使用高斯过程回归估计电池充电状态的方法和系统与流程

本公开涉及用于数据驱动的电池充电状态(soc)估计的方法和系统。更具体地，本公开涉及估计可充电电池的充电状态。

背景技术：

充电状态(soc)被定义为电池中残存的可用电荷的百分比。soc给出何时应对电池充电的指示，该指示可以使得电池管理系统能够通过使电池免于过放电或过充电情况来提高电池寿命。因此，为了合适的电池管理而准确测量soc是非常重要的。

可充电电池借助可逆化学反应来存储能量。传统上，可充电电池提供较低的使用成本，并且与非可充电电池相比结果是支持朝向影响环境的绿色倡议。例如，在包括消费性电子产品、住宅屋顶太阳光伏系统、电动车辆、智能电网系统等中的大量应用中，锂离子(li离子)可充电电池已经广泛部署作为主能量存储部件。li离子电池超过具有不同化学反应的其他类型的电池的至少一些主要优点是低自放电率、高单电池电压、高能密度、轻量化、长寿命以及低维护。

然而，li离子电池和其他类型的电池是化学能存储源，并且该化学能无法直接使用。该问题导致难以估计电池的soc。因为电池模型无法捕捉基于物理学的非线性动力学和关联的参数不确定性，所以soc的准确估计依然非常复杂并且难以实施。在实践中发现电池的soc的估计的差的准确性和可靠性的许多示例。

传统soc电池估计技术通常被分类为基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法利用捕捉电池的化学和物理过程的模型。数据驱动方法使用训练数据来将电池的物理量的测量映射到soc的对应值。然而，因为电池是表示发生在电池中的物理和化学过程的许多子系统的互联系统，所以电池中的过程非常复杂。各子系统的输出相加地得到总soc。这种复杂性允许仅使用过度简化模型或简化映射，这防止了对电池soc的准确估计。

技术实现要素：

技术问题

因此，需要用于估计电池的soc的改进方法和系统。

技术方案

一些实施方式基于以下认识：电池工作的环境中的条件(诸如外部温度、湿度、空气运动)以不可预测的方式变化，从而使得电池子系统的输出以不可预测(例如，随机)的方式变化。由此，子系统输出可以被建模作为随机变量，因此产生的soc也是随机的。

为此，一些实施方式基于以下认识：通过调用中心极限定理(clt)，在给定输入测量的情况下，产生的soc可以被建模作为高斯分布。类似地，与不同输入对应的soc值在给定这些输入的情况下根据clt是联合高斯分布的。

因此，一些实施方式在给定输入的情况下确定输出的第一联合高斯分布的参数，例如在给定训练数据中的输入和对应输出的训练阶段期间进行。在估计阶段期间，一些实施方式在给定了一组测量结果和当前测量的情况下使用第一联合高斯分布的参数来确定soc的值的第二联合高斯分布和电池的soc的当前值。这样，可以概率地确定电池的soc，例如，可以根据第二联合高斯分布来确定电池的soc的当前值的均值和方差。

根据所公开主题的另一个方法，一种用于在电池与连接到存储器的至少一个处理器通信时估计电池的充电状态soc的方法。该方法包括：根据电池状态的一组历史测量物理量和电池的soc的对应的一组历史值确定电池的soc的值的第一联合高斯分布。进一步地，使用电池状态的一组历史测量物理量和电池的soc的对应的一组历史值、电池的当前测量物理量以及所确定的第一联合高斯分布来确定电池的soc的值的第二联合高斯分布。最后，根据第二联合高斯分布确定电池的当前soc的均值和方差，其中，该均值是电池的当前soc的估计，并且方差是该估计的置信度，其中，方法的步骤使用至少一个处理器来确定。

根据所公开主题的另一个方法，一种用于在可充电电池与连接到存储器的至少一个处理器通信时估计电池的充电状态(soc)的方法。方法包括：选择基于电池状态的一组历史测量物理量和电池的soc的对应的一组历史值确定的第一联合高斯分布。进一步地，使用电池状态的一组历史测量物理量、电池的soc的对应的一组历史值、电池的当前测量物理量以及所确定的第一联合高斯分布来确定电池的soc的值的第二联合高斯分布。最后，根据第二联合高斯分布确定电池的当前soc的均值和方差，其中，均值是电池的当前soc的估计，并且方差是该估计的置信度，其中，方法的步骤使用至少一个处理器来确定。

根据所公开主题的系统，一种用于估计电池的充电状态(soc)的传感器系统。系统包括存储器，该存储器内部存储与关于估计电池的soc有关的数据有关的信息。处理器，该处理器在工作上连接到存储器和测量电池的物理量的传感器的输出。该处理器被配置为在给定电池状态的一组历史测量物理量和电池的soc的对应的一组历史值时从存储器选择电池的soc的值的第一联合高斯分布。处理器还被配置为使用电池状态的一组历史测量物理量和电池的soc的对应的一组历史值、电池的当前测量物理量以及第一联合高斯分布来确定电池的soc的第二联合高斯分布。处理器还被配置为根据第二联合高斯分布确定电池的soc的当前值的均值和方差，其中，均值是电池的当前soc的估计，并且方差是该估计的置信度。

另外特征和优点在连同附图采取时将从以下详细描述变得更容易地明显。

用本公开的示例性实施方式的非限制性示例的方式参照所解释的多个附图在随后的详细描述中进一步描述本公开，在附图中，同样的附图标记贯穿附图的若干视图表示类似的零件。所示附图不必是等比例，重点反而一般置于例示本所公开实施方式的原理。

附图说明

[图1a]图1a是根据一些实施方式的用于在电池时估计该电池的充电状态(soc)的方法的框图；

[图1b]图1b例示了用于确定对电动车供电的电池的soc的一个实施方式的应用；

[图1c]图1c是用于显示图1b的实施方式的所估计的soc的车辆的示例仪表板的示意图；

[图2a和图2b]图2a和图2b是根据本公开的实施方式的包括训练阶段和估计阶段在内的估计电池的充电状态(soc)的框图；

[图3]图3例示了根据本公开的实施方式的进一步限定估计阶段的框图；

[图4]图4例示了关于本公开的实施方式的过程；

[图5]图5例示了根据本公开的实施方式的图4的概率分布的三个示例；

[图6]图6例示了根据本公开的实施方式的进一步限定训练阶段的框图；

[图7]图7例示了根据本公开的另一实施方式的基于gpr和卡尔曼滤波器的组合的soc估计方法的框图；

[图8]图8例示了根据本公开的另一实施方式的对估计阶段的输入的特定数量的先前soc估计的反馈框图；

[图9]图9例示了根据本公开的实施方式的图8的训练阶段的框图；

[图10]图10例示了根据本公开的实施方式的包括五个充电-放电周期期间的电池对时间的电压、电流、温度以及soc的实验数据集的图；

[图11a-图11d]图11a至图11d例示了根据本公开的实施方式的分析在rmse和mae方面使用gpr进行soc估计的性能的图，其中，图11a至图11c显示了四个协方差函数的实际soc、所估计的soc值以及95％置信区间：图11a与平方指数(se)协方差函数对应；图11b与马特恩(matèrn)协方差函数对应；图11c与有理二次(rq)协方差函数对应；并且图11d与马特恩和rq协方差函数的和对应；

[图12a-图12d]图12a至图12d例示了根据本公开的实施方式的评价基于gpr和卡尔曼滤波器的组合进行soc估计的方法的性能的图，其中，图12a至图12c示出了实际soc、所估计的soc值以及不同协方差函数的95％置信区间的图：图12a与平方指数(se)协方差函数对应；图12b与马特恩协方差函数对应；图12c与有理二次(rq)协方差函数对应；并且图12d与马特恩和rq协方差函数的和对应；以及

[图13]图13例示了根据本公开的一些实施方式的被配置为确定电池的soc的至少一个系统的框图。

具体实施方式

虽然以上所标识的附图阐述本所公开的实施方式，但如讨论中解释的，还预期其他实施方式。本公开用表示的方式提出例示性实施方式，而不是用限制的方式提出例示性实施方式。本领域技术人员可以设计落在本所公开实施方式的原理的范围和精神内的大量其他修改和实施方式。

根据本公开的一些实施方式是提供用于估计电池的充电状态(soc)的方法和系统。充电状态(soc)可以被理解为相对于全电池容量的、电池的残存电荷的百分比。“充电状态值”可以指具体百分比。例如，soc给出应何时对电池充电的指示，并且可以是用于评定电池的状态的至少一个关键参数。进一步地，soc可以辅助电池管理系统通过使电池免于过放电和过充电情况来提高电池寿命。

根据本公开的一些其他实施方式是提供一种量化估计的不确定性的方法，该方法对于评价soc估计的可靠性可以是重要的。特别地，电池可以被视为许多子系统的互联系统，其中，各子系统表示发生在电池中的许多物理和化学过程中的一个，并且其中，各子系统的输出相加地促成整体电池的soc。进一步地，术语电池可以包括由将所存储化学能转换成电能的一个或更多个电化学单电池构成的装置。电池的定义可以包括可充电电池。

以不可预测方式变化且无法测量或控制的、电池操作的环境中的条件(诸如外部温度、湿度、空气运动)使得子系统的输出以不可预测的方式变化。由此，子系统输出可以被建模作为随机变量，因此所产生的soc也是随机的。通过调用中心极限定理(clt)，一些实施方式基于以下认识：因为给定输入测量的soc可以被建模作为高斯分布，所以可以概率地确定电池的soc。

另外，一个实施方式基于以下认识：因为soc按照定义为0至1(即，0％至100％)之间的值，所以上述高斯分布的均值和方差是使得soc在该范围外部的概率难以察觉地小。另选地，高斯分布可以被约束在0至1之间，在这种情况下，高斯分布变成截短高斯分布。

根据高斯分布的原理，与类似输入对应的soc值不与彼此迥然不同。换言之，与类似输入对应的soc值也应类似。因此，一个实施方式将相似性测度嵌入到联合高斯分布的协方差矩阵的定义中。例如，实施方式基于对应输入之间的相似性的测度确定两个输出之间的协方差。在该实施方式的各种实施方案中，相似性的测度可以为输入之间的欧几里德距离、输入之间的内积或具有参数的某一较复杂的函数。

图1a示出了根据一些实施方式的用于在与电池通信时估计该电池的充电状态(soc)的方法的框图。方法可以使用处理器155来实施，该处理器在工作上连接到存储有与关于估计电池的soc的数据有关的信息的存储器(未示出)，并且在工作上连接到测量电池的物理量的传感器(未示出)的输出。预期处理器155可以用于计算电池的充电状态(soc)以及其他，并且可以集成到内部使用电池的装置中，或者可以为外部系统。处理器155另选地可以为单独装置的部件，并且可以在电池被插入到该单独装置中时确定其他方面，并且可以为电路。与电池的soc有关的信息可以无线或经由电线从单独装置传输到处理器并且从处理器传输到显示器或单独装置。进一步地，处理器155可以为超过一个处理器，使得各处理器可以具有至少一个存储器。预期超过一个处理器可以与另一个处理器通信。

仍然参照图1a，方法可以使用在处理器155上运行的电池管理应用150来实施，并且可以实施并且执行各种电池管理方法。方法可以根据电池状态的一组历史测量物理量112和电池的soc的对应的一组历史值114确定110电池的soc的值的第一联合高斯分布115。方法使用电池状态的该一组历史测量物理量112和电池的soc的对应的一组历史值114、电池的当前测量物理量117以及所确定的第一联合高斯分布115来确定电池的soc的值的第二联合高斯分布125。

电池的soc的值的第二联合高斯分布125是给定当前测量117情况下的soc的值的概率分布。这样，概率地了确定电池的soc。例如，方法根据作为soc的概率测量结果的第二联合高斯分布确定130电池的soc的当前值的均值和方差135。具体地，该均值是电池的当前soc的估计，并且该方差是该估计的置信度。

图1b示出了根据本公开的一些实施方式的安装在电动车辆160处的电池161的soc的示例确定。例如，一些实施方式使得车辆160的驾驶员能够管理电池系统，以确保足够的电力可用。通常，单独装置173经由连接器172连接到电池171和/或电池171的传感器，其例如包括处理器和存储器，可以执行必要测量并且估计soc。预期单独装置173可以包括电池管理应用以及其他。

图1c示出了车辆160的示例仪表板162。该仪表板162可以包括用于向车辆的驾驶员显示soc估计的结果的一个或多个显示器163和164。soc估计可以自动或在达到soc的临界水平时示出在显示器163、164上。另外或另选地，soc可以按需来显示，例如经由控制器165和/或位于方向盘166上的控制器167、168和/或169来显示。预期显示器可以为与仪表板162分开的无线装置。

图2a示出了根据本公开的一个实施方式的用于确定电池的soc的多阶段方法的框图。实施方式在两个阶段即训练阶段220和估计阶段240中确定soc。预期在估计电池的充电状态(soc)时，电池与具有存储器的至少一个处理器通信。

图2a的方法使用物理量201的测量，这些物理量从诸如连接到电子电路结构的感测装置的测量装置来获得，该电子电路结构附接到关注的电池。所测量物理量201可以包括关注的电池的电压、电流以及温度。预期还可以包括环境温度、电池的容量以及来自电池的气体泄漏测量结果的所测量物理量201。此外，在另一实施方式中，所测量物理量可以包括在当前以及之前时刻的电流测量结果。注意，在该另一实施方式中，在时间t时的输入例如可以为在时间t、t-1...t-t时的测量结果。

收集训练数据并且将其用于推断物理量与电池的soc之间的映射。例如，从处理器的存储器取得训练数据输入210。特别地，训练数据输入210通常在实验室中离线地获得，并且通过将与关注的电池相同类型的电池暴露到大范围的不同温度、负荷等来取得结果。例如，训练数据输入210可以为与关注的电池类型相同的电池的不同物理量(诸如先前soc、电流、电压、温度、容量等或其某一组合)的一组测量结果。预期还可以包括环境温度和来自电池的气体泄漏测量以及电流、电压和容积的先前时间值的训练数据输入210。训练数据输出212是与先前确定并且保存在处理器的存储器中的训练数据输入210的对应soc值。

训练阶段

仍然参照图2a，训练阶段220，处理器离线地使用训练数据(训练数据输入210和训练数据输出212)，并且执行训练，在训练中，确定使所选方差函数对训练数据210、212的特性合理地进行建模的最佳超参数222；并且其中，该最佳超参数222存储在存储器中。

训练阶段期间学习最佳超参数

在训练阶段220确定最佳超参数222的至少一个方法包括以下步骤：使用高斯过程回归(gpr)框架来准确估计li离子电池的soc，该gpr框架是概率的、非参数机器学习方法。注意术语回归意义可以为在一个或更多个输入参数的函数或函数的组合方面来表达关注的输出变量。

gpr框架可以用作非参数机器学习，以对电压、电流以及温度与soc之间的关系进行建模。由于gpr能够表示种种模型并且提供准确soc估计和估计不确定性的测度，因而gpr而是非常有用的，这将在稍后讨论。进一步地，gpr可以通过使用电池的电压、电流以及温度测量结果来离线地训练，然后用于推断soc值。gpr的主要优点中的一个是具有简洁闭型表达的分析上容易驾驭的推断。基于对本领域内技术的回顾，这是该方法第一次用于研究将gpr学习方法用于估计li离子电池的soc。例如，还在以下讨论gpr。

高斯过程回归(gpr)

使用训练数据集210、212d＝(x,y)，其包括d维n个输入向量(其中，xn∈r^d)和对应的输出(其中，yn∈r的。在该设置中，输入-输出关系被写为：

yn＝f(xn)+εn，(1)

其中，f(.)是基础潜在函数，并且εn表示具有方差的零平均加性高斯噪声，即，假定形成独立且相同分布的(i.i.d)序列。主要目的是对基础函数f(.)建模，该函数将输入x映射到它们对应的输出值y。gpr中的关键假定是函数值的任意集合遵循多元高斯分布

p(f|x1，x2，...，xn)＝n(0，k).(2)

在上文，f＝[f(x1),f(x2),...,f(xn)]^t和0是元素全部为0的n×1向量。另外，k是协方差矩阵，该矩阵的条目kij＝k(xi,xj)是对于训练输入的所有对评价的协方差函数的值。因为还被称为核的协方差函数对与我们正在尝试建模的潜在函数的平滑性、周期性、非稳定以及其他特性有关的假定编码，所以它们在gpr中起到重要的作用。这种过程可以在先前存储为处理器上的一个或更多个分布选择过程。

简要描述可以在本工作中采用的至少三个协方差函数。

平方指数协方差函数：

可以使用平方指数(se)协方差函数。对于d维输入210，se协方差函数采取以下形式：

其中，下标s的使用在稍后将变清楚。在上文，表示信号方差，该信号方差确定基础函数从其各均值的变化的大小，ld>0表示用于输入维数d的特性长度尺度。特性长度尺度量化对应输入变量与目标输出的相对重要性。更具体地，特性长度尺度的较小值暗示对应输入维数对输出具有较强影响，因此特性长度尺度的较小值较为重要。协方差函数由一组未知参数θ＝[σ0,l1,l2,...,ld]^t来参数化，该组参数被称为gpr的超参数。相应地，需要根据训练数据集来确定使产生的协方差函数合理良好地对数据的特性建模的超参数。

马特恩协方差函数：

d维输入210的马特恩协方差函数由下式给出：

其中，θ＝[σ1,ν,ρ1,...,ρd]^t表示上述协方差函数的超参数。更具体地，和ν>0分别表示信号方差和平滑性参数，并且ρd>0表示各输入维数的特性长度尺度。另外，γ(.)是伽马(gamma)函数，并且kν(.)是第二种修正贝塞尔(bessel)函数。随着平滑性参数ν的值增大，函数变得较平滑。我们考虑ν的值不太高的特定情况，即，ν＝3/2，使得协方差由下式给出：

有理二次协方差函数：

d维输入210的有理二次(rq)协方差函数被定义为：

超参数由θ＝[σ2,α,η1,...,ηd]^t给出。特别地，表示信号方差，α>0确定平滑性，并且ηd>0与输入维数d的特性长度尺度对应。

数据集的不同结构可以通过组合协方差函数来表示。至少一种方法是将协方差函数加在一起，这导致有效的新协方差函数。

记住(1)中的输出被假定为被具有方差的加性高斯噪声破坏。因此，该噪声项可以如下并入到前面提及的协方差函数中：

其中，δij表示克罗内克(kronecker)符号，该符号在且仅在i＝j时取值1，否则0。在该设置中，y的分布在给定潜在函数值f和输入x时被写为：

其中，i是n×n单位矩阵。通过使用(2)和(8)，y的边缘分布可以被找到为：

基于(9)，y的边缘对数似然函数可以被写为：

其中，|.|是矩阵的行列式。超参数通过使(10)中的边缘对数似然函数最大化来优化。在这点上，(10)相对于θ的第i个元素的梯度被计算为：

其允许使用任意基于梯度的优化方法来找到使(10)中的边缘对数似然函数最大化的超参数的最佳值。注意，目标函数不是必须为凸的，使得基于梯度的方法可以收敛为局部最优值。化简该问题的可能方法可以是初始化多个基于梯度的搜索，然后选择产生最大边缘对数似然函数的最佳点。进一步地，这种过程可以在先前存储为处理器上的一个或更多个分布选择过程。

估计/测试阶段

图2a进一步例示了根据本公开的实施方式的估计阶段240。如以上解释的，和在训练阶段之后丢弃训练数据的传统方法不同，本公开还将训练数据210、220用于估计阶段240中。例如，图2a示出了采取输入的估计阶段240，这些输入包括：(1)训练数据输入210；(2)训练数据输出220；(3)物理量201的测量；以及(4)在训练阶段220中评价的所确定超参数222，使得估计阶段240输出soc估计250。

图2b例示了在训练阶段220中确定最佳超参数之后的图2a的方面，例如在估计阶段240中，y和y*的联合分布可以如下表达：

其中，k*＝[k(x1,x*),...,k(xn,x*)]^t，并且k**＝k(x*,x*)。gpr的主要目标是找到新输入向量x*的预测分布。在这一点上，通过在训练数据集输出y上忽视联合分布(12)，我们获得测试输出y*的预测分布，该分布是高斯分布，即，具有由下式给出的均值和协方差的p(y*|x,y,x*,θ)＝n(μ*,σ*)：

从(13)中的方程观察到获得预测分布的均值μ*，作为存储在向量y中的噪声输出的线性组合，该向量有效地是测试输出的估计。另外，(14)中的预测分布的方差是不确定性的测度。通过使用(13)和(14)，100(1-α)％置信区间被计算为

[μ*-z(1-α)/2∑*，μ*+z(1-α)/2∑*]，(15)

其中，α∈[0,1]表示置信级，并且z(1-α)/2是标准正态分布的临界值。置信区间提供可能包含测试输出的真实值的值范围。特别地，较小的方差导致较窄的置信区间，因此指示测试输出的较精确的估计。注意的是gpr不仅提供所估计的测试输出，还给出预测概率分布，其为gpr超过svm、nn以及其他非概率机器学习方法的实际优点中的一个。

仍然参照图2b，在线估计阶段240基于物理量的当前测量、在训练阶段学习的超参数以及训练数据集(与现有技术中的传统方法不同)估计214a电池的soc。例如，估计阶段240包括在给定电池状态的一组历史测量物理量210和电池的soc的对应的一组值212的情况下确定电池的soc的值220的第一联合高斯分布。使用电池状态的一组历史测量物理量210和电池的soc的对应的值212、电池的当前测量物理量以及所确定的第一联合高斯分布来确定电池的soc的第二联合高斯分布。最后，根据第二联合高斯分布确定241b电池的soc的当前值的均值和方差，其中，该均值是电池的当前soc的估计，并且该方差是该估计的置信度，其中，方法的步骤使用至少一个处理器来确定。

图3示出了图2a的估计阶段240的框图，其还包括估计阶段240的初始处理步骤302，该初始处理步骤计算输入测量元组201的所有对与来自训练数据输入数据集210的测量元组之间的某一形式的相似性测度。其通过采用适当选择的核函数来实现，该核函数将测量结果对映射到表示它们之间的相似性的实数中。核函数依赖于在训练阶段220中计算并且存储在存储器中的超参数222。相似性测量和输出训练数据212然后在以下步骤303中用于评价soc的概率密度函数。另选地，soc估计250被给出作为来自训练数据输出212的soc值的加权组合，其中，权重是基于相似性测度而计算的。

测量所测量数据与训练数据点之间的相似性

图4和图5中例示了该直观性，其中，训练数据集包含两个数据点401和402。图4例示了关于本公开的实施方式的过程。图5例示了图4的概率分布的三个示例。参照图4，与所测量的数据420对应的soc被估计为与训练数据点401、402对应的soc的组合。该组合中的权重基于所测量数据点与训练数据点401、402中的每个的类似程度来获得。如果所测量数据点420非常类似于训练数据点402中的一个，那么与该训练数据点对应的soc出现在具有大权重的组合中。相反，如果所测量数据点430与训练数据点401中的任一个之间都几乎没有相似性，那么与训练数据点对应的soc出现在具有非常接近0的权重的组合中。

仍然参照图4和图5，连同所估计的soc一起，方法和系统还报告所估计的soc的置信区间。方法和系统基于历史数据固有地评价与所测量的数据对应的soc的概率分布。图5中示出了概率分布的三个示例。例如，如果分布在其均值周围是尖峰的501，则这暗示存在所估计的soc的大置信度。进一步地，如果分布在其均值周围散开502，则这暗示存在所估计的soc的小置信度。最后，如果分布在其均值周围非常散开503，则这暗示存在所估计的soc的非常小的置信度。

直观地，较尖的输出分布501暗示所估计的soc的较大的置信度。再次参照图4，如果所测量数据点420非常类似于训练数据中的点中的一个，那么所报告soc与和该训练数据点402对应的soc几乎相同，并且对应的概率分布在该soc周围非常尖501。相反，如果所测量数据点430与两个训练数据点401相等地类似，那么产生soc的概率分布在与训练数据点对应的soc之间的中点周围扩散502。

训练阶段继续

图6更详细地例示了图2a的训练阶段220的框图。根据本公开的实施方式的soc估计250被束缚于用户需要选择的核函数601。存在许多可能的核函数，对于核函数中的一些参见上述示例。训练数据输入210和所选择的核函数601是642的输入，642计算输入训练数据集210中的测量结果对之间的相似性。这些相似性测量是要确定的超参数222的函数。相似性测度然后用于指定训练数据输出212的似然函数643。训练数据集的似然函数在找到使训练数据集的似然最大化的超参数的值的优化例程645中被视为目标函数。优化例程645从可以完全随机或根据所选择的核函数选择的超参数644的一些初始值开始。

基于gpr的soc估计方法

如以上解释的，图2a例示了基于gpr的新型soc估计方法，该方法提供将锂离子电池的soc估计为电池的电压、电流以及温度的函数的概率非参数模型。例如，电池的soc的定义包括以下内容。

在时间t的电池的soc被定义为相对于电池的额定容量qr的电池的残存容量q(t)的百分比，

注意，q(t)∈[0,qr]。在上文，qr被定义为在由制造商指定的特定条件下可以从新电池汲取的、鉴于安培小时(ah)的最大电荷量。完全放电的电池具有0％的soc，并且soc在电池充电的同时增大。因此，完全充电的电池达到100％soc。

如以上解释的，图2a例示了由两部分即训练阶段220和估计阶段240构成的所公开方法。首先，如以上解释的，执行训练阶段220，在该阶段中，通过使用共轭梯度方法确定所选择的协方差函数的最佳超参数。注意的是，训练数据中的soc值被归一化为通过减去它们的样本均值而具有零均值。然后，也在上文解释的，基于电池的电压、电流以及温度测量结果进行电池的在线soc估计。更具体地，预测分布的均值与soc估计对应。

提供了使用图2a的gpr的soc估计方法的至少一个过程示例，该示例在范围上是非限制性的，并且仅为了本公开的理解方面的目的而例示。使用图2a的gpr的soc估计方法的过程的步骤的方面可以主要包括：

步骤1：获得训练数据集d＝(x,y)，其中，x包含电池的电压、电流以及温度测量结果，并且y是对应的soc值。

步骤2：初始化所给定协方差函数的超参数：

对于se协方差函数，θ＝[σ0,l1,l2,l3,σn]＝[0,0,0,0,0]^t，

对于马特恩协方差函数，θ＝[σ1,ν,ρ1,ρ2,ρ3,σn]＝[0,0,0,0,0,0]^t，

对于rq协方差函数，θ＝[σ2,α,η1,η2,η3]^t＝[0,0,0,0,0]^t，

对于马特恩和rq协方差函数的和，

θ＝[σ2，a，η1，η2，η3，σ1，v，ρ1，ρ2，ρ3，σn]＝[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0］^t.

步骤3：通过使用共轭梯度方法找到使负边缘对数似然函数最小化(等效地使边缘对数似然函数最大化)的最佳差参数。

步骤4：估计部分：

步骤5：在给定最佳超参数、训练数据集d、测试输入x*时获得预测分布。预测分布的均值与soc估计对应。

基于gpr和卡尔曼滤波器的组合的soc估计方法

在本公开的另一实施方式中，图7例示了基于gpr和基于gpr的估计的滤波的组合的soc估计方法。例如，当估计阶段240中的噪声过拟合导致所估计的soc250突然变化时，那么可以使用滤出或平滑出连续soc估计的指令。然后，作为如图7所示的本公开的另一实施方式，可以借助滤波器701处理soc估计，该滤波器使soc估计的可能噪声引起的变化平滑。这例如可以用移动平均滤波来实现。另选地，注意，在估计阶段240的输出中，可以存在对soc的概率分布701的访问，以实施卡尔曼滤波器。

更具体地，在并入gpr输出的卡尔曼滤波背后的至少一个动机是减小估计误差，因此获得较准确的估计。如图7例示，在gpr(即，估计阶段240)的输出被送入到卡尔曼滤波器701中的情况下，卡尔曼滤波器的状态空间表示由下式给出：

状态方程：

测量方程：y*(k+1)＝soc(k+1)+ξ.(18)

在上文，k是时间索引，ic是时间k时的电流，δt是采样时段，y*(k+1)是在时间k+1时的gpr的soc估计，并且ψ表示被假定为高斯分布有零均值和协方差q≥0的过程噪声，该噪声是可调节参数。另外，ξ表示测量噪声，该测量噪声也遵循具有零均值和协方差r>0的高斯分布，即，n(0,r)。状态方程(17)基于库仑(coulomb)计数，该计数通过随着时间的过去对所测量电流积分来计算soc[16]。同样，(18)中的测量是gpr模型的soc输出。以下算法中给出了卡尔曼滤波器的两步迭代过程，其中，k表示卡尔曼增益，和p¹(k+1)分别表示在时间k+1时的先验估计和先验误差协方差。

因此，算法被公开为如下：

设置参数q、r

初始化p(0)、k＝0

状态预测：

p¹(k+1)＝p(k)+q

测量更新：

p(k+1)＝[1-k(k+1)]p¹(k+1)

在本公开的另一实施方式中，图8例示了对估计阶段240的输入的特定数量的先前soc估计801的反馈。特别地，用该反馈，可以进一步减轻soc估计的噪声引起的变化，因此估计准确性提高。注意的是，提供超参数222的训练阶段220稍微改变，以适应反馈环路的存在。

图9例示了图8的训练阶段，其中，步骤942计算训练数据点之间的相似性(与图6的步骤642类似)，其中，各数据点由所测量物理量210和预定义数量的先前所记录的soc值911构成。在943中基于相似性测度计算训练数据的似然函数(与图6的步骤643类似)。超参数922(与图6的步骤222类似)被获得为使用在945(与图6的步骤645类似)中实施的某一优化例程优化似然函数的自变量，并且凭借944(与图6的步骤644类似)来初始化。

系数gpr

不是如在一般gpr中使用所有训练数据集，使用称为诱导点的训练数据点的子集来训练回归模型。因此，所提出的方法在训练数据集的大小超过数千时显著降低了计算复杂性。通过引入诱导变量并且修改联合先验分布p(f*,f)降低了一般gpr的计算成本。使u＝[u1,...,um]^t表示与被称为诱导点的输入位置的集合xu对应的诱导变量。诱导点被选择为数据点的子集。在给定诱导点、联合先验分布的情况下，则p(f*,f)可以被重写为

p(f*，f)＝∫p(f*，f|u)p(u)du，(19)

其中，p(u)＝n(0,ku,u)。假定在给定u的情况下f*和f对于下式中的p(f*,f)的近似是有条件地独立的：

p(f*，f)≈q(f*，f)＝∫q(f*|u)q(f|u)p(u)du.(20)

随后，假定训练条件q(f|u)是完全独立的，并且测试条件准确保持为：

q(f*|u)＝p(f*|u),(22)

其中，diag[a]表示所有对角元素等于a的对应元素并且其他元素为零的对角矩阵。通过将上述分布插入到(2)中并且在u上积分，联合先验由下式给出：

其中，是低秩矩阵(即，秩m)。使用上述联合先验分布，预测分布被获得为：

其中，

在上文，ω＝(ku,u+ku,fλ^-1kf,u)^-1，并且看到需要求逆的唯一矩阵是n×n对角矩阵λ，因而得到计算复杂性的显著降低。训练的计算成本变成在n上是线性的o(nm²)，并且较大的m以提高的计算要求为代价导致较佳的准确性。同样，测试时间复杂性对于计算均值和方差分别是o(m)和o(m²)。

性能评价

根据本公开的方面，用于li离子电池的本公开的soc估计方法和系统凭借从在恒定充电和放电电流下测试电池获得的数据基于gpr的方法和gpr与卡尔曼滤波器的组合的方法来验证。还标识协方差函数选择对两个方法的估计性能的影响。均方根误差(rmse)和最大绝对误差(mae)被选择为主性能度量，它们分别被定义为如下：

其中，nt表示测试数据的尺寸，是包括测试数据的soc值的1×nt向量，并且是包含所估计的soc值的1×nt向量。

在以下段落中，首先描述电池数据集，然后提出所提出方法的soc估计结果。

数据集

图10例示了包括五个充电-放电周期期间的电池对时间的电压、电流、温度以及soc的数据集。数据集是在三菱电机公司先进技术研发中心从具有4.93ah的标称容量的limn2o4/硬碳电池收集的。特别地，使用由富士通电信网络(fujitsutelecomnetworks)生产的可充电电池测试设备来执行10速率下的充电和放电的五个连续周期。在实验期间测量电池电压、温度以及电流。采样周期被选择为1秒。

具体地，图10示出了电流的负值指示电池被放电的数据集。离线训练gpr模型，在该模型中，使用电压测量结果1005、温度测量结果1010以及电流测量结果1015的第一样本确定给定协方差函数的最佳超参数。剩余的900个样本用于验证所提出soc估计方法1020的性能。

示例1：基于gpr的soc估计方法的性能

参照图11a、图11b、图11c以及图11d，这些图关于在rmse和mae方面分析使用gpr进行soc估计的性能。具体地，图11a至图11c显示了四个协方差函数的实际soc、所估计的soc值以及95％置信区间，其中，图11a示出平方指数(se)协方差函数1103，图11b示出马特恩协方差函数1106，图11c示出有理二次(rq)协方差函数1109，并且图11d示出马特恩和rq协方差函数的和1111。阴影区域(处于蓝色)表示95％置信区间。对应的rmse和mae值在表1中列出。

表1

在检查时，soc估计性能看起来严重依赖于协方差函数的选择。比如，使用se协方差函数的gpr不充分表示数据，因此导致具有较高的rmse＝2.5369％和mae＝7.4829％较不准确的soc估计。另一方面，使用马特恩和rq协方差函数的gpr分别以rmse(％)＝0.7273、mae(％)＝2.1796以及rmse(％)＝1.1233、mae(％)＝3.6897给出合理的soc估计。由此，这使得我们考虑马特恩和rq协方差函数的和。从图11a至图11c观察到的是使用马特恩和rq协方差函数的和的gpr在与用其他三个协方差函数获得的符合相比提供对数据的更佳拟合。特别地，rmse是0.4588％，并且mae是1.5502％，这暗示良好的准确性。

从图11a至图11c还观察到的是在实际与所估计的soc值之间的差较大时存在较大的不确定性，因此存在较大的置信区间。而准确的soc估计导致较低的不确定性，由此导致较小的置信区间。使得该不确定性特性是基于gpr的方法超过诸如svm、nn以及其他的非概率机器学习方法的关键优点中的至少一个。

与各输入变量关联的最佳超参数使得我们能够推断输入的相对重要性。例如，在使用se协方差函数的gpr的情况下(图11a)，特性长度尺度的较小值暗示着对应的输入大小较重要且相关。用于电压、电流以及温度的特性长度尺度的最佳值分别是0.1670、54.3450以及5.9635，这指示对soc估计，电压比温度具有较多影响，并且温度比电流具有较多影响。注意的是，对于其他三个协方差函数观察到相同相对重要性顺序。然而，注意的是，仅为了简洁起见，尚未包括对应超参数的最佳值。

示例2：基于gpr和卡尔曼滤波器的组合的soc估计方法的性能

参照图12a、图12b、图12c以及图12d，这些图关于评价基于gpr和卡尔曼滤波器的组合进行soc估计的方法的性能，并且与上述章节相比，gpr的输出被送到卡尔曼滤波器中。例如，图12a至图12c示出了实际soc、所估计的soc值以及不同协方差函数的95％置信区间的图，其中，图12a示出平方指数(se)协方差函数1204，图12b示出马特恩协方差函数1208，图12c示出有理二次(rq)协方差函数1212，并且图12d示出马特恩和rq协方差函数的和1216。产生的rmse和mae值在表2中示出。

表2

具体地，卡尔曼滤波器是可以实施的算法，在该算法中，通过应用卡尔曼滤波器进行对于全部协方差函数的、在rmse和mae方面的大幅改进。特别地，rmse低于1.1％，并且mae低于2.7％。马特恩和rq协方差函数的和的选择再次给出最佳准确性，即，rmse＝0.2070％并且mae＝0.9802％，这几乎是到实际soc值的完全符合。

基于结果，可以确认在使用马特恩和rq协方差函数的和时的所公开方法的准确性，即，rmse小于0.46％，并且mae小于1.56％。同样，在协方差函数对估计性能的影响方面，观察到的是使用马特恩和rq协方差函数的和的gpr完全表示数据。同样借助95％置信区间提出了不确定性表示，这使得我们能够评价soc估计的可靠性。而且，已经标识输入变量对估计性能的相对重要性，或更具体地，发现对估计soc，电压比温度具有较多影响，并且温度比电流具有较多影响。通过进一步将卡尔曼滤波器并入到gpr中，获得较准确的估计结果。特别地，在应用使用马特恩和rq协方差函数的和的gpr时，存在低于0.21％的rmse和低于0.99％的mae的改进。

图13示出了根据本公开的一些实施方式的被配置为确定电池的soc的示例性系统1300的框图。系统1300可以被实施为与电池或具有电池的机械一体。另外或另选地，系统1300可以通信地连接到测量电池的物理量的传感器。

系统1300可以包括可以借助连接1320在工作上连接到其他部件的传感器1310、惯性测量单元(imu)1330、处理器1350、存储器1360、收发器1370以及显示器/屏幕1380的一个或组合。连接1320可以包括总线、线路、光纤、链路或其组合。

收发器1370例如可以包括：发送器，该发送器被使得能够通过一种或更多种无线通信网络发送一个或更多个信号；和接收器，该接收器接收通过一种或更多种无线通信网络发送的一个或更多个信号。收发器1370可以基于各种技术许可与无线网络的通信，这些技术诸如但不限于可以基于ieee802.11族的标准的毫微微小区、wi-fi网络或无线局域网(wlan)、基于ieee802.15x族的标准的无线个域网(wpans)(诸如蓝牙网络、近场通信(nfc)网络)、和/或诸如lte、wimax等的无线广域网(wwan)。系统400还可以包括用于通过有线网络通信的一个或更多个端口。

在一些实施方式中，系统1300可以包括用于测量电池的物理量的传感器，这些传感器在下文中被称为“传感器1310”。例如，传感器1310可以包括用于测量电池的电压的电压表、用于测量电池的电流的电流表、以及用于测量电池的温度的温度计。

系统1300还可以包括渲染与电池的soc有关的信息的屏幕或显示器1380。在一些实施方式中，显示器1380还可以用于显示来自传感器1310的测量。在一些实施方式中，显示器1380可以包括和/或收容有触摸屏，该触摸屏许可用户经由虚拟键盘、图标、菜单、或其他gui、用户手势和/或诸如光笔和其他书写工具的输入装置的某一组合来输入数据。在一些实施方式中，显示器480可以使用液晶显示器(lcd)显示器或发光二极管(led)显示器(诸如有机led(oled)显示器)来实施。在其他实施方式中，显示器480可以为可穿戴显示器。

在一些实施方式中，融合的结果可以在显示器1380上渲染，或者提交到可以在系统1300之内或之外的不同应用。例如，运行在处理器1350上的电池管理应用1355可以实施并且执行各种电池管理方法。

示例性系统1300还可以用与本公开一致的方式以各种方式来修改，诸如通过添加、组合或省略所示功能块中的一个或更多个。例如，在一些构造中，系统1300不包括imu1330或收发器1370。

处理器1350可以使用硬件、固件以及软件的组合来实施。处理器1350可以包括一个或更多个电路，该一个或更多个电路可被构造为执行与传感器融合和/或用于进一步处理所融合测量的方法有关的计算过程的至少一部分。处理器1350从存储器1360取得指令和/或数据。处理器可以使用一个或更多个专用集成电路(asic)、中央和/或图形处理单元(cpu和/或gpu)、数字信号处理器(dsp)、数字信号处理装置(dspd)、可编程逻辑装置(pld)、现场可编程门阵列(fpga)、控制器、微控制器、微处理器、嵌入式处理器核心、电子装置、被设计为执行此处所描述的功能的其他电子单元、或其组合来实施。

存储器1360可以被实施在处理器1350内和/或在处理器1350之外。如此处所用的，术语“存储器”指任意类型的长期、短期、易失性、非易失性或其他存储器，并且不限于任意特定类型的存储器或数量的存储器、或上面存储存储器的物理介质的类型。在一些实施方式中，存储器1360保持促进soc估计以及由处理器1350执行的其他任务的程序代码。例如，存储器1360可以存储传感器的测量以及在训练阶段期间确定的估计。

通常，存储器1360可以表示任意数据存储机构。存储器1360例如可以包括主存储器和/或辅助存储器。主存储器例如可以包括随机存取存储器、只读存储器等。虽然在图13中被例示为与处理器1350分开，但应理解，主存储器的全部或部分可以设置在处理器1350内或另外与处理器位于一处和/或连接到处理器。

辅助存储器例如可以包括与主存储器相同或类似类型的存储器、和/或一个或更多个数据存储装置或系统，诸如例如闪存/usb存储驱动器、存储卡驱动器、磁盘驱动器、光盘驱动器、磁带驱动器、固态驱动器、混合驱动器等。在特定实施方案中，辅助存储器可以在工作上接收可移动介质驱动器(未示出)中的非暂时计算机可读介质或另外可配置为非暂时计算机可读介质。在一些实施方式中，非暂时计算机可读介质形成存储器1360和/或处理器1350的一部分。

此处所引用的所有专利、专利申请以及所公开参考在此以引证的方式全文并入。强调的是，本公开的上述实施方式仅是仅为了本公开原理的清楚理解而阐述的实施方案的可能示例。可以在实质上不偏离本公开的精神和原理的情况下对上述实施方式进行许多变更和修改。理解，以上所公开以及其他特征和功能中的若干或其另选可以期望地组合成许多其他不同的系统或应用。所有这种修改和变更旨在在此处包括如落在所附权利要求的范围内的本公开的范围内。

工业应用性

用于估计电池的充电状态(soc)的方法和传感器系统适用于许多种领域中的电池。