基于GP-UKF的电动汽车动力电池在线SOH估算方法与流程

本发明涉及一种电动汽车动力电池的在线soh估算技术。

背景技术：

人类从步入工业社会开始，科技水平快速进步，社会生产力急速提高，创造出了前所未有的物质财富，但同时，文明的高速发展也建立在不可再生资源的极大消耗和生态环境的严重破坏之上；从21世纪开始，世界人口的快速增长和经济的快速发展，导致对资源的需求越来越大，出现供不应求现象；另一方面，对资源的过度开采及利用直接改变了地球生态系统的物质循环和能量转换，对全球生态和环境造成严重破坏。

为了缓解石油资源紧张和改善生态环境，国内外政府和汽车厂商都致力于新能源汽车的发展。顾名思义，新能源汽车指的是采用非常规车用燃料作为动力来源，具有新技术、新结构的汽车；近些年来，受到政策面的不断支持，新能源汽车行业快速发展。

目前新能源汽车主要分为3类，包括纯电动汽车、混合动力汽车和燃料电池汽车；其中纯电动汽车指由车载电源提供电能驱动的汽车；混合动力汽车指由多种不同的能源通过能量转换器提供驱动动力汽车；燃料电池汽车是利用燃料电池，将燃料中的化学能转化为电能进行驱动的汽车。

纯电动汽车在新能源汽车中占比重最高，其动力电池通常采用铅酸电池、镍铬电池、镍氢电池以及锂电池；其中，锂电池因有着能量密度高、自放电率小、循环寿命长、绿色环保等特性逐渐成为电动汽车动力源发展的重要方向；电动汽车的动力源是动力电池组，它以循环充放电形式为汽车提供无污染动力，但是随着电池的使用，电池内部会发生老化，容量会逐渐衰减，而衰减程度则用soh进行量化；其中，soh指的是电池健康状态参数，其定义主要围绕电池经过多次循环之后总容量与新电池总容量相比的衰减程度，由此也诞生了多种不同的定义方式，主要有以下定义方法：

(1)从剩余电量的角度定义soh，其数学表达式如式(1-1)所示：

其中，qnow表示当前电池总容量，qnew表示电池出厂时总容量；ieee标准中明文规定：当动力电池的最大容量下降至80％时就需更换新的动力电池。

(2)从电池循环次数方法角度定义soh，其数学表达式如式(1-2)所示：

其中nr为电池剩余可充电次数，nmax为电池最大充电次数。

(3)从电池内阻变化角度定义soh，其数学表达式如式(1-3)所示：

其中reol为电池生命周期结束时的内阻值，rnew为则是电池出厂时的内阻值，r则为电池当前的内阻值。

目前电动汽车很多关键技术难题已经得到解决，但内部技术研究还有很大缺口，而且受实际复杂工况的影响，很多理论成果无法直接用于现实场景之中。其中soh的估计因涉及到电池内部复杂的化学变化和外部复杂工况变化，在现实场景估算精度有限；但实际上电动汽车soh的精确估计又是电动汽车使用中至关重要的一环：一方面受电池内部管理系统的控制，电池容量大小直接影响到电池充放电的控制参数，对soh的错误估计很容易造成电池的过度充放电情况，从而严重影响电池使用寿命；另一方面精确估计soh可以反映出电池的实际使用情况，有利于及时更换低寿命电池，保障车辆及人员的安全。

电动汽车电池健康状态离线评估是指脱离车辆实际运营状态，通过人工单独现场测试或者实验室条件下直接或间接测得soh的方式，这种方式耗时耗力，测算周期较长，随着未来电动汽车数量激增，这种方式显然无法满足巨大的测算需求。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有的电动汽车电池健康状态离线评估耗时耗力以及测算周期较长的问题，提出了基于gp-ukf的电动汽车动力电池在线soh估算方法。

本发明所述的基于gp-ukf的电动汽车动力电池在线soh估算方法，该估算方法利用动力电池的日常充电数据与历史全充数据，来进行动力电池在线soh评估；

该估算的方法包括以下步骤:

步骤一、先将电动汽车上的动力电池放电至0电量，再充电至满电量，记录完整充电过程数据，并将该完整充电过程数据作为历史全充数据；

步骤二、提取电动汽车上动力电池的日常充电数据，并根据步骤一得到的历史全充数据对电动汽车上动力电池日常充电数据进行补全，得到完整的日常充电数据，利用安时积分法对完整的日常充电数据进行计算得到当前车辆动力电池容量的soc估计值；

步骤三、利用高斯过程回归对日常充电数据中的电池容量和充电循环次数进行回归拟合，并根据拟合结果建立无迹卡尔曼滤波的状态方程和量测方程；

步骤四、以步骤二得到的当前车辆动力电池容量的soc估计值为卡尔曼滤波观测值，并结合无迹卡尔曼滤波的状态方程和量测方程，进行无迹卡尔曼滤波迭代，得到动力电池当前容量值的最优估计，该动力电池当前容量值的最优估即为当前动力电池总容量qnow；

步骤五、根据式：得到动力电池的soh估计值，其中，qnew表示动力电池出厂时总容量。

本发明的有益效果是该估算方法基于历史全充数据和日常充电数据进行电池健康状态在线估计，一方面，历史全充数据能够体现出电池充电电压、电流曲线的变化规律，另一方面日常充电数据能够表现出电池的老化状态，无需再利用具体模型去加以预测，即解决了动力电池soh估计过程中最大的难点---老化性的预测，同时利用分段补全以及高斯过程和无迹卡尔曼滤波结合优化的方式对车辆soh进行在线评估，研究成果可为电动汽车使用者提供动力电池实时健康状态分析，保障电动汽车运行安全可靠。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的基于gp-ukf的电动汽车动力电池在线soh估算方法流程图；

图2为具体实施方式一中实际日常充电片段与待补全片段的曲线示意图；

图3为具体实施方式一中某车辆完整充电电压变化曲线及拐点位置示意图；

图4为具体实施方式一中gauss5阶拟合全充曲线及拐点位置示意图；

图5为具体实施方式一中某车辆全充曲线与片段曲线以及带补全片段的曲线示意图；

图6为具体实施方式一中日常充电片段数据补全曲线示意图；

图7为具体实施方式一中无迹卡尔曼滤波估算流程示意图；

图8为具体实施方式一中实际全充数据和预测片段曲线示意图；

图9为具体实施方式一中车辆soh估计变化曲线示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1至图9说明本实施方式，本实施方式所述的基于gp-ukf的电动汽车动力电池在线soh估算方法，该估算方法利用动力电池的日常充电数据与历史全充数据，来进行动力电池在线soh评估；

该估算的方法包括以下步骤:

步骤一、先将电动汽车上的动力电池放电至0电量，再充电至满电量，记录完整充电过程数据，并将该完整充电过程数据作为历史全充数据；

步骤二、提取电动汽车上动力电池的日常充电数据，并根据步骤一得到的历史全充数据对电动汽车上动力电池日常充电数据进行补全，得到完整的日常充电数据，利用安时积分法对完整的日常充电数据进行计算得到当前车辆动力电池容量的soc估计值；

步骤三、利用高斯过程回归对日常充电数据中的电池容量和充电循环次数进行回归拟合，并根据拟合结果建立无迹卡尔曼滤波的状态方程和量测方程；

步骤四、以步骤二得到的当前车辆动力电池容量的soc估计值为卡尔曼滤波观测值，并结合无迹卡尔曼滤波的状态方程和量测方程，进行无迹卡尔曼滤波迭代，得到动力电池当前容量值的最优估计，该动力电池当前容量值的最优估即为当前动力电池总容量qnow；

步骤五、根据式：得到动力电池的soh估计值，其中，qnew表示动力电池出厂时总容量。

在本实施方式中，采用的定义方式如步骤五所示，即利用电池现有容量与出厂时容量之比得到soh值，容量体现电池储存电能的能力，代表电池充满电后所容纳电荷多少的能力，用符号q来表示，单位为安时(ah)，安时积分法计算方式如式(1-4)所示：

q为当前车辆动力电池的容量soc估计值，i为动力电池实时充电电流，单位为安培(a)；t为动力电池从0电量充至满电量的总时间，单位为时(h)。

在本实施方式中，首先需要对数据进行预处理；其中，需要车辆动力电池的bms相关数据主要包含时间、bms编号、电池总电压、电池总电流、soc值、单体最低电压、单体最高电压、单体最低温度、单体最高温度；

具体的对数据进行预处理包括：对不同批次充电过程分离、基于方差的特征过滤和异常值剔除；

对不同批次充电过程分离的具体流程为：一辆车从插上充电枪开始充电至拔出充电枪断开充电视为一次充电过程，期间所产生的充电过程数据视为同一批次充电数据。原始数据中，同一辆车的一整年数据共同存放在一个表格之中，因此需要将不同批次的充电过程数据分离开来，以便后续对单次充电过程进行分析。通过判断上下条数据的时间差可判断上下条数据是否同属于一次充电过程，若时间差小于时间阈值，则上下条数据属于同一批次充电，需要将下一条数据放置于上一条数据所在集合之中；若时间差大于时间阈值，则上下条数据不属于同一批次充电，需要将新建充电数据集合，并将下一条数据放置于新建的充电集合之中，最终得到的每个集合即为每个批次充电过程数据；时间阈值过大，会导致最终分离出的同一批次上下条数据时间间隔可能过大，后续补全中间缺失数据时会无法模拟出该段充电过程的真实变化；时间阈值过小，会导致同一批次数据可能因为缺失少量数据而被分割开来。分析现有数据，发现阈值大于10分钟，上下条缺失的数据使用线性插值无法很好补全；阈值小于10分钟，容易将同一批次数据分割为两批次，最终设定时间阈值为10分钟。

基于方差的特征过滤的具体流程为：冗余的特征会影响阻碍模型找寻数据潜在的规律，若冗余的特征过多，还会造成维度容灾，占用大量的时间空间，使算法运行效率大打折扣。去除不相关的特征会降低学习任务的难度，保留关键的特征更能直观的看出数据潜在的规律。使用方差作为特征评分标准，如果某个特征的取值差异不大，通常认为该特征对区分样本的贡献度不大，因此在构造特征过程中去掉方差小于阈值的特征。通过设定方差阈值，计算各个特征的方差值，最终发现单体最低电压、单体最高电压、单体最低温度、单体最高温度方差值小于设定阈值，故视这4个特征为无效特征，加以滤除。

对于异常值剔除：复杂的实际工况可能导致异常数据的产生，为了便于后续数据分析过程，需要将异常数据进行剔除。应滤除电池电压值位于正常区间之外的充电数据样本；另外，对于电流值，由于电流流向会导致出现负值情况，而充电过程电池电流是净流入的，所以应该为正值，所以滤除电池电流值小于0的样本；对于原数据中的剩余时间列，通过分析可知，此数据列与事实严重不相符，为避免干扰，滤除此项数据列。

具体的预处理结果见表1

表1

表1为原数据通过上述预处理过后的数据表，经批次分离后的数据被分配到一个个以bms编号和充电开始时间命名的子excel文件中，序号列即数据索引值，代表了采样时间值，以分钟计数，例如第1条数据表示车辆从充电开始1分钟时的数据记录，经预处理之后的有效数据列为3列，voltage列表示充电电压，electricity表示充电电流，soc列表示充电soc值。

在本实施方式中，日常充电数据无法做到电动汽车动力电池的全充全放，因此无法直接利用安时积分法计算得到电池真实的可用充电容量。本课题提出利用电池的日常充电数据与历史全充数据信息，来进行soh评估的方法。一方面，历史的全充数据可以体现出电池充电电压、电流曲线的变化规律，另一方面日常充电实测数据可以表现出电池的老化状态，无需再利用具体模型去加以预测，即解决了动力电池soh估计过程中最大的难点---老化性的预测。

在本实施方式中，根据步骤五中的式：和(1-4)可知，要想求得电动汽车动力电池soh值，需要完整充电过程的电流采样，所以在采样到部分片段充电过程的电流值时，利用历史充电信息和分析出的数据变化规律，将片段电流曲线补全为完整的电流曲线即可。已知soc值在40％左右—99％段的电流曲线，只需要通过线性拟合的方式即可补全，关键在于充电总时长的确定。而电压充电曲线中蕴含足够多的充电变化信息，因此考虑通过对日常充电片段数据中电压曲线的补全来确定充电总时长。

如图2所示，为日常的充电电压曲线段和待补全片段，规定p1、p2、p3分别代表3个电压平台，分别是第一、第二、第三电压平台，六个拐点从右到左依次为拐点1、2、3、4、5、6(不按照从左到右的顺序是为了与后续的分段补全顺序相吻合)，开始充电位置为充电起始点，终止充电位置为充电终止点。如图2所示，要将片段充电电压曲线补全为完整的充电电压曲线，需要补全拐点3—>拐点4—>拐点5—>拐点6—>充电起始点这几个片段。通过分析发现每一段的曲线变化规律是有迹可循的，可通过分段补全的方式，将片段充电电压曲线复现为完整充电电压曲线。

充电电压曲线拐点的寻找，根据6个拐点可将完整的充电电压曲线分为7个片段，若要分析每一片段的变化规律，则需要先寻找出拐点的位置。

如图3所示为某车辆完整充电电压变化曲线及拐点位置示意图，从图中可知，进入平台的拐点即拐点2、4、6，其左侧曲线表现为凸曲线，即二阶导数小于0；离开平台的拐点即拐点1、3、5，其右侧曲线表现为凹曲线，即二阶导数大于0。根据此特点可判断各个拐点所在位置。

原始充电电压数据为离散点，无法直接进行二阶求导，另外，由于外部一些不确定性因素，测得的数据会发生一定的扰动，这部分扰动会影响对拐点位置的判断，因此需要对原始电压采样点进行平滑拟合处理。需要注意的是，由于全充电压曲线和片段充电电压曲线具有不同的形态特征，需要分别对两种曲线进行拟合处理。

高斯拟合即将一组离散的数据利用高斯函数系进行函数逼近的拟合方式，相关系数则由最小二乘法确定。高斯拟合表达式如式(3-2)所示：

其中n表示高斯拟合的阶数，ai、bi、ci表示高斯拟合表达式的参数。

对充电电压曲线进行高斯拟合之后，便可以求取曲线二阶导数。根据分析可知，进入平台的拐点即拐点2、4、6，其左侧曲线表现为凸曲线，即二阶导数小于0；离开平台的拐点即拐点1、3、5，其右侧曲线表现为凹曲线，即二阶导数大于0。按时间t从1开始遍历，遍历到第一个使二阶导数不小于0的点即为拐点6；继续遍历到第一个使二阶导数的不大于0的点即为拐点5；以此类推第一个使二阶导数不小于0的点即为凸曲线拐点，第一个使二阶导数的不大于0的点即为凹曲线拐点。

如图4所示为使用gauss5阶对某车辆全充数据的拟合曲线，以及按照上述方式寻找到的6个拐点位置。可以看出，gauss5阶对全充电压曲线拟合效果较好，且按上述方案寻找到的拐点位置十分精确。

充电曲线的分段研究，如图5所示，根据车辆历史全充曲线与实际日常充电片段，将缺失的日常充电部分加以补全完整，可以看到，根据拐点位置将曲线进行分段划分，则需要补全的充电电压曲线部分是包括“拐点3—>拐点4—>拐点5—>拐点6—>充电起始点”的连续曲线段，所以需要根据数据规律将此部分片段加以预测。

(1)使用求和方式计算该全充数据电池总容量；计算全充数据的电池总容量如式(3-3)所示：

其中ii是每分钟采样的电流值，t是总充电时间(min)，将时间转化为“时”，故除以60，最后得出的容量值单位是a·h；

(2)以拐点6—>拐点5间平均电压为完整的充电电压曲线第一平台电压u1，以拐点4—>拐点3间平均电压为完整的充电电压曲线第二平台电压u2，以拐点2—>拐点1间平均电压为完整的充电电压曲线第三平台电压u3；计算各平台间压差，其中第一平台与第二平台之间压差为：

δv12＝u2-u1(3-4)

其中，δv12为第一平台与第二平台之间压差；

第二平台与第三平台之间压差为：

δv23＝u3-u2(3-5)

其中，δv12为第一平台与第二平台之间压差；

(3)计算拐点5—>拐点4间斜率：

k45＝δv12/t12(3-6)

其中t12为拐点5—>拐点4间的时间差，k45为拐点5—>拐点4间的斜率；

(4)根据历史全充数据中的soc计算拐点4—>拐点3的soc差值δsoc34，拐点6—>拐点5的soc差值δsoc56；

(5)以起始点到拐点6间的数据拟合对数曲线方程：

u＝aln(t)+c(3-7)

其中，电压为u，时间为t，a、c为求得的拟合参数，在完整充电电压曲线的开始充电位置对应的时刻至拐点6对应的时刻之间选择两个时刻及对应的电压分别代入式(3-7)中，即可求得两个拟合参数a和c的具体值；。

待将全充数据的相关特性参数进行求取之后，便可对日常片段数据进行补全操作，其中特性参数包括全充数据的电池总容量、第一平台电压u1、第二平台电压u2、第三平台电压u3、第一平台与第二平台之间压差、第二平台与第三平台之间压差、拐点5—>拐点4间斜率、拐点4—>拐点3的soc差值、拐点6—>拐点5的soc差值以及两个拟合参数，下面结合图6说明对充电电压、电流曲线的相关补全。已知数据为图中实线段和长短相间虚线段，其中实线段为实测电压，长短相间虚线段为实测电流值，图中数据t1，t2，t3，v1，i1，i3是根据实测数据求得的数据。接下来对缺失的充电电压片段以及电流片段加以补全，步骤如下：

(1)用三元组(t1，i1，s1)，(t2，i2，s2)，(t3，i3，s3)分别表示完整充电电压曲线的拐点1、拐点2和拐点3，其中，t1是指完整充电电压曲线中拐点1的时刻，i1是指在t1时刻充电的实时电流，s1是指在t1时刻充电的的实时soc值；t2是指完整充电电压曲线中拐点2的时刻，i2是指在t2时刻充电的实时电流，s2是指在t2时刻充电的的实时soc值；t3是指完整充电电压曲线中拐点3的时刻，i3是指在t3时刻充电的实时电流，s3是指在t3时刻充电的的实时soc值；

(2)计算片段充电电压曲线的第三平台电压v3，以t1—>t2电压片段的平均电压表示；则可预测该片段充电电压曲线的第二平台电压为：

v2＝v3-δv23(3-8)

第一平台电压为：

v1＝v3-δv23-δv12(3-9)

(3)计算拐点5—>拐点4段的持续时间，此段为线性直线段：

t54＝δv12/k45(3-10)

(4)计算拐点4—>拐点3和拐点6—>拐点5持续时间；根据以上分析，认为片段充电电压曲线在拐点4—>拐点3和拐点6—>拐点5段的soc值差值与完整充电电压曲线统一，取最近一次完整充电电压曲线根据式(3-3)计算动力电池容量q-past为当前总容量，则在拐点6—>拐点5段和拐点4—>拐点3段所充入电量分别为：

q56＝q-past*δsoc56(3-11)

q34＝q-past*δsoc34(3-12)

则拐点6—>拐点5、拐点4—>拐点3持续时间为

t56＝q56/i56(3-13)

t34＝q34/i34(3-14)

其中i56和i34分别是拐点6—>拐点5和拐点4—>拐点3段的平均电流，此处t56和t34为未知，利用电流的线性拟合方程用t56和t34分别表示出i56和i34，进而联合式(3-13)、(3-14)求解一元二次方程，解出t56和t34；

进而可计算得拐点4的时刻值为：

t4＝t3-t34(3-15)

拐点5的时刻值为：

t5＝t4-t54(3-16)

拐点6的时刻值为：

t6＝t5-t56(3-17)

(5)计算起始点到拐点6的持续时间t06；由完整充电电压曲线拟合出起始点到拐点6的拟合方程，令充电起始电压为460v，则计算起始点到拐点6的持续时间为：

故起始点的时刻值为：

t0＝t6-t06(3-19)

(6)计算出t0，t6，t5，t4位置之后，对片段数据补全为全充数据的分段函数可表达式表达为：

(7)利用t0—>t3段的差值，补全电流片段；将t0—>t1段电流视为线性直线，则

(8)利用式(3-3)计算当前补全后的完整充电曲线段的动力电池总容量。

在本实施方式中，高斯回归的过程为：利用卡尔曼滤波对soh值进行估计，需要建立系统状态方程与量测方程。其中状态方程与动力电池组容量随充电循环次数的衰减有关，所以需要建立动力电池组容量随充电循环次数的衰减方程。磷酸铁锂电池组容量随充电循环次数的增加呈现非线性减小的趋势，因此拟采用非线性回归拟合方法对车辆历史容量变化数据进行拟合。

高斯过程(gaussianprocess，gp)属于高斯分布的推广，是普遍存在的一种随机过程。高斯过程回归(gaussianprocessregression,gpr)是使用高斯过程先验对数据进行回归分析的非参数模型，其求解过程的本质是贝叶斯推断。高斯过程回归以统计理论为基础，具有良好的非线性，且相比于支持向量机(supportvectormachine,svm)、神经网络等，更适合处理小样本系统，这对于前期无法获取充足的样本这种情况是非常有益的；另外高斯过程回归输出的不仅包含输出值本身，更包含输出值所在的分布，且这个分布为高斯分布，这就使得其与卡尔曼滤波所需要的一个重要人为输入量即系统输入噪声q可以无需人为调节，利用高斯过程回归即可自动求得，也正因这个特点，高斯过程回归与卡尔曼滤波的结合应用非常广泛。

高斯过程是依靠有限个随机变量构建模型，利用联合高斯分布将目标值与训练值处于同一个高斯分布中。

对于回归模型，用式(3-56)表示：

y＝f(x)+ε(3-56)

其中x为输入，f(·)为关系函数，ε是独立分布的高斯噪声，其均值为0，方差为σ²，y为受到加性噪声干扰的观测值；得到观测值y的先验分布表示如式(3-57)所示：

以及估计值f*和观测值y的联合高斯分布为：

其中，k(x,x)为训练数据与训练数据的协方差，为对称正定阵；k(x*,x)和k(x,x*)互为转置，表示预测值与训练数据间的协方差；k(x*,x*)为预测值自身的协方差；in为单位矩阵；n为训练集数量；

根据贝叶斯推断，可以得到预测值的后验分布为：

其中

则和cov(f*)即为预测点的均值和方差。

在本实施方式中，无迹卡尔曼滤波ukf具体过程如下：令动力电池组容量q为状态值，电池组循环次数为随机变量，分别建立系统状态方程和量测方程如下：

(一)假设电池循环次数k为随机变量，电池组容量q为因变量，协方差函数为c(·,·)；已知训练集集合(k,q)＝{(ki,qi)丨i＝1,2,……，n}为车辆前n次充电循环所对应车辆电池组容量值；k和q为向量形式，ki和qi的为标量形式；

对于回归模型，考虑用式(3-62)表示：

q＝f(x)+ε(3-62)

其中，f(·)为关系函数，ε是独立分布的高斯噪声，其均值为0，方差为σ²，q为受到加性噪声干扰的观测值；

根据训练集可以得到观测值的先验分布表示如式(3-63)所示：

q～n(0,c(k,k)+σ²i(3-63)

以及估计值f*和观测值q的联合高斯分布为：

其中k*为预测输入自变量，f*为预测值；c(k,k)为训练数据与训练数据的斜方差，为对称正定阵；c(k*,k)和c(k,k*)互为转置，表示预测数据与训练数据间的协方差；c(k*,k*)为预测数据自身的协方差；i为单位矩阵；

根据贝叶斯推断，可以得到预测值的后验分布为：

其中

c(·,·)为协方差函数，根据实际情况可变，选用高斯核函数作为gpr的协方差函数；

综上推导，式(3-66)即为高斯过程回归拟合的“容量-循环次数”方程，式(3-67)即为高斯过程回归拟合结果所处的高斯分布；

因此得到容量q随充电循环次数k的衰减预测如式(3-68)所示：

q(k)＝c(k*,k)[c(k,k)+σ²i]^-1q(3-68)

另外还得到q(k)所在高斯分布中的方差如式(3-69)所示：

函数f(x)泰勒公式应用于x0附近区间内，可得到：

同理将泰勒公式应用于q-k方程，在k处进行泰勒展开，并将二阶以上项进行截断，可以得到k处邻域的k+1点处的函数表达式为：

添加输入误差项w(k)，建立系统状态方程如式(3-72)所示：

其中q″(k)和q′(k)分别是式(3-68)在k处的二阶导和一阶导数，w(k)为系统输入噪声，服从高斯分布p(w)～n(0,d(k))；

(二)系统实际量测值即车辆日常充电数据，但由于无法做到根据日常片段充电数据直接推算出系统状态，即动力电池容量值，因此将由分段补全方法利用日常片段充电数据估算出的动力电池容量值直接作为观测值主体部分，同时加入系统观测噪声；系统量测方程如式(3-73)所示：

e(k)＝q(k)+v(k)(3-73)

其中e(k)为当次(即第k次循环)分段补全预测值，v(k)为系统观测噪声，服从高斯分布p(v)～n(0，r)；

得到系统状态方程(3-72)和系统量测方程(3-73)。

值得注意的是，刚开始距离初始完全充电时间较近，分段补全精度较高，此时系统观测噪声较小，但随着距离初始全充时间越来越远，分段补全精度较低，此时系统观测噪声需要逐渐增大。

当得到系统状态方程(3-72)和系统量测方程(3-73)之后，便可依照无迹卡尔曼滤波的步骤进行迭代估算过程，ukf估算流程如图7所示：

首先初始化状态值、系统协方差以及迭代次数，然后进行ut变换，完成对称采样过程和sigma点集非线性变换过程得到下一时刻的系统状态预测值和协方差预测；接着再次对系统状态预测进行ut变换，完成sigma点集采样并带入量测方程得到观测值预测和观测值协方差预测；计算得到卡尔曼增益，并结合系统观测和状态预测值更新得到k+1时刻的状态变量和状态方程协方差；然后开始下一次迭代过程；当迭代到最大迭代次数时，输出状态变量即为估算量值。

在本实施方式中，对模型的有效性进行评估，模型有效性评估是模型性能评估的第一环节，为了评定模型是否能适用于目标系统，若模型估算结果与真实结果的变化趋势差异较大，说明模型不具有有效性，后续也无需对模型做深入调整。

分段补全的有效性评估，该估计模型结构以分段补全方案为基础，分段补全方案是根据电动汽车充电过程数据分析而得，利用拐点将将充电电压曲线分段，再利用历史充电信息将日常片段数据进行补全为完整充电电压曲线。对于某一车辆，现有2013年12月6日和2016年5月9日的全充数据，以及介于两时间区间内的所有充电片段。现利用2013年12月6日的全充数据、2016年5月9日之前的片段数据，以及从2016年5月9日全充数据截取的soc40％—99％数据段，进行迭代补全、计算。图8为分段补全结果，虚线段曲线为2016年5月9日的实测全充曲线，对该曲线截取soc值从40％—99％之间的片段，作为日常片段的测试数据，对截取片段应用分段补全方案，补全的缺失片段在图8中以实线段标示，通过对比可以发现实线段补全片段与虚线段真实片段十分相近。

表2分段补全时间估算误差

另外，以13年全充数据为初始历史全充，以16年全充电压曲线的后半段部分为测试数据输入分段补全模型，得到分段补全时间估算误差如表2所示。可以看出估算总时长与真实总时长的差值基本在7分钟以下，估算时间相对误差在3％以下，估算误差较小。

soh估计方案有效性评估：

基于车辆2013年全充数据和车辆2013年至2016年片段数据，利用soh估算方法，对车辆所有充电片段进行估算，令每个片段按时间前后即对应一次充电循环，然后以充电循环次数为横轴，soh估算值为纵轴绘制车辆soh评估曲线，如图9所示为其中2车辆的soh估计曲线。可以看出soh估计值随电池循环次数的增加呈震荡衰减趋势，同时在循环初期衰减较为缓慢，在循环后期衰减速率逐渐加快。通过分析可以看出利用“片段补全+gp-ukf”估算方案得出的soh变化与理论上soh变化走势大致相同，说明本实施方式的电动汽车soh估算方案有效。

准确性评估，现有数据中18辆车均有2013年、2016年、2017年的全充数据，以及2013年～2017年的所有充电片段。通过实测全充数据可以精确的得到该时刻电池真实容量值，将现场全充数据进行部分截取，即对于原本soc值介于0％～99％区间内的完全充电数据，截取soc区间介于40％～99％之间的充电数据部分，将其作为日常充电片段导入模型中，估计当次循环的soh估计值，再与该次循环的真实全充数据所计算得到的soh真实值进行对比，得到估计误差，即模型的精度。以2013年的全充数据为初始历史全充数据，并按照时间顺序依次对电池soh值进行迭代计算。

soh的估算误差esoh用相对误差表示，如式(4-2)所示：

其中sohe表示soh估算值，soht表示soh真实值。

将式子(4-2)右侧表达式分子分母同时乘以常数qnew，则得到表达式(4-3)：

其中qe为电池组容量估算值，qt为电池组容量真实值，eq为电池组容量估算误差。

基于gp-ukf的soh估算方法准确性评估：利用完整的soh估计方案对车辆2016年和2017年全充时间点的电池容量值进行估算，记录估算结果与真实值，并计算估算相对误差。

表32016年车辆容量估计值与真实值对比

表42017年车辆容量估计值与真实值对比

以2013年现场测试的全充数据为初始历史全充数据，利用“分段补全+gp-ukf”方案对车辆电池容量值进行估算。表3和表4分别列出了其中6辆车在2016年和2017年容量估计值(a·h)与真实值(a·h)的对比。

上面两表均是以2013年的全充数据为初始历史全充数据进行的迭代估算，改变初始历史全充，以2016年现场测得全充数据为初始历史全充数据，按照时间顺序依次对电池容量进行迭代计算，得到2017年车辆容量估计值与真实值对比。

表52017年车辆容量估计值与真实值对比2

通过对比分析表3、表4和表5，可以发现，容量估算相对误差总体可以控制在3％以内，随着迭代次数的增加，容量估算误差有所增加，但增加幅度有限。