为L。

如图7所示，为半圆形支架3的结构示意图，半圆形支架3上设置有多个第二固定孔31，可用于固定安装测试机构4。图8所示为沿图7中F-F方向的截面图，由图可知，第二固定孔31由一圆锥台孔311贯通一圆柱孔312而成，且两孔的深度相同。如图7所示，半圆形支架3的一端连接有一连接体6，连接体6可卡在卡槽221中，连接体6上设置有可与第一固定孔222连通的第三固定孔61，采用螺钉或其他连接方式将半圆形支架3的此端固定在旋转轴2上。由图2、图3、图4、图5、图7可知，半圆形支架3安装在旋转轴2上后，其位于偏离旋转轴2旋转轴线的偏心距离为L的位置且其所在平面与旋转轴2的旋转轴线平行。

如图9所示，为固定座41的结构示意图，固定座41上设置有安装孔411，测试导管42安装在安装孔411中并可沿安装孔411滑动以调整其距离振动结构5的径向距离。图10、图11、图12、图13分别为固定座41的主视图、左视图、后视图和俯视图，从左视图11可以看出固定座41的底部为以适应于圆锥台孔311的形状，可将固定座41的底部卡在圆锥台孔311中，固定座41的贴合在圆锥台孔311外部的部分设置有安装孔411。如图13可知，安装孔411的中心偏离固定座41底部，其偏离的距离为L。由此可知，固定座41安装在第二固定孔31以及测试导管42安装在安装孔411后，测试导管42的轴向中心线偏离半圆形支架3的偏心距离等于半圆形支架3偏离旋转轴2的旋转轴线的偏心距离，其均为L，进而旋转轴2的旋转轴线位于测试导管所在的平面内，当将振动结构5放置于旋转轴2的旋转轴线方向时，通过调整测试导管42在半圆形支架3上的位置，可使得测试导管42位于包络于振动结构5的球形全息面的径向线上，即安装在半圆形支架3上的测试导管42的端部位于球形全息面的一条母线上，在此端部安装麦克风，即可实现球形全息面上的一条母线上的测点的测量，由于全息面上的测点关于坐标φ的对称性，再通过半圆形支架3的旋转可实现φ的设置，最终即可实现整个全息面上测点的测量。进一步地，本发明中的测试导管42可相对固定座41调整其距离振动结构5的径向距离，即可实现全息测量面与振动结构之间的不同测试距离的调整，进一步体现了本发明的装置所具有的测试灵活性以及操作的便捷性。

如前所述的一种基于球函数基本解的近场声全息测试方法中，对球函数基本解的阶数N、测量点的个数与位置均作了科学的确定，在此基础上，在进行近场声全息测试时，可设置安装在半圆形支架3上的固定座41以及测试导管42的个数均为N+1，其中，N为球函数基本解的阶数。并通过等距离旋转安装有N+1个测试导管的半圆形支架，即可完成(N+1)×(2N+1)个点的球形包络测量。

下面给出具体的实施例予以进一步说明本发明的基于球函数基本解的近场声全息测试方法及装置。

一正六面体振动声源的边长为0.2m，分析频率为601Hz，则基于球函数基本解的近场声全息测试过程如下：

(1)确定振动结构的等效球源半径以及球形全息测量面半径：

由公式(1)可计算出振动结构的等效球源半径，设定球形测量面距等效源球面0.1m，则球形全息测量面半径r_h＝0.2382m。

(2)确定所采用球函数基本解的阶数N：

因令ε₀＝10^-2，则根据图1或公式(3)，选定N＝3。

(3)确定球形全息测量面上麦克风的个数和位置以获得测量点：

由于N＝3，所以，确定球形测量面上所需的测点个数为(N+1)×(2N+1)＝28，其中，半圆形支架上安装N+1＝4个固定座以及测量导管，即球形包络测量的母线上需要4个麦克风。

对于测点x_ij(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3，...，7)，其球坐标为(r_h，θ_i，φ_j)，0≤θ_i＝acosμ_i≤π，μ_i为4点Legendre-Gauss积分的第i积分点，-1≤μ_i≤1；φ_j为φ方向相应的矩形积分点，且0≤j≤2N。

因此，θ_i及相应的权重如下：

对于φ_j，从0度开始，每次测量绕轴线旋转51.4286度，共进行7次序列测量，得到28个测点。

(4)对步骤(3)所确定的测量点进行声压测量。

(5)利用步骤(4)中获取的测量结果，反向重构振动结构表面的声学物理量：

通过式(9)计算参与因子根据式(10)以及式(11)计算振动体表面的声压以及法向速度，进而在结构表面成像。

如图14所示为根据式(10)对声压进行的反演结果，图15所示为仿真结果。

对比图14、图15可知，采用本发明的方法及装置成像结果比较满意，利用包络测量可以重建出较好的声源分布特性，且声压最大幅值误差小于25％。

综上，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。