一种基于精确保角映射的转子偏心分析方法与流程

本发明涉及电机电磁场分析领域，特别是涉及一种基于精确保角映射的转子偏心分析方法。

背景技术：

永磁电机气隙磁场分析是电机设计和性能计算的基础，一般采用数值法或解析法求解。有限元拥有计算精度高、适用范围广的特点，但是计算时间长，从而延长了计算周期。而解析法拥有计算速度快的特点，但是精度相对有限元低。在电机的初始优化设计过程中，一般先在用解析法进行建模优化。在得到一个合适的电机定转子基本结构后，再采用有限元法进行进一步的优化设计与结果验证。

使用解析法求解电机电磁场的方法主要有子域法(典型如专利cn105005692a)、磁路法(典型如专利cn103823926a)等，但是这些方法都无法考虑电机的转子偏心情况。而由于制造工艺、结构变形和轴承误差等在现实生产制造中不可避免的影响因素，电机的转子往往是和定子是偏心的，从而导致电机的性能产生变化。为了精确预测转子偏心电机的电磁性能，本发明提出了一种基于精确保角映射的转子偏心分析方法，它可以将偏心的电机通过保角映射变换成同心的电机，从而考虑到转子偏心的影响，本发明具有精度高、计算速度快的特点。

技术实现要素：

本发明主要解决的技术问题是难以对电机转子偏心下的电磁场进行解析法分析的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：

一种基于精确保角映射的转子偏心分析方法，包括如下步骤：

1.通过双线性映射将转子偏心电机的气隙区域映射到定转子同心的带齿槽的环形气隙区域；

2.通过对数映射将定转子同心的带齿槽的环形气隙区域映射到多边形气隙区域；

3.通过schwarz-christoffel映射将多边形气隙区域映射到矩形气隙区域；

4.通过指数映射将矩形气隙区域映射到两个无槽的同心圆气隙区域，根据黑格方程计算出无槽的同心圆气隙区域的磁感应强度分布；

5.利用步骤4得到的无槽的同心圆气隙区域的磁感应强度分布，通过步骤1-4的保角映射的逆变换得到转子偏心电机的气隙磁场分布，进一步得到转子偏心电机的感应电压和电磁转矩。

进一步的，步骤1所述双线性映射的公式如下：

d＝c0e^jβ

其中s表示偏心电机的气隙区域，t表示环形气隙区域，电机的定子内径为rs，转子外径为rr，ρd表示osor距离，β表示osor与水平轴的夹角。

进一步的，步骤2所述对数映射的公式为z＝log(t)，其中z表示多边形气隙区域。

进一步的，步骤3所述schwarz-christoffel映射的公式如下：

其中w表示矩形气隙区域，z0,z1,w0,w,wk,αj是schwarz-christoffel映射的参数，根据多边形气隙区域z上的多边形的点的值得到。

进一步的，步骤4所述指数映射的公式如下：

其中ψ表示圆环气隙区域，△x和△y是矩形气隙区域w的长和宽，j是虚数单位；

所述黑格方程如下：

其中brψk为圆环气隙区域ψ内在极坐标(rψ,αψ)位置上的径向磁感应强度分布，btψk为圆环气隙区域ψ内在极坐标上的切向磁感应强度分布，rrψ和rsψ是圆环气隙区域ψ的内径和外径，μ0为真空磁导率，ik为圆环气隙区域ψ内在极坐标上的电流大小。

进一步的，所述步骤5具体如下：

所述保角映射的逆变换是将圆环气隙区域ψ下的径向磁感应强度分布brψk和切向磁感应强度分布btψk映射到偏心电机的气隙区域s下的气隙磁场分布bsk，即

bsk(r,α)＝bsrk(r,α)+jbstk(r,α)＝λ*(brψk(r,α)+jbtψk(r,α))

其中，分别是四个保角映射函数的偏导函数；

根据转子偏心电机的气隙磁场分布bsk得到转子偏心电机的感应电压ep和电磁转矩t，计算公式如下：

其中，nc为电机每槽匝数，lef是电机有效长度，αi是线圈绕组的初始角，τ是绕组跨距，r为偏心电机的气隙区域s内的任一圆圈的半径。

本发明的有益效果是：

1、通过解析法直接计算出偏心电机的电磁性能，在计算动偏心和静偏心情况下的计算时间比有限元计算时间短；

2、预测的结果和有限元计算出的结果完全一致。

附图说明

图1为在s域下的转子偏心的表贴式永磁电机图；

图2为在t域下的定转子同心的气隙区域图；

图3为在z域下的多边形气隙区域图；

图4为在w域下的矩形气隙区域图；

图5为在ψ域下的无槽同心圆气隙区域图；

图6为转子偏心电机的感应电压波形；

图7为转子偏心电机的电磁转矩波形。

具体实施方式

下面对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

本发明实施例如下：

步骤一、对图1所示的偏心电机，转子圆心为or，定子圆心为os，转轴圆心为oa，电机的定子内径为rs，转子外径为rr。当oa与or重合但不与os重合时，电机处于静态偏心；当oa与os重合但不与or重合时，电机处于动态偏心；当oa既不与or重合又不与os重合时，电机处于混合偏心。通过双线性映射将转子偏心的表贴式电机气隙区域s映射到定转子同心的带齿槽的环形气隙区域t，如图2所示；

d＝c0e^jβ

其中s表示偏心电机的气隙区域，t表示环形气隙区域，电机的定子内径为rs，转子外径为rr，ρd表示osor距离，β表示osor与水平轴的夹角。

步骤二、利用步骤一中得到的定转子同心的带齿槽的环形气隙区域t，通过对数映射将定转子同心的带齿槽的环形气隙区域t映射到多边形气隙区域z，如图3所示；

z＝log(t)

步骤三、利用步骤二中得到的多边形气隙区域z，通过schwarz-christoffel映射将多边形气隙区域z映射到矩形气隙区域w，如图4所示；

其中：z0,z1,w0,w,wk,αj是schwarz-christoffel映射的参数，根据复变域上的多边形的点的值求到；

步骤四、利用步骤三中得到的矩形气隙区域w，通过指数映射将矩形气隙区域w映射到两个无槽的同心圆气隙区域ψ，如图5所示，

其中：△x和△y是矩形气隙区域w的长和宽，j是虚数单位；

根据黑格方程可计算出无槽的同心圆气隙区域ψ的电磁场分布：

其中brψk为圆环气隙区域ψ内在极坐标(rψ,αψ)位置上的径向磁感应强度分布，btψk为圆环气隙区域ψ内在极坐标上的切向磁感应强度分布，rrψ和rsψ是圆环气隙区域ψ的内径和外径，μ0为真空磁导率，ik为圆环气隙区域ψ内在极坐标上的电流大小。

步骤五、利用步骤四中得到的无槽的同心圆区域ψ的电磁场分布，通过步骤一到步骤四的4个保角映射的逆变换可以得到原来的转子偏心下的电机的气隙磁场分布，所述保角映射的逆变换是将圆环气隙区域ψ下的径向磁感应强度分布brψk和切向磁感应强度分布btψk映射到偏心电机的气隙区域s下的气隙磁场分布bsk，即

bsk(r,α)＝bsrk(r,α)+jbstk(r,α)＝λ*(brψk(r,α)+jbtψk(r,α))

其中，分别是四个保角映射函数的偏导函数；

根据转子偏心电机的气隙磁场分布bsk得到转子偏心电机的感应电压ep和电磁转矩t，计算公式如下：

其中，nc为电机每槽匝数，lef是电机有效长度，αi是线圈绕组的初始角，τ是绕组跨距，r为偏心电机的气隙区域s内的任一圆圈的半径。

如图6-7所示，图6为转子偏心电机的感应电压波形，图7为转子偏心电机的电磁转矩波形，可以看到本方法计算出的感应电压和电磁转矩跟有限元的计算结果十分吻合，且通过本方法计算时间比有限元法计算时间更短。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。