一种基于三坐标自由曲面的智能几何采样方法与流程

本发明涉及加工误差的集合测量领域，具体的说，是涉及一种基于三坐标自由曲面的智能几何采样方法。

背景技术：

自由曲面在工程中有广泛的应用，自由曲面特征的测量是质量控制和故障诊断过程的基础^[1]。采样过程包括设置采样点数量和选取采样点的布点策略两个部分^[2]。但是，很多情况下采样点的分配是决定采样点数量的一个主要因素。因此，目前主要研究采样点布点策略。在采样方法中，按照均布模式分布采样点的方式比较常见，因为这种方法可以有简化算法、计算迅速和对曲面足够的代表能力等优势。但是这类方法忽略了加工表面的表面特征，而表面特征在机加工过程中发挥着很大的作用，以自由曲面的曲率为例，在加工不同曲率曲线时引起的刀具接触改变会带来形状误差^[3]。使用均化方法采样可能错过表面上的关键加工误差点。根据评价一种测量方法有效性的标准，即该方法能否用有限的采样点捕捉到带有较大误差的点来说，均化方法应当避免这种缺陷^[4]。为了解决这一问题，很多文章针对这一问题展开了研究。其中表面的曲率是被广泛研究的一个因素。在elkott^[5]的实验中，形状误差根据曲面的曲率变化得到了分配；yu^[6]建立了一个基于曲面曲率的形状误差模型来知道测量；obeidat^[7]考虑到曲面某点处的形状误差与改点处的曲率成比例存在，并因此提出了一种基于自由曲面曲率的自适应采样方法；在li^[8]的研究中，重心模型第一次应用在采样点的分配中；基于li的方法，he^[9-10]对自适应因子和测量方法的准确性之间的关系进行了研究，提出了一种改进的基于曲面曲率的自适应采样策略。

涉及的参考资料:

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技术实现要素：

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种基于三坐标自由曲面的智能几何采样方法。该方法使用自适应因子调整了样本分配的适应性与均布性，并且通过遗传算法对自适应加权因子进行了优化提高了测量的准确性，同时，通过设计一个具有误差的自由曲面并且与其他三种已知的注明方法进行比较证明了该方法的有效性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于三坐标自由曲面的智能几何采样方法，包括以下步骤：

(1)将曲面沿着u向与v向离散为截线以近似为表面；

(2)沿着v向进行采样，使得采样后的采样点反映v向的特征，得到一个点集，将所述点集沿着u向连接得到一组曲线；

(3)在所述曲线上沿着u向分离采样点，得到了nu×nv的采样点数；

(4)使用遗传算法对自适应因子进行优化，以提高测量的准确性。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

采样点的布点策略是测量和表达表面的一个关键因素，本发明是关于基于遗传算法的布点策略方法，可以提高采样点自适应布点的准确性，并且该方法具有捕捉较大误差偏离点的能力，具体实施例中还通过与其他几种典型算法的比较以证明该方法的有效性。

附图说明

图1测试曲面的模拟示意图。

图2测试曲面的误差分布。

图3是采用等参数法和等区域面积法得到的采样点的分配。

图4是基于曲率的采样方法和本发明方法得到的采样点的分配。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

1.关于nurbs曲面

nurbs(非均匀有理b样条)被广泛应用于曲面设计与重构领域。因为nurbs在cad/cam/cae领域中和在国际标准(iges,step,phigs和opengl)中的广泛使用，本实施例中使用nurbs曲面来表示自由曲面。

一个在u向为p阶，v向为q阶的nurbs曲面可以表示为：

其中，pi,j为控制点，ωi,j为每个控制点的权重，u和v为[0,1]之间的参数，i＝0,1,2,3…m，j＝0,1,2,3…n，ni,p(u),nj,q(v)是由点向量决定的非均匀有理b样条的基函数，可以由deboor-cox递推公式计算得到，其中ui是点向量；同样在v向的基函数同样可以得到。

2.自适应采样方法

在自由曲面轮廓误差的评价中，根据最小区域法iso1101，表面上最大误差决定了最小包容区域的大小。因此，采样点的布点策略应当能够捕捉具有较大误差的那些关键点。也就是说，为了增加捕捉到较大误差点的几率，那些有可能生成误差的区域应该分配更多的采样点。

在机加工过程中，加工表面的曲率变化是影响加工表面质量的一个很重要的因素，这种情况在加工复杂表面时尤其明显。另一方面，振动会导致较差的加工质量，在很多情况下也归因于加工表面的不连续性。另外，加工过程中随机误差不可忽视并且不能避免。因此，综合考虑以上因素是很有必要的。本发明方法同时考虑到了加工表面的复杂性和采样点分配的均匀性，其中，表面的复杂性由加工表面的曲率表示，均匀性由采样点表达曲面的能力表示。

自由曲面可以表示为：s＝{r(u,v)|(u,v)∈[0,1]}。曲面上点的平均曲率可以由以下公式计算得到：

其中，

和是沿着u向和v向的一阶导数，和分别是沿着u向和v向的二阶导数，是沿着v向的导数。

将一个表面离散为包含无穷截面曲线的集和，在自由曲面中u向的截交线可以表示为li＝l(u,v)＝(x(u,v),y(u,v))，v＝vi,u∈[0,1]，其中，i＝1,2,3,…n，n为截交线的数目，同理可以得到v向截交线。

第i个截交线的曲率测量函数可以表示为：

将ci(u)作为密度，则第i条截交线的总质量可以由弧长积分公式获得：

其中qu和pu是在表面截交线u向的自适应因子，同样截交线在v向的自适应因子为qv和pv。

假定曲面s被离散为n条截交线并且wi,j(ui,j,vi,j)定义了采样点的相关参数集合。其中，i＝{1,2,3,…,mj}j＝{1,2,3,…,n}，mj代表第j条截交线上的样本数量。

基于cad模型的自由曲面采样流程如下所示：

(1)将曲面沿着u向与v向离散为足够多的截线来近似表面。设置n＝2000；mj＝2000,j＝1,2,3…n.

(2)沿着v向分布采样点，使得采样后的采样点可以反映v向的特征，截线在v向上的总质量通过式(5)得到，搜索单元定义如下：

unit＝mi/nv(6)

unit为搜索在截线上采样点的搜索单元，其中nv为在v向的采样截线数目，得到一个点集pv。曲线sk′,k＝1,2,3…n是通过连接u向的点集pv得到的，它反映了表面平均曲率h。

(3)设每条截线上的采样点数目为nu。将采样点在sk′,k＝1,2,3…n上分布。沿着s′对弧长进行积分得到曲线的质量

搜索单元定义如下：

uniti′＝m'i/nu(8)

同样，如步骤(2)所示，采样点的数量可以通过使用搜索单元获得这样便得到了nu×nv的采样点数。

3.自适应采样分布的优化

经过以上步骤，自适应采样已经得到了实现。但是一方面自由曲面在u和v两个方向的表面特征在很多情况下是不同的，因此在两个方向上的自适应采样因子也不同；另一方面，虽然四个自适应因子提高了自适应性的自由度，但是使用实例论证或者实验的方法确定这些因子会耗费大量时间并且未必准确。所以需要一种智能算法来优化采样点的分布。

遗传算法(ga)是一种广泛用于解决机械工程领域非线性问题的探索性算法。遗传算法以遗传原则，适者生存，来优化结果。遗传算法有着很好的鲁棒性并且适合解决优化问题。

遗传算法包括健康性评估，选择，交叉运算，编译运算几个过程。在本专利提出的方法中，考虑到表面的复杂性和分布的均匀性，使用nurbs重构得到曲面的重构误差和曲面平均曲率倒数的均值加入到如下函数中：

其中，其中，error为重构后曲面与原始曲面的最大误差，si是使用采样点经nurbs插值得到的重构曲面上的点；r(u^*,v^*)是在曲面s上距离si最近的点，可以由表面细分方法得到。average为求平均函数。

4.实验验证

一个由nurbs表达的曲面用于验证提出的方法，测试曲面如下图1所示：

为了模拟加工表面，在测试表面中加入加工误差和随机误差。因为一方面在表面的g2区域曲率对加工质量产生很大的影响，另一方面在连续性改变的区域，振动或者脉冲的存在会导致较差的加工质量，所以添加的加工误差中包括曲率的影响和表面连续性的改变。

曲率导致的误差由下式给出：

其中h表示曲面的平均曲率，fmax是由曲率导致的误差的最大值，fmax＝0.01.

此外，曲率的变化也反映连续性的变化。由g2的定义，曲率不连续的位置可以看作连续性的改变，这就获得了一个连接不同连续性区域的边界的点集，由于连续性变化的影响是区域性的，所以将边界均化，

因此，由连续性变化导致的误差可以定义为：

其中，ddhu和ddhv是在u和v两个方向上平均曲率二阶导的规范化；fd是连续性改变导致的误差最大值，fd＝0.01。

同时，随机误差由高斯分布生成：

δr(u,v)～n(0,0.02²)(12)

因此，曲面的加工误差可以由下式表达，误差的分布见图2：

δ＝δc+δd+δr(13)

为验证本专利的有效性，将本发明方法与三种广泛应用的采样方法进行了比较，这些方法包括等参数方法(uniformparameter)、等区域面积法(uniformsurfacearea)和基于曲率的方法(basedoncurvature)。

验证实验中，采样数量设置为9x9和12x12两种，相应方法的采样点分布情况如图3和图4所示。

其中图3中：·表示等参数法，×表示等区域面积法；

图4中：+表示基于曲率的方法，·表示本发明方法。

轮廓度误差是通过计算采样点到被测曲面的距离最大值得到的，距离可以通过细分方法得到。

在机加工过程中，误差的产生也受到随机性的影响。那些有很大可能性生成误差的区域应当分配更多的采样点。也就是说，要尽可能的把采样点分布到样本的关键位置。在验证布点策略是，一方面采样点误差最大值是一项衡量标准，但由于加工过程中的随机性，每个工件都具有特殊性，而且仅仅考虑曲率所布采样点并不能完全的反应加工过程中所引入的所有误差，所以另一方面，为了验证所布采样点是否采样的位置都是误差较大位置，即具有较大可能出现最大误差的关键位置，引入一个平均误差的概念，如下所示：

其中，ei是第i个采样点的误差，n×m是样本数量。

表1几种不同方法的比较结果

结果如上表1所示。分析表1中的数据可以发现，一方面，这些方法都得到了较为合理的结果，其中基于曲率的方法和本专利提出的方法显然能够更好的捕捉到表面上的较大误差点，这是因为均布方法虽然能够较好的表达曲面，但是却忽略了曲面的特征。另一方面，本发明提出的方法相比其他三种方法明显获得了较大的平均误差值，这说明该方法所布测点均分布于误差较大位置。

综上，本发明方法使用自适应因子使采样点的分布得到优化。同时进行相关实验来验证该方法与其他三种知名方法的效果。另外，提出了一个平均误差评定参数。在验证实验中，使用遗传算法考虑机加工误差分配的特征，使得提出的方法具有很强的自适应性和更好的捕捉关键点的能力。该方法的有效性通过实验得到了证实。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。