一种基于贝叶斯压缩感知的雷达信号测量方法与流程

本发明涉及一种雷达信号测量方法，在与随机信号相关的压缩处理过程中，将贝叶斯理论和压缩感知相结合进行雷达信号感知矩阵的设计和优化，降低信号测量维数，减少数据的处理量，提高雷达信号的重构精度和重构效率。

背景技术

压缩感知的核心思想是将信号的采样和压缩合并进行，有效地解决根据奈奎斯特采样定理进行数据采集时对硬件电路的高要求和常规压缩所带来的数据资源浪费等问题。将压缩感知应用于雷达信号处理，利用回波信号的稀疏表示，把对场景的恢复转换为稀疏信号的重建，在旁瓣抑制、目标检测和参数估计等方面相比于传统雷达检测具有显著的优势。同时，由于雷达信号属于随机检测，需基于贝叶斯压缩感知理论进行处理。

压缩感知理论认为，如果信号在某个变换域是稀疏的，用一个与该变换算子不相关的观测矩阵对信号进行投影，得到的少量测量值就可以通过稀疏优化算法重构出原始信号。在此过程中，对稀疏信号的投影测量至关重要，好的测量矩阵可以获取稀疏信号中的重要信息，提高稀疏重构过程的重构精度。

压缩感知理论中，假设的信号模型往往不包含干扰，这种假设导致研究结果只能在一些特定的无干扰场景下适用，但雷达观测获得的信号一般由有用信号、干扰信号以及测量噪声构成，应充分考虑有干扰情况下信号的测量。根据贝叶斯理论，一个好的测量过程可以得到高度集中的后验分布，可以通过最小化信号后验协方差的迹，实现置信椭圆轴长的最小化，即均方差最小。因此，在基于贝叶斯压缩感知的雷达信号测量中，通过对感知矩阵的行向量进行能量约束，最小化后验协方差的迹，实现感知矩阵的优化设计，从而测量获取稀疏回波信号中的重要信息，提高信号重构的精度和重构效率。

技术实现要素：

本发明要克服现有技术的缺点，提出一种基于贝叶斯压缩感知的雷达信号测量方法。

本发明针对具有结构性噪声的雷达信号检测，基于贝叶斯压缩感知理论，利用先验信息，对感知矩阵进行优化，提取回波信号中的重要信息，实现对雷达信号的优化测量。

本发明提出包含结构性干扰信号的雷达压缩感知测量模型，结合信号各分量的先验信息，通过对感知矩阵进行能量约束，利用最小化后验协方差作为代价函数，结合多变量自适应回归曲线方法，对感知矩阵进行优化，实现雷达信号的优化测量，减少信号重构误差和重构所需的处理时间。

本发明所述的一种基于贝叶斯压缩感知的雷达信号测量方法，包括如下步骤：

步骤1.建立雷达信号测量模型，获得信号各分量的先验信息，包括：

(1.1)根据雷达具有结构性干扰噪声的特征，建立其测量模型，表示为y＝a(s+c)+n，其中y表示雷达回波信号的测量数据，a表示感知矩阵，s、n和c分别表示矩阵维度为m×d的雷达有用信号、结构性干扰噪声和测量噪声，并假设测量噪声为高斯白噪声；

(1.2)获取雷达测量信号各分量的先验信息，即s、n和c的协方差矩阵，分别表示为rs、rc和σim，其中σ表示噪声分量的方差，i表示单位矩阵，m表示信号长度，这些先验信息可以通过数据训练或者预先的统计估计获得；

步骤2.建立雷达信号测量模型中感知矩阵优化的代价函数，包括：

(2.1)根据统计估计理论，可以通过最小化雷达测量信号的后验协方差的迹，即后验协方差的特征值最小化，使置信椭圆的轴长最小化，实现最小化均方误差，获得高度集中的后验分布，因此，目标函数表示为：mintr(rs/y)；

(2.2)为了降低雷达测量过程中结构性噪声的影响，需要对感知矩阵进行能量约束，以降低噪声能量传递到测量数据中，代价函数需在步骤(2.1)所设定的目标函数基础上增加约束条件，表示为：其中p表示能量约束常数，‖·‖f表示frobenius范数；

步骤3.求解雷达信号测量模型中感知矩阵优化的代价函数，包括：

(3.1)令g＝a^ha、r＝rs+rc，分别进行特征分解，表示为r＝vdv^h、g＝γλγ^h，其中，矩阵右上角的h表示转置矩阵，v是由r的特征向量矩阵，d＝diag{d1,…,dm}是由r的特征值组成的对角矩阵，γ是由g的特征向量组成的矩阵，λ＝diag{λ1,…,λm}是由g的特征值组成的对角矩阵；

(3.2)求解后验协方差矩阵rs/y＝rs-rsa^h(a(rs+rc)a^h+σim)^-1ars，利用woodbury恒等式和searle等式变换，得到为了得到最优解，在优化过程中需要对感知矩阵a的解空间进行约束，将解空间投影到r生成的信号空间中，即g的特征向量约束到r的特征向量中；

(3.3)由于矩阵r和g特征向量的正交性，令vm表示矩阵rsv的第m列，可得结合karush-kuhn-tucker(kkt)条件，拉格朗日方程表示为其中α表示拉格朗日乘数，求解该方程得到优化后g的特征值，表示为由此，优化后的感知矩阵表示为

步骤4.利用优化后的感知矩阵对雷达信号进行测量和信号重构。

本发明的优点为：基于贝叶斯压缩感知，结合先验信息的感知矩阵优化方法，实现了具有结构性噪声的雷达信号的优化测量，此测量方法适用于多种类型的压缩重构算法，减少了信号的重构误差和重构时间。

附图说明

图1是本发明基于贝叶斯压缩感知雷达信号优化测量的流程图

图2是信号测量矩阵优化前后的重构误差与信干比关系的对比仿真图

图3是信号测量矩阵优化前后的重构时间与信干比关系的对比仿真图

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

图1是基于贝叶斯压缩感知的雷达信号测量方法流程图，本发明所述的一种基于贝叶斯压缩感知的雷达信号测量方法，包括如下步骤：

步骤1.建立雷达信号测量模型，获得信号各分量的先验信息，包括：

(1.1)根据雷达具有结构性干扰信号的特征，建立其测量模型，表示为y＝a(s+c)+n，其中y表示雷达回波信号的测量数据，a表示感知矩阵，s、n和c分别表示矩阵维度为m×d的雷达有用信号、结构性干扰噪声和测量噪声，并假设测量噪声为高斯白噪声；

(1.2)获取雷达测量信号各分量的先验信息，即s、n和c的协方差矩阵，分别表示为rs、rc和σim，其中σ表示噪声分量的方差，i表示单位矩阵，m表示信号长度，这些先验信息可以通过数据训练或者预先的统计估计获得；

步骤2.建立雷达信号测量模型中感知矩阵优化的代价函数，包括：

(2.1)根据统计估计理论，可以通过最小化雷达测量信号的后验协方差的迹，即后验协方差的特征值最小化，使置信椭圆的轴长最小化，实现最小化均方误差，获得高度集中的后验分布，因此，目标函数表示为：mintr(rs/y)；

(2.2)为了降低雷达测量过程中结构性噪声的影响，需要对感知矩阵进行能量约束，以降低噪声能量传递到测量数据中，代价函数需在步骤(2.1)所设定的目标函数基础上增加约束条件，表示为：其中p表示能量约束常数，‖·‖f表示frobenius范数；

步骤3.求解雷达信号测量模型中感知矩阵优化的代价函数，包括：

(3.1)令g＝a^ha、r＝rs+rc，分别进行特征分解，表示为r＝vdv^h、g＝γλγ^h，其中，矩阵右上角的h表示转置矩阵，v是由r的特征向量矩阵，d＝diag{d1,…,dm}是由r的特征值组成的对角矩阵，γ是由g的特征向量组成的矩阵，λ＝diag{λ1,…,λm}是由g的特征值组成的对角矩阵；

(3.2)求解后验协方差矩阵rs/y＝rs-rsa^h(a(rs+rc)a^h+σim)^-1ars，利用woodbury恒等式和searle等式变换，得到为了得到最优解，在优化过程中需要对感知矩阵a的解空间进行约束，将解空间投影到r生成的信号空间中，即g的特征向量约束到r的特征向量中；

(3.3)由于矩阵r和g特征向量的正交性，令vm表示矩阵rsv的第m列，可得结合karush-kuhn-tucker(kkt)条件，拉格朗日方程表示为其中α表示拉格朗日乘数，求解该方程得到优化后g的特征值，表示为由此，优化后的感知矩阵表示为

步骤4.利用优化后的感知矩阵对雷达信号进行测量和信号重构。

基于matlab软件平台，对上述基于贝叶斯压缩感知的雷达信号优化测量方法进行仿真验证。首先生成信号长度n＝60，维数d＝10的信号矩阵s；测量矩阵y的测量数m＝30，即感知矩阵a的大小为m×n，干扰分量c和噪声分量n具有与信号分量相同的矩阵大小；初始的感知矩阵a采用稀疏随机矩阵，满足复高斯的随机分布，并使用frobenius范数对其进行归一化处理；噪声信号n设为复高斯白噪声，通过估计得到信号各分量的先验信息rs、rc和σ。按照图1所述的信号优化测量方法，基于上述条件进行优化仿真。为了让结果更具准确性，采用蒙特卡罗模拟对不同的信号和干扰噪声比进行500次的仿真，求取其平均值作为处理结果，得到图2和图3所示的结果，分别表示不同重构方法在信号测量矩阵优化前后的重构误差、重构时间与信干比关系的对比图。由图可知，通过优化测量后的重构误差相比于优化前明显降低，重构性能提高；同时，由于优化测量后的信号测量数降低，所需要处理的数据减少，各重构算法所需的重构时间均降低，处理效率提高。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。