br>[0056] 其中tolerance为迭代前给定的容许值，在该准则下，当继续迭代不会取得更好 结果时，迭代过程就自动中止。
[0057] 作为本发明进一步优选方案，所述步骤3中为了提高收敛速度，采用快速迭代萎 缩阔值算法见公式（31);
[0058]
(41)
[005引其中x?= 0,tW= 1，tW满足W下递推公式：
[0060]
(42)。
[0061] 本发明基于广义Morse标架的地震瞬时属性提取方法，采用广义Morse标架，将有 效信号能量分布空间的确定转化成一个优化问题，利用迭代萎缩阔值算法和快速迭代萎缩 阔值算法求解。在确定了有效信号能量分布空间的基础上，利用小波变换与HUbed变换 的关系，提出了含噪信号瞬时属性分析的方法。本发明的方法具有良好的抗噪性能和准确 性，得到的瞬时频率剖面能够更加清楚地反映瞬时频率的变化，指示异常区域。
[0062] 进一步，为了提高算法的收敛速度，本发明采用指数阔值策略和动态停止准则，使 得通过较少的迭代次数，就可W求得有效信号对应的系数。
【附图说明】
[0063] 图1 50化的化cker子波的时间尺度谱图；
[0064] (a)不含噪ricker子波的小波变换谱图
[0065] 化）含噪ricker子波的小波变换谱图
[0066] (C)迭代后的系数构成的谱图
[0067] 图2测试信号和不同方法计算的瞬时频率；
[0068] 图3含噪测试信号和不同方法计算的瞬时频率；
[0069] 图4不同方法计算出来的含噪测试信号的瞬时频率；
[0070] (a)ricke;r子波瞬时频率
[0071] (b)合成地震记录瞬时频率
[0072] (C)实际数据瞬时频率
[0073] 图5为S个测试信号的瞬时频率信噪比；
[0074] (a)ricker子波的FSNR
[00巧]化）合成地震记录的FSNR[00M] (C)实际地震道的FSNR
[0077]图6为实际资料算例；
[007引 （a)含噪地震剖面
[0079] 化）采用化bed得到的法瞬时频率剖面
[0080] (C)采用本发明得到的含噪地震剖面
[0081] 图7为某S维地震资料的瞬时频率沿层切片
[0082] (a)利用商业软件计算的瞬时频率沿层切片
[0083] 化）基于本发明方法计算的瞬时频率沿层切片
[0084] 图8某S维地震资料的瞬时带宽沿层切片
[0085] (a)利用商业软件计算的瞬时带宽沿层切片
[0086] 化）基于本发明方法计算的瞬时带宽沿层切片
[0087] 表1离散化后的小波族构成的标架的上下界和舒适度
[0088] 表2通过迭代求取有效信号对应系数的流程（伪代码）
[0089] 表3不同方法的瞬时频率信噪比FSNR。
【具体实施方式】
[0090] W下通过具体实施例和附图对本发明方案做具体说明：
[0091] 小波变换法计算瞬时属性
[0092] 实地震道S(t)的小波变换定义为
[0093]
(43)
[0094]当基本小波Mt)为解析小波时，高静怀等证明了W下定理：
[009引如果Mt)为解析小波，其实部in(t)为偶函数且其傅里叶变换We(w)满足如 下条件；0 < S￡中* (汾)/份d? <GO，则对任意的信号_^的e巧吸），有下列等式成立
[0096]
(44)
[0097] 其中h(t)是s(t)的HUbed变换，c(t)是s(t)对应的解析信号。该定理建立 了小波变换和化化6的变换之间的关系。因此，本发明利用c(t)来计算瞬时振幅、瞬时相 位和瞬时频率：
[0098]
(45)
[0101] 其中Re[c(t)]和Im[c(t)]分别表示c(t)的实部和虚部。
[0102] 小波函数的选取
[0103] 广义Morse小波是一类双参数解析小波族，最早由Daubechies等人研究时频局域 化算子时导出，是时频联合局域化问题的解。其频域表达式为
[0104]
(48)
[010引其中U(W)为单位阶跃函数，0和丫为小波的参数，且0 > 0, 丫 > 0。ap，Y为归一化常量：
[0106] a日Y三 2(e丫/0)日/丫.（49)
[0107] 本发明选用广义Morse小波计算信号的瞬时属性，主要原因有：
[010引 （1)广义Morse小波是严格解析的，而常用的Morlet小波只是在调制频率足够大 的时候近似解析，在时间局域化要求比较高的时候，Morlet小波会出现负频率泄露。更重 要的是，上面定理中要求基本小波为解析小波，小波偏离解析性会造成该定理不再成立，影 响所求瞬时属性的准确性。而广义Morse小波严格解析，完全满足定理要求；
[0109] (2)广义Morse小波具有更高的自由度，可W通过调整参数，表现出不同的形态和 特点，W匹配不同的地震信号；
[0110] (3)离散后的广义Morse小波更容易构成紧标架，使得小波变换的运算量大大降 低，也保证了后面求解优化问题时算法的收敛性。
[0111] 小波函数的离散化方法
[0112] 小波原子由基本小波进行伸缩和平移得到，即
[0113]
(50)
[0114] 在进行数值计算时，需要对尺度因子a和平移因子t进行离散化，本发明对尺度因 子进行指数化离散，记为{端}，其中a。为离散化步长且a。> 1，平移因子t的离散化步长为 t。。该样，离散化后的小波族可W表示为
[0115]
巧1)
[0116] 在本发明的离散化方法中，t。和待分析信号的采样间隔相同，因此离散化的小波 族满足平移不变性，可W看做由字典?{沁（x) = 口。平移产生。对于具备平移不变性 的字典，有W下定理：
[0117] 如果存在B>A> 0,使得对于we吸，有
[0118]
(52)
[0119] 则该平移不变字典构成一个标架，A和B分别为标架的上界和下界。该定理将字 典构成标架的条件转化为4m(X)的傅里叶变换〇m(?)应满足的条件。
[0120] 对于小波函数，基于本发明的离散化方法，有fl，,,,（W)="，(。:心)，则上述定理的条 件等价为
[0121]
.巧 3)
[0122] 本发明采用舒适度5刻画标架紧的程度；
[0123]
[0124] 舒适度越小，说明标架的下界A和上界B越接近，标架越接近于紧标架。当5 = 0时，上下界相等，标架为紧标架。
[0125]
(55)
[0126] 然后计算在不同的尺度离散化步长a。下，离散化后的Morlet小波和广义Morse 小波（GMW)构成的标架的上下界和舒适度，如表1所示。本发明选取广义Morse小波的参 数为0 = 1，丫 =3,为了确保Morlet小波的近似解析性，参数取0 =6。从表中可W看 出，基于本发明的离散化方式，Morlet小波族和广义Morse小波族均可W构成标架，但是广 义Morse小波的舒适度更小，更容易构成紧标架，特别是在采样步长a。比较大的时候，广义 Morse小波族已经可W被看做紧标架，该可W大大降低运算量。
[0127] 表1离散化后的小波族构成的标架的上下界和舒适度
[012 引
[0129]
[0130] 对于可W构成紧标架的小波族，和公式相对应的离散化后的小波变换和信号重构 可W表示为：
[0133] 其中Cm,。为标架系数，S为离散化的信号构成的向量，（WmJ为小波紧标架， <s，ilv。〉表示二者的内积，A是标架的界（上界与下界相