一种部分相干高斯光束辐照度波动时间特性的确定方法与流程

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种部分相干高斯光束辐照度波动时间统计特性的确定方法，可用于水下无线光通信以及成像系统的性能评估与改进。

背景技术：

近年来，为满足军事，环境，商业和科学研究的需求，水下无线光通信uwoc受到越来越多的关注。相比传统的水声通信，水下无线光通信拥有更高的带宽，更低的时延和更好的安全性。也正是由于这些优势，使得水下无线光通信在通常需要高速和实时数据传输的水下勘测、水下传感器网络、航海等领域发挥着重要作用，同时也使得更多的研究工作开始致力于开发更高速率和更大容量的水下无线光通信系统。

uwoc系统的衰落主要是由光束在海水中传播时的光学湍流引起的。光学湍流是由海洋温度和盐度波动引起的折射率的随机波动，可以将接收到的场辐照度描述为空间和时间相关的随机变量。辐照度沿传播路径波动，也称为信号衰落。这种现象会降低光通信和成像系统的性能，因此在无线光通信链路以及遥感应用等方面起着关键作用。不同类型的光在海水中传播时会有不同的性能表现，研究不同光束在海水中的传播性能也是目前水下光通信研究中的重要内容。

目前针对uwoc系统衰落现象的研究工作集中在空间统计上，理想情况下辐照度波动和时间之间具有独立性。实际上，移动介质会引出辐照度波动的时间相关性。时间相关性是关键的时间统计数据之一，可用于描述不同时刻的辐照度波动的相关性。同时，目前对光波辐照闪烁进行描述的时间统计模型主要集中在大气湍流，不能直接应用于海洋湍流。

技术实现要素：

为解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境中辐照度波动的时间特性确定方法，以评估部分相干光参数和海洋湍流参数对辐照度的时间相关性和瞬时功率谱的影响，进而提升水下无线光通信系统的性能。

实现本发明目的的技术思路是，利用部分相干光可以消除完全相干光的成环、散斑、边缘效应和焦移这些有害效应的特性，将部分相干高斯光束运用于水下无线通信，基于泰勒“冻结”假设，推导部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境下辐照度的时间相关系数并进行近似化简，基于化简结果研究时间相关性，同时推导部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境中的瞬时功率谱函数并进行近似化简，基于化简结果研究部分相干光参数与海洋湍流参数对瞬时功率谱的影响。

根据上述思路，本发明通过下述技术方案来实现。

一种部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度波动时间特性的确定方法，包括如下步骤：

1)确定部分相干高斯光类型及海水中的功率谱密度，以及部分相干光参数与海洋湍流参数，给出对数振幅协方差表达式；

2)基于泰勒“冻结”假设，以及步骤1)的对数振幅协方差表达式，利用欧拉公式推导部分相干高斯光在各向同性海洋湍流中辐照度波动的时间协方差函数表达式；

3)根据步骤2)的时间协方差函数表达式，得出部分相干高斯光束在各向同性海洋弱湍流中辐照度波动的时间协方差函数的近似表达式，以及时间相关系数表达式；

4)基于步骤2)的时间协方差函数进行傅里叶变换，得出部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度波动的瞬时功率谱表达式；

5)根据利用超几何函数和拉盖尔积分公式对步骤4)的辐照度波动的瞬时功率谱表达式进行化简，得出部分相干高斯光在各向同性海洋弱湍流中的辐照度波动的瞬时功率谱的近似表达式；

6)利用步骤3)得到的时间相关系数表达式和步骤5)得到的辐照度波动的瞬时功率谱的近似表达式，得到部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境中的时间特性。

所述步骤2)中包括：

2a)根据协方差函数与对数振幅协方差的关系，给出辐照度波动的时间协方差函数表达式；

2b)基于泰勒“冻结”假设,给出辐照度波动的时间协方差函数表达式；

2c)根据1d)中的辐照度波动的时间协方差函数表达式，利用欧拉公式，通过取实部操作后，即可得到部分相干高斯光束在各向同性海洋弱湍流中辐照度波动的时间协方差函数表达式bi(τ,r,l)。

所述步骤3)中包括：

3a)定义部分相干高斯光束在各向同性海洋弱湍流中辐照度波动的时间相关系数；

3b)利用换元法，对辐照度波动的时间协方差函数bi(τ,r,l)进行转换，得到bi(τ,r,l)表达式；

3c)通过积分公式，对步骤3b)中辐照度波动的时间协方差函数bi(τ,r,l)因子s1进行化简；

3d)通过三角函数公式，积分公式和泰勒级数展开式，对步骤3b)中辐照度波动的时间协方差函数bi(τ,r,l)因子s2进行化简；

3e)通过步骤3c)和3d)的结果，以及拉盖尔积分公式，对步骤3b)中的时间协方差函数bi(τ,r,l)进行化简，得出辐照度波动的时间协方差函数的近似表达式bi′(τ,r,l)；

3f)通过步骤3e)的结果，得出τ＝0时辐照度波动的时间协方差函数bi′(0,r,l)近似表达式。

所述步骤4中包括：

4a)对辐照度波动的时间协方差函数进行傅里叶变换，定义辐照度波动的瞬时功率谱wi(w)；

4b)将步骤2b)中的bi(τ,r,l)表达式带入到步骤4a)中辐照度波动的瞬时功率谱表达式中，得出在海洋弱湍流环境下辐照度波动的瞬时功率谱表达式；

4c)将积分公式代入步骤4b)，得出辐照度波动的瞬时功率谱表达式wi″(w)。

所述步骤5)中包括：

5a)根据步骤3e)的结果，得到辐照度波动的瞬时功率谱表达式wi⁽¹⁾(w)；

5b)根据步骤5a)的结果，换元得到辐照度波动的瞬时功率谱表达式wi⁽²⁾(w)：

5c)利用拉盖尔积分公式，代入步骤5b)所得表达式，得到部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度波动的瞬时功率谱近似表达式wi⁽³⁾(w)。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下有益效果：

本发明首先提出了一种部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境中的时间特性确定方法。通过泰勒“冻结”假设，得出部分相干高斯光在各向同性海洋湍流中辐照度的时间相关系数表达式和瞬时功率谱表达式；利用三角函数，超几何函数和拉盖尔积分公式化简，得到时间相关系数和瞬时功率谱的近似表达式；通过对部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境中时间特性的分析，更加全面的研究了部分相干光参数与海洋湍流参数的影响；同时也是第一次将部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境中时间特性研究思路运用于水下。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的不当限定，在附图中：

图1是本发明部分相干高斯光辐照度波动时间特性的确定方法流程图；

图2是部分相干高斯光束时间相关系数数值解与近似解对比图；

图3是时间相关系数在不同海洋流速时关于时间的变化图；

图4a)是w0wi(w)在束腰半径取不同值时关于w/w0的变化图；

图4b)是wwi(w)在束腰半径取不同值时关于w/w0的变化图；

图5a)是w0wi(w)在部分相干度取不同值时关于w/w0的变化图；

图5b)是wwi(w)在部分相干度取不同值时关于w/w0的变化图；

图6a)是w0wi(w)在温度方差耗散率取不同值时关于w/w0的变化图；

图6b)是wwi(w)在温度方差耗散率取不同值时关于w/w0的变化图；

图7a)是w0wi(w)在单位质量海水湍流动能耗散率取不同值时关于w/w0的变化图；

图7b)是wwi(w)在单位质量海水湍流动能耗散率取不同值时关于w/w0的变化图；

图8a)是w0wi(w)在温度诱导与盐度诱导比取不同值时关于w/w0的变化图；

图8b)是wwi(w)在温度诱导与盐度诱导比取不同值时关于w/w0的变化图。

具体实施方式

下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明。本实施例仅表示对本发明的原理性说明，不代表对本发明的任何限制。

参照图1，本发明为一种部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度波动时间特性的确定方法，具体步骤如下：

步骤1，确定部分相干高斯光类型及海水中的功率谱密度，以及部分相干光参数与海洋湍流参数，给出对数振幅协方差表达式，具体步骤如下：

1a)确定部分相干高斯光为高斯-谢尔模型，设定参数如下：

将接收光束尺寸wl表示为：其中w0为基模高斯光束的束腰半径；θn为高斯光束输入平面传输因子的实部，对于准直高斯光束，θn＝1；λn为高斯光束输入平面传输因子的虚部，其中l为传播距离，k＝2π/λ为光波数，λ为波长；ζ为空间相干参数，定义为：ζ0表示激光源的相干度，当ζ0＝1时光束为完全相干光，ζ0>1时光束为部分相干光，且ζ0满足：lc为空间相干长度，ρ0为球面波相干长度，cn²表示折射率结构常数；θl为高斯光束输出平面传输因子的实部，λl为高斯光束输出平面传输因子的虚部，fl为部分相干高斯光在接收端的前向曲率半径，表示为：且

1b)给出均匀和各向同性的海水中的折射率起伏功率谱密度φ(κ)表达式：

其中，ε为单位质量海水的动能耗散率，取值为10^-1m²/s³到10^-10m²/s³；η为柯尔莫哥洛夫微尺度或内尺度，且取值为10^-3；xt表示均方温度耗散率，取值为10^-4k²/s到10^-10k²/s；ω表示温度和盐度对折射率谱的贡献比，为无量纲量，取值为-5到0，当值为-5和0时分别表示湍流由温度主导和盐度主导；at，as，ats为常数，且at＝1.863×10^-2，as＝1.9×10^-4，ats＝1.863×10^-2；δ表示与κ和η相关的函数，且δ＝8.284(κη)^4/3+12.978(κη)²。

1c)给出高斯光束在海水中的对数振幅协方差表达式：

其中，r1和r2表示接收平面上的两点，l表示发射端与接收端距离，re[·]表示取实部，en(r1,r2)(n＝2,3)是复相扰动的二阶矩且分别表示为

其中k＝2π/λ为光波数，λ为光波波长，κ表示空间频率大小，j0(·)表示第一类零阶贝塞尔函数，i为虚数单位，与λ表示接收端波数参数,且λ＝λl；r表示r1和r2的中点，即p表示r1和r2两点间的相对距离；ρ表示r1和r2两点间的绝对距离；

1d)给出部分相干高斯光束在海洋湍流中的对数振幅协方差表达式：

步骤2，基于泰勒“冻结”假设，以及步骤1)的结果，利用欧拉公式推导部分相干高斯光在各向同性海洋湍流中辐照度的时间协方差函数表达式，具体步骤如下：

2a)根据协方差函数与对数振幅协方差的关系,给出辐照度波动的时间协方差函数表达式：

对于各向同性的弱湍流情形，协方差函数与对数振幅协方差的关系满足

bi(r1,r2,l)＝4bx(r1,r2,l)

将协方差函数bi(r1,r2,l)改写为bi(p,r,l)，则辐照度的协方差函数可以表示为：

其中和满足：

其中

2b)基于泰勒“冻结”假设,给出辐照度波动的时间协方差函数表达式：

根据泰勒“冻结”假设，

可以得到：

其中i0(·)是零阶修正贝塞尔函数，τ表示时间，表示海洋流速,则时间协方差函数bi(τ,r,l)可以表示为：

2c)根据1d)中的辐照度波动的时间协方差函数表达式，利用欧拉公式，通过取实部操作后，即可得到部分相干高斯光束在各向同性海洋弱湍流中的时间协方差函数表达式：

利用欧拉公式，可以表示为：

通过取实部操作后，时间协方差函数bi(τ,r,l)表示为：

步骤3，通过时间协方差函数，定义部分相干高斯光束在各向同性海洋弱湍流中的时间相关系数，并进行近似化简，得到化简表达式，具体步骤如下：

3a)将部分相干高斯光束在各向同性海洋弱湍流中辐照度波动的时间相关系数定义为：

其中，bi(τ,r,l)为辐照度波动的时间协方差函数，τ表示时间；bi(0,r,l)为τ＝0时辐照度波动的时间协方差函数；

3b)利用换元法，对时间协方差函数bi(τ,r,l)进行转换，得到表达式如下：

令x1＝κ,x2＝κξ(x1∈(0,∞),x2∈(0,∞))，则bi(τ,r,l)可以表示为：bi(τ,r,l)＝s1-s2,其中：

3c)通过积分公式，对3b)中的s1进行化简：

由积分公式：

s1可以化简为：

3d)通过三角函数公式，积分公式和泰勒级数展开式，对3b)中的s2进行化简：

利用和差化积公式cos(α-β)＝cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)，s2可以表示为：

令s2＝s21+s22，其中：

对于s21，利用以下积分公式：

则s21可以表示为：

对于s22，利用正弦函数的泰勒级数展开式：

其中(·)！表示求阶乘。则s22可以表示为：

接着利用积分公式：

其中γ(z)表示伽马函数，且有：

1f1(α；γ；z)为超几何函数且有：

则s22可以表示为：

3e)通过步骤3c)和步骤3d)的结果，以及拉盖尔积分公式，对步骤3b)中的时间协方差函数bi(τ,r,l)进行化简，得出近似表达式bi′(τ,r,l)：

由bi(τ,r,l)＝s1-s21-s22，bi(τ,r,l)可以表示为：

利用拉盖尔积分公式：

得到bi(τ,r,l)近似表达式bi′(τ,r,l)：

其中xi与wi分别表示广义拉盖尔多项式的根与权值；

3f)通过3e)的结果，得出τ＝0时的辐照度波动的时间协方差函数bi′(0,r,l)近似表达式：

步骤4，通过对时间协方差函数进行傅里叶变换，得到部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度波动的瞬时功率谱wi(w)表达式，具体步骤如下：

4a)对时间协方差函数进行傅里叶变换，定义瞬时功率谱wi(w)：

其中bi(τ,r,l)表示部分相干高斯光束在海洋弱湍流环境下辐照度波动的时间协方差函数；

4b)将步骤2b)中的bi(τ,r,l)表达式带入到步骤4a)中辐照度波动的瞬时功率谱表达式中，得出在海洋弱湍流环境下辐照度波动的瞬时功率谱表达式：

4c)将积分公式代入4b)，得出辐照度波动的瞬时功率谱表达式wi″(w)：

令x1＝κ,x2＝κξ(x1∈(0,∞),x2∈(0,∞))，则瞬时功率谱表达式变为wi′(w)

利用积分表达式

瞬时功率谱表达式wi′(w)变为wi″(w)：

步骤5，利用步骤3b)至3e)的方法，以及拉盖尔积分公式，对相干高斯光束在海洋弱湍流中的辐照度波动的瞬时功率谱wi(w)表达式进行化简，得到近似表达式，具体步骤如下：

5a)由于步骤4c)中wi″(w)关于x2的积分形式与bi(τ,r,l)相同，因此关于x2的积分可以采用相同的化简思路，其化简后的结果为wi⁽¹⁾(w)：

5b)利用换元法，对5a)的结果进行处理，得到瞬时功率谱wi⁽²⁾(w)表达式：

令wi⁽¹⁾(w)表达式变为wi⁽²⁾(w)：

其中

取并带入a的表达式，上式可表示为：

5c)利用拉盖尔积分公式，代入5b)所得表达式，得到部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度波动的瞬时功率谱近似表达式wi⁽³⁾(w)：

步骤6，利用步骤3)得到的时间相关系数表达式和步骤5)得到的辐照度波动的瞬时功率谱的近似表达式，对部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的时间特性进行数值仿真计算；基于时间相关系数分析海洋湍流信道的衰落尺度；通过改变部分相干光参数和海水特征参数进行模拟仿真，分析对部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的瞬时功率谱的影响。

此方法中的一些固定参数在表1中给出。

表1时间特性计算中固定参数

本发明的正确性和优点可通过以下理论结果对比进一步说明：

本发明方法中，通过matlab进行数值计算。首先，准确描述所推导的公式；然后，在海洋流速取不同值时，对部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的时间相关系数随时间的变化进行研究；接着研究部分相干高斯光束腰半径和相干度参数对瞬时功率谱的影响；最后研究海水特征参数单位质量海水湍流动能耗散率、温度方差耗散率、温度诱导与盐度诱导比对瞬时功率谱的影响。

理论和仿真结果

图2给出了部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的时间相关系数关于时延的曲线，同时为了显示化简的效果，作出了时间相关系数的数值解曲线作为对比。从图中可以看到，近似化简结果曲线与数值解曲线大致一致。总体来看，化简结果可以作为最终结果的近似。

图3显示了时间相关系数在海洋流速取不同值时关于时间的变化曲线。从图中可以看出，随着时间增加，时间相关系数先保持平稳且数值为1，随后会急剧下降到0，之后曲线会在0值上下波动。可以看到，随着海洋流速的增加，辐照度的波动完全不相关的时间尺度在逐渐减小。另外可以看出，部分相干高斯光束在海洋中辐照度波动的时间相关性受海洋流速的影响较大，海水流速越大，其时间尺度越小。

图4a)和图4b)分别给出了w0wi(w)与wwi(w)在束腰半径取不同值时与w/w0的关系曲线。从图4a)可以看出，部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的瞬时功率谱表现为先保持稳定，随后随着频率的增加而下降。关于束腰半径取值对于w0wi(w)的影响，低频段光束束腰半径越大瞬时功率谱越高；同时，束腰半径越大瞬时功率会越早开始下降。从图4b)可以看到，束腰半径越大，wwi(w)曲线峰值越高；同时，束腰半径越大，最佳频率越来越接近w0，可以认为，引起辐照度波动的海洋湍流最佳旋涡尺度的数量级为菲涅尔尺寸

图5a)和图5b)分别展示了w0wi(w)与wwi(w)在部分相干度取不同值时与w/w0的关系曲线。从图5a)可以看出，随着w/w0的值逐渐增加，w0wi(w)会先维持恒定，随后随着w/w0增加w0wi(w)的值会急剧下降；在w/w0＞1时，w0wi(w)会减缓下降速度，呈线性下降，并且不同所有部分相干度取值的曲线基本重合。同时部分相干度越大，w0wi(w)曲线越高。从图5b)可以看出，部分相干度越大，wwi(w)峰值会越大，但是对于不同部分相干度取值，取得峰值的w/w0值基本一致，大约为0.22。

图6a)和图6b)分别给出了w0wi(w)与wwi(w)在温度方差耗散率取不同值时与w/w0的关系曲线。如图6a)所示，w0wi(w)会随着w/w0增加先维持恒定随后下降，其中w/w0在0.4到1之间时w0wi(w)呈指数式下降，w/w0＞1时w0wi(w)呈线性下降。温度方差耗散率对w0wi(w)的影响是：xt值越大，w0wi(w)曲线越高。因此，总体上看，部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的瞬时功率谱会随着频率增加先维持稳定然后下降，温度方差耗散率越大，其瞬时功率谱曲线越高。在图6b)中，wwi(w)关于w/w0的曲线存在一个峰值，并且温度方差耗散率越大，峰值越高，但是不同xt取值时峰值对应的w/w0取值相同为0.22，因此引起辐照度波动的海洋湍流最佳旋涡尺度的数量级满足菲涅尔尺寸

图7a)和图7b)分别给出了w0wi(w)与wwi(w)在单位质量海水湍流动能耗散率取不同值时与w/w0的关系曲线。从图7a)可以看出，w/w0值较小时，w0wi(w)保持恒定；随后随着w/w0增加，w0wi(w)急剧下降；在w/w0＞1时，w0wi(w)放慢下降速度，呈线性下降。因此，单位质量海水湍流动能耗散率越小，部分相干高斯光束在海洋弱湍流中辐照度的瞬时功率谱越高。从图7b)可以看出，wwi(w)会随着w/w0的增加从0上升到峰值然后又下降到0，且单位质量海水湍流动能耗散率越小峰值越高，但是对于不同单位质量海水湍流动能耗散率取值，取得峰值时的w/w0值相同。

图8a)和图8b)分别给出了w0wi(w)与wwi(w)在温度诱导与盐度诱导比取不同值时与w/w0的关系曲线。在图8a)中，伴随着w/w0的增加，w0wi(w)先保持恒定随后开始急剧下降，且在w/w0＞1时减缓下降速度，近似呈线性下降。对于温度诱导与盐度诱导比对w0wi(w)的影响，结果表明温度诱导与盐度诱导比越接近0，盐度在海洋湍流中越占据主导地位，部分相干高斯光束辐照度的瞬时功率谱越高。从图8b)可见，wwi(w)会从0增加到峰值随后再下降到0，不同温度诱导与盐度诱导比越接近0，wwi(w)的峰值越高，但是不同wwi(w)曲线峰值对应的w/w0相同,为0.22左右，因此从数量级来看，引起辐照度波动的海洋湍流最佳旋涡尺度的数量级符合菲涅尔尺寸

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征做出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。