一种实波束扫描雷达前视角超分辨率成像方法与流程

本发明涉及一种成像方法，尤其涉及一种实波束扫描雷达前视角超分辨率成像方法。

背景技术：

雷达平台正前视区域二维高分辨成像，在对地搜索、对海探测与成像、飞机盲降、地形匹配、地形跟随、对地攻击、导弹末制导等领域有着迫切的应用需求。

合成孔径雷达成像方法和多普勒波束锐化技术均能实现高分辨成像，受成像机理约束，这两种方法都不适用于雷达平台正前视区域高分辨成像。实波束扫描雷达根据天线波束掠过成像场景的时间先后关系，融合目标在空间散射的先验信息，使用数学计算的方法处理回波信号，实现前视探测区域的二维高分辨成像。

扫描雷达的角分辨率为其中，∝表示正比关系，l是发射信号波长，D表示天线孔径尺寸。由此可知，扫描雷达角分辨率受发射信号波长和天线孔径的制约。所以，增加雷达天线尺寸或降低信号波长，提高雷达角分辨率。

然而，上述两种途径都无法满足应用需求。降低发射信号波长会造成雨衰更加严重，而增加天线孔径会限制雷达对平台的适应性。因此，需要寻找新的成像途径，突破系统参数对雷达角分辨率的限制，实现雷达前视方位向高分辨成像。

技术实现要素：

为解决面目标雷达角超分辨成像时边缘模糊的技术问题，本发明提供一种实波束扫描雷达前视角超分辨率成像方法。

本发明的解决方案是：一种实波束扫描雷达前视角超分辨率成像方法，其包括以下步骤：步骤一：扫描雷达回波建模，基于置有雷达的机载平台与场景中目标的几何关系建立前视扫描雷达的运动几何模型以获取回波数据；步骤二：回波数据距离向脉冲压缩，构造距离向脉压参考信号；再将该距离向脉压参考信号与该回波数据进行最大自相关运算，实现该回波数据在距离向的脉冲压缩；步骤三：距离走动校正，消除时间变量对机载平台与目标的距离函数的影响；步骤四：扫描雷达角超分辨成像问题的数学表征，目标反射率分布函数的方位采样序列与天线波束方位采样序列的线性卷积，并叠加噪声的结果，将扫描雷达角超分辨成像问题转化成对应的卷积反演问题，通过求解卷积反演的问题实现扫描雷达角超分辨成像；步骤五：交叉方法迭代解卷积，将目标信息由数据域投影到图像域，实现扫描雷达角超分辨成像。

作为上述方案的进一步改进，在步骤一中，令载机平台的移动速度为V；雷达天线的扫描速度为ω；雷达的波束俯仰角为θ；目标的方位角为记发射信号的载频为f_c，脉冲重复时间为PRI；场景中目标到雷达天线的初始斜距记为R₀；经过时间t，载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(x,y,t)；此时目标到雷达的斜距表示为

作为上述方案的进一步改进，对距离向和方位向进行了离散处理；其中，场景回波距离向采样点数记为N_r；方位向采样点数记为N_a；扫描雷达成像区域的方位时间向量记为T_a＝[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),···,PRI·(N_a/2-1)]；距离向时间向量记为T_r＝[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),···,1/f_s·(N_r/2-1)]，其中f_s为距离向采样率；设雷达发射信号为其中，表示矩 形信号，其定义为T_p为发射脉冲持续时间，k为调频斜率，t是快时间；对于成像区域Ω，回波数据表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，其解析表达式写成：

其中，(x,y)为场景中目标的位置；f(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ω_a为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；为天线方位角初始时刻；T_β是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c为电磁波传播速度；N₁(τ,η)表示回波数据中的噪声；

将式(1)表示成离散形式为：

其中，N₂(τ,η)为N₁(τ,η)的离散化形式。

作为上述方案的进一步改进，步骤二中：构造距离向脉压参考信号 其中，τ_ref表示距离向参考时间，k表示发射信号调频斜率；再将s_ref与回波数据g₂(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波数据在距离向的脉冲压缩，脉冲压缩后的信号表示为下式：

其中，B为发射信号带宽，N₃(τ,η)为g₂(τ,η)在进行脉冲压缩操作后引入系统的 噪声。

作为上述方案的进一步改进，步骤三中：对斜距历史R(x,y,t)在t＝0处进行泰勒级数展开，得到雷达平台与目标的距离函数简化为：R(x,y,t)≈R₀-Vt；其中，机载平台的移动速度V、时间t通过惯导设备获取。

作为上述方案的进一步改进，对数据g₃(τ,η)进行尺度变换，得到数据平面内，消除距离徙动后的回波信号表达式如下：

其中，N₄(τ,η)为g₃(τ,η)进行距离走动校正操作后引入系统的总噪声。

作为上述方案的进一步改进，步骤四中：

首先将式(4)转化成矩阵与向量的运算形式；即

g＝Hf+n (5)

其中，

上标T表示转置运算；式(5)中的卷积矩阵H结构如下：

其中，矩阵H是一个N_rN_a×N_rN_a的矩阵；H是由N_r个N_a×N_a的Toeplitz矩阵H_i(i＝1,2…N_r)构成。

作为上述方案的进一步改进，H_i的构造方法如下：

假设在第i(i＝1,2,…N_r)个距离向，对应的天线波束采样序列为

其中，表示对天线波束主瓣自左向右的第k个采样点，由式(7)中的h⁽ⁱ⁾，可构建矩阵H_i为

在解卷积过程中，使用了f的全变差泛函作为先验信息，因此，求解式(5)中f的问题可转化为下列约束优化问题：

其中，ε表示误差门限，

根据凸优化理论，约束优化问题式(9)的全局最优解与

的全局最优解是相同的，其中，无约束优化问题式(10)中的μ＞0，表示权重系数。

作为上述方案的进一步改进，引入新变量y_i替换变量D_if(i＝1,2,…M)，将无约束优化问题式(10)投影为高维空间中的约束优化问题：

通过优化问题从低维空间到高维空间的投影，实现了目标函数中变量f的分离；

在求式(11)最优值时，将式(11)中的约束条件y_i＝D_if(i＝1,2,…M)融合到目标函数中，实现y_i＝D_if(i＝1,2,…M)对目标函数全局最优值的约束作用，因此，式(11)对应的增广拉格朗日函数为

其中，λ_i表示拉格朗日乘子的第i个分量；β表示惩罚系数。

作为上述方案的进一步改进，首先，选取初始迭代值f^k和λ^k作为迭代初始值，按照下列顺序依次求解各变量的最小值

其中，式(13)中的L_A(f,y,λ)如式(12)定义；

求解式(13)中变量y的最小值问题的策略是分别根据给定的迭代初始变量f^k,λ^k，对变量y中的分量y_i(i＝1,2,…M)求最小值，使得变量y的最小值问题转化为：

已知

其中，表示点乘，sgn表示符号算子，在计算式(15)的时候，规定

在获取式(15)对应的最小值y^k+1和给定的λ^k初始值的基础上，求解式(13) 中关于变量f的最小值问题表示为：

在求解式(16)中关于变量f的最小值问题时，对目标函数求关于变量f的梯度并令计算结果等于零，然后经移向处理，变量f的最小值问题转化为

最后，按照式(13)中给出的策略，对变量λ进行更新，即，

λ^k+1＝λ^k-β(y^k+1-Df^k+1) (18)

当满足迭代终止条件时，根据式(17)得到的f，将目标信息由数据域投影到图像域，实现扫描雷达角超分辨成像。

本发明将雷达方位向回波序列建模为天线波束沿方位采样序列与目标反射率分布函数的沿方位采样序列的线性卷积并叠加噪声的结果。在此基础上，使用本发明提出的解卷积方法，反演出成像区域目标反射率分布，实现扫描雷达前视角超分辨成像。

本发明的创新点在于：将前视扫描雷达角超分辨成像问题转化为解卷积问题；然后，通过低维空间到高维空间的投影，实现了目标函数中变量分离，将解卷积问题转换为求解增广拉格朗日函数鞍点问题；最后，对增广拉格朗日函数中各变量进行交叉迭代求解并根据求得结果将目标信息由数据域投影到图像域，实现雷达角超分辨成像。

本发明另一个创新点是使用全变差算子表征面目标边缘散射率分布函数的先验信息。由于全变差算子具有不可微和非线性特点，使得传统的基于梯度的优化算法无法求得目标函数全局最优值。本发明通过对全变差泛函进行变量替换，将解卷积问题由低维空间投影到高维空间实现变量分离，并使用交叉方向迭代方法在高维空间解得增广拉格朗日函数的鞍点，进而在低维空间对目标信息重构，实现雷达角超分辨成像。

本发明方法是采用非线性方法求解线性雷达角超分辨成像后向模型，在理 论上保证了解卷积可实现雷达对前视区域角超分辨成像，为解卷积方法实现具有复杂轮廓的面目标进行角超分辨成像提供了思路。相关的方法仍在本发明的保护范围之内。

附图说明

图1是本发明提供方法的流程框图；

图2是前视扫描雷达成像运动几何模型图；

图3是扫描雷达系统参数图；

图4是扫描雷达天线方向图；

图5是天线波束采样序列构建的卷积矩阵结构图；

图6是本发明具体实施时采用的目标场景分布图；

图7是对应图6的回波数据添加30dB噪声的剖面图；

图8展现的是对图6使用本发明中提出的解卷积方法所得到角超分辨结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明将雷达方位向回波序列建模为天线波束沿方位采样序列与目标反射率分布函数的沿方位采样序列的线性卷积并叠加噪声的结果。在此基础上，使用本发明提出的解卷积方法，反演出成像区域目标反射率分布，实现扫描雷达前视角超分辨成像。

解卷积问题在数学上呈现病态特性，其表现为，解卷积过程中出现噪声放大现象。文献“Golub G H,Hansen P C,O'Leary D P.Tikhonov Regularization and Total Least Squares.SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications,1999, 21(1):185-194”提出了一种矩阵补秩方法，使用确定算子表征成像区域目标反射率分布函数的先验信息，并将其作为解卷积问题的正则项抑制噪声的放大。这种方法能在一定程度上抑制噪声在解卷积过程中放大。但是该方法的缺点是，需要精确给出正则项权重的正则化参数。针对这一问题，文献“Yuebo Zha,Yulin Huang,Jianyu Yang et al.Forward Looking Radar Imaging by Truncated Singular Value Decomposition and Its Application for Adverse Weather Aircraft Landing.Sensors,2015,15(6):14397-14414”中提出一种基于截断奇异值分解的解卷积方法。该方法在未融合先验信息的前提下，通过广义交叉验证原理，确定放大噪声的卷积矩阵奇异值门限；然后，去除门限下的奇异值，从而抑制了噪声在解卷积过程中放大；最后，实现扫描雷达前视角超分辨成像。该方法可实现强散射目标雷达角超分辨成像，但解卷积过程中未融合目标先验信息，使得该方法对于雷达图像的角分辨率提升有限。

文献“Yuebo Zha,Yulin Huang,Jianyu Yang.Augmented Lagrangian Method for Angular Super-resolution Imaging in Forward-looking Scanning Radar.Journal of Applied Remote Sensing,2015,9(1)”提出了一种融合稀疏目标先验信息的雷达角超分辨成像方法。该方法将雷达角超分辨成像问题转化为求解增广拉格朗日函数鞍点问题，通过解得的鞍点，将目标信息由数据域投影到图像域，实现雷达角超分辨成像。该方法虽避免了正则化参数选取带来的额外工作量，不足的是该方法仅适用于稀疏目标的雷达角超分辨成像，无法实现具有复杂轮廓面目标的角超分辨成像。

本发明首先将扫描雷达的方位回波序列建模为，目标反射率分布函数的方位采样序列与天线波束方位采样序列的线性卷积，并叠加噪声的结果，从而将扫描雷达角超分辨成像问题转化为解卷积问题。在此基础上，使用交叉方向迭代法，求解解卷积问题。最后，根据解卷积结果，将成像区域目标反射率分布函数由数据域映射到图像域，实现成像区域雷达角超分辨成像，解决了面目标雷达角超分辨成像时边缘模糊问题。

为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释。

术语1：雷达角超分辨

雷达角超分辨是指通过信号处理的方法，突破雷达系统参数对雷达图像角分辨率的限制，达到雷达图像角度维的高分辨能力。

术语2：扫描雷达

扫描雷达是指通过机械转动的方式，使雷达波束在方位上均匀或非均匀地掠过地面、海洋或者空间目标的一种雷达。

术语3：全变差泛函

全变差泛函是指对实数域上矩阵进行以下k范数运算，

其中，

M_x＝N_y(N_x-1)，M_y＝N_x(N_y-1)，M＝M_x+M_y；算子vec(·)表示将扩号内元素逐列按照字典顺序逐列排列成一个向量，对于而言，水平方向差分矩阵D_x、竖直方向差分矩阵D_y分别为

其中I表示长度为N_x、元素全为1的向量。

术语4：鞍点

目标函数Φ(x,z)的定义域为X×Z，若x^*∈X,z^*∈Z称为Φ(x,z)的鞍点当且仅当x^*,z^*满足下列条件：

实施例1

本发明采用仿真实验来论证所提的雷达角超分辨成像方法的可行性和有效性。请参阅图1，本发明的所有步骤、结论都在Matlab2012仿真平台上验证正 确，以下给出实施本发明方法的详细操作步骤。

步骤一：前视扫描雷达回波建模

本实施方案采用前视扫描雷达成像运动几何模式，天线波束扫过成像区域的俯视图，如附图2所示。扫描雷达系统参数如附图3所示。本方案步骤中采用的仿真场景如附图5所示。仿真目标角度和幅度设置的存在差异，目标之间还设置了具有边缘特征的面目标，这是为了体现本发明提供的方法同时具有，点目标角超分辨的同时，还能解决面目标边缘模糊问题。

根据前视扫描雷达成像运动几何模型图2以及图3给的系统参数，目标到雷达的斜距可以表示为离散化处理后，场景回波距离向采样点数为N_r，方位向采样点数为N_a。扫描雷达成像区域的方位时间向量表示为T_a＝[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),···,PRI·(N_a/2-1)]；距离向时间向量表示为T_r＝[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),···,1/f_s·(N_r/2-1)]，其中f_s为距离向采样率，PRI为发射信号脉冲重复时间。生成目标场景回波记为g₂(τ,η)，

步骤二：回波数据距离向脉冲压缩

根据距离向参考时间τ_ref和发射信号调频斜率k构造距离向脉压参考信号 再将s_ref与回波数据g₂(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向的脉冲压缩。脉冲压缩后的信号记为g₃(τ,η)

步骤三：距离走动校正

为了消除g₃(τ,η)中时间变量t对雷达平台与目标距离函数的影响，对R(x,y,t)在t＝0处进行泰勒级数一次项展开。因为θ与较小，可得cosθ≈1；雷达平台与目标的距离函数表示为R(x,y,t)≈R₀-Vt；对数据g₃(τ,η)进行尺度变换后，得到数据平面内，简化后的回波信号表达式记为g₄(τ,η)

步骤四：扫描雷达角超分辨问题的数学表征

在步骤三的基础上，首先回波g₄(τ,η)表示成天线波束构建的卷积矩阵与观察场景的目标散射系数分布函数采样序列的矩阵运算形式

g＝Hf+n

雷达天线方向图如附图4所示，根据天线方向图构造卷积矩阵H，如附图5所示。对仿真场景附图6进行成像，为了模拟实际成像过程中存在的噪声，在数据g中加入30dB的噪声，得到的回波如附图7所示。可以看出，实波束成像结果图中无法准确的得到目标的原始角度、幅度信息以及目标的轮廓信息。

在此基础上，通过融合成像区域目标散射系数的全变差泛函，将求解上式f的问题转化为求解以下约束优化问题：

其中，ε表示误差门限，

然后，将无约束优化问题转化约束优化问题：

subject to:y_i＝D_if,i＝1,2,…M

实现了卷积反演问题由低维向高维空间投影，完成了目标函数中待优化变量f分离。

最后，将约束条件y_i＝D_if(i＝1,2,…M)融合到目标函数中，可得与之对应的增广拉格朗日函数为

其中，λ_i表示拉格朗日乘子的第i个分量；β表示惩罚系数，需要注意的是，本发明中提出的卷积反演方法仅要求参数β取固定值。

步骤五：交叉方向迭代解卷积

本发明中取β＝10。按照下表流程求解目标散射系数，根据所得的计算结果，将目标信息由数据投影到图像域，实现雷达超分辨成像。

表1.交叉方向迭代解卷积流程

该步骤得到的角超分辨成像结果如附图8所示。从图中可以看出，通过交叉方向迭代解卷积方法获取的雷达图像中，目标的轮廓信息得到了较好的恢复，散射强度相同和散射强度不同的目标也实现了角超分辨。本领域工程技术人员可根据本发明公开的雷达角超分辨方法做出相关的应用，相关知识仍在本发明保护范围之内。

实施例2

本发明针对背景技术中介绍的解卷积方法在实现面目标角超分辨成像时存 在的技术缺陷，提出了一种使用成像区域目标反射率全变差泛函表征面目标散射先验信息的解卷积方法。该方法不仅突破了面目标边缘散射先验信息数学表征难点，还避免了解卷积过程中正则化参数选取带来的计算量。使用本发明公开的方法对面目标进行雷达角超分辨成像，有效的解决了面目标成像时，边缘模糊问题。

本发明的解决方案是将扫描雷达方位向回波建模为目标反射率分布函数的方位采样序列与天线波束方位采样序列的线性卷积，并叠加噪声的结果。在此基础上，将雷达超分辨成像问题转化为解卷积问题。本发明使用目标反射率分布函数的全变差算子表征面目标轮廓散射的先验信息，通过融合先验信息，将解卷积问题转化为约束优化问题。通过引入辅助变量，将约束优化问题投影成高维空间中的无约束优化问题，完成目标函数中的变量分离。在此基础上，使用交叉方向迭代法获取高维空间中无约束优化问题的鞍点。根据求得的鞍点，将目标的信息由数据域映射到图像域，实现雷达角超分辨成像。

请参阅图1，本发明公布了一种解卷积实现扫描雷达前视角超分辨成像方法，具体步骤如下。

步骤一：扫描雷达回波建模

本发明基于机载雷达与目标的几何关系建立前视扫描雷达的运动几何模型。载机平台速度为V；雷达天线的扫描速度为ω；波束俯仰角为θ；目标方位角为记发射信号的载频为f_c，脉冲重复时间为PRI；场景中目标到雷达天线的初始斜距记为R₀。经过时间t，载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(x,y,t)；此时目标到雷达的斜距表示为 为了保证理论与实际验证情况相符，本发明对距离向和方位向进行了离散处理。其中，场景回波距离向采样点数记为N_r；方位向采样点数记为N_a；扫描雷达成像区域的方位时间向量记为T_a＝[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),···,PRI·(N_a/2-1)]；距离向时间向量记为 T_r＝[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),···,1/f_s·(N_r/2-1)]，其中f_s为距离向采样率。

设雷达发射信号为其中，rect(g)表示矩形信号，其定义为T_p为发射脉冲持续时间，k为调频斜率，τ是快时间。对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，其解析表达式可以写成：

其中，(x,y)为场景中目标的位置；f(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ω_a为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；为天线方位角初始时刻；T_β是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c为电磁波传播速度；N₁(τ,η)表示回波中的噪声。

将式(1)表示成离散形式为：

其中，N₂(τ,η)为N₁(τ,η)的离散化形式。

步骤二：回波数据距离向脉冲压缩

构造距离向脉压参考信号其中，τ_ref表示距离向参考时间，k表示发射信号调频斜率；再将s_ref与回波数据g₂(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向的脉冲压缩。脉冲压缩后的信号可以表示为下式：

其中，B为发射信号带宽，N₃(τ,η)为g₂(τ,η)在进行脉冲压缩操作后引入系统的噪声。

步骤三：距离走动校正

从步骤一的分析可知，成像场景区域Ω中的点(x,y)在时刻t与雷达平台之间的斜距历史为由于距离R(x,y,t)是关于时间的变量，本步骤工作的目的是消除时间变量t对雷达平台与目标距离函数R(x,y,t)的影响。

对斜距历史R(x,y,t)在t＝0处进行泰勒级数展开，可以得到 对于实际应用来说，由于作用距离远、成像扇区小、扫描速度快，斜距历史可以近似为：又因为θ与较小，可得cosθ≈1，因而雷达平台与目标的距离函数可表示为：R(x,y,t)≈R₀-Vt；其中，雷达平台速度V、时间t可以通过惯导设备获取。为消除平台运动产生的距离走动，简化回波表示形式，对数据g₃(τ,η)进行尺度变换，得到数据平面内，消除距离徙动后的回波信号表达式如下：

其中，N₄(τ,η)为g₃(τ,η)进行距离走动校正操作后引入系统的总噪声。

步骤四：扫描雷达角超分辨成像问题的数学表征

本步骤从步骤三出发，将扫描雷达角超分辨成像问题转化成对应的卷积反演问题，通过求解卷积反演的问题实现扫描雷达角超分辨成像。

为了便于实现，首先将式(4)转化成矩阵与向量的运算形式；即

g＝Hf+n (5)

其中,

上标T表示转置运算；式(5)中的卷积矩阵H结构如下：

其中，矩阵H是一个N_rN_a×N_rN_a的矩阵；H是由N_r个N_a×N_a的Toeplitz矩阵H_i(i＝1,2…N_r)构成；其中H_i的构造方法如下：

假设在第i(i＝1,2,…N_r)个距离向，对应的天线波束采样序列为

其中，表示对天线波束主瓣自左向右的第k个采样点。由式(7)中的h⁽ⁱ⁾，可构建矩阵H_i为

在解卷积过程中，本发明使用了f的全变差泛函作为先验信息。因此，求 解式(5)中f的问题可转化为下列约束优化问题：

其中，ε表示误差门限，

根据凸优化理论可知，约束优化问题式(9)的全局最优解与

的全局最优解是相同的。其中，无约束优化问题式(10)中的μ＞0，表示权重系数。

由于式(10)的全局最优值等价式(9)的全局最优值当且仅当参数μ趋于无穷大。参数μ趋于无穷大的过程中，会引起式(10)的数值解出现振荡现象，导致无约束优化问题式(10)的解的鲁棒性差。

本发明提出引入新变量y_i替换变量D_if(i＝1,2,…M)，将无约束优化问题式(10)投影为高维空间中的约束优化问题：

通过优化问题从低维空间到高维空间的投影，实现了目标函数中变量f的分离。

在求式(11)最优值时，将式(11)中的约束条件y_i＝D_if(i＝1,2,…M)融合到目标函数中，实现y_i＝D_if(i＝1,2,…M)对目标函数全局最优值的约束作用。因此，式(11)对应的增广拉格朗日函数为

其中，λ_i表示拉格朗日乘子的第i个分量；β表示惩罚系数。需要注意的是，本发明中使用的解卷积方法仅要求参数β取固定值即可。

步骤五：交叉方向迭代解卷积

本步骤给出求解式(12)鞍点的详细步骤。首先，选取初始迭代值f^k和λ^k作为迭代初始值，按照下列顺序依次求解各变量的最小值

其中，式(13)中的L_A(f,y,λ)如式(12)定义。

求解式(13)中变量y的最小值问题的策略是分别根据给定的迭代初始变量f^k,λ^k，对变量y中的分量y_i(i＝1,2,…M)求最小值。使得变量y的最小值问题转化为：

可知

其中，表示点乘，sgn表示符号算子。本发明在计算式(15)的时候，规定

在获取式(15)对应的最小值y^k+1和给定的λ^k初始值的基础上，求解式(13)中关于变量f的最小值问题可表示为：

在求解式(16)中关于变量f的最小值问题时，对目标函数求关于变量f的梯度并令计算结果等于零，然后经移向处理，变量f的最小值问题转化为

最后,按照式(13)中给出的策略，对变量λ进行更新。即，

λ^k+1＝λ^k-β(y^k+1-Df^k+1) (18)

当满足迭代终止条件时，根据式(17)得到的f，将目标信息由数据域投影到图像域，实现扫描雷达角超分辨成像。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。