一种基于查表的谐波检测方法与流程

本发明涉及电力系统谐波检测领域，尤其是一种基于查表的谐波检测方法。

背景技术：

检测谐波电流是有源电力滤波器的关键环节，检测速度与精度直接影响滤波效果。目前已有的检测算法，速度与精度都不算高。

基于查表的谐波检测方法能够节省DSP(Digital Signal Processing，数字信号处理器)的RAM(random access memory，随机存取存储器空间)，提高检测速度，消除计算积量误差从而提高检测精度。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种节省DSP的RAM空间、提高检测速度、消除计算积量误差的谐波检测方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于查表的谐波检测方法，包括如下步骤：

步骤1，将三相电流信号Ila、Ilb和Ilc进行AD转换，由模拟量变为数字量Ilad、Ilbd和Ilcd，数字量Ilad、Ilbd和Ilcd即为采样值；

步骤2，采用滑窗傅里叶变换的方法将数字量Ilad、Ilbd和Ilcd转化为傅里叶系数；

步骤3，采用傅里叶反变换将步骤2得到的傅里叶系数变成各谐波的瞬时值。

本发明步骤2包括如下步骤：

步骤2-1，设计一张表格，在表格中设置N个点，前N/2个点与后N/2个点的正弦余弦值的和为零，表格储存在ROM(Read Only Memory image，只读内存镜像)中；

步骤2-2，计算k时刻提取的n次余弦量和n次正弦量；

步骤2-3，根据步骤2得到的k时刻提取的n次余弦量和n次正弦量计算得到k+1时刻提取的n次余弦量和n次正弦量，从而得到k+1时刻的第n次谐波的幅值。

步骤2-2中，通过如下公式计算k时刻提取的直流量A₀(k)：

$A_0\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right),---\left(1\right)$

其中，u(mT)为m时刻的采样值，T是采样周期，N是基波周期的采样点数；

通过如下公式计算k时刻提取的n次余弦量A_n(k)：

$A_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)\cos \left(n\mathrm{\ω}mT\right),---\left(2\right)$

其中，ω是基波频率。

步骤2-2中，通过如下公式计算k时刻提取的n次正弦量B_n(k)：

$B_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)sin\left(n\mathrm{\ω}mT\right)---\left(3\right).$

将公式(4)代入到公式(2)和公式(3)中，得到如下公式：

$A_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)cos\left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(5\right)$

$B_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)sin\left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(6\right)$

通过如下公式分别计算k+1时刻提取的n次余弦量A_n(k+1)和k+1时刻提取的n次正弦量B_n(k+1)：

$A_n(k+1)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+2}{\overset{k+1}{\Σ}}u\left(mT\right)cos\left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(7\right)$

$B_n(k+1)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+2}{\overset{k+1}{\Σ}}u\left(mT\right)\sin \left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(8\right)$

其中，表示m时刻次数n的余弦值，表示m时刻次数n的正弦值，由公式(5)、(6)、(7)和(8)得到如下公式：

$A_n(k+1)=A_n\left(k\right)+\frac{2u\left(\right(k+1\left)T\right)cos\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N}-\frac{2u(k-N+1)\cos \left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N},---\left(9\right)$

$B_n(k+1)=B_n\left(k\right)+\frac{2u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N}-\frac{2u(k-N+1)\sin \left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N},---\left(10\right)$

$\frac{N}{2}{A}_n(k+1)=\frac{N}{2}{A}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)cos\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N+1)cos\left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(11\right)$

$\frac{N}{2}{B}_n(k+1)=\frac{N}{2}{B}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)sin\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N+1)sin\left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(12\right)$

当u(kt)中只含奇次谐波时，公式(5)和公式(6)简化为：

$A_n\left(k\right)=\frac{4}{N}\underset{m=k-N/2+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)\cos \left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(13\right)$

$B_n\left(k\right)=\frac{4}{N}\underset{m=k-N/2+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)sin\left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(14\right)$

公式(11)和公式(12)简化为：

$\frac{N}{4}{A}_n(k+1)=\frac{N}{4}{A}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\cos \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)\cos \left(n\right(k-N/2+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(15\right)$

$\frac{N}{4}{B}_n(k+1)=\frac{N}{4}{B}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)\sin \left(n\right(k-N/2+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right),---\left(16\right)$

其中，u((k+1)T)表示k+1时刻的采样值，u(k-N/2+1)为上半个周期的采样值，表示k+1时刻次数n的正弦值，表示k+1时刻次数n的余弦值，表示k-N/2+1时刻次数n的正弦值，表示k-N/2+1时刻次数n的余弦值，

根据公式(17)公式(15)和公式(16)分别简化为如下公式：

$\frac{N}{4}{A}_n(k+1)=\frac{N}{4}{A}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\cos \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)(-\cos (n\left(k+1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\left)\right),---\left(18\right)$

$\frac{N}{4}{B}_n(k+1)=\frac{N}{4}{B}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)(-\sin (n\left(k+1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\left)\right)---\left(19\right).$

上半个周期的采样值u(k-N/2+1)存储在RAM中，使用的时候进行读取。

通过查询步骤2-1设置的表格得到函数cos()与函数sin()的值，计算时取当前的负值。

步骤2-3中，用第k时刻的值(即An(k)或Bn(k))加上当前计算值，再减去上半个周期的计算值或最终得到k+1时刻的第n次谐波的幅值。

本发明的有益效果为：利用滑窗计算方法，节省DSP的RAM空间、提高检测速度、消除计算积量误差。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是本发明的运算过程示意图。

具体实施方式

实施例1

如图1所示，三相电流信号Ila、Ilb、Ilc经过AD转换的过程，由模拟量变为数字量Ilad、Ilbd、Ilcd；之后经过滑窗傅里叶变换的方法，转化为傅里叶系数；之后经过傅里叶反变换的过程，变成各谐波的瞬时值。

滑窗傅里叶变换的方法如下：

步骤1、预先设计表格，表格里面设置N个点，前N/2个点与后N/2个点的正弦余弦值的和刚好为零，正弦、余弦值查表；

后面公式中用到的值在表格中都得到相应体现，因为很多值是用查表方法直接得到，所以避免了DSP直接计算引起的累计误差。

步骤2、

$A_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)\cos \left(n\mathrm{\ω}mT\right)---\left(2\right)$

$B_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)\sin \left(n\mathrm{\ω}mT\right)---\left(3\right)$

$\mathrm{\ω}T=\frac{2\mathrm{\π}}{N}---\left(4\right)$

将(4)分别带入(2)与(3)，得到(5)与(6)。

$A_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)cos\left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(5\right)$

$B_n\left(k\right)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)\sin \left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(6\right)$

$A_n(k+1)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+2}{\overset{k+1}{\Σ}}u\left(mT\right)\cos \left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(7\right)$

$B_n(k+1)=\frac{2}{N}\underset{m=k-N+2}{\overset{k+1}{\Σ}}u\left(mT\right)\sin \left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(8\right)$

由(5)(6)(7)(8)可以得出，

$A_n(k+1)=A_n\left(k\right)+\frac{2u\left(\right(k+1\left)T\right)cos\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N}-\frac{2u(k-N+1)\cos \left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N},---\left(9\right)$

$B_n(k+1)=B_n\left(k\right)+\frac{2u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N}-\frac{2u(k-N+1)\sin \left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)}{N}---\left(10\right)$

$\frac{N}{2}{A}_n(k+1)=\frac{N}{2}{A}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\cos \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N+1)\cos \left(n\right(k-N+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(11\right)$

$\frac{N}{2}{B}_n(k+1)=\frac{N}{2}{B}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N+1)\sin \left(n\left(k-N+1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(12\right)$

若u(kt)中只含奇次谐波，(5)(6)可以简化为

$A_n\left(k\right)=\frac{4}{N}\underset{m=k-N/2+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)\cos \left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(13\right)$

$B_n\left(k\right)=\frac{4}{N}\underset{m=k-N/2+1}{\overset{k}{\Σ}}u\left(mT\right)sin\left(nm\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(14\right)$

(11)(12)可以简化为，

$\frac{N}{4}{A}_n(k+1)=\frac{N}{4}{A}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\cos \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)\cos \left(n\right(k-N/2+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(15\right)$

$\frac{N}{4}{B}_n(k+1)=\frac{N}{4}{B}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)\sin \left(n\left(k-N/2+1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))---\left(16\right)$

$n(k-N/2+1)\frac{2\mathrm{\π}}{N}=n(k+1)\frac{2\mathrm{\π}}{N}-n\mathrm{\π}---\left(17\right)$

根据(17)，(15)(16)可简化为(18)(19)

$\frac{N}{4}{A}_n(k+1)=\frac{N}{4}{A}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)cos\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)(-cos(n\left(k+1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\left)\right)$$\left(18\right)$

$\frac{N}{4}{B}_n(k+1)=\frac{N}{4}{B}_n\left(k\right)+u\left(\right(k+1\left)T\right)\sin \left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)-u(k-N/2+1)(-\sin (n\left(k+1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\left)\right)---\left(19\right)$

由(15)(16)可以看出，若需要k+1时刻的第n次谐波的幅值，可以利用第k时刻的值加上当前计算值，再减去上半个周期的计算值得到，因此可以利用滑窗计算来完成。

由(17)(18)(19)可知，当前的角度与上半个周期的角度相差180°，所以上半个周期计算的正弦与余弦值为当前的负值。A_n(k)中包含了计算A_n(k+1)时需要减去为了让A_n(k+1)不产生累加误差，A_n(k)包含的值与A_n(k+1)计算的必须一致，这样才可以消除累计误差。

可采用如下方法：u(k-N/2+1)上半个周期的值可以存储在RAM中，使用的时候进行读取；cos可以采用查表的方法得到，cos表格采用N个点，负半波的值刚好是正半波的负值，计算可以取当前的负值，如公式(18)(19)所示。这样A_n(k)计算的采用的余弦值与计算A_n(k+1)的余弦值是完全一致的，因此消除了累计的误差。而且计算上半个周期的正弦与余弦值只需要采用当前的余弦值，不需要再进行查表或者进行计算，提高了查表与运算的效率。

实施例2

计算出的傅里叶系数A_n(k)，B_n(k)使用反傅里叶变换可以得出当前k时刻n次的瞬时值，如式20所示：

$Y_n(k+1)=A_n(k+1)sin\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+B_n(k+1)cos\left(n\right(k+1\left)\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)---\left(20\right)$

计算所得的Y_n(k+1)是k+1时刻的n次谐波的瞬时值，用于有源滤波器的补偿电流指令，根据式(20)每次谐波都可以进行独立选择进行计算，因此每次谐波可以独立的进行补偿，极大的提高了有源滤波器的补偿性能。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。