本发明涉及一种脉冲式测距激光雷达的测距精度评估方法，尤其是涉及一种单光子激光雷达在多个探测器条件下，针对同一目标的测距精度评估方法。
背景技术：
与传统线性体制激光雷达不同，单光子激光雷达只能探测到信号的有无，不能探测到信号的大小，因而基于单光子探测体制的激光雷达记录的不是与信号强度线性相关的波形，而是记录探测到的单光子事件的时间标签，其输出可以理解为由没有信号的空白区域和探测到单光子事件的离散点组成。单光子探测体制的信号光子利用率高，探测器噪声相对较小，因而基于单光子探测体制的激光雷达所需激光器的单脉冲能量与基于回波波形采样体制相比要低几个数量级。更低的单脉冲能量意味着激光脉宽可以压缩到更窄，激光器重频可以达到更高；同时也更容易实现多波束并行发射，缩短地形地貌测绘的时间；还可以获得有关表面坡度和粗糙度的信息，实现高精度、高分辨率的空间高程测绘，十分有利于空间科学研究。
测距精度是激光雷达的核心指标，测距精度的理论模型对激光雷达系统参数的优化设计至关重要。目前已有的单光子激光雷达测距精度模型和评估方法，主要集中于对单个单光子探测器模式的测距精度进行建模和量化分析。实际上，美国国家航空航天局计划发射的icesat-2(ice,cloud,andlandelevationsatellite-2)和list(lidarsurfacetopography)卫星都计划搭载多个探测器组成的阵列式单光子激光雷达(icesat-2为4×4探测器阵列，list为5×5探测器阵列)。目前美国已成功研制icesat-2的机载验证系统mabel(multiplealtimeterbeamexperimentallidar)；上海光机所的光子计数式激光雷达也采用4×4探测器阵列模式。现有研究实质上是针对探测器端的测距精度模型，而对于针对同一目标使用阵列式多个探测器进行测量的，即针对目标端的单光子激光雷达测距精度分析模型尚未有资料完整给出。
技术实现要素：
本发明主要是利用新建立的单光子激光雷达在多探测器条件下的测距精度模型，提供了一种用于单光子激光雷达在多探测器条件下的测距精度评估方法。
本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
一种单光子激光雷达多探测器条件下的测距精度评估方法，包括以下步骤：
步骤1，设定单光子激光雷达系统参数，即激光单脉冲发射能量et，激光频率υ，激光雷达探测器的量子效率ηq，光学系统的传输效率ηr，接收光学望远镜的有效口径面积ar；设定被探测目标参数，即发射光学系统光轴与目标法线的夹角θg，目标反射率βr，激光雷达与目标之间的距离z；设定测量时环境参数，即激光雷达与目标的单程大气透过率ta，计算单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns；
步骤2，设定激光雷达系统参数，即激光光束发散角θt，发射脉冲宽度σf；设定被测目标参数，即激光雷达与目标之间的距离z，发射光学系统光轴与目标法线的夹角θg，地表目标粗糙度std(δξ)，计算激光雷达接收脉冲宽度σs；
步骤3，根据步骤1计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns和步骤2计算得出的激光雷达接收脉冲宽度σs，另设定激光雷达探测器个数n，单位时间内的噪声光子数fn，计算单光子激光雷达多探测器条件下的激光飞行时间均值
步骤4，根据步骤1和步骤2分别计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns和激光雷达接收脉冲宽度σs，另设定激光雷达探测器个数n，单位时间内的噪声光子数fn，基于公式(13)计算单光子激光雷达多探测器条件下的测距系统误差ra。
步骤5，根据步骤1和步骤2分别计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns和激光雷达接收脉冲宽度σs，另设定激光雷达探测器个数n，单位时间内的噪声光子数fn，基于公式(14)计算单光子激光雷达多探测器条件下的测距随机误差rp。
步骤6，根据步骤1、步骤2和步骤3分别计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns、激光雷达接收脉冲宽度σs和激光飞行时间均值
在上述单光子激光雷达多探测器条件下的测距精度评估方法中，通过步骤6所计算得出的测距整体误差rss，表征了在给定系统参数、目标参数和环境参数条件下，单光子激光雷达在多个探测器条件下的总体测距精度。
因此，本发明主要有以下优点：1)可以快速计算单光子激光雷达在任意给定的系统参数、不同的被测目标参数和环境参数条件下，单光子激光雷达的测距系统误差、随机误差和整体误差，能够为单光子激光雷达的硬件系统参数优化设计提供参考和指导；2)该单光子激光雷达多探测器条件下的测距精度评估方法，具有很好向下的兼容性，当探测器个数等于1时(即n＝1)，与现有的单个探测器条件下单光子激光雷达测距精度评估方法相同，可以直接替代现有的单个探测器条件下单光子激光雷达测距精度评估方法。
附图说明
图1是利用本发明计算并绘制的接收信号脉宽σs分别为1ns、2ns、3ns和4ns，单脉冲信号光子数ns从0.1到10个光子变化，单位时间内的噪声光子数fn为0时，单光子激光雷达在单个探测器条件下(即n＝1)的测距系统误差ra曲线。
图2是利用本发明计算并绘制的接收信号脉宽σs分别为1ns、2ns、3ns和4ns，单脉冲信号光子数ns从0.1到10个光子变化，单位时间内的噪声光子数fn为0时，单光子激光雷达在单个探测器条件下(即n＝1)的测距随机误差rp曲线。
图3是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在1个，4个(2×2阵列)，9个(3×3阵列)，16个(4×4阵列)或25个(5×5阵列)探测器条件下，单脉冲信号光子数ns从0.1到10个光子变化，单位时间内的噪声光子数fn为0，接收信号脉宽σs为2ns时，单光子激光雷达的测距系统误差ra曲线。
图4是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在1个，4个(2×2阵列)，9个(3×3阵列)，16个(4×4阵列)或25个(5×5阵列)探测器条件下，单脉冲信号光子数ns从0.1到10个光子变化，单位时间内的噪声光子数fn为0，接收信号脉宽σs为2ns时，单光子激光雷达的测距系统误差rp曲线。
图5是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在1个，4个(2×2阵列)，9个(3×3阵列)，16个(4×4阵列)或25个(5×5阵列)探测器条件下，单脉冲信号光子数ns从0.1到10个光子变化，单位时间内的噪声光子数fn为0，接收信号脉宽σs为2ns时，单光子激光雷达的总体测距系统rss曲线，该曲线表征了单光子激光雷达在此种输入条件下的总体测距精度。
图6是利用本发明计算并绘制的单光子激光雷达在1个，4个(2×2阵列)，9个(3×3阵列)，16个(4×4阵列)或25个(5×5阵列)探测器条件下，单脉冲信号光子数ns从0.1到10个光子变化，单位时间内的噪声光子数fn为0，接收信号脉宽σs为4ns时，单光子激光雷达的总体测距系统rss曲线，该曲线表征了单光子激光雷达在此种输入条件下的总体测距精度。通过图6可以看出，对于类似于icesat-2系统参数的星载单光子激光雷达，4×4阵列分布探测器可以实现0.1～10个接收光子数区间范围内，4ns接收脉冲宽度(对应2ns发射脉冲宽度、0.3m粗糙度和1°发射光学系统光轴与目标法线夹角)可以实现0.15m的整体测距精度。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施例：
首先介绍一下本发明所需要的理论基础：
1.单光子激光雷达探测理论模型
对于脉冲式测距激光雷达，在考虑大气衰减的情况下，接收信号可以抽象成发射信号经过两次菲涅尔衍射及一次目标的反射而得到，因而对于典型的平面漫反射目标，可以用高斯函数及其特征参数近似描述有效脉冲回波模型，即：
其中，ns为单脉冲平均信号光子数，σs为接收信号的脉冲宽度，fn为单位时间内的噪声光子数(即噪声光子频率),exp()为指数函数。
总噪声光子数nn可以描述为nn＝fnt，其中t为接收系统的距离门时间长度，为了保证激光雷达能够接收绝大部分有效信号，接收系统的距离门时间长度t通常远大于接收信号的脉冲宽度σs。单光子探测模式的噪声光子主要由视场内的背景光噪声nb和单光子探测器暗计数nd构成，这两种噪声是两个相互独立且服从泊松分布的随机过程；因此，总噪声光子数nn可由两者相加得到。由激光雷达方程可以得到单脉冲平均信号光子数ns的表达式：
其中，et是激光单脉冲发射能量，h是普朗克常数，υ是激光频率，ηq是探测器的量子效率，ηr是光学系统的传输效率，βr是目标反射率，θg是发射光学系统光轴与目标法线的夹角，ar为接收光学望远镜的有效口径面积，z是激光雷达与目标之间的距离，ta是激光雷达与目标的单程大气透过率。接收信号的脉冲宽度σs与发射脉冲宽度σf、地表目标粗糙度std(δξ)、激光光束发散角θt、激光雷达与目标之间的距离z，以及发射光学系统光轴与目标法线夹角θg有关，可以通过(3)式计算得到。
如果探测器是单个pmt(光电倍增管，photomultiplier)或者apd(雪崩光电二极管，avalanchephotodiode)，那么单个探测器的接收有效脉冲回波模型满足(1)式，总光子数(nt＝ns+nn)；如果探测器为阵列式分布，阵列为m×m，总计n个探测器，m为探测器行数和列数。假设地表反射率均匀，每个探测器对应的接收光子数nij占总光子数nt的比值应当等于每个探测器对应视场范围内的激光能量与激光总空间能量的比值。如果激光为基模高斯光束，空间能量|a(x,y,z)|2满足二维高斯分布，即式(4)，那么每个探测器对应的接收光子数应满足式(5)。
(4)式中，x和y分别是距离地表光斑中心的东西向和南北向距离；(5)式中，θm是单个探测器对应的视场角大小，整个探测器阵列对应总视场角θfov＝mθm，(xi,yj)为第(i,j)探测器在地表的视场中心相对与光斑中心的坐标，erf()为误差函数。
单光子模式激光雷达接收到的单脉冲能量一般只有几个光子，此时接收到的信号光子表现出量子特性，传统的基于波形分析的回波模型理论不再适用于单光子模式激光雷达。采用泊松分布可以较为准确的描述单光子探测器的探测特性。由泊松分布的统计特性可知，在时间t内探测到k个光子的概率psn(t,k)可以用(6)式表示。
对于单光子探测器件，其只能探测到信号的有无，当探测到一个及一个以上光电子时探测器即被触发，然后经由时间飞行分析仪产生一个带有时间标签的单光子事件。为了降低虚警率，单光子模式激光雷达通常工作在距离选通模式下，通常在一个选通门内最多产生一次单光子事件。因此，在时间t内产生单光子事件的概率可以表示为：
多个探测器条件下平均探测概率可以表示为(8)式。如果每个探测器对应视场范围内对应的激光能量相同(例如4个探测器)，(8)式可以简化为(9)式，其中m为探测器行数或列数，n为探测器总数。
对比(7)式和(9)式，当发射能量相同时，多个探测器对应的平均探测概率低于单个探测器的探测概率，即在系统总能量不变的条件下，多个探测器分摊了接收能量，导致平均探测器概率的降低。当n＝1时，(7)式与(9)式相同。
2.多探测器时的测距误差理论模型
对所推导的单光子事件概率式(9)进行时间微分，可以得到多个探测器条件下单光子激光雷达的探测概率密度函数fp(t)，表示为式(10)；当n＝1时，(10)表示为单个探测器条件下的探测概率密度函数。当单光子测距重复次数足够多时，单光子事件在时间轴的累积次数分布满足探测概率密度函数分布，类似于线性体制下的激光回波波形。
基于飞行时间测距方法的激光雷达，其测时精度代表了测距精度，激光飞行时间的均值
测距误差主要由系统误差和随机误差构成，其中测距系统误差(accuracy)ra和随机误差(precision)rp分别表示为
整体测距误差应该等于随机误差与系统误差的rss(rootsumsquare)，式(15)给出了多探测器条件下单光子激光雷达测距整体误差rss理论关系式。
3.单光子激光雷达在多探测器条件下的测距精度评估计算流程
对于给定的单光子激光雷达，其系统参数是已知且确定的，即已知激光单脉冲发射能量et，激光频率υ，发射脉冲宽度σf，激光雷达探测器的量子效率ηq，光学系统的传输效率ηr，激光光束发散角θt，接收光学望远镜的有效口径面积ar，探测器个数n，接收系统的距离门时间长度t；对于不同的地表观测目标，目标参数可以确定，即已知发射光学系统光轴与目标法线的夹角θg，地表目标粗糙度std(δξ)，激光雷达与目标之间的距离z，目标反射率βr；激光雷达测量过程的环境参数也可以通过其他手段测得，即已知激光雷达与目标的单程大气透过率ta，单位时间内的噪声光子数fn。此外，如光速c，普朗克常数h，圆周率π都为常数值。因此，评估单光子激光雷达在多探测器条件下的测距精度流程如下：
a.代入所需要评估测距精度单光子激光雷达系统参数(激光单脉冲发射能量et，激光频率υ，激光雷达探测器的量子效率ηq，光学系统的传输效率ηr，接收光学望远镜的有效口径面积ar)，需要测量的目标参数(发射光学系统光轴与目标法线的夹角θg，目标反射率βr，激光雷达与目标之间的距离z)，测量时环境参数(激光雷达与目标的单程大气透过率ta)，根据公式(2)计算单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns。
b.代入激光雷达系统参数(激光光束发散角θt，发射脉冲宽度σf)，被测目标参数(激光雷达与目标之间的距离z，发射光学系统光轴与目标法线的夹角θg，地表目标粗糙度std(δξ))，根据公式(3)计算激光雷达接收脉冲宽度σs。
c.代入步骤a和步骤b计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns和激光雷达接收脉冲宽度σs，另代入激光雷达探测器个数n，单位时间内的噪声光子数fn，根据公式(11)计算单光子激光雷达多探测器条件下的激光飞行时间均值
d.代入步骤a和步骤b计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns和激光雷达接收脉冲宽度σs，另代入激光雷达探测器个数n，单位时间内的噪声光子数fn，根据公式(13)计算单光子激光雷达多探测器条件下的测距系统误差ra；其中，积分时间t使用接收系统的距离门时间长度t。
e.代入步骤a和步骤b计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns和激光雷达接收脉冲宽度σs，另代入激光雷达探测器个数n，单位时间内的噪声光子数fn，根据公式(14)计算单光子激光雷达多探测器条件下的测距随机误差rp；其中，积分时间t使用接收系统的距离门时间长度t。
f.代入步骤a、步骤b和步骤c分别计算得出的单次激光脉冲得到的平均信号光子数ns、激光雷达接收脉冲宽度σs和激光飞行时间均值
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。