本发明涉及脉冲噪声环境下的韧性平行因子分析新算法，属于计算机应用
技术领域：
：。
背景技术：
：：双基地MIMO(Multiple-InputMultiple-Output)雷达是将MIMO技术与双基地雷达技术相结合的一种新体制雷达[1-2]。其中双基地相干MIMO雷达利用接收阵列收到的回波信号间具有的相干特性，并借助匹配滤波器进行信号分离，发射阵列和接收阵列的各个阵元间距较小且集中放置，发射阵元发射相互正交信号，同时所有的发射接收天线对具有相同的RCS值。本发明主要研究双基地相干MIMO雷达的参数估计问题。目标参数估计和定位是雷达信号处理的一个重要内容。文献[3-5]研究了MUSIC、ESPRIT、降维Capon、传播算子、基于分数阶傅立叶变换的方法和多项式求根等MIMO雷达参数估计方法，具有较好的估计精度，但是不能实验目标参数的自动配对。文献[6-7]基于PARAFAC的三面阵模型和ESPRIT方法对目标的收发角和多普勒频率进行估计，能够实现自动配对。但这两篇文献都是在假设噪声环境为高斯白噪声的前提下进行参数估计的。特别地，张剑云基于平行因子分析理论[6]，从三线性最小二乘迭代得到的矩阵中完成参数估计。然而该算法仅在高斯白噪声环境下具有较好的估计性能，对冲激噪声非常敏感，使得算法的性能在冲激噪声环境下急剧退化。然而，近年来理论研究和实际测量结果发现，雷达、声纳和无线通信系统的实际噪声中含有大量脉冲成分。在这情况下采用高斯噪声的信号模型是不合适的，这类噪声更适合用Alpha稳定分布模型来描述[8-10]。由于稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，因此，在冲激噪声环境下，上述基于二阶统计量的参数估计方法性能退化甚至失效。技术实现要素：近年来，相关熵作为一种新的随机变量局部相似性的度量，受到广泛关注[11-12]。Principe等证明相关熵可以诱导一个距离测度(CIM,CorrentropyInducedMetric),并据此提出最大相关熵准则(MCC,MaximumCorrentropyCriterion)。不同于传统的MSE准则，MCC准则体现对冲激噪声环境的适应性。Principe将MCC准则应用于冲激噪声环境下的信道盲均衡问题。宋爱民利用MCC准则解决稳定分布噪声下的时间延迟估计问题[9]。张金凤将MCC准则应用到投影近似子空间跟踪算法中。仿真实验表明上述算法对冲激噪声环境的适应性[10]。受上述文献启发，本发明采用MCC准则修正PARAFAC算法中基于TALS准则的目标函数使之适用于冲激噪声环境，推导出基于MCC准则的PARAFAC算法(MCC_PARAFAC算法)，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中，实现了目标参数的联合估计，并能够自动配对。仿真实验表明，相对于TALS-PARAFAC算法，本发明提出的新算法在冲激噪声环境下表现出很好的鲁棒性。下面详细介绍本发明的过程,信号模型本发明所用的双基地MIMO雷达系统结构如图1所示。在一个发射脉冲周期内，目标的散射截面积(RCS)保持不变，而脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的，并且不同目标的RCS波动是不相关的。发射和接收阵元数目分别为M和N，阵元间距分别为dt和dr，在相同距离分辨单元上存在P个目标，表示第i个目标所对应的雷达发射角和接收角[6]。各发射阵元同时发射相互正交的相位编码信号，若第m个阵元发射的第l个脉冲为sm.l(t)＝sm(t′+lT)，(1)式中，t和t′分别对应慢时间和快时间，T表示脉冲重复周期。sm(t)为第m个发射阵元的基带波形。则单目标观测时，第n个接收阵元接收的第l个回波脉冲为yn,l(t-τ)=Σm=1Mρlism,l(t-τ)exp(jαni+jβmi)exp(j2πfdi(t-τ))+wn,l(i),i=1,...,P,---(2)]]>式中n＝1,…,N，l＝1,…,L，τ为目标的回波延时，wn,l(t)为是标准SαS稳定分布噪声。ρli为第l个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。αni＝2π(n-1)drsinθi/λ和分别是接收导向矢量和发射导向矢量。fdi为第i个目标的多普勒频率。由于各发射阵元发射的信号相互正交，即满足：其中sq(t)和sk(t)分别表示第q个和第k个发射阵元的发射信号，*为共轭运算。利用M个发射阵元的发射信号分别对每个接收阵元接收的回波信号进行匹配滤波，将信号进行分离，可得到在P个目标情况下，第l次回波的滤波器输出为其中，B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，cl(fd)＝[ρl1exp(j2πfd1Tl),…,ρlPexp(j2πfdPTl)]，⊙为Khatri-Rao积。由式(3)可以得到在P个目标情况下，L个回波的滤波器输出为其中Y＝[η1,η2,…,ηL]为MN×L维的输出矩阵。为P×L维的矩阵矢量，它是多普勒频率的函数(假设目标的散射系数为已知)。由式(4)可知，对MIMO雷达的发射角、接收角及多普勒频率的估计可转化为对B(θ)和C(fd)3个矩阵的估计。相关熵对于两个随机变量X与Y，其相关熵定义为：Vσ(X,Y)＝E[kσ(X-Y)]，(5)其中，为核函数，σ>0是核长参数，E[·]为数学期望。文献[12]证明，相关熵可以看成是基于Parzen核估计的Renyi二次熵的一种退化表示，又能够反映两个随机变量的相似度。实际应用中，随机变量X与Y的联合概率密度往往未知，只能通过有限的观察数据估计随机变量X与Y的相关熵Vσ(X,Y)=1NΣi=1Nκσ(xi-yi),---(6)]]>从相关熵的定义可以看出，相关熵包含了高斯核函数，因而对具有大幅度冲激的非高斯噪声具有较好的抑制作用。由文献[12]可知，Vσ(X,Y)具有如下两条性质：Vσ(X,Y)＝Vσ(Y,X)，(7)0≤Vσ(X,Y)≤12πσ,---(8)]]>当且仅当X＝Y时，式(8)中的Vσ(X,Y)取得最大值。MCC-PARAFAC新算法平行因子分析(parallelfactor,PARAFAC)首先被提出是作为生理学中数据分析工具，主要用于化学计量学、光谱学和色谱学等，是多维数据分析的一种方法。近年来，在信号处理和通信领域，平行因子技术被广泛关注[13-15]。平行因子分析法是三面阵或多面阵低秩分解的总称，它处理三维数据是基于三线性分解理论，在满足Kruskal条件下平行因子模型具有唯一可辨识性，可以在一次矩阵分解中得到含有目标参数信息的矩阵，使得参数能够自动配对。考虑矩阵构成I×J×K维三面阵X，那么其任何一个元素可以分解为xi,j,k=Σf=1Fai,fbj,fck,fi=1,...,I,j=1,...J,k=1,...,K,---(9)]]>式中ai,f,bj,f,ck,f分别为矩阵A，B，C的元素，进一步，可以得到三个矩阵，分别为IJ×K的矩阵X1′＝[A⊙B]CT，KJ×I的矩阵X2′＝[B⊙C]AT，KI×J的矩阵X3′＝[C⊙A]BT，分别将三个矩阵中加入噪声矩阵，则可得到下面的表达式X1＝[A⊙B]CT+W1，(10)X2＝[B⊙C]AT+W2，(11)X3＝[C⊙A]BT+W3，(12)其中⊙为Khatri-Rao积，W1，W2和W3均为噪声。上述三个矩阵交替采用最小二乘方法进行迭代更新，直到算法收敛为止，其步骤如下：(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…。(2)将代入式(13)，求其最小二乘解，获得C的第k次迭代估计值如式(114)所示。(3)将代入式(15)，求其最小二乘解，获得的第k次迭代估计值如式(16)所示。(4)将代入式(17)，求其最小二乘解，获得B的第k次迭代估计值如式(18)所示，并计算若|δk-δk-1|>ε，ε为误差门限，则重复步骤(2)-(4)。若|δk-δk-1|<ε，则转至步骤(5)(5)经过上述迭代计算，得到A，B和C的最终估计值和众所周知，最小二乘算法是基于二阶统计量的，而脉冲噪声不存在二阶矩，因此在冲激噪声环境下采用最小二乘法进行迭代的参数估计方法性能退化甚至失效。为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本发明采用MCC准则对算法中的迭代的代价函数(13)进行改进为了求解式(19)，可将极大化问题等价于极小化问题，那么代价函数为其中同理，对公式(15)和(17)中的代价函数也采用本发明提出的最大相关熵准则的代价函数进行替换，从而得到了适合脉冲噪声环境下的基于MCC准则的平行因子分析新算法，其步骤如下：(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…。(2)将代入式(21)，求最大相关熵解，获得C的第k次迭代估计值如式(22)所示。(3)将代入式(23)，求其最小二乘解，获得的第k次迭代估计值如式(24)所示。(4)将代入式(25)，求其最小二乘解，获得B的第k次迭代估计值如式(26)所示，并计算其中Xi..＝BDi[A]CT+W1。若|δk-δk-1|>ε，ε为误差门限，则重复步骤(2)-(4)。若|δk-δk-1|<ε，则转至步骤(5)(5)经过上述迭代计算，得到A，B和C的最终估计值和基于MCC-PARAFAC算法的目标参数联合估计新方法匹配滤波器的输出具有三面阵模型特性，因此它可以用Y沿接收方向、发射方向和快拍方向上的切片集合Y1,Y2,Y3来表示，其中为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本发明采用MCC准则对算法中的迭代的代价函数进行改进，提出了基于MCC准则的PARAFAC新算法，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中。具体的步骤如下：(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…。(2)将代入式(28)，求其最大相关熵解，获得B(θ)的第k次迭代估计值如式(29)所示。为了求解式(27)，可将极大化问题等价于极小化问题，那么代价函数为其中(3)将代入式(30)，求其最大相关熵解，获得的第k次迭代估计值如式(31)所示。(4)将代入式(32)，求其最大相关熵解，获得C(fd)的第k次迭代估计值如式(33)所示，并计算其中Dl[·]表示由矩阵的第l行元素形成的一个对角矩阵，若|δk-δk-1|>ε(ε为误差门限)，则重复步骤(2)-(4)。若|δk-δk-1|<ε，则转至步骤(5)(5)经过上述迭代计算，得到B(θ)和C(fd)的最终估计值和并令分别为3个估计矩阵的第j行第i列元素，通过式(30)-(32)对各列向量求平均的方法得到angle(·)表示取元素的相角运算。本发明的有益效果：本发明采用MCC准则改进PARAFAC算法中基于TALS准则的代价函数，推导了适用于冲激噪声环境下的双基地MIMO雷达目标参数联合估计新算法。算法不仅能有效的抑制冲激噪声的干扰，具有较好的估计精度，而且能够实现自动配对。仿真实验表明，在冲激噪声和高斯噪声环境下，与基于TLAS准则的PARAFAC算法相比，MCC_PARAFAC算法均具有很好的参数估计性能，尤其对突变的信号环境体现出更好的适应性。附图说明图1是双基地MIMO雷达阵列模型。图2(a)多普勒频率参数估计RMSE随GSNR变化曲线；图2(b)DOD估计RMSE随GSNR变化曲线；图2(c)DOA估计RMSE随GSNR变化曲线；图3(a)多普勒频率参数估计RMSE随噪声特征指数α变化曲线；图3(b)DOD估计RMSE随噪声特征指数α变化曲线；图3(c)DOA估计RMSE随噪声特征指数α变化曲线；图4是MCC_PARAFAC算法性能与核长参数σ的关系；图5(a)多普勒频率估计的准确率随GSNR变化曲线；图5(b)DOD估计的准确率随GSNR变化曲线；图5(c)DOA估计的准确率随GSNR变化曲线；图6(a)多普勒频率参数估计的准确率随噪声特征指数α变化曲线；图6(b)DOD估计的准确率随噪声特征指数α变化曲线；图6(c)DOA估计的准确率随噪声特征指数α变化曲线。具体实施方式下面结合附图对本发明做进一步说明。假定发射阵元和接收阵元数目分别为M＝6和N＝8，双基地MIMO雷达远场存在2个目标，即P＝2，相对于发射阵元和接收阵元的发射角和接收角分别为多普勒频率参数fd1＝160Hz，fd2＝100Hz，回波个数L＝100。各发射阵元发射相互正交的Hadamard编码信号，且每个重复周期内的相位编码个数Q＝256。本节使用广义信噪比[16](GeneralizedSignal-to-NoiseRatio,GSNR)作为信号和冲激噪声的度量。广义信噪比的定义式为GSNR=10lg(σs2/γ),]]>式中，表示信号的功率，γ是SαS分布的分散系数。在相同的条件下，与TALS-PARAFAC算法[6]中参数估计方法进行了对比，所有仿真结果均由500次Monte-Carlo实验统计得到。实验1：在本小节实验中，假定冲激噪声的特征指数α＝1.4，广义信噪比GSNR的范围是0≤GSNR≤30。图2(a)-(c)给出本发明算法与TALS-PARAFAC算法参数估计的均方根误差随GSNR变化曲线。由图2(a)可以发现，当GSNR≥10dB时，本发明算法的参数估计性能明显优于TALS-PARAFAC算法。由图2(b)的曲线可以发现，GSNR≥12dB时，本发明算法DOD参数估计性能比较稳定，并且DOD参数估计的均方根误差明显小于TALS-PARAFAC算法。图2(c)中的曲线表明了本发明算法相较于TALS-PARAFAC算法，关于DOA估计具有较低的均方根误差。因此，通过本小节的仿真实验，我们可以看出，MCC_PARAFAC算法的性能优于TALS_PARAFAC算法。这是因为在冲激噪声环境下，不存在二阶统计量，所以基于二阶统计量的最小二乘算法性能退化。而MCC_PARAFAC算法，采用了最大相关熵准则作为代价函数，它能够很好的抑制脉冲噪声的干扰，因此具有较好的估计性能。实验2：研究了参数估计性能与冲激噪声特征指数α的关系。本小节中参数设定为，广义信噪比GSNR＝15dB，冲激噪声的特征指数α的变化范围是1≤α≤2。图3(a)-(c)给出了两种算法参数估计的RMSE与噪声特征指数α的关系。由图3(a)可以发现，在1≤α≤2时，本发明的MCC-PARAFAC算法对多普勒频移估计的RMSE均小于TALS-PARAFAC算法，并且当α≥1.3时，本发明算法参数估计得性能比较稳定，具有较为平稳的RMSE。由图3(b)的曲线可以看出，本发明算法的参数估计性能明显优于TALS-PARAFAC算法。当1≤α≤1.3时，本发明算法关于DOD参数估计的RMSE值迅速减小，并趋于平稳。图3(c)中的曲线表明了本发明算法相较于TALS-PARAFAC算法，关于DOA估计具有较低的均方根误差。因此，通过本小节的仿真实验，我们可以知道当α≥1.3时MCC_PARAFAC算法具有较好的性能。α越小噪声的冲激性越强，TALS_PARAFAC算法没有对冲激噪声的抑制作用，所以当α较小时，算法性能较差，当α＝2时，冲激噪声转化为高斯噪声，所以当α接近2时，算法具有好好的估计性能。可见TALS_PARAFAC算法对冲激噪声比较敏感，在冲激噪声的环境下该算法的参数估计性能比较差。因此，由图2和图3可以看出，在冲激噪声环境下MCC_PARAFAC算法的参数估计性能远远优于TALS_PARAFAC算法。实验3：本小节研究了MCC_PARAFAC算法参数估计的均方根误差RMSE与核长σ的关系。本小节实验中，参数的设定为广义信噪比GSNR＝15dB，冲激噪声的特征指数α＝1.4，核长参数σ的变化范围是0.1≤σ≤2。从图4可以看出，MCC_PARAFAC算法参数估计的性能受核长参数σ的影响不大。实验4研究了参数估计的准确率与广义信噪比GSNR及特征指数α的关系。参数估计的准确率Pa可定义为其中D为真实值，为估计值。当多个目标时Pa为多个目标参数估计准确率的平均值，本发明为两个目标准确率的平均值。图5(a)-(c)显示了参数估计的准确率随GSNR的变化曲线。图5(a)显示了多普勒频移估计的准确率与广义信噪比的关系，从图可以看出MCC-PARAFAC算法的准确率高于TALS-PARAFAC算法。图5(b)显示了发射角DOD估计的准确率随广义信噪比的变化关系。曲线表明本发明算法关于DOD估计的准确率也高于TALS-PARAFAC算法。图5(c)显示了DOA估计的准确率与广义信噪比的关系，从图可以看出MCC-PARAFAC算法的准确率高于TALS-PARAFAC算法，尤其当广义信噪比大于15dB时尤为明显。图6显示了参数估计的准确率随噪声特征指数α的变化曲线。图6(a)可以看出当噪声特征指数小于1.3时，噪声的脉冲性比较强，本发明算法关于多普勒频移估计的准确率更明显的高于TALS-PARAFAC算法，随着噪声特征指数增加，噪声的脉冲性减弱，TALS-PARAFAC算法的性能有所提高，但仍小于本发明算法。图6(b)显示了DOD估计的准确率与噪声特征指数的关系。由图可以看出随着噪声特征指数的增加，本发明算法的准确率与TALS-PARAFAC算法的差距也在增加，本算法参数估计的准确率明显高于TALS-PARAFAC算法。同样，图6(c)的曲线表明了DOA估计的准确率与噪声特征指数的关系。由该图可以看出，随着噪声特征指数的增大，本发明算法的准确率越来越高于TALS-PARAFAC算法。由于MCC_PARAFAC算法考虑了冲激噪声的影响，采用最大相关熵准则最为代价函数进行迭代。而TALS_PARAFAC算法是基于二阶矩的，冲激噪声不存在有限的二阶矩，因此TALS_PARAFAC算法在冲激噪声环境下性能会显著退化。从图5(a)-(c)和图6(a)-(c)可以看出MCC_PARAFAC算法比TALS_PARAFAC算法具有较高的准确率。本发明涉及到的参考文献[1]FISHLERE,HAIMOVICHA,andBLUMR,etal.MIMOradar:anideawhosetimehascomein[C].ProceedingsoftheIEEERadarConference,Newark,NJ,USA,26–29April2004,71–78.[2]郑志东,袁红刚,张剑云.冲击噪声背景下基于稀疏表示的双基地MIMO雷达多目标定位[J].电子与信息学报,2014,36(12):3001–3007.[3]谢荣,刘铮.基于多项式求根的双基地MIMO雷达多目标定位方法[J].电子与信息学报,2010,32(9):2197-2220.[4]BENCHEIKHMLandWANGY.JointDOD-DOAestimationusingcombinedESPRIT-MUSICapproachinMIMOradar[J].ElectronicsLetters.2010,46(15):1081-1083.[5]YANH,LIJ,andLIAOG.MultitargetidentificationandlocalizationusingbistaticMIMOradarsystems[J].EURASIPJournalonAdvancesinSignalProcessing,2008,8(2):1-8.[6]张剑云,郑志东,李小波.双基地MIMO雷达收发角及多普勒频率的联合估计算法[J].电子与信息学报,2010,32(8):1843-1848[7]CHENDF,CHENBX,andQINGD.AngleestimationusingESPRITinMIMOradar[J].ElectronicsLetters,2008,44(12):770-771.[8]CHENYunfeiandCHENJiming.NovelalphaPDFApproximationsandTheirApplicationsinWirelessSignalDetection[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2015,14(2):1080–1091.[9]宋爱民,邱天爽,佟祉谏.对称稳定分布的相关熵及其在时间延迟估计上的应用[J].电子与信息学报,2011,33(2):494-498.[10]张金凤,邱天爽,李森.冲激噪声环境下基于最大相关熵准则的韧性子空间跟踪新算法[J].电子学报,2015,43(3):483-488.[11]I,POKHARELPP,andPRINCIPEJC.Generalizedcorrelationfunction:definition,properties,andapplicationtoblindequalization[J].SignalProcessing,IEEETransactionson,2006,54(6):2187-2197.[12]LIUW,POKHARELPP,andJC.Correntropy:propertiesandapplicationsinnon-Gaussiansignalprocessing[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2007,55(11):5286-5298.[13]SIDROPOULOSNDandGIANNAKISGB.Parallelfactoranalysisinsensorarrayprocessing[J].IEEETransSignalProcessing,2000,48(8):2377-2388.[14]CAORenzheng,ZHANGXiaofei,andCHENWeiyang.Compressedsensingparallelfactoranalysis-basedjointangleandDopplerfrequencyestimationformonostaticmultiple-input–multiple-outputradar[J].IETRadar,Sonar&Navigation,2014,8(6):597-606.[15]DUJH,YUANCW,andZHANGJB.Semi-blindparallelfactorbasedreceiverforjointsymbolandchannelestimationinamplify-and-forwardmultiple-inputmultiple-outputrelaysystems[J].IETCommunications,2015,9(6):737-744.[16]KOMATYA,BOUDRAAAO,andNOLANJP,etal.OntheBehaviorofEMDandMEMDinPresenceofSymmetricalpha-StableNoise[J].IEEESignalProcessingLetters,2015,22(7):818-822.对于本领域的普通技术人员而言，具体实施例只是对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。当前第1页1 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