压缩采样阵列的空频二维波束形成方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种空频二维波束形成方法，可用于雷 达和侦察一体化系统的目标定位。
【背景技术】
[0002] 对于一个雷达、侦查一体化电子系统传统的设计一般为：天线阵列接收到信号，再 由每个通道分别进入各个射频前端，完成低噪放、可变增益控制、混频、中频放大等功能，所 得到的中频信号再经过模数转换A/D变换后送给现场可编程门阵列FPGA进行预处理，由于 系统带宽要达到1GHz，因此首先对中频信号进行信道化，对信道化后的信号进行自相关，进 而求得信号的幅度，与自适应门限比较进行信号检测。将非弱的信号段提取处来，送给数字 信号处理器DSP进行波达方向角D0A估计。然后数字信号处理器DSP将计算的测向结果和 用于波束形成的权值传输给现场可编程门阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行数 字波束形成。最后进行传统的信号处理，包括信号的分选、信号脉内特性分析等。
[0003] 不难发现，传统阵列信号处理系统每个通道都经历了复杂的电路结构，为提高波 达方向角D0A估计的精度，电路设备量极为庞大，而且为达到多通道高采样速率的要求，更 需要大量数模转换ADC和更大规模现场可编程门阵列FPGA，使得系统体积大、功耗高、存储 困难。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对传统的雷达、侦查一体化电子系统存在的不足，提出一种压 缩采样阵列的空频二维波束形成方法，以减少运算量和数据量，从而减少系统的硬件构成， 实现更高效的雷达侦察定位功能。
[0005] 实现上述目的思路是：通过同时对时域和空域进行压缩采样，降低采样速率和通 道数，从而降低数字信号的数据量，其技术步骤包括如下：
[0006] 1)沿y轴方向建立一具有队个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天 线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i, t)，其中i = 1，2,…，队，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为4，同时假设有S个目标信号入射到 该随机线性阵列；
[0007]2)随机生成一个吣父队维空域压缩矩阵〇 3以及一个MtXNt维时域压缩矩阵〇b， 其中
[0008] 3)构造过完备基W :
[0009] 3a)将波达方向角D0A的搜索范围分割成仏份，每一份记为0 P，p = 1，2,…，N0， 在角度域定义一个大小为队乂仏的角度域基矩阵A (f):
[0011]其中f为信号频率，a (f，0 p)是频率为f时角度0 p的阵列导向矢量，
[? ]T表示矩阵的转置，N f N 0;
[0012] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f q，q = 1，2,…，Nf表示，在频率 域定义一个Nt XNf维的频率域基矩阵F:
[0014] 其中是频率为匕时的傅里叶基向量，
，《q= 2^ (fq/Fs),Nt^Nf；
[0015] 3c)根据宽带范围内乂个频率点乂，/2,…，/g…，人，的阵列导向矢量，分别建立角 度域基矩阵
，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个 新的字典，该新字典称为角度域过完备基W e:
[0017] 3d)定义大小为M^XNeNf的过完备基为W :
[0019] 其中?表示Kronecker积，表示MiXMi的单位矩阵，表示N f※乂的单位矩 阵。
[0020] 4)根据过完备基W得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量m0f:
[0021] 4a)根据该随机阵列第队个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i，t)，定义 一个队XNt的输入信号矩阵X，X的i行n列的系数用x (i，n)表示，用Z 0f表示矩阵X的空 频二维谱矩阵，大小为仏XNf，即X = A(f)Z0fFT，其中? T表示矩阵的转置；
[0022] 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为N fN0 XI的稀疏模型向量m0f;
[0023] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y;
[0024] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :
[0025]
，即 y = Wmof+n，
[0026] 其中y的大小为M^tXl，!!代表噪声向量，屯表示过完备基；
[0027] 由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m0f;
[0028] 5)将稀疏模型向量z 0f的求解转化为如下约束方程：
[0030] | | ? | |种| | ? | | 2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s. t.表示约束关系， 满足||n||2< e，其中e是一个噪声范数的上界，其解为NfN0Xl维的稀疏模型向量m0f;
[0031] 6)将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩 阵Z0f，以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的列，以波达方向角0 k 为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0 f的行，以复振幅0 k的值为z轴坐标，对应空频二维谱 矩阵Z0f的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。
[0032] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0033] 1)本发明由于在空域引入空域压缩矩阵，信号经过空域压缩后，使系统通道 数大大减少，从而降低了系统功耗，同时系统体积也得到相应的减小，并且有更好的测向精 度，为射频前端提供了相对较好的相位一致性；
[0034] 2)本发明由于在时域引入时域压缩矩阵〇b，因此能获得非常大的瞬时信号接收 带宽和较低的全系统采样率，从而大大的降低数字信号的数据量，便于系统运算和存储。
【附图说明】
[0035] 图1是本发明的实现流程图；
[0036] 图2是本发明的实现场景图；
[0037] 图3是本发明的压缩采样系统模型图；
[0038] 图4本发明的仿真结果演示图。
【具体实施方式】
[0039] 以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
[0040] 参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0041] 步骤1 :建立具有队个天线接收机的一维随机线性阵列。
[0042] 如图2所示，本发明的实现场景为沿x轴方向建立的具有队个天线接收机的一维 随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为 4，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列。该第i个阵元在第t时刻接收到的 基带信号为x (i, t)，表示如下：
[0044] 其中，i = 1，2,…，队4 = 0, 1，…，Nt_l，对于从第k个目标接收的信号，f3k是复振 幅，fk是信号频率，9 k是波达方向角（DOA)，A ic/fyf。为载波频率，c表示光速，n(l，t) 是加性噪声，匕为奈奎斯特采样速率。
[0045] 步骤2 :构造出空域和时域的压缩矩阵。
[0046] 随机生成一个吣父队维空域压缩矩阵〇 3以及一个MtXNt维时域压缩矩阵〇 b，〇a 和的系数来自高斯随机分布，其中K Np Mt< Nt。
[0047] 步骤3 :构造过完备基W。
[0048] 3a)将波达方向角D0A的搜索范围分割成仏份，每一份记为0 P，p = 1，2,…，N0， 在角度域定义一个大小为队乂仏的角度域基矩阵A (f):
[0050] 其中f为信号频率，a (f，0 p)是频率为f时角度0 p的阵列导向矢量，
[? ]T表示矩阵的转置，N f N 0;
[0051] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f q表示，q = 1，2,…，N f，在频率 域定义一个Nt XNf维的频率域基矩阵F:
[0053] 其中&是频率为匕时的傅里叶基向量，
，《q= 2^ (fq/Fs),Nt^Nf；
[0054] 3c)根据宽带范围内乂个频率点乂，./i，…，乂，…，/&的阵列导向矢量，分别建立角 度域基矩阵
，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个 新的字典，该新字典称为角度域过完备基W e :
[0056] 3d)定义大小为M^XNeNf的过完备基为W :
[0058] 其中?表示Kronecker积，表示MiXMi的单位矩阵，表示N f※乂的单位矩 阵。
[0059] 步骤4:根据过完备基W得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量 ni 0 f 〇
[0060] 参照图3,本步骤的具体实现如下：
[0061] 4a)根据该随机阵列第队个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i，t)，定义 一个^XN t的输入信号矩阵：X = A(f)Z 0fFT，其中A (f)为角度域基矩阵，F为频率域基矩 阵，Z0f表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为N 0 XNf，X的第i行第n列的系数用x(i，n) 表示，其中*T表示矩阵的转置；
[0062] 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为N fN0 XI的稀疏模型向量m0f;
[0063] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y:
[0064] 4cl)用吣父队维空域压缩矩阵〇 a左乘输入信号矩阵X，使原始&维阵列压缩为 小于队维的M i维阵列，完成空域压缩；
[0065] 4c2)对完成空域压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率 ADC进行数模转换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘MtXNt维时域压缩矩阵〇 ^以 将原始Nt维阵列压缩为小于N t维的M t维阵列，