一种双激励的高精度绝对阻抗测量方法与流程

[0001]
本发明涉及测量电路技术与信号处理技术领域，尤其涉及一种双激励的高精度绝对阻抗测量方法。


背景技术：

[0002]
阻抗的测量被广泛应用于工业领域，如用于温度测量的热敏电阻、铂电阻，用于位移测量的各种绕线和非绕线的可变电阻器，以及其他如压敏、湿敏、光敏、气敏电阻等的测量。它们所涉及到的物理量在很多场合要求测量范围大、测量精度高，相应地对被测阻抗的测量范围与测量精度也提出了很高的要求。
[0003]
惠更斯电桥测量方法可以通过加大差分放大倍数，满足测量精度高的要求，但这种情况下，一旦被测阻抗范围变化较大，电桥差分输出信号会很快饱和，导致测量结果失去意义。因此，这种测量方案只适合阻抗变化很小的相对测量，如材料应力测量中应变片电阻的相对测量等。
[0004]
一般的电阻分压法，虽然可以实现电阻的大范围绝对测量，但由于这种方法本身输出信号较大，放大倍数也不可能很大，所以测量精度的大小取决于信号采样的分辨率，一般为模数转换(adc)的分辨率。理论上adc的转换位数越多，分辨率越高，但实际上由于电源及其他干扰噪声的影响，单纯提高adc的转换分辨率并不能降低电路的信噪比，也就不能带来测量精度的真正提高。同时，adc转换位数的提高必然带来测量速度的减慢与成本的提高。
[0005]
这些矛盾决定了大范围与高精度的阻抗测量在传统测量方案中难以实现。


技术实现要素：

[0006]
为解决以上问题本发明提出一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法，在满足测量精度不降低的前提下、提高阻抗测量范围的方法。
[0007]
本发明的技术方案如下：一种双激励的高精度绝对阻抗测量方法，包括由单片机内部的dac模块输出幅值不同、相位相差180
°
的正弦激励信号asinωt、-bsinωt，使激励信号的幅值a>0、b>0，a+b＝const，const为常数，再通过运放的同向跟随后，加载到由被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端，被测电阻rx与标准电阻r的中间结点输出电压通过同向一级放大k1倍，输出电压a
m sinωt，再通过反向二级放大k2倍，输出电压a
o sinωt，正激励信号asinωt及输出电压a
m sinωt和a
o sinωt分别送入单片机内部进行ad转换及信号处理，得到被测阻抗rx的大小，其中，在测量被测阻抗rx的大小前，需根据以下步骤调整激励信号a和b的幅值：
[0008]
步骤1.根据所述被测电阻rx的原始标定值为r0计算激励信号a和b的理想幅值，b＝const-a，rx＝r0；
[0009]
步骤2.根据步骤1得到的激励信号a和b的理想幅值，计算激励信号a和b幅值的上限：a
上
和b
上
，下限：a
下
和b
下
，
[0010]
b
上
＝const-a
下
，b
下
＝const-a
上
，所述单片机采用参考电压进行adc转换，参考电压为2asa，asa为假设饱和幅值，k＝k1*k2<0；
[0011]
步骤3.计算当被测电阻rx相对原始标定值为r0降低时，激励信号a和b的幅值应调整为a
n
＝a
上
，b
n
＝b
下
，对应的rx的测量量程为
[0012]
计算当被测电阻rx相对原始标定值为r0升高时，激励信号a和b的幅值应调整为a
n
＝a
下
，b
n
＝b
上
，对应的rx的测量量程为
[0013]
步骤4.根据被测电阻rx相对原始标定值的变化方向，按步骤3对应调整激励信号a和b的幅值生成正弦激励信号a
n
sinωt、-b
n
sinωt并加载到由被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端，经同向一级放大和反向二级放大后输出电压的幅值为a
o
，单片机计算得到被测电阻rx为
[0014]
进一步地，若步骤4经同向一级放大和反向二级放大后输出电压的幅值a
o
>asa，则单片机根据同向一级放大后输出点电压的幅值a
m
和正弦激励信号asinωt调整前的幅值a，按下式计算激励信号a和b的幅值调整值a
nx
、b
nx
：
[0015][0016][0017]
b
nx
＝const-a
nx
，
[0018]
调整激励信号a和b的幅值为a
nx
、b
nx
，生成新的相应正弦激励信号后，加载到被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端，得到新的电压a
o
，按照步骤4单片机计算得到被测电阻rx为
[0019]
优选地，步骤4之后还包括：步骤5.若步骤4经同向一级放大和反向二级放大后输出电压的幅值a
o
>asa，当被测电阻rx相对原始标定值为r0升高时，根据步骤3计算得到rx的测量量程上限重新计算激励信号a和b的幅值调整值a
n
＝a
n+1
、b
n
＝b
n+1
，b
n+1
＝const-a
n+1
，对应的rx的测量量程为重复步骤4，若单片机采集到的反向二级放大后输出电压幅值a
o
不大于asa，则单片机计算得到被测电阻rx为
[0020]
步骤6.若经步骤5单片机采集到的反向二级放大后输出电压幅值a
o
大于asa，则使b
n
＝b
n+1
，a
n
＝a
n+1
，重复步骤5计算得到和激励信号a和b的幅值调整值b
n
＝b
n+2
＝const-a
n+2
，单片机继续比较a
o
，若a
o
不大于asa，则单片
机计算得到被测电阻机计算得到被测电阻
[0021]
步骤7.若a
o
>asa，则重复步骤6，直至a
o
不大于asa，单片机计算得到被测电阻
[0022]
优选地，步骤4之后还包括：步骤5.若步骤4经同向一级放大和反向二级放大后输出电压的幅值a
o
>asa，当被测电阻rx相对原始标定值为r0降低时，根据步骤3计算得到rx的测量量程下限重新计算激励信号a和b的幅值调整值a
n
＝a
n+1
、b
n
＝b
n+1
，b
n+1
＝const-a
n+1
，对应的rx的测量量程为重复步骤4，若单片机采集到的反向二级放大后输出电压幅值a
o
不大于asa，则单片机计算得到被测电阻rx为
[0023]
步骤6.若经步骤5单片机采集到的反向二级放大后输出电压幅值a
o
大于asa，则使b
n
＝b
n+1
，a
n
＝a
n+1
，重复步骤5计算得到和激励信号a和b的幅值调整值b
n
＝b
n+2
＝const-a
n+2
，单片机继续比较a
o
，若a
o
不大于asa，则单片机计算得到被测电阻机计算得到被测电阻
[0024]
步骤7.若a
o
>asa，则重复步骤6，直至a
o
不大于asa，单片机计算得到被测电阻
[0025]
进一步地，同向一级放大时，放大倍数k1取1。
[0026]
本发明的有益效果为：本发明在满足测量精度不降低的前提下、提高阻抗测量范围
附图说明
[0027]
图1为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的测量实施方案框图；
[0028]
图2为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的测量电路原理图；
[0029]
图3为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的单片机主要引脚连接图；
[0030]
图4为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的测量与放大电路图；
[0031]
图5为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的测量电路仿真波形图；
[0032]
图6为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的dma传送生成正弦模拟量过程图；
[0033]
图7为本发明的一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路与测量方法的激励信号的最佳值与上下限分布图。
具体实施方式
[0034]
下面结合具体实施例对本发明作进一步详述。虽然以下描述了本发明的优选实施方式,然而应该理解,可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施方式所限制，可以对这些实施方式和实施例进行各种变化和更改,也就是说,这些变化和更改也属于本发明的构思范围。
[0035]
实施例1
[0036]
一种双激励的高精度绝对阻抗测量测量方法，如图2所示的测量原理图，由单片机内部的dac模块输出幅值不同，相位相差180
°
的正弦激励信号asinωt，-bsinωt，使激励信号的幅值a>0、b>0，a+b＝const，const为常数，加载到由被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端。中间结点c电压v
c
(t)满足如下的公式：
[0037][0038]
中间结点c电压经过一级放大k1后，输出电压a
m sinωt，输出电压v
m
(t)＝a
m sinωt经过二级放大k2后，输出电压v
o
(t)＝a
o sinωt：
[0039][0040]
am、ao分别为一级、二级放大后电压信号的幅值，为准确测量得到am、ao的值，要求两级放大后的信号均不出现饱和，即要求降低放大倍数或者选择适当的a、b值，使ar
x-br≈0，显然降低放大倍数一定会导致测量精度的降低，因此选择适当的a、b值，在保证放大倍数不降低的条件下，避免输出信号的饱和是本发明的关键核心。
[0041]
若二级放大不饱和，可以通过公式的反推计算得到被测电阻为：
[0042][0043]
根据所述被测电阻rx的原始标定值为r0计算激励信号a和b的理想幅值，b＝const-a，rx＝r0；
[0044]
显然，若ao＝0，a＝b，则rx＝r0＝r，满足电路典型值的分析结果。
[0045]
选择适当的a、b值的步骤按照如下进行：
[0046]
第一次测量时，令a＝b进行激励信号的加载，也就是电阻串联环两端加载幅值相等，相位相差180
°
的两路正弦激励信号，那么一级放大电压v
m
(t)的幅值为：
[0047][0048]
因为一级放大倍数k1较小，此级放大不会出现v
m
(t)饱和现象，根据a
m
的值，应用式(4)的公式计算rx的值。由于此时放大倍数较小，计算得到的rx值精度相对较低。
[0049]
[0050]
由式(2)可得
[0051]
k1k2＝k
ꢀꢀ
(6)
[0052][0053]
其中，asa为假设饱和幅值，k为总体放大倍数
[0054]
假设ao＝asa时，为正饱和；ao＝-asa达到负饱和。考虑到单片机采用参考电压为2.5v进行adc转换，那么信号电压转换范围为0-2.5v，可以认为这个范围的一半为信号的饱和幅值，即asa＝1.25v。
[0055]
那么rx的测量范围为：
[0056][0057]
若被测阻抗变化未超出rx的测量范围，二级放大再次输出不饱和|a
o
|<a
sa
，为提高rx的测量精度，根据初始设置时设置的激励信号a和b的理想幅值，计算激励信号a和b幅值的上限：a
上
和b
上
，下限：a
下
和b
下
，
[0058][0059]
b
上
＝const-a
下
，b
下
＝const-a
上
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0060]
所述单片机采用参考电压进行adc转换，参考电压为2asa，asa为假设饱和幅值，k＝k1*k2<0，
[0061]
计算当被测电阻rx相对原始标定值为r0降低时，激励信号a和b的幅值应调整为a
n
＝a
上
，b
n
＝b
下
，对应的rx的测量量程为
[0062]
调整激励信号a和b的幅值生成正弦激励信号a
n
sinωt、-b
n
sinωt并加载到由被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端，经同向一级放大和反向二级放大后输出电压的幅值为a
o
，单片机计算得到被测电阻rx为
[0063]
计算当被测电阻rx相对原始标定值为r0升高时，激励信号a和b的幅值应调整为a
n
＝a
下
，b
n
＝b
上
，对应的rx的测量量程为
[0064]
调整激励信号a和b的幅值生成正弦激励信号a
n
sinωt、-b
n
sinωt并加载到由被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端，经同向一级放大和反向二级放大后输出电压的幅值为a
o
，单片机计算得到被测电阻rx为若被测阻抗变化超出rx的测量范围，二级放大再次输出饱和|ao|>a
sa
，则单片机根据同向一级放大后输出点电压的幅值a
m
和正弦激励信号asinωt调整前的幅值a，按下式计算激励信号a和b的幅值调整值a
nx
、b
nx
：
[0065][0066]
[0067]
b
nx
＝const-a
nx
，
[0068]
调整激励信号a和b的幅值为a
nx
、b
nx
，生成新的相应正弦激励信号后，加载到被测电阻rx与标准电阻r串联电路的两端，得到新的电压a
o
，按照公式(3)重新计算精确的rx值，
[0069]
实施例2
[0070]
一种双激励的高精度绝对阻抗测量电路的总体测量方案如下图1所示：由单片机内部的dac模块输出一定频率的正弦激励信号，跟随输出后加载到测量电阻串联环上，中间结点输出经过两级放大后，送入单片机内部进行ad转换以及必要的信号处理，得到被测阻抗的大小。
[0071]
按照图1的测量方案设计各模块的硬件电路图。
[0072]
如图3、单片机主要连接硬件图
[0073]
单片机选用stm32f4型的单片机，内部含有2通道的12位数模转换(dac)模块以及3个独立模数转换(adc)模块，可以3通道同步ad转换以及一共多达16通道的模数转换。主要电路设计原理图如下所示：这里端口pa4、pa5分别设置为dac的模拟输出，端口pa0-pa2设置为3通道adc输入。模拟输入输出参考电压2.5v，由稳压芯片adr391的输出提供给vref+引脚来实现。外部8m的晶振通过osc_in、osc_out引脚与单片机相连，内部倍频后主频达到168m。内部还含有两个通道dma，可以实现dac的传送，也可以实现adc的传输，有多达8个以上定时器，可以控制adc与dac的转换频率。
[0074]
如图4、测量与放大电路
[0075]
其次dac跟随电路、电阻串联环以及二级放大电路设计如下：单片机通过dac输出的激励信号通过运放的同向跟随后，加载到由标准电阻r与被测阻抗r
x
组成的串联电路两端，再通过同向与反向两级放大输出。
[0076]
电阻串联环中的标准电阻r尽量选用与被测阻抗r
x
接近的电阻。若被测阻抗变化很大，r可以选择被测阻抗变化范围的中间值。
[0077]
一级放大采用同向放大，由于输入阻抗大，不影响串联环中间结点电压的输出。此时放大倍数不宜过大，可以选用1-3倍，由电阻r1、r2决定。二级放大采用反向放大方式，可以采用较大的放大倍数，根据具体设计要求选用10-100倍。
[0078]
电路的特点在于：(1)运放选择单电源运放，保证在单电源状态下运放能够工作，有利于测量系统的简化及对电源的要求；(2)为了适合单电源条件下电路的正常工作，输入信号应该是有直流偏置的交流激励信号，直流偏置为v
ref
为adc、dac的参考电压信号。输入信号如图4左边上下量运放输出表达公式；(3)一级放大倍数为因为一级放大倍数不能太大，因此r1一般远远大于r2；(4)二级放大倍数为且这样的放大电路保证一、二级放大输出均含有的偏置量，便于后期的adc转换。
[0079]
若取图4中a＝0.29，b＝0.71，r＝10k，rx＝22.5k，r1＝10k，r2＝1k，r3＝1k，r4＝50k，激励信号频率为1khz时，下图5仿真显示了四个运放的输出波形图。
[0080]
软件程序与算法的设计。
[0081]
1、dac输出幅值可变的正弦信号的算法设计
[0082]
利用dac与直接数字合成(dds)技术生成正弦激励信号的步骤包括：
[0083]
(1)12位的dac正弦数值量的计算
[0084]
在确定周期点的数量n与幅值a、b的前提下，对于12位的dac，按照如下的初始化与递推公式快速计算n个数字量计算每个点的值，并保存在数组sinarray中。
[0085]
初始化公式如下：
[0086][0087]
如果是对幅值b对应的正弦信号初始化，这里的a换成b。δ为间隔相位。考虑到我们最终并不需要余弦量，这里的余弦值没有设置专门的数组存放。程序中后期计算阻抗结果时，注意要把a＝2.5amp/4096来替换原来的a。
[0088]
递推公式如下：
[0089][0090]
如果是对幅值b对应的正弦信号，公式中的第三个式子的加号应改变为减号。另外，由于一个周期仅需要n个数据，因此递推后的数组中最后多余的一个值应当舍掉。
[0091]
(2)dac启动触发源的选择及初始化设置
[0092]
若已知激励信号的频率，并且已知每个周期的点数为n的情况下，由timer定时器生成dac触发频率。对于f＝1khz，即周期t＝1000us的正弦信号，信号相邻两点的间隔时间为
[0093]
对于168m频率的主频，dac触发定时器分频值m为：
[0094][0095]
选定适当的n值，保证m为大于一定量的整数。例如n＝200，则m＝840。
[0096]
(3)利用dma传送方式实现2通道dac的同步输出
[0097]
为了生成连续的正弦激励信号输出，也为了不占用单片机的程序执行时间，利用dma循环传送的方式传送存储器数组中的正弦量到dac，输出对应的dac模拟量。
[0098]
dma传送结构如图6所示：timer触发dac转换，dac转换完毕后向dma申请传输数据，dma收到请求后，从数组中取出dma指针指向正弦数字量传送给dac模块。在取出数字量的同时，dma指针指向下一个数字存储空间。直到最后一个数字量传送完毕后，dma指针再次指向第一个正弦值的存储空间，不断循环在波器上生成连续正弦信号。
[0099]
利用该方法产生频率为1khz，幅值为0.625v，直流偏置为1.25v的连续正弦信号，连接示波器。
[0100]
2、adc采样正弦信号幅值与相位拟合算法的设计
[0101]
(1)三通道adc同步采样初始化
[0102]
图中端口pa0、pa1、pa2上的模拟输入量分别由单片机内部的三个adc模块adc1、adc2、adc3进行转换，并且采用同步转换的方式进行。
[0103]
初始化还要求设置一定的adc采样时间，并保证采样时间与转换时间之和小于总的采样周期。例如采样频率为100khz，采样周期为10us，转换时间1us加上设置的采样时间3us，一共4us，小于采样周期10us，满足adc转换要求。
[0104]
(2)定时器设置采样频率
[0105]
adc的转换触发由定时器功能设置完成，保证采样时间间隔的准确性。定时器中累加器初值的设置由采样频率或采样周期决定，若采样周期为ts(us)，对于主频为168m的单片机，触发初值为168ts。例如若采样频率为100k，采样周期10us，那么定时器累加器初值为1680.
[0106]
(3)dma设置采样数据的传输
[0107]
同dac输出相反，这里的dma把adc转换的数据传送到单片机内部的存储空间中去。dac与adc虽然都使用dma传送，但由于使用的是不同通道的dma，因此彼此之间不发生冲突。
[0108]
(4)采样结果的正弦拟合，拟合方法及程序设计如下，
[0109]
假设正弦信号假设正弦激励信号周期为t，adc采样周期为t
s
，那么每个周期的采样点数如t＝1ms，t
s
＝10ms，那么n
t
＝100。
[0110]
为了准确计算各采样信号幅值与相位，要求采样各个周期的信号，一般每次要采样多个周期，若采样r个周期，即一共采样点数为r
·
n
t
个。
[0111]
对于采样信号x
i
而言，以一级放大输出为例，理论上应满足如下的公式：
[0112][0113]
这里i从0开始，即i＝0～r
·
n
t-1。
[0114]
展开可得：
[0115][0116]
对于整周期的正弦最小二乘拟合，可以推导得出如下的公式：
[0117][0118]
进一步，可以根据上式结果得到a
m
与
[0119]
令a点激励信号，一级放大输出信号，二级放大输出信号的幅值相位分别为a
m1
，a
m2
，a
m3
与对三路同步采集的adc信号经过以上公式(11)处理后，计算出这些参数的具体大小。
[0120]
在不考虑误差影响条件下，理论上应有：
[0121][0122]
(5)进一步计算出am与ao，根据a、b值计算结果如下:
[0123]
实际电路计算中，由于电路分布电容及被测阻抗本身非纯电阻等的影响，且放大倍数相对图中a点激励信号不仅有大小，还有有符号的特征，所以，am、a
o
与a
m2
、a
m3
并不能直接赋值，也不一定满足公式(12)所述的关系。
[0124]
因此，需要运用公式(13)得到a
m
，a
o
：
[0125][0126]
以上公式充分考虑了实际电路中输出信号与激励信号由同相向反相转化，相位连续变化的过程，相位由0向π变化过程。也就是，当相差为π/2时，可以认为电桥平衡，输出幅值为0。
[0127]
实施例3、dac两通道幅值的调整算法
[0128]
(1)确定最佳a值与a的上下限值
[0129]
根据一级放大信号拟合结果，确定dac两通道模拟信号a与b的输出幅值满足a+b＝1.2v，考虑到单片机采用参考电压为2.5v进行adc转换，那么信号电压转换范围为0-2.5v，可以认为这个范围的一半为信号的饱和幅值，即＝1.25v。
[0130]
被测阻抗rx对应最佳a值，表示此a值使得中间电位为0，a
o
＝0，因此k(ar
x-br)＝0，a+b＝const，对应对应的上限a值，使得输出正饱和；对应下限a值，使得输出负饱和。图7显示了若总体放大倍数k＝10时，满足a+b＝1.2v，asa＝1.25v，r在0.2r到5r变化范围下满足公式(18)的最佳a值与上下限值曲线。从图7中可以看出，若rx＝1.5r时，理想的a值处于图中点2对应纵坐标值，rx值的测量变化范围为点1
→
3对应横坐标值；若能判断出rx值将变小，可以设置a值为图中点4对应纵坐标值，即上限值a
n
＝a+1.25/k，此时rx的测量变化范围为对应点5
→
4的横坐标值，相对于1
→
2而言，变化范围扩大了；若判断rx值将变大，可以设置a值为图中点6对应纵坐标值，即下限值a
n
＝a-1.25/k，此时rx的测量变化范围为对应点6
→
7的横坐标值，相对于2
→
3而言，变化范围扩大了。很明显，在已知阻值大小变化方向的前提下，这样的激励信号幅值设置具有更大的测量范围。
[0131][0132][0133]
若目前模拟放大后的输出为0，并且预测rx将变大，则可调整a
n
＝a-1.25/k，若rx变小，则可调整a
n
＝a+1.25/k，这样保证正式测量前，a、b设置的初值使得被测量rx具有最大的测量范围。
[0134]
(2)根据a的上下限计算待测电阻rx的测量范围
[0135]
假设饱和幅值量为asa，总体放大倍数为k，激励信号和为a与b，且a+b＝const。标准电阻为r，那么计算有：
[0136][0137]
那么rx的范围为：
[0138][0139]
(3)调整算法示例
[0140]
作为一个示例，电路中信号的幅值满足a+b＝const＝1.2v，且满足0.2<a或b<1.0。电路中一级放大k1＝1倍，二级放大k2＝-50倍。
[0141]
假设标准阻抗位r＝10k，rx从10k变化到9k，再变化到7k、6.9k时，a、b的加载过程为：
[0142]
rx的原始标准值为10k时，时，理论上，am＝0，ao＝0，a
上
＝0.657，b
下
＝0.543；a
下
＝0.607，b
上
＝0.593，预估rx降低时，rx的量程为(7.595，8.987)，预估rx降低时，rx的量程为(8.987，10.619)，激励信号a和b应调整为a＝a
上
＝0.657，b＝b
下
＝0.543；当变化到rx≈9k时，若未调整激励信号的幅值a和b，仍按a＝b＝0.6生成激励信号，按照式(2)验算得到am≈-0.316，ao≈1.58，显然此时|ao|>1.25，实际输出已饱和，rx的变化后的值不在rx的量程内，即使按调整后的激励信号a和b加载，a＝a
上
＝0.657，b＝b
下
＝0.543，也得到a0＝1.27>1.25，实际输出已饱和。
[0143]
因此按照式(10)，根据am＝-0.316，调整得到a
n
≈0.6316，b
n
≈0.5684；并用a
n
，b
n
替代a、b后，重新有输出am≈0，ao≈0。然后根据ao值，按照式(3)精确计算rx的值，精确计算后rx的值为8.999k。
[0144]
当被测电阻又变化到近似rx≈7k时，rx不在rx的量程内，a的调整范围按式(18)计算理论值为(0.681，0.731)，b的范围为(0.469,0.519)，
[0145]
若不调整初始激励信号的幅值a和b，仍按a＝b＝0.6生成激励信号，按照式(2)计算得到am＝-0.1059，按照式(10)，调整得到a
n
＝0.7059，b
n
＝0.4941，落入a和b的理论范围内；并用a
n
，b
n
替代a、b后，重新有输出am≈0，ao≈0。然后根据ao值，按照式(3)精确计算rx的值，精确计算后rx的值为6.999k。
[0146]
若变化到rx＝6.9k时，a的调整范围按式(19)计算理论值为(0.685，0.735)，b的范围为(0.464,0.515)，若a＝a
n
＝0.7059，b＝b
n
＝0.4941，落入a和b的理论范围内，按照式(2)计算得到am＝-0.0042，ao＝0.21，显然此时|a
o
|<1.25，输出未饱和，不需要调整a、b的值，按照式(3)，可以计算出被测量rx之值，rx＝0.6899k。