一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法与流程

技术特征：

1.一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征在于：

一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，包括如下步骤：

步骤一、计算出参考信号频谱；

步骤二、对微弱目标的回波信号在脉冲间进行多普勒滤波，然后对多普勒滤波后的回波信号在所有多普勒单元上做FFT运算，得出其频谱；

步骤三、将经过步骤二多普勒滤波后的回波信号频谱与参考信号频谱的共轭相乘，再对相乘后的频域信号进行SIFFT变换；

至此，从步骤一到步骤三，完成了一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法。

2.如权利要求1所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤一中，参考信号即雷达发射信号，发射信号频谱，记为具体为：

步骤1.1假设本发明所依托的高分辨雷达系统发射的是LFM信号，计算发射信号的基带离散化形式，具体通过如下公式(1)：

$s\left(m\right)=rect(\frac{{\mathrm{mt}}_s}{T_p}-\frac{1}{2})\exp \[j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{({\mathrm{mt}}_s-\frac{T_p}{2})}^2\],m\∈\[\begin{array}{cc}0& K-1\end{array}\]---\left(1\right)$

其中，t_s是采样间隔，T_p是发射信号脉冲宽度，μ是调频斜率，m是离散时间序列号，其范围为0到K-1的整数，K＝f_sT_p，exp表示e为底的幂运算，j代表虚数符号，π是圆周率；

步骤1.2计算参考信号频谱，即发射信号离散化形式的FFT，具体通过公式(2)计算：

$S\left(\widehat{\mathrm{\ω}}\right)=FFT\left(s\right(m\left)\right)---\left(2\right)$

其中，FFT表示快速傅里叶变换；表示快速傅里叶变换后的频域变量；S为公式(1)的FFT变换结果。

3.如权利要求1所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤二，具体为：

步骤2.1计算微弱目标的回波信号；

步骤2.2对步骤2.1中的回波信号进行多普勒滤波；

步骤2.3计算步骤2.2多普勒滤波后的回波信号频谱。

4.如权利要求3所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤2.1具体通过公式(3)计算：

$r(m,n)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{A}_{i}rect(\frac{{\mathrm{mt}}_s-{\mathrm{\τ}}_i}{T_p}-\frac{1}{2})\exp \[j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{({\mathrm{mt}}_s-\frac{T_p}{2}-{\mathrm{\τ}}_i)}^2\]\exp \[j2{\mathrm{\πf}}_{di}({\mathrm{mt}}_s+nT)\]+w(m,n)---\left(3\right)$

微弱目标的回波信号，记为：r(m,n)；公式(3)中，n＝0,1,...,P-1为脉冲序号，P是一个相参处理周期内的积累脉冲数，A_i表示信号幅度，M表示微弱目标的个数，τ_i＝2R_i/c表示t时刻雷达接收到的第i个微弱目标的回波信号相对于发射信号的时延，R_i和v_i分别表示第i个微弱目标与雷达的距离以及径向速度；c表示光速；f_di＝2v_if_c/c表示第i个微弱目标的多普勒频率，f_c是雷达载波频率，T是脉冲重复周期，w(m,n)表示高斯随机白噪声；

r(m,n)是一个二维数据矩阵，其列代表快时间维，对应于一个脉冲回波的采样信号，其行代表慢时间维，对应连续多个脉冲的采样值。

5.如权利要求3所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤2.2，具体过程为：

先对公式(3)中的r(m,n)在慢时间维做FFT，即依次对每一行进行FFT运算，得到多普勒滤波后的信号R(m,ω)。

6.如权利要求3所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤2.3，具体为：

对R(m,ω)在每个多普勒单元上，即沿R(m,ω)的每一列，做FFT得到

7.如权利要求1所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤三，具体为：

经过步骤二多普勒滤波后的回波信号频谱，即步骤2.3的输出：参考信号频谱即步骤1.2的输出：通过公式(4)计算多普勒滤波后的回波信号频谱与参考信号频谱的共轭相乘，即：

$\hat{x}=R(\widehat{\mathrm{\ω}},\mathrm{\ω})*S^{*}\left(\widehat{\mathrm{\ω}}\right)---\left(4\right)$

再进行SIFFT变换，变换后的时域信号记为x，计算表达式为如下公式(5)：

$x=SIFFT\left(\hat{x}\right)=SIFFT\left(R\right(\widehat{\mathrm{\ω}},\mathrm{\ω})*S^{*}(\widehat{\mathrm{\ω}}\left)\right)---\left(5\right)$

SIFFT变换需执行多次定位循环和估值循环，以一定的概率来定位x的大值系数，并估计其幅度大小。

8.如权利要求7所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤三中的定位循环，又包括如下步骤：

1)随机重排：即：对频域信号按照一定规则进行重排，具体为：定义一个随机奇数σ∈[1，N]且σ对N存在模逆，即存在σ^-1，使(σ×σ^-1)mod N＝1，N是数据的总长度，mod表示求余运算，重排后的信号为其中i∈[1,N]，τ∈[N]；

进行随机重排的原因是为了在各次随机循环中打乱时域临近点之间的关联，避免出现“哈希碰撞”；

2)窗函数滤波：具体采用平坦窗函数g，其频域表达式G满足如下公式(6)：

$\left\{\begin{array}{cc}G\∈\[\begin{array}{cc}1-\mathrm{\δ}& 1+\mathrm{\δ}\end{array}\],& \∀i\∈\[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\ϵ}}^{\′}N& {\mathrm{\ϵ}}^{\′}N\end{array}\]\\ \left|G\right|\<\mathrm{\δ},& \∀i\∉\[\begin{array}{cc}-\mathrm{\ϵ}N& \mathrm{\ϵ}N\end{array}\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，δ为震荡纹波，ε'为通带截断因子，ε为阻带截断因子，N是数据的总长度；

进行窗函数滤波的原因是为了平滑的提取后续信号并尽量减少频谱泄漏，即：对重排后的频域信号进行加窗处理，窗函数需要高效分离出单个稀疏大值点，通带在时频域均应聚焦，并且阻带拖尾需迅速衰减；

定义信号：因此的支撑域满足supp(g)为窗函数g的支撑域，w为时域窗的长度，[w]表示窗函数g中有w个非零点；

3)子采样IFFT：对频域信号进行混叠，即计算i∈[0,Q-1]，其中Q为时域子采样间隔且Q＜w，则被映射到Q个“筐”中，由于频域混叠对应时域采样，因此对做IFFT得到时域采样信号z＝y_i(N/Q)，i∈[0,Q-1]；

4)定位大值点：定义集合J为包含每次3)找到的z中d·k个最大幅度坐标集合，其中k是输出信号x的大值系数的个数，d＞1且为较小的整数；J中坐标可看作以z为观测域得到的大值“像”位置集合，将J映射回以x为观测域的大值“原像”，大值“原像”位置集合I＝{i∈[N]|h_σ(i)∈J}，其中h_σ(i)＝round(σiQ/N)为“哈希函数”，表示大值“原像”与大值“像”的映射关系，round表示四舍五入取整；I中元素个数为dkN/Q。

9.如权利要求7所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤三中的估值循环的前三步和上述1)、2)和3)一样，最后一步为“对于定位循环给出的集合I，估计x_i为其中，o_σ(i)＝σi-h_σ(i)(N/Q)为“偏移函数”。

10.如权利要求7所述的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征还在于：

步骤三中的SIFFT变换，步骤如下：

步骤SIFFT.1改变随机奇数σ，执行定位循环l_loc次得到集合集

步骤SIFFT.2对每一个步骤SIFFT.1输出集合集中的元素坐标：i∈H，记坐标i的出现次数为v_i，并保留出现次数大于l_loc/2的坐标i，写入集合

步骤SIFFT.3对于集合I′，执行估值循环l_est次，得到l_est个时域系数x_I'^q，q∈{1,2,...l_est}；对每一个坐标i∈I'，取l_est次估值循环输出结果的中值作为x_i最终的估计值。