基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法与流程

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法，适用于实现基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配，并能够尽可能的节省集中式MIMO雷达的功率资源。

背景技术：

多目标定位与跟踪一直是军事领域中需要研究的一个重要课题，同时也是目前的难点问题；从技术上来讲，通过同时多波束工作模式，单部集中式MIMO雷达可对多个目标进行定位与跟踪，从而获取多个目标的运动状态估计。在这种工作模式下，每个波束独立地照射不同的目标；相对于传统单个波束跟踪的模式，这种方法可降低峰值功率，进而满足军事应用中低截获的需求，同时也可以提升波束在各个目标上的驻留时间，进而提升多普勒分辨力。

理论上，雷达各个波束的发射功率越大，各个目标的跟踪性能越好；随着波束个数的增加，雷达系统的发射总功率会逐渐增大；为了使雷达系统的发射总功率不超过硬件的可承受范围，需要限制多波束的总发射功率。因此，为了更好的对多目标进行定位与跟踪就需要合理分配系统有限的发射资源。目前，针对资源调度的工作有很多，但大多集中于多基雷达系统；针对MIMO雷达平台，文献“Prior knowledge based simultaneous multibeam power allocation algorithm for cognitive multiple targets tracking in clutter”提出了一种针对杂波背景下多目标跟踪的资源分配方法，可在资源有限的情况下提升多目标的跟踪精度。作为其扩展，文献“Simultaneous multibeam resource allocation scheme for multiple target tracking”提出了一种波束与功率联合分配方法，可进一步提升系统有限资源的利用效率。

从数学上来讲，上述资源分配方法均以目标跟踪误差的贝叶斯克拉美罗界(BCRLB)为代价函数；而为了获得这个代价函数，必须假设目标的雷达散射截面(RCS)信息先验已知。在实际中，目标的雷达散射截面RCS信息与很多时变量(目标的姿态、视角和位置等)有关，因此是无法精确获取的。

为了克服这个问题，已有算法将目标的雷达散射截面RCS加入待估计的跟踪状态变量中，并将其转移模型设定为一阶Markov过程；通过状态变量的递推，可提前预测目标的雷达散射截面RCS信息，进而用于代价函数的计算；这一算法虽然克服了目标的雷达散射截面RCS不可预测的问题，但在模型失配的情况下，可能导致算法性能的急剧下降。

技术实现要素：

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法，该种基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法用于在集中式MIMO雷达的条件下，并基于机会约束实现多波束功率的分配，能够实现检测跟踪联合处理，尽可能的节省集中式MIMO雷达的功率资源。

本发明的基本思路：首先推导目标定位误差的克拉美罗界(CRLB)，并构建机会约束规划模型，接着将机会约束规划问题转换为确定性优化问题；而后，在给定问题KKT条件的情况下，将该确定性优化问题化简为非线性方程求解问题，进而给出了资源分配问题的解析解，即基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配结果。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法，包括以下步骤：

步骤1，确定集中式MIMO雷达，设定集中式MIMO雷达的检测范围内存在Q个目标，设定集中式MIMO雷达发射Q个波束对其检测范围内的Q个目标进行检测，每个波束分别对应一个目标；并分别设定集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率为p_q，设定集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束带宽为β_q，设定集中式MIMO雷达到第q个目标的径向距离为R_q，以及设定第q个目标与集中式MIMO雷达的俯仰角度为φ_q；其中，q＝1,...,Q，Q为大于0的正整数；

步骤2，根据集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率p_q、集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束带宽β_q、集中式MIMO雷达到第q个目标的径向距离R_q、第q个目标与集中式MIMO雷达的俯仰角度φ_q，计算得到集中式MIMO雷达对其检测范围内第q个目标进行观测后得到的观测向量z_q；

步骤3，根据集中式MIMO雷达对其检测范围内第q个目标进行观测后得到的观测向量z_q，计算得到集中式MIMO雷达第q个波束的最优发射功率p_q,opt；

令q的值分别取1至Q，进而得到集中式MIMO雷达第1个波束的最优发射功率p_1,opt至集中式MIMO雷达第Q个波束的最优发射功率p_Q,opt，记为集中式MIMO雷达Q个波束的最优发射功率，所述集中式MIMO雷达Q个波束的最优发射功率为基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配结果。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，由于本发明给出了机会约束规划问题的解析解，所以降低了运算的复杂度，提升了本发明的实时性。

第二，由于本发明采用机会约束规划模型，在最坏情况下或者以高概率满足定位精度需求，所以能够节省集中式MIMO雷达的功率资源率，在相同总功率时能够提升集中式MIMO雷达的性能，同时提升了本发明的稳健性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法流程图；

图2为雷达与目标的空间位置关系图；

图3为在保证多目标跟踪精度联合溢出概率为δ＝0.05的前提下，集中式MIMO雷达各波束的功率分配图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法流程图；其中所述基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配方法，包括以下步骤：

步骤1，建立信号模型。

确定集中式MIMO雷达，设定集中式MIMO雷达的检测范围内存在Q个目标，设定集中式MIMO雷达发射Q个波束对其检测范围内的Q个目标进行检测，每个波束分别对应一个目标。

以集中式MIMO雷达所在位置为原点、东西方向为x轴、南北方向为y轴建立平面坐标系，集中式MIMO雷达和Q个目标在平面坐标系内，集中式MIMO雷达在平面坐标系中的坐标为(x,y)，x表示集中式MIMO雷达在x轴方向上的位置，y表示集中式MIMO雷达在y轴方向上的位置；集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置为x_q，x_q＝(x_q,y_q)^T，x_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标在x轴方向上的位置，y_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标在y轴方向上的位置，上标T表示转置，q＝1,...,Q，Q为大于0的正整数。

然后按照下式给出集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射带宽为β_q的窄带信号波形s_q(t)，其表达式为：

其中，β_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束带宽，f_c表示集中式MIMO雷达发射的每一个波束载频，p_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率，S_q(t)表示集中式MIMO雷达接收其检测范围内第q个目标反射的波束复包络，t表示时间变量。

构建集中式MIMO雷达接收检测范围内第q个目标反射的回波信号模型为r_q(t)：

其中，h_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的散射截面积，本实施例中目标的散射截面积通常为一个复变量，其包络|h_q|服从瑞利分布；α_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标接收到的回波信号功率相对于波束功率p_q的衰减，α_q∝1/(R_q)⁴，R_q表示集中式MIMO雷达到第q个目标的径向距离，∝表示正比于；p_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率，S_q(t-τ_q)表示经过τ_q时刻集中式MIMO雷达接收到其检测范围内第q个目标反射的波束复包络，τ_q表示集中式MIMO雷达接收其检测范围内第q个目标反射相对于集中式MIMO雷达向检测范围内第q个目标发射信号的时延，w_q(t)表示集中式MIMO雷达接收其检测范围内第q个目标回波信号的噪声，该噪声w_q(t)为零均值的复高斯白噪声，t表示时间变量。

步骤2，建立观测模型。

集中式MIMO雷达在平面坐标系中的坐标为(x,y)，集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置为x_q，x_q＝(x_q,y_q)^T，x_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标在x轴方向上的位置，y_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标在y轴方向上的位置，上标T表示转置；那么，集中式MIMO雷达到第q个目标的径向距离R_q与集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置x_q、集中式MIMO雷达在平面坐标系中的坐标之间的关系为：

第q个目标与集中式MIMO雷达的俯仰角度为φ_q：

φ_q＝arctan[(y_q-y)/(x_q-x)]

其中，arctan表示求反正切。

在实际应用中，集中式MIMO雷达到第q个目标的径向距离R_q和第q个目标与集中式MIMO雷达的俯仰角度φ_q是不可获取的，集中式MIMO雷达的测量往往含有随机误差；那么，集中式MIMO雷达测量得到的第q个目标的距离和角度信息可表示为：

其中，表示集中式MIMO雷达测得的其到第q个目标的距离，表示集中式MIMO雷达测得的其与第q个目标的俯仰角，ΔR_q表示集中式MIMO雷达对第q个目标进行测距的量测误差，ΔR_q服从均值为零、方差的正态分布；Δφ_q表示集中式MIMO雷达对第q个目标进行测角的量测误差，Δφ_q服从均值为零、方差的正态分布，表示集中式MIMO雷达对第q个目标进行测距的量测误差ΔR_q的方差，表示集中式MIMO雷达对第q个目标进行测角的量测误差Δφ_q的方差。

方差和方差的大小分别与集中式MIMO雷达从其检测范围内第q个目标接收的回波信号信噪比(SNR)μq有关，其关系为：

其中，∝表示正比于，μ_q表示集中式MIMO雷达从其检测范围内第q个目标接收的回波信号信噪比(SNR)，β_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束带宽，B_W表示集中式MIMO雷达的3dB接收波束宽度，上标-1表示求逆；集中式MIMO雷达从其检测范围内第q个目标接收的回波信号信噪比μ_q则可写为：

μ_q∝p_q|h_q|²/R_q⁴

其中，p(γ_q)表示设定的中间变量γ_q的概率密度函数，γ_q表示设定的中间变量，γ_q＝|h_q|²，其分布为指数分布，且满足：表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标起伏全过程散射截面积的均值，exp表示指数函数，h_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的散射截面积。

综上所述，集中式MIMO雷达对其检测范围内第q个目标进行观测后得到的观测向量为z_q，z_q＝g(x_q)+v_q。

其中，g(x_q)表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的观测函数，v_q表示集中式MIMO雷达对其检测范围内第q个目标进行观测的观测误差，其表达式分别为：

其中，x_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置，上标T表示转置。

由于量测误差ΔR_q和量测误差Δφ_q相互独立，那么计算得到观测误差v_q的协方差矩阵为Σ_q，其表达式为：

其中，v_q表示集中式MIMO雷达对其检测范围内第q个目标进行观测的观测误差，上标-1表示求逆操作，Y_q表示协方差矩阵Σ_q中提取(p_qγ_q)^-1后的剩余矩阵，∝表示正比于。

步骤3，基于NCCP的功率分配算法。

(3a)推导费舍尔信息矩阵FIM。

使用集中式MIMO雷达对其检测范围内第q个目标进行观测后得到的观测向量z_q估计集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置x_q时，第q个目标的位置x_q的费舍尔信息矩阵FIM为J(x_q)：

J(x_q)＝p_qγ_q(Η_q)^T(Y_q)^-1Η_q

其中，Η_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的观测函数的Jacobian矩阵，表示g^T(x_q)对x_q求偏导操作，g(x_q)表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的观测函数，上标T表示转置，x_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置，γ_q表示设定的中间变量，p_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率。

将集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的定位误差的克拉美罗下界矩阵CRLB记为其表达式为：

其中，A_q表示中间变量二维矩阵，a₁₁表示中间变量二维矩阵A_q中第1行第1列元素值，a₁₂表示中间变量二维矩阵A_q中第1行第2列元素值，a₂₁表示中间变量二维矩阵A_q中第2行第1列元素值，a₂₂表示中间变量二维矩阵A_q中第2行第2列元素值，Y_q表示协方差矩阵Σ_q中提取(p_qγ_q)^-1后的剩余矩阵。

则集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的定位误差的克拉美罗下界矩阵CRLB为：

集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置x_q为二维向量，所以克拉美罗下界矩阵CRLB的主对角线上两个元素分别表示位置x_q测量误差的下界，主对角线元素a₁₁表示对位置x_q进行位置估计的下界，主对角线元素a₂₂表示对位置y_q进行位置估计的下界，x_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标在x轴方向上的位置，y_q表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标在y轴方向上的位置。

因此，将下式作为集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的位置x_q估计精度的衡量尺度

其中，tr(·)表示求矩阵的迹，det(A_q)表示中间变量二维矩阵A_q的行列式；体现了集中式MIMO雷达对第q个目标的定位精度；要满足目标跟踪精度达到预先设定的误差门限这一条件，只需满足下式即可

其中，η_q表示预先设定的第q个目标的误差门限，本实施例η_q取值为500米。

从而计算得到设定的中间变量γ_q的下界公式：

其中，κ_q表示设定的中间变形参数，det(A_q)表示中间变量二维矩阵A_q的行列式，A_q表示中间变量二维矩阵。

(3b)机会约束模型的建立与变换。

在实际应用中，集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的散射截面积h_q通常是时变的，本发明在统计意义下建立了如下机会约束模型：

其中，表示集中式MIMO雷达对其检测范围内Q个目标进行跟踪的跟踪精度都小于预先设定的对应目标的误差门限的概率，p表示集中式MIMO雷达检测范围内Q个目标的发射功率向量，p为Q维向量，p＝[p₁,p₂,...,p_q,...,p_Q]^T，p_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率，1为Q维全为1的列向量，s.t.表示约束条件；δ表示设定的溢出概率，即集中式MIMO雷达对其检测范围内Q个目标进行跟踪的跟踪精度都小于预先设定的对应目标的误差门限的概率；1-δ表示置信水平，即满足跟踪精度的概率。

由于每个目标的散射截面积RCS是相互独立的，因此，所述机会约束模型中的联合概率约束可拆分为Q个目标概率约束的乘积，得到优化机会约束模型：

进而得到集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的概率分布

其中，表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标起伏全过程散射截面积的均值，γ_q表示表示设定的中间变量，p(γ_q)表示设定的中间变量γ_q的概率密度函数。

然后将所述优化机会约束模型中的约束变为：

其中，b＝ln(1-δ)，ln表示以为e底的对数，κ_q表示设定的中间变形参数，p_q表示集中式MIMO雷达向其检测范围内第q个目标发射的波束功率。

此时将所述机会约束模型转换为如下确定性优化问题：

其中，f_q(p_q)表示设定的中间变量函数，f_q(p_q)＝-λ_qκ_q(p_q)^-1。

(3c)求解。

将确定性优化问题的拉格朗日函数记为L(p,α,β)，其表达式为：

其中，α表示确定性优化问题中约束的拉格朗日乘子，β表示确定性优化问题中约束的拉格朗日乘子，表示确定性优化问题中约束-p_q≤0的拉格朗日乘子。

进而得到确定性优化问题的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件为：

其中，f_q′(p_q，opt)表示设定的中间变量函数f_q(p_q)在p_q＝p_q，opt位置处的导数，α_opt表示使得确定性优化问题的拉格朗日函数值最小时对应的α值，f_q(p_q，opt)表示设定的中间变量函数f_q(p_q)在p_q＝p_q，opt位置处的函数，p_q，opt表示集中式MIMO雷达第q个波束的最优发射功率。

根据KKT条件的充分必要性可知，满足上述KKT条件的点一定为确定性优化问题的最优解；进而计算得到集中式MIMO雷达第q个波束的最优发射功率p_q,opt，其表达式为：

最后令q的值分别取1至Q，进而得到集中式MIMO雷达第1个波束的最优发射功率p_1,opt至集中式MIMO雷达第Q个波束的最优发射功率p_Q,opt，记为集中式MIMO雷达Q个波束的最优发射功率，所述集中式MIMO雷达Q个波束的最优发射功率为基于机会约束的集中式MIMO雷达多波束功率分配结果。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件：

本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i5-4590 CPU@3.30GHz，64位Windows7操作系统，仿真软件采用MATLAB(R2014b)。

(二)仿真内容与结果分析：

参照图2本发明的仿真实验设定集中式MIMO雷达与目标的空间位置关系，集中式MIMO雷达位于坐标(0,0)km处；假设集中式MIMO雷达每个波束发射信号的基本参数都相同，有效带宽为2MHz，接收机有效带宽B_W＝0.2^°；为了方便，本仿真假设反射系数为γ_q＝1的目标在R_q＝100km处的信噪比为10dB；考虑集中式MIMO雷达对Q＝5个目标进行照射，每个目标的位置、距离以及测距精度要求如表1所示。

表1

首先，为了验证提出本发明方法的有效性，本实施例将其资源分配前后的资源节省率，以及相应的分配结果与传统均匀分配算法进行了比较；同时，为了保证公平性，两种算法的置信参数都设为δ＝0.05，且各个目标的期望定位精度η_q都设为500m。

图3的结果显示，本发明方法在保证多目标跟踪精度联合溢出概率为δ＝0.05的前提下能节约21％左右的功率资源；结果还显示，功率分配过程倾向于将集中式MIMO雷达的有限功率资源分配给距离雷达相对较远、起伏全过程散射截面积的均值相对较小的目标。

前期多波束资源分配研究工作将资源分配大致分为两种模型：(1)在给定定位精度需求的前提下，最小化发射资源；(2)在给定系统资源的情况下，最大化目标的定位精度。在上述两种模型中，RCS都被认为是确定性参数。

从数学上来讲，两种模型可建模为：

确定性模型1：

确定性模型2：

其中，表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标确定的RCS参数。

为了验证提出算法的稳健性，本仿真将其性能与两种确定性模型进行了比较。为了保证性能对比的公平性，各算法的相应参数设置为：(1)模型1和模型2采用相同的目标定位精度需求η_q；(2)模型2所用的总功率P_total与本发明方法得到的总功率相同；(3)由于确定性模型要求精确已知RCS信息，而目标RCS的精确信息在实际中无法提前获取，因此将设置为表示集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标起伏全过程散射截面积的均值。

定义稳健性能指标—CRLB溢出率如下：

由上式可以看出ρ越小，本发明方法的稳健性越高；而ρ越接近于0，本发明方法的溢出比率越可控；其中，P_Out表示经N_MC次蒙特卡洛实验得到的溢出概率，

其中，h_i,q表示在第i次蒙特卡洛实验中集中式MIMO雷达检测范围内第q个目标的散射截面积真实的目标RCS，N_MC表示蒙特卡洛次数，该取值越大，则实验结果越精确，在本实施例中，蒙特卡洛次数N_MC取值为200能够反映出真实的结果；Γ(·)表示符号函数：

表2给出了不同置信度的情况下δ＝0.05，0.15，0.3对比了本发明方法的溢出概率与两种确定性模型的溢出概率以及相应的能量使用情况。

表2

结果由表2显示：(1)确定性模型1只用少量的功率资源来对目标进行照射，因此会得到很高的溢出率，算法很不稳定，因此可以说，仅使用目标RCS的均值的资源调度算法鲁棒性较差；同理，由于确定性模型2未考虑目标RCS的起伏性，在使用相同总功率的前提下会得到比本发明方法更大的溢出率，因此可以说本发明方法具有最好的鲁棒性；(2)随着置信度δ的减小，本发明方法会使用更多的发射功率。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。