一种陀螺飞轮偶不平衡辨识方法与流程
本发明涉及旋转机械动平衡领域，特别涉及陀螺飞轮偶不平衡辨识方法。
背景技术：
结合质量轻、体积小、成本低、研制周期短、易于技术更新、功能密度高、快速灵活、机动性好等特点，航天器的小型化已成为空间技术发展的主要热点和必然趋势。姿态控制系统是航天器最重要的子系统之一，是微小航天器质量、体积、成本、功耗等的主要贡献者，其轻量化实现和多功能集成是推动微小航天器发展的重要手段。
陀螺飞轮是一种新型姿态控制与姿态敏感装置，其将变速双框架控制力矩陀螺和动力调谐陀螺的功能集于一身，通过控制一个机械旋转体角动量幅值和指向，同时实现三维力矩输出和两维姿态角速率测量。该装置提高了航天器姿态控制系统的集成度和效率，降低了航天器姿态控制系统的体积、质量、功耗和成本，是实现微小航天器姿态控制技术研究的重要途径。
由于加工工艺及装配水平的限制，陀螺飞轮的转子质量分布不均匀，在高速旋转时会引起振动。其中，陀螺飞轮偶不平衡的存在会导致转子沿赤道轴发生与转速同频率的倾侧运动，降低陀螺飞轮的力矩输出精度和姿态敏感精度，影响陀螺飞轮系统的正常工作，严重时会导致系统失稳，甚至造成陀螺飞轮的损坏。因此，实现高精度的动不平衡辨识和调整是陀螺飞轮研究必须解决的关键技术问题。
使用经典影响系数法辨识陀螺飞轮偶不平衡时(专利名称为：一种基于陀螺飞轮力矩线圈电流的偶不平衡量辨识方法，专利号为：201710556832.5)，是在陀螺飞轮倾侧控制回路闭环条件下，利用力矩线圈电流信号，通过求解联立方程组，进行偶不平衡解算，但根据联立方程组选取的差异，可能存在无解的情况。
技术实现要素：
本发明的目的是为了解决现有经典影响系数法会产生部分无解的情况以及不同解之间差异大的问题，而提出一种陀螺飞轮偶不平衡辨识方法。
一种陀螺飞轮偶不平衡辨识方法包括以下步骤：
步骤一、在转子n个相位添加偶不平衡形式试重，在辨识转速下，采集转子倾侧角数据，根据倾侧角数据得到n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk；
步骤二、利用步骤一得到的n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk，采用基于幅值影响系数法的最小二乘估计算法或者基于幅值和相位影响系数法的最小二乘估计算法，辨识陀螺飞轮转子的原始偶不平衡；
步骤三、根据步骤二得到的陀螺飞轮转子原始偶不平衡辨识结果，进行陀螺飞轮偶不平衡的校正。
本发明的有益效果为：
本发明方法可以实现陀螺飞轮偶不平衡的辨识和校正，有效改善陀螺飞轮转子的质量分布，使陀螺飞轮转子倾侧角一倍频幅值从0.0232度降低到0.0022度，陀螺飞轮的偶不平衡校正幅度为90.4％，校正效果显著，如图4所示。由此，可以有效降低陀螺飞轮力矩噪声，提高转子的运行稳定性，从而提高其力矩输出精度和姿态测量精度。
本发明是针对经典影响系数法(专利名称为：一种基于陀螺飞轮力矩线圈电流的偶不平衡量辨识方法)的不足，采用倾侧控制回路开环条件下的倾侧角信号，直接反映偶不平衡引起的振动，而不是倾侧控制回路闭环条件下的力矩线圈电流间接反映偶不平衡引起的振动；同时，使用基于最小二乘的改进影响系数法，保证了解的存在性和合理性。
本发明是在陀螺飞轮倾侧控制回路开环条件下，利用转子倾侧角信号，采用基于最小二乘的改进影响系数法，通过线性最小二乘拟合进行偶不平衡解算，能够保证解的存在性。使用基于最小二乘的改进影响系数法辨识陀螺飞轮原始偶不平衡的效果如表一所示，由表一可以知道，使用三组以上数据均可实现辨识，且辨识结果差异不大。
使用基于最小二乘的改进影响系数法(本发明)与经典影响系数法(专利名称为：一种基于陀螺飞轮力矩线圈电流的偶不平衡量辨识方法)辨识陀螺飞轮原始偶不平衡的效果对比如表二所示，由表二可以知道，使用本发明基于最小二乘的改进影响系数法的辨识结果稳定，不存在无解的情况。
综上所述，基于最小二乘的改进影响系数法更适合陀螺飞轮偶不平衡的辨识。
表一、基于最小二乘的改进影响系数法辨识结果(3600r/min)
表二、应用两种算法的辨识结果对比(3600r/min)
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为陀螺飞轮倾侧角一倍频幅值随转速变化的重复性验证图；
图3为不同试重相位下，倾侧角一倍频幅值随添加试重相位变化的曲线图；
图4为倾侧控制回路开环条件下，使用本发明的辨识算法进行辨识和校正前后陀螺飞轮转子倾侧角一倍频幅值的对比图。
具体实施方式
具体实施方式一：如图1所示，一种陀螺飞轮偶不平衡辨识方法包括以下步骤：
前期准备工作确定偶不平衡量辨识转速的具体过程为：
1)在陀螺飞轮工作转速的范围内，选取测试转速为ωi，i＝1,2,…,n；
2)当测试转速ωi运行稳定后，令陀螺飞轮工作在倾侧控制回路开环状态，记录10秒内陀螺飞轮转子倾侧角数据，此步骤重复执行5次；
3)采用快速傅里叶变换，对步骤2)采集到的倾侧角数据进行计算，得到5次的测试转速ωi对应的倾侧角一倍频幅值为φij,j＝1,2,…,5，如图2所示。
4)根据5次倾侧角一倍频幅值φij随转速变化曲线的重复性确定陀螺飞轮转子的辨识转速ωt。
步骤一、在转子n个相位添加偶不平衡形式试重，在辨识转速下，采集转子倾侧角数据，根据倾侧角数据得到n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk；
步骤二、利用步骤一得到的n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk，采用基于幅值影响系数法的最小二乘估计算法或者基于幅值和相位影响系数法的最小二乘估计算法，辨识陀螺飞轮转子的原始偶不平衡；
步骤三、根据步骤二得到的陀螺飞轮转子原始偶不平衡辨识结果，进行陀螺飞轮偶不平衡的校正。
本发明方法可以实现陀螺飞轮偶不平衡的辨识和校正，有效改善陀螺飞轮转子的质量分布，使陀螺飞轮转子倾侧角一倍频幅值从0.0232度降低到0.0022度，陀螺飞轮的偶不平衡校正幅度为90.4％，校正效果显著，如图4所示。由此，可以有效降低陀螺飞轮力矩噪声，提高转子的运行稳定性，从而提高其力矩输出精度和姿态测量精度。
本发明是针对经典影响系数法(专利名称为：一种基于陀螺飞轮力矩线圈电流的偶不平衡量辨识方法)的不足，采用倾侧控制回路开环条件下的倾侧角信号，直接反映偶不平衡引起的振动，而不是倾侧控制回路闭环条件下的力矩线圈电流间接反映偶不平衡引起的振动；同时，使用基于最小二乘的改进影响系数法，保证了解的存在性和合理性。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中在转子n个相位添加偶不平衡形式试重，在辨识转速下，采集转子倾侧角数据，根据倾侧角数据得到n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk的具体过程为：
步骤一一、在不添加任何试重时，使陀螺飞轮转子以辨识转速ωt稳定运行，在倾侧控制回路开环条件下，记录10秒内的陀螺飞轮转子倾侧角数据，采用快速傅里叶变换对转子倾侧角进行计算，得到初始倾侧角一倍频幅值为φ0；
步骤一二、在陀螺飞轮转子相位θk处，k＝1,2,…,n,n≥3，n为添加试重的位置数，添加质量为mk的偶不平衡形式的试重(即在转子上下表面对称位置分别添加质量为mk/2的试重)；
步骤一三、当陀螺飞轮转子以辨识转速ωt稳定运行时，在倾侧控制回路开环条件下，记录10秒内的陀螺飞轮转子倾侧角数据；
步骤一四、采用快速傅里叶变换对转子倾侧角进行计算，得到n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中利用步骤一得到的n个相位添加试重对应的倾侧角一倍频幅值为φk，采用基于幅值影响系数法的最小二乘估计算法或者基于幅值和相位影响系数法的最小二乘估计算法，辨识陀螺飞轮转子的原始偶不平衡的具体过程为：
步骤二一：假设陀螺飞轮原始偶不平衡量的相位和幅值分别为θ0和u0，原始偶不平衡量在试重面(添加试重的平面)上的等效质量为m0。基于影响系数法，采用复数形式表示转子n个相位添加偶不平衡形式试重时的倾侧角与偶不平衡关系如下：
其中c1,c2为待校正陀螺飞轮样机的影响系数，θc1,θc2分别为c1和c2对应的相位；uk为添加的偶不平衡量，φk和θφk表示在n个相位添加偶不平衡形式试重时的倾侧角一倍频幅值和相位；e表示自然对数的底，i表示虚数单位，eix＝cosx+isinx，x分别为θφk,θc1,θu,θc2,θ0或θk。
将式(1)改写为如下形式：
将式(2)整理为axk＝bk的形式，其中，
其中a为参数矩阵，xk、bk为中间变量；
根据最小二乘法，以残差平方和
步骤二二：基于幅值影响系数法的最小二乘估计算法或者基于幅值和相位影响系数法的最小二乘估计算法的具体过程为：
(1)基于幅值影响系数法的最小二乘估计算法：即式(1)在标量形式下表示为：
则残差平方和表示为：
根据最小二乘法，将大于等于三组的实验数据mk，θk和φk带入式(7)，以残差平方和最小为标准辨识m0和θ0；
(2)基于幅值和相位影响系数法的最小二乘估计算法：即式(1)在标量形式下表示为：
其中θm为添加偶不平衡形式试重的第m个相位，θn为添加偶不平衡形式试重的第n个相位，k,m,n＝1,2,…,n,n≥3，则残差平方和表示为：
其中，
其中ek为方程组的误差，ekt为ek的转置；
根据最小二乘法，将未添加试重时的实验数据φ0和θφ0，以及大于等于两组的实验数据mk，θk，φk，θφk带入式(9)和式(10)，以残差平方和j最小为标准估计参数
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据步骤二得到的陀螺飞轮转子原始偶不平衡辨识结果，进行陀螺飞轮偶不平衡的校正的具体过程为：
在试重面上相位为θ0+180°的位置添加质量为m0的偶不平衡形式配重，完成校正。令陀螺飞轮转子以辨识转速ωt稳定运行，在倾侧控制回路开环条件下，记录10秒内陀螺飞轮倾侧角一倍频幅值，通过与校正前倾侧角一倍频幅值对比，验证偶不平衡辨识及校正的效果。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
步骤一：分别在陀螺飞轮转子试重平面0°，60°，120°，180°，240°，300°，360°位置，添加质量为0.5g的偶不平衡形式试重。当陀螺飞轮转子以3600r/min的辨识转速稳定运行时，记录倾侧控制回路开环条件下10秒内的陀螺飞轮转子倾侧角数据。采用快速傅里叶变换对转子倾侧角进行计算，得到不同试重相位对应的倾侧角一倍频幅值分别为φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6,φ7。转子倾侧角一倍频幅值随添加试重相位的变化如图3所示。
步骤二：根据基于幅值的最小二乘估计算法，标量形式表示的不同试重条件下陀螺飞轮转子倾侧角与偶不平衡关系如式(6)所示，残差平方和如式(7)所示，以残差平方和j最小为标准，使用七组实验数据求得原始偶不平衡的相位为265°，原始偶不平衡在试重面的等效质量为0.518g。
步骤三：在相位85°处添加质量为0.518g的偶不平衡形式的配重，完成校正。校正后，当陀螺飞轮转子以转速3600r/min稳定运行时，记录倾侧控制回路开环条件下10秒内的陀螺飞轮转子倾侧角数据，并采用快速傅里叶变换对转子倾侧角进行计算，对比校正前后倾侧角一倍频幅值，验证偶不平衡辨识及校正效果，如图4所示，倾侧角一倍频幅值从0.0232度降低到0.0022度。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
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