一种基于波束域的双基地MIMO雷达测角优化方法与流程

本发明属于雷达参数估计技术领域，特别涉及一种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化方法，适用于双基地mimo雷达中的波离角和波达角估计。

背景技术

mimo雷达是近年来提出的一种新体制雷达，它借鉴了在通信领域得到广泛应用的多输入多输出技术，具有一些独特的优势。

mimo雷达可以分为统计mimo雷达和集中式mimo雷达两个大类，统计mimo雷达天线阵列各阵元之间有较大间隔，利用空间分集技术，各个发射阵元发射信号之间不相关，利用空间分集与发射分集技术形成多个通道，使雷达反射起伏面对mimo雷达造成的影响大大降低；集中式mimo雷达发射阵元和接收阵元都紧密排列，各发射阵元发射相互正交的信号，在空间中形成宽波束，利用波形分集技术和多个通道相干处理，相比传统相控阵雷达，可以改善弱目标和低速目标检测性能，并且能对更多的目标进行角度估计。

虽然统计mimo雷达利用空间分集技术获得比集中式mimo雷达更好的目标检测与参数估计性能，但在工程实现上还有许多尚未解决的问题；而波形分集技术比空间分集技术更容易实现，因此集中式mimo雷达在工程上得到更为广泛的应用。

双基地mimo雷达系统结构示意图如图1所示，双基地mimo雷达发射和接收阵列分置，能够在接收端获得发射方位角信息和接收方位角信息，双基地mimo雷达的方位角估计时进行目标定位研究的重点内容，目标相对于发射阵列的方位角称为波离角，目标相对于接收阵列的方位角称为波达角。

在双基地mimo雷达系统中，发射站、接收站与目标在同平面内构成一个三角形；因此要确定目标方位，只需要估计目标的波离角与波达角，两个角度相交的位置即为目标的位置。

现阶段双基地mimo雷达的测角方法主要是基于子空间类的算法，其中最经典的就是music和esprit算法，music算法需要进行二维谱峰搜索，运算量巨大；esprit算法利用了发射和接收阵列的不变性结构，避免谱峰搜索，计算量小；由于在实际情况中，目标的大体位置基本可知，尤其是在跟踪问题中，在此情况下，波束域算法常常被用来提高测角精度。

文献“beamspaceespritalgorithmforbistaticmimoradar”中介绍了一种基于波束域的esprit算法，该种基于波束域的esprit算法利用傅里叶变换矩阵将接收信号从阵元域转换到波束域从而达到提高测角精度的目的；然而，由于其采用的空域滤波器是由几个傅里叶变换波束合成的，其主瓣宽度和旁瓣电平不能进行有效的控制，造成主副瓣比过低，这是传统波束域esprit测角方法的一个显著缺点。

技术实现要素：

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化方法，该种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化方法能够有效提高目标测角精度。

本发明的主要思路：本发明在现有波束域esprit算法基础上，通过对空域滤波器进行设计，使其带宽可以按照我们的需求进行设计；与此同时，滤波器的旁瓣电平也可以进行有效的抑制，从而达到提高主副瓣比的目的；最后由于求解凸优化问题时存在插值误差，这会降低测角性能，因此本发明通过建立映射关系的方法对测量的角度值进行误差补偿。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定双基地mimo雷达，设定所述双基地mimo雷达检测范围内存在k个目标，并且所述双基地mimo雷达包括发射阵列和接收阵列，设定一个相干处理间隔的脉冲数为q；确定每个脉冲包含k个目标的信号矩阵后进行匹配滤波，进而构建矩阵信号模型；其中，k和q分别为大于0的正整数；

步骤2，利用凸优化的方法设计得到发射波束矩阵以接收波束矩阵；

步骤3，根据矩阵信号模型、发射波束矩阵以及接收波束矩阵，得到优化信号模型；

步骤4，根据优化信号模型，确定信号子空间；

步骤5，根据信号子空间，得到k个目标的波离角估计值和k个目标的波达角估计值；

步骤6，确定发射阵列感兴趣的角度区域θe内i个采样点的映射角度值和接收阵列感兴趣的角度区域θr内i个采样点的映射角度值；其中，i为大于0的正整数；

步骤7，根据步骤5和步骤6得到的结果，得到k个目标的波离角真实值和k个目标的波达角真实值，所述k个目标的波离角真实值和k个目标的波达角真实值为一种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化结果。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明利用凸优化设计发射和接收空域滤波器，能够根据需求自由调整空域滤波器带宽。

第二，本发明进行完波束域转化后，在保证不变性结构的同时能够有效的对空域滤波器的旁瓣电平进行限制。

第三，本发明建立映射关系对测得的角度值进行误差补偿。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是双基地mimo雷达系统结构示意图；

图2是本发明实施例提供的一种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化方法流程图；

图3是本发明方法设计的发射空域滤波器与传统发射空域滤波器的幅频响应对比图；

图4是本发明方法设计的接收空域滤波器与传统接收空域滤波器的幅频响应对比图；

图5是均方根误差随着信噪比的变化情况示意图；

图6是均方根误差随着脉冲数的变化情况示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明具体实施步骤如下：

步骤1，对接收天线接收到的目标回波信号进行混频和等间隔采样，之后进行匹配滤波，并将数据组合成期望的结构模型。

步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)由于实际情况是先检测的目标后再对目标进行角度估计，所以选择的样本应该都包括目标；确定双基地mimo雷达，设定所述双基地mimo雷达检测范围内存在k个目标，并且所述双基地mimo雷达包括发射阵列和接收阵列，假设一个相干处理间隔的脉冲数为q，发射阵列的阵元数为m，接收阵列的阵元数为n；分别定义第k个目标的波离角为θk，定义第k个目标的波达角为k＝1,2,…,k。

对双基地mimo雷达接收阵列接收到的回波信号进行混频和等间隔采样，之后进行匹配滤波，并取多个脉冲的数据，那么第q个脉冲包含k个目标的信号矩阵xq可以表示为：

xq＝bλqa^ts+nq

其中，q＝1,2,…,q，[·]^t表示矩阵或向量的转置，a表示每个脉冲中k个目标的发射导向矩阵，a＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk),…,a(θk)]，a(θk)表示每个脉冲中第k个目标的发射导向矢量，b表示每个脉冲中k个目标的接收导向矩阵，

表示每个脉冲中第k个目标的接收导向矢量；当发射阵列和接收阵列均为半波长等距线阵时，

s表示发射阵列的发射波形，s＝[s1(t),s2(t),…,sm(t),…,sm(t)]^t，发射阵列的发射波形s包括m个元素，m个元素中第m个元素为sm(t)，sm(t)表示发射阵列中第m个阵元的发射波形，t'表示发射阵列中每个阵元的发射波形长度，t表示时间变量，发射阵列的发射波形s的m个元素彼此之间是全正交的，满足ss^h＝im，im表示m×m的单位矩阵，[·]^h表示矩阵或向量的共轭转置；nq表示第q个脉冲的噪声矩阵，第q个脉冲的噪声矩阵nq中每个元素都服从零均值高斯分布；λq表示第q个脉冲的对角矩阵，λq＝diag(cq)，diag表示取对角操作，cq表示k个目标在第q个脉冲的反射系数向量，cq＝[α1,q,α2,q,…,αk,q,…,αk,q]^t，αk,q表示第k个目标在第q个脉冲的反射系数；m＝1,2,…,m，m表示发射阵列包括的阵元总个数。

(1b)对第q个脉冲包含k个目标的信号矩阵xq右乘s^h进行匹配滤波后，得到匹配滤波后第q个脉冲包含k个目标的信号矩阵yq：

其中，表示匹配滤波后第q个脉冲的噪声矩阵，

将匹配滤波后第q个脉冲包含k个目标的信号矩阵yq按列组合成一个向量，得到匹配滤波后第q个脉冲包含k个目标的信号向量yq：

其中，⊙表示khatri-rao积。

令q的值分别取1至q，进而分别得到匹配滤波后第1个脉冲包含k个目标的信号向量y1至匹配滤波后第q个脉冲包含k个目标的信号向量yq、k个目标在第1个脉冲的反射系数向量c1至k个目标在第q个脉冲的反射系数向量cq，以及匹配滤波后第1个脉冲的噪声矩阵至匹配滤波后第q个脉冲的噪声矩阵分别记为匹配滤波后q个脉冲的信号矩阵z、k个目标在q个脉冲的反射系数矩阵c，以及匹配滤波后q个脉冲的噪声矩阵z＝[y1,y2,…,yq]，c＝[c1,c2,…,cq]，∈表示属于，表示mn×q的复数矩阵。

(1c)根据匹配滤波后q个脉冲的信号矩阵z、k个目标在q个脉冲的反射系数矩阵c，以及匹配滤波后q个脉冲的噪声矩阵构建矩阵信号模型：

步骤2，根据已知目标存在的大致区域或者感兴趣的空间区域，利用凸优化的方法离线设计发射波束矩阵以及接接收波束矩阵。

定义一个虚拟的发射导向矢量其中，θ表示波离角变量，一旦θ确定，可随之确定，称为发射波束域的维度，本发明的目的是设计一个的发射波束矩阵we，使得在感兴趣的空间区域(相对于发射阵列)尽可能的等于因为具有不变性结构，能够避免使用搜索算法进行角度测量；另一方面，本发明希望空域滤波器的旁瓣电平要尽可能的低，以实现提高主副瓣比的目的；根据这些设计要求，的发射波束矩阵we可以通过求解下列凸优化问题得到：

其中，θe表示发射阵列感兴趣的角度区域，表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域，也可以认为是空域滤波器的旁瓣区，其确定过程分别为：

设定双基地mimo雷达相对于发射阵列的角度探测范围为[δmin,δmax]，δmin表示双基地mimo雷达相对于发射阵列的角度探测最小值，δmax表示双基地mimo雷达相对于发射阵列的角度探测最大值，然后将双基地mimo雷达相对于发射阵列的角度探测范围[δmin,δmax]以设定角度间隔△δ划分为两个发射角度探测区域，记为第一发射角度探测区域[δmin,δ]和第二发射角度探测区域[δ,δmax]，δ-δmin＝δmax-δ＝△δ。

对第一发射角度探测区域[δmin,δ]和第二发射角度探测区域[δ,δmax]分别进行空域滤波以探测目标，将探测到目标的所在区域，记为发射阵列感兴趣的角度区域θe；

若发射阵列感兴趣的角度区域θe为第一发射角度探测区域，则发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域为[-90°,δmin-1°]和[δ+1°,90°]；

若发射阵列感兴趣的角度区域θe为第二发射角度探测区域，则发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域为[-90°,δ-1°]和[δmax+1°,90°]；

若发射阵列感兴趣的角度区域θe为[δmin,δmax]，则发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域为[-90°,δmin-1°]和[δmax+1°,90°]；本实施例中δmin＝10°，δmax＝70°，δ＝40°，△δ＝30°；θj表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域内第j个采样点的角度值，θi表示发射阵列感兴趣的角度区域θe内第i个采样点的角度值，i表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的采样点总个数，j表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域的采样点总个数，α表示第一正参数，第一正参数α表示在θe最大可接受和之间的误差，要求在保证上述优化问题有解的前提下尽可能的小，经验取值一般为0<α<1；∈表示属于，s.t.表示约束条件。

同样地，定义一个虚拟的接收导向矢量其中，表示波达角变量，一旦确定，可随之确定，为接收波束域的维度，本发明的目的是设计一个的接收波束矩阵wr，使得在感兴趣的空间区域(相对于接收阵列)尽可能的等于则的接收波束矩阵wr可以通过求解下列凸优化问题得到：

其中，θr表示接收阵列感兴趣的角度区域，表示接收阵列感兴趣的角度区域θr的补集角度区域，其确定过程分别为：

设定双基地mimo雷达相对于接收阵列的角度探测范围为表示双基地mimo雷达相对于接收阵列的角度探测最小值，表示双基地mimo雷达相对于接收阵列的角度探测最大值，然后将双基地mimo雷达相对于接收阵列的角度探测范围以设定角度间隔划分为两个接收角度探测区域，记为第一接收角度探测区域和第二接收角度探测区域

对第一接收角度探测区域和第二接收角度探测区域分别进行空域滤波以探测目标，将探测到目标的所在区域，记为接收阵列感兴趣的角度区域θr；

若接收阵列感兴趣的角度区域θr为第一接收角度探测区域，则接收阵列感兴趣的角度区域θr的补集角度区域为和

若接收阵列感兴趣的角度区域θr为第二接收角度探测区域，则接收阵列感兴趣的角度区域θr的补集角度区域为和

若接收阵列感兴趣的角度区域θe为则接收阵列感兴趣的角度区域θr的补集角度区域为和本实施例中表示接收阵列感兴趣的角度区域θr的补集角度区域内第j个采样点的角度值，表示接收阵列感兴趣的角度区域θr内第i个采样点的角度值，i表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的采样点总个数，与接收阵列感兴趣的角度区域θr的采样点总个数取值相等；j表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的补集角度区域的采样点总个数，与接收阵列感兴趣的角度区域θr的补集角度区域的采样点总个数取值相等；β表示第二正参数，第二正参数β表示在θr最大可接受和之间的误差，要求在保证上述优化问题有解的前提下尽可能的小，经验取值一般为0<β<1。

步骤3，利用的发射波束矩阵we和的接收波束矩阵wr，对匹配滤波后q个脉冲的信号矩阵z进行空域滤波，将回波信号模型从阵元域转换到波束域，得到一个基于波束域的信号模型具体实施方式如下：

其中，表示克罗内克积。

将匹配滤波后q个脉冲的信号矩阵z的表达式代入到上式中去得到

其中，这里注意，如果不存在插值误差的情况下，存在等式关系和矩阵和有以下形式：

其中，

在这前提下，那么上式就可以转换为优化信号模型：

其中，⊙表示khatri-rao积，z表示匹配滤波后q个脉冲的信号矩阵，c表示k个目标在q个脉冲的反射系数矩阵，表示匹配滤波后q个脉冲的噪声矩阵。

步骤4，步骤3得到的优化信号模型是一个经过波束域转换的的矩阵，q表示一个相干处理间隔的脉冲总个数；通过构造得到的自相关矩阵对的自相关矩阵r进行特征分解得到：

其中，uk表示的自相关矩阵r的第k个特征值，vk表示的自相关矩阵r的第k个特征值对应的特征向量，σ²表示噪声功率；es表示信号子空间，信号子空间es是由的自相关矩阵r的第1个特征值u1对应的特征向量v1至的自相关矩阵r的第k个特征值uk对应的特征向量vk按列构成的维矩阵。

步骤5，从得到的信号子空间es中提取目标的波离角和波达角信息。具体实施方式如下：

(5a)在得到信号子空间es后，角度信息的提取可以基于下面这两个公式：

其中，es表示信号子空间，以及都称为选择矩阵，表示维单位矩阵，表示维单位矩阵，表示维单位矩阵，表示示维单位矩阵。

发射角度矩阵ψe和接收角度矩阵ψr有以下的表达形式ψe＝t^-1φet和ψr＝t^-1φrt,其中t是一个k×k的非奇异矩阵，

(5b)利用最小二乘算法求得发射角度矩阵ψe和接收角度矩阵ψr，

其中，表示对矩阵求伪逆。

(5c)得到发射角度矩阵ψe和接收角度矩阵ψr后进行特征分解，得到：

其中，γk表示发射角度矩阵ψe的第k个特征值，qk表示发射角度矩阵ψe的第k个特征值对应的特征向量，μk表示接收角度矩阵ψr的第k个特征值，fk表示接收角度矩阵ψr的第k个特征值对应的特征向量；本实施例中认为γk和μk包含的是同一个目标的角度信息，具体的角度配对方法不属于本发明创新内容；第k个目标的波离角估计值和第k个目标的波达角估计值有如下的表达形式：

其中，angle(·)表示取相位操作。

令k的值分别取1至k，进而分别得到第1个目标的波离角估计值至第k个目标的波离角估计值以及第1个目标的波达角估计值至第k个目标的波达角估计值记为k个目标的波离角估计值和k个目标的波达角估计值，然后将k的值初始化为1。

步骤6，根据无噪声的理想信号模型确定波达角和波离角的映射前后关系，步骤6具体包括如下子步骤：

(6a)建立无噪声的理想信号模型具有如下形式

观察其结构，其相应的角度映射值可以根据下列的等式关系进行确定，得到发射阵列感兴趣的角度区域θe内第i个采样点的真实角度值ηi和接收阵列感兴趣的角度区域θr内第i个采样点的真实角度值ζi：

其中，θi表示发射阵列感兴趣的角度区域θe内第i个采样点的角度值，表示接收阵列感兴趣的角度区域θr内第i个采样点的角度值，i表示发射阵列感兴趣的角度区域θe的采样点总个数，与接收阵列感兴趣的角度区域θr的采样点总个数取值相等；这里要注意的是采样间隔一定要满足本发明对测角精度的要求。

(6b)与步骤5的角度估计类似，相应的角度映射关系可以通过下列式子估计得到：

其中，表示发射阵列感兴趣的角度区域θe内第i个采样点的映射角度值，与存在对应关系的是θi；表示接收阵列感兴趣的角度区域θr内第i个采样点的映射角度值，与存在对应关系的是据此可以在期望空域的每一个采样角度都找到对应的映射角度，并据此建立一一对应的映射关系。

令i的值分别取1至i，进而分别得到发射阵列感兴趣的角度区域θe内第1个采样点的映射角度值至发射阵列感兴趣的角度区域θe内第i个采样点的映射角度值以及接收阵列感兴趣的角度区域θr内第1个采样点的映射角度值表示至接收阵列感兴趣的角度区域θr内第i个采样点的映射角度值分别记为发射阵列感兴趣的角度区域θe内i个采样点的映射角度值和接收阵列感兴趣的角度区域θr内i个采样点的映射角度值，然后将i的值初始化为1。

步骤7，对步骤5得到的k个目标的波离角估计值和k个目标的波达角估计值进行映射操作，进而得到具体过程为：

7.1在发射阵列感兴趣的角度区域θe内i个采样点的映射角度值中找到与第k个目标的波离角估计值最接近的映射角度值，记为在接收阵列感兴趣的角度区域θr内i个采样点的映射角度值中找到与第k个目标的波达角估计值最接近的映射角度值，记为其中1≤l≤i，k的初始值为1。

7.2根据映射关系找到与存在对应关系的θl，θl表示发射阵列感兴趣的角度区域θe内第l个采样点的角度值，并将发射阵列感兴趣的角度区域θe内第l个采样点的角度值θl，作为第k个目标的波离角真实值同样地，根据映射关系找到与存在对应关系的表示接收阵列感兴趣的角度区域θr内第l个采样点的角度值，并将接收阵列感兴趣的角度区域θr内第l个采样点的角度值作为第k个目标的波达角真实值此时的测角精度只受到噪声的影响。

7.3令k的值分别取1至k，重复执行7.1和7.2，进而分别得到第1个目标的波离角真实值至第k个目标的波离角真实值以及第1个目标的波达角真实值至第k个目标的波达角真实值分别记为k个目标的波离角真实值和k个目标的波达角真实值，所述k个目标的波离角真实值和k个目标的波达角真实值为一种基于波束域的双基地mimo雷达测角优化结果。

通过以下计算机仿真实验对本发明效果进行进一步验证说明。

一、仿真条件

仿真条件1，双基地mimo雷达发射和接收阵列均为半波长的等距线阵，发射阵元数m＝10，接收阵元数n＝8，感兴趣的空间区域分别为θe＝[10°,40°]和θr＝[0°,30°]；发射阵列中第m个阵元的发射波形发射阵列中每个阵元的发射波形长度t'＝1024。

作为比较，传统方法和本发明方法的发射和接收空间维度相同，即和设定优化参数α＝0.04以及β＝0.05，采用本发明方法分别设计出发射和接收空域滤波器，其幅频响应函数分别为和

仿真条件2，在仿真条件1的基础上，存在两个不相关远场目标和测角精度用均方根误差来衡量，其定义为

其中，和表示第p次蒙特卡洛试验的波离角和波达角的估计值(映射后)，总的蒙特卡洛实验次数为p＝200；对本发明方法与传统波束域esprit算法的测角精度进行比较。

二、仿真内容

仿真1，利用仿真条件1设计出发射和接收空域滤波器，图3为本发明方法设计的发射空域滤波器与传统发射空域滤波器的幅频响应对比图，图4为本发明方法设计的接收空域滤波器与传统接收空域滤波器的幅频响应对比图。

从图3和图4可以看出，本发明方法的带宽正好与期望一致且旁瓣电平能够有效的进行限制；本发明方法设计的空域滤波器的主副瓣比达到20db远高于传统方法的8db。

仿真2，利用仿真条件2对比本发明方法与传统波束域esprit的测角精度，图5为均方根误差随着信噪比的变化情况示意图，其中脉冲数固定50；图6为均方根误差随着脉冲数的变化情况示意图，单个脉冲信噪比固定为0db。

从图5和图6中可以看出，本发明方法的测角精度要明显由于传统波束域esprit方法，其中在低信噪比的情况下更为明显，这种优异性得益于所设计的空域滤波器的良好特性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。