基于坐标测量仪的工业机器人运动学标定方法与流程

本发明涉及机器人技术领域，特别涉及一种基于坐标测量仪的工业机器人运动学标定方法。

背景技术：

机器人运动学标定不改变机器人的结构设计，而是通过修正机器人控制器软件的方法，减小机器人在生产、装配和使用过程中产生的几何参数误差，从而提高机器人绝对定位精度的过程。机器人运动学标定通常分为四步：1)建模：建立描述机器人几何特性和运动性能的数学模型；2)测量：测量机器人末端执行器在世界坐标系下的位姿；3)辨识：基于运动学误差模型，通过合理算法辨识机器人运动学参数；4)补偿：修改控制器参数，使理论值与实际值之间误差达到最小。

在标定的过程中，测量手段是一个极其重要的因素，直接决定了机器人标定参数的精度。通常用于机器人标定的测量系统包括自动经纬仪，球杆仪和激光跟踪仪等。其中，激光跟踪仪标定精度最高，且操作相对简单，适用于工业机器人目标跟踪的动静态位姿测量，但是设备价格高昂；而自动经纬仪等操作复杂，对操作人员的技术要求较高，难以实现自动化，且耗费时间较长。

同时，在参数辨识阶段，最常用的方法有最小二乘法和levenberg-marquardt算法等。levenberg-marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法，中文为列文伯格-马夸尔特法。最小二乘法不需要考虑系统或扰动的任何先验信息，可以直接进行计算；而levenberg-marquardt算法综合了牛顿法和梯度下降法的优点，计算速度快，局部收敛性能较好。但是，上述方案没有考虑辨识模型中的冗余参数造成模型奇异问题，使模型不满足连续性和最小化。此时参数辨识矩阵不满秩，测量机器人末端位置以及各关节角度值时的扰动因素会严重影响运动学参数辨识的准确性，造成辨识结果存在很大的偏差，从而影响机器人末端精度的优化效果。

中国专利公开号为cn102294695a的发明专利，该发明专利提供一种机器人标定方法，该发明的标定方法具有简便快捷的优点，然而，该发明的标定方法的机器人末端精度的优化效果不佳。

技术实现要素：

本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。

为此，本发明的目的在于提出一种机器人末端精度的优化效果好的基于坐标测量仪的工业机器人运动学标定方法。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于坐标测量仪的工业机器人运动学标定方法，包括以下步骤：

步骤s1，安装和测量工具球装置，建立工具球坐标系并计算所述工具球坐标系的位姿；

步骤s2，根据工具球坐标系和机器人关节坐标系，构建机器人运动学模型；

步骤s3，利用工具球坐标系位姿以及根据正运动学模型和参数名义值，构建运动学误差模型；

步骤s4，根据机器人d-h参数名义值，来消除模型中的冗余参数，以得到精简模型；

步骤s5，对所述精简模型，利用最小二乘法进行估计求解，辨识精简模型中的参数；

步骤s6，根据精简模型中的参数，得到参数误差的估计值后，对参数误差进行补偿。

进一步的，在步骤s1中，所述工具球装置包含两个平行铝盘，两个所述铝盘中间设有4根铝棒，其中一个所述铝盘附加在机器人末端执行器的后端，且其上面安装一个配重架，以平衡该装置的重量，另一个所述铝盘安装在机器人末端执行器的前端，其包括3个工具球，且每个工具球球心构成的平面与所述铝盘平行。

进一步的，在步骤s1中,工具球坐标系和末端执行器坐标系之间的转换矩阵t可以表示为：

其中,dx、dy和dz分别为两个坐标系原点在末端执行器坐标系中x，y和z轴方向上的位移。

进一步的，在步骤s1中,通过坐标测量仪探测工具球装置上的球型工具的表面，计算球心坐标的最小二乘估计值，即让球心坐标的最小二乘估计值fi的绝对值最小：

fi＝(u-xi)²+(v-yi)²+(w-zi)²-r²

其中u，v，w是要测的球心坐标，xi，yi，zi是球表面第i个点的坐标，r是球的半径，只需要四个球面坐标就可以确定球心坐标，以三个球心中的球心a作为坐标系原点，利用球心坐标a(u1,v1,w1)，b(u2,v2,w2)和c(u3,v3,w3)计算工具球坐标系在基坐标系中的位姿。

进一步的，在步骤s2中，构建机器人运动学模型包括以下步骤；

步骤s201，在机器人关节处建立关节坐标系；

步骤s202，用一个由机器人几何结构参数构造的4×4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系；

步骤s203，计算末端执行器坐标系相对于基坐标系的等价齐次变换矩阵。

进一步的，在步骤s203中，利用机器人的d-h参数，所述等价齐次变换矩阵中^i-1it可以表示为：

其中，i表示坐标系，i-1表示相邻坐标系，αi-1表示杆件长度，ai-1表示杆件扭角，di表示关节距离，θi表示关节转角，cai-1表示cos(ai-1)，sai-1表示sin(ai-1)，cθi表示cos(θi)，cθi表示sin(θi)；

因而，基坐标系到工具球坐标系的齐次转换矩阵可以表示为：

根据rpy角方法将转换矩阵转化为工具球坐标系在基坐标系中的位姿p，则x，y和z坐标分别为t14，t24和t34，而旋转角ɑ，β和γ可分别计算为：

进一步的，在步骤s3中，

利用坐标测量仪测量计算得到的工具球坐标系位姿pt以及根据正运动学模型和参数名义值计算得到的位姿pn构建运动学误差模型，则有：

δp＝pt-pn

其中，δp为10个不同位姿的(6*10)×1的位姿误差矩阵，

同时，机器人工具球坐标系的位姿误差也可近似表示为：

其中，jδ是一个(6*10)×24的误差系数矩阵，由基坐标系到工具球坐标系的6个rpy转换参数x，y，z，ɑ，β和γ分别对每个连杆的4个d-h参数ai-1，ɑi-1，di和θi求偏导得到，而δδ是6个连杆共24个d-h参数的误差值矩阵。

δδ＝(δa0...δa5，δd1...δd6，δα0...δα5，δθ1...δθ6）^t

进一步的，在步骤s4中，根据机器人d-h参数名义值来判断误差模型中的冗余参数，将其从辨识矩阵jδ中排除，对辨识模型进行精简，得到：

其中，δp^*表示精简模型中的运动学误差模型，jδ^*表示精简模型中的辨识矩阵，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵。

进一步的，在步骤s5中，对精简后的模型利用最小二乘法进行估计求解，其计算公式为：

其中，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵

为避免辨识矩阵值过小造成辨识精度不够，可事先对辨识矩阵jδ进行qr分解，即：

jδ＝qr

因而，最小二乘公式可改写为：

δδ^*＝r^-1q^tδp^*

其中，δp^*表示精简模型中的运动学误差模型，jδ^*表示精简模型中的辨识矩阵，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵，q为一个m×m的矩阵，r是一个m×n的矩阵。

进一步的，在步骤s6中，得到参数误差的估计值后，可对运动学模型参数进行补偿，对其参数名义值δn进行修改，得到新的模型参数名义值δn′

δ′n＝δn+δδ^*

其中，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵，δn表示参数名义值，δn′表示新的模型参数名义值。

本发明利用坐标测量仪测量6关节机器人末端执行器坐标系的位姿，并计算其与根据机器人参数的名义值计算出的名义位姿的误差；构建机器人参数辨识模型并消除模型中的冗余参数；通过优化辨识机器人模型的精确参数，对参数误差进行补偿，以提高机器人的绝对精度。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明的主流程图；

图2为本发明的构建机器人运动学模型的流程图；

图3为本发明的工作流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明提供一种基于坐标测量仪的工业机器人运动学标定方法，参考附图1-3，步骤s1，安装和测量工具球装置，建立工具球坐标系并计算所述工具球坐标系的位姿。

在步骤s1中，所述工具球装置包含两个平行铝盘，两个所述铝盘中间设有4根铝棒，其中一个所述铝盘附加在机器人末端执行器的后端，且其上面安装一个配重架，以平衡该装置的重量，另一个所述铝盘安装在机器人末端执行器的前端，其包括3个工具球，且每个工具球球心构成的平面与所述铝盘平行。

在步骤s1中,工具球坐标系和末端执行器坐标系之间的转换矩阵t可以表示为：

其中,dx、dy和dz分别为两个坐标系原点在末端执行器坐标系中x，y和z轴方向上的位移。

在步骤s1中,通过坐标测量仪探测工具球装置上的球型工具的表面，计算球心坐标的最小二乘估计值，即让球心坐标的最小二乘估计值fi的绝对值最小：

fi＝(u-xi)²+(v-yi)²+(w-zi)²-r²

其中u，v，w是要测的球心坐标，xi，yi，zi是球表面第i个点的坐标，r是球的半径，只需要四个球面坐标就可以确定球心坐标，以三个球心中的球心a作为坐标系原点，利用球心坐标a(u1,v1,w1)，b(u2,v2,w2)和c(u3,v3,w3)计算工具球坐标系在基坐标系中的位姿。

一共需要测量10个不同的位姿，每个位姿需要对3个工具球各测量4个点的坐标，因而一次标定所需要测量的数据量为10*3*4×3＝360。

步骤s2，根据工具球坐标系和机器人关节坐标系，构建机器人运动学模型；

在步骤s2中，构建机器人运动学模型包括以下步骤；

步骤s201，在机器人关节处建立关节坐标系；

步骤s202，用一个由机器人几何结构参数构造的4×4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系；

步骤s203，计算末端执行器坐标系相对于基坐标系的等价齐次变换矩阵。

在步骤s203中，利用机器人的d-h参数，所述等价齐次变换矩阵中^i-1it可以表示为：

其中，i表示坐标系，i-1表示相邻坐标系，αi-1表示杆件长度，ai-1表示杆件扭角，di表示关节距离，θi表示关节转角，cai-1表示cos(ai-1)，sai-1表示sin(ai-1)，cθi表示cos(θi)，cθi表示sin(θi)；

机器人的d-h参数：denavit和hartenberg在1955年提出一种通用的方法，这种方法在机器人的每个连杆上都固定一个坐标系，然后用4×4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆的空间关系。通过依次变换可最终推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿，从而建立机器人的运动学方程。

因而，基坐标系到工具球坐标系的齐次转换矩阵可以表示为：

根据rpy角方法将转换矩阵转化为工具球坐标系在基坐标系中的位姿p，则x，y和z坐标分别为t14，t24和t34，而旋转角ɑ，β和γ可分别计算为：

步骤s3，利用工具球坐标系位姿以及根据正运动学模型和参数名义值，构建运动学误差模型；

在步骤s3中，

利用坐标测量仪测量计算得到的工具球坐标系位姿pt以及根据正运动学模型和参数名义值计算得到的位姿pn构建运动学误差模型，则有：

δp＝pt-pn

其中，δp为10个不同位姿的(6*10)×1的位姿误差矩阵，

同时，机器人工具球坐标系的位姿误差也可近似表示为：

其中，jδ是一个(6*10)×24的误差系数矩阵，由基坐标系到工具球坐标系的6个rpy转换参数x，y，z，ɑ，β和γ分别对每个连杆的4个d-h参数ai-1，ɑi-1，di和θi求偏导得到，而δδ是6个连杆共24个d-h参数的误差值矩阵。

δδ＝(δa0...δa5，δd1...δd6，δα0...δα5，δθ1...δθ6)^t

步骤s4，根据机器人d-h参数名义值，来消除模型中的冗余参数，以得到精简模型；

步骤s5，对所述精简模型，利用最小二乘法进行估计求解，辨识精简模型中的参数；

步骤s6，根据精简模型中的参数，得到参数误差的估计值后，对参数误差进行补偿。

在步骤s4中，根据机器人d-h参数名义值来判断误差模型中的冗余参数，将其从辨识矩阵jδ中排除，对辨识模型进行精简，得到：

其中，δp^*表示精简模型中的运动学误差模型，jδ^*表示精简模型中的辨识矩阵，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵。

在步骤s5中，对精简后的模型利用最小二乘法进行估计求解，其计算公式为：

其中，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵

为避免辨识矩阵值过小造成辨识精度不够，可事先对辨识矩阵jδ进行qr分解，即：

jδ＝qr

因而，最小二乘公式可改写为：

δδ^*＝r^-1q^tδp^*

其中，δp^*表示精简模型中的运动学误差模型，jδ^*表示精简模型中的辨识矩阵，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵，q为一个m×m的矩阵，r是一个m×n的矩阵。

qr分解是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，是将矩阵分解成一个正规正交矩阵q与上三角形矩阵r，所以称为qr分解法，与此正规正交矩阵的通用符号q有关。

在步骤s6中，得到参数误差的估计值后，可对运动学模型参数进行补偿，对其参数名义值δn进行修改，得到新的模型参数名义值δn′

δ′n＝δn+δδ^*

其中，δδ^*表示精简模型中的误差值矩阵，δn表示参数名义值，δn′表示新的模型参数名义值。

本发明利用坐标测量仪测量6关节机器人末端执行器坐标系的位姿，并计算其与根据机器人参数的名义值计算出的名义位姿的误差；构建机器人参数辨识模型并消除模型中的冗余参数；通过优化辨识机器人模型的精确参数，对参数误差进行补偿，以提高机器人的绝对精度。

本发明利用坐标测量仪测量6关节机器人末端执行器坐标系的位姿，并计算其与根据机器人参数的名义值计算出的名义位姿的误差；构建机器人参数辨识模型并消除模型中的冗余参数；通过优化辨识机器人模型的精确参数，对参数误差进行补偿，以提高机器人的绝对精度。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求极其等同限定。