一种单相交流系统dq分解阻抗测量方法与流程

本发明涉及单相系统的阻抗测量技术领域，具体为一种单相交流系统dq分解阻抗测量方法。

背景技术：

随着对能量产生，传输和利用的更高要求，更多的电力电子转换器由于其高效率和灵活的控制而在当今的电力系统中投入使用。考虑到每个转换器的复杂控制，基于阻抗的稳定性分析方法被广泛采用。整个系统的稳定性可以通过分析级联或并联的每个子系统的外部阻抗或导纳来分析。因此，测量各种子系统的精确阻抗具有重要意义。

目前，在交流电力系统中使用的电力电子转换器通常采用基于dq分解的控制，因为它在直流电平中有效功率和无功功率的单独控制方面是优异的。如果阻抗可以在dq坐标系下测得，则用其进行稳定性分析更为方便，因为它与dq分解控制密切相关。G.Francis等人实现dq阻抗测量方法并应用于三相系统，S.Lissandron等人介绍了单相系统的RI坐标系中的阻抗测量方法，而单相系统的dq阻抗测量方法仍处于研究中。

技术实现要素：

基于上述原因，本发明的目的在于提供一种适用于测量所有单相系统的阻抗，且可弥补基于Hilbert变换的测量方法中扫频大于基频的失效情况的单相交流系统dq分解阻抗测量方法，技术方案如下：

一种单相交流系统dq分解阻抗测量方法，包括以下步骤：

步骤1：注入扰动，测量α轴的响应电压和电流：

选择一个频率ω_p，注入两个独立的电流扰动i_pα1和i_pα2：

i_pα1＝cos(ω₁-ω_p)t

i_pα2＝cos(ω₁+ω_p)t

其中ω_p为扰动频率，ω₁为基波频率；然后测得电路α轴的响应电压u_α1、u_α2和响应电流i_α1、i_α2；

步骤2：通过Hilbert变换，获得β轴的电压和电流：

对α轴的响应电压u_α1、u_α2和响应电流i_α1、i_α2进行Hilbert变换，使其相位产生π/2的滞后，得到β轴的电压u_β1、u_β2和电流i_β1、i_β2：

其中，H表示Hilbert变换，

步骤3：通过Park变换，将αβ坐标系下的数据转换为dq坐标系下的数据：

其中，x表示变量u或i，P_θ为Park变换矩阵；

步骤4：利用FFT方法获得相应频率下的电压和电流：

其中，x表示变量u或i，N为采样点的数量；

步骤5：计算dq坐标下的阻抗矩阵：

式中，u_d1、i_d1、u_q1、i_q1分别为注入第一个扰动后d轴响应电压、d轴响应电流、q轴响应电压、q轴响应电流；u_d2、i_d2、u_q2、i_q2分别为注入第二个扰动后d轴响应电压、d轴响应电流、q轴响应电压、q轴响应电流。

进一步的，当ω₁<ω_p时，注入一个新的扰动-cos(ω₁-ω_p)t，获得α轴新的响应电压u'_α1和响应电流i'_α1，对u'_α1和i'_α1进行Hilbert变换，得到新的β轴的电压u_{β1_des}和电流i_{β1_des}以替换原来计算所得的u_β1和i_β1，而u_α1和i_α1保持不变。

本发明的有益效果是：本发明将三相系统中的dq轴阻抗测量拓展于单相交流系统，通过虚构β轴的方法实现了单相系统阻抗的精确测量；且修正了由Hilbert变换中绝对值运算引起的β轴的电压和电流，解决了基于Hilbert变换中扫频大于基频的测量方法失效问题。

附图说明

图1a为本发明的电流扰动注入示意图。

图1b为本发明的电压扰动注入示意图。

图2为本发明的实际扰动i_pα注入到实际电路的示意图。

图3为本发明的RL串联电路仿真电路图。

图4为本发明的算法流程图。

图5a为采用未修正测量方法测得RL串联电路Z_dd阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图5b为采用未修正测量方法测得RL串联电路Z_dq阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图5c为采用未修正测量方法测得RL串联电路Z_qd阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图5d为采用未修正测量方法测得RL串联电路Z_qq阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图6a为采用修正后测量方法测得RL串联电路Z_dd阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图6b为采用修正后测量方法测得RL串联电路Z_dq阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图6c为采用修正后测量方法测得RL串联电路Z_qd阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

图6d为采用修正后测量方法测得RL串联电路Z_qq阻抗的波特图(幅频图、相频图)。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明的实施例做详细说明。

本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施过程，以注入电流扰动为例进行分析。包括注入扰动，测量α轴的响应电压和电流；通过Hilbert变换，获得β轴的电压和电流；通过Park变换，将αβ坐标系下的数据转换为dq坐标系下的数据；利用FFT方法获得相应频率下的电压和电流；通过计算得到dq坐标下的阻抗矩阵。

步骤1：注入扰动，测量α轴的响应电压和电流。

为了测量子系统的外部阻抗的值，需要注入扰动，如图1a和图1b所示。有两种类型的扰动，电压扰动和电流扰动，其与源的类型相关。在单相系统中，实际扰动可以仅注入到实际电路中，即图1a中的i_pα。前面提到的，i_d和i_q上的两对扰动需要是独立的，因此i_pα上的扰动不是任意的。为了产生我们需要的扰动，使用Park反变换来获得注入的实际扰动，如图2所示。dq坐标系中的期望扰动被设计为：

式中i_p1和i_p2是独立的，ω_p是扰动的频率。

通过Park反变换，α轴中的扰动可以获得为：

[i_pα1 i_pα2]＝[cos(ω₁-ω_p)t cos(ω₁+ω_p)t]

其中ω₁是电源基波的频率。

通过注入上述两个独立的电流扰动i_pα1和i_pα2，可测得电路α轴的响应电压u_α1、u_α2和响应电流i_α1、i_α2。

步骤2：通过Hilbert变换，获得β轴的电压和电流。

通过将步骤1中的扰动注入到单相系统中，可以测量响应电压和电流。为了实现Park变换，需要通过相位滞后α分量π/2来生成虚构的β分量。对获得α轴的响应电压u_α1、u_α2和响应电流i_α1、i_α2进行Hilbert变换，即：

其中H表示Hilbert变换：

通过Hilbert变换得到β轴的电压和电流，记作u_β1、u_β2、i_β1、i_β2；

当ω₁<ω_p时，注入一个新的扰动-cos(ω₁-ω_p)t，获得α轴新的响应电压u'_α1和响应电流i'_α1，对u'_α1和i'_α1进行Hilbert变换，得到修正的β轴的电压和电流，记作u_{β1_des}、i_{β1_des}。使用u_{β1_des}、i_{β1_des}替代原有的u_β1、i_β1。

步骤3：通过Park变换，将αβ坐标系下的数据转换为dq坐标系下的数据。

在单相系统中，交流电压和电流可以通过Park变换被分解为u_d，u_q和i_d，i_q：

式中x表示变量u或i，ω₁为基波频率，P_θ定义为Park变换矩阵。P_θ中的-π/2相移是为了确保当x_α是理想正弦波时，d轴分量值等于基波的振幅，并且q轴分量值等于零。

从而dq坐标系下的阻抗Z_dq与电压电流可以表示如下：

4)、利用FFT方法获得相应频率下的电压和电流；

其中x表示变量u或i，N为采样点的数量。

通过对步骤3中的u_d，u_q和i_d，i_q作FFT变换，可得到该ω_p下所对应的频域信号，为步骤5中的阻抗矩阵提供基础。

步骤5：计算dq坐标下的阻抗矩阵：

式中u_d1、i_d1、u_q1、i_q1分别为注入第一个扰动后d轴响应电压、d轴响应电流、q轴响应电压、q轴响应电流；u_d2、i_d2、u_q2、i_q2分别为注入第二个扰动后d轴响应电压、d轴响应电流、q轴响应电压、q轴响应电流。

在Matlab/Simulink搭建一个简单的模型，即RL串联电路，如图3所示，来验证该方法的有效性和正确性。该电路使用了电压源，所以选择图1b的扰动方式。

通过推导，在dq坐标系中RL串联电路的阻抗为：

其中R和L分别是图3中的电阻和电感的值。

仿真模型中的参数值如表1所示。

表1仿真参数

根据前文所述，设计了在dq坐标系中测量RL串联电路阻抗的详细流程图，如图4所示。彩色封闭区域代表在ω₁<ω_p时，用于修正β轴电压和电流的措施。

使用频率扫描方法，在对数区间[10⁰,10³]Hz中均匀地选择十个频率。参照图4，在Matlab中实现阻抗测量算法。通过仿真和计算，分别用未修正和修正的方法测量RL串联电路的dq阻抗进行对比，结果绘制在图5和图6的波特图上。将所测量的阻抗与理论值进行比较，圆圈表示测量结果，线条表示理论值。在图5a-5d中，X、Y为实心点坐标，空心圆为未修正方法测量值，实线为理论值，基频为50Hz，当频率大于基波50Hz时，未修正测量方法与理论值存在偏差。在图6a-6d中，X、Y为实心点坐标，空心圆为修正后方法测量值，实线为理论值，当频率大于基波50Hz时，修正后测量方法与理论值一致。发现当ω₁<ω_p时，未修正的方法不能获得正确的阻抗，而修正方法的测量结果与理论值正确对应。