矩阵， 那么电池系统的状态方程可写为
[0047] x(k+l) = A · x(k)+B · i (k)+w(k) (4)
[0048] 记Uciut (k)为k时刻电池的端电压，U。。(k)为k时刻电池的开路电压，则输出方程 为
[0049] Uout (k) = Uoc (k) -R〇i (k) -U1 (k) -U2 (k) +V (k) (5)其中 v (k)为高斯测量噪声，方 差为Rv(k)。开路电压UcJk)与电池 SOC具有非线性函数关系，可用三次多项式近似表示， 即
[0050] Uoi (k) - ./'[S {/:)] ^ a, + UrSi (k) + a2S'~ (k) + a,S； (k) (6)其中，多项式 系数a。、ajP a 4可以通过离线的最小二乘方法确定。
[0051 ]令 z (k) = Uciut (k)，h [X (k) ] = f [Sc (k) ] -U1 (k) -U2 (k)，D = -R。，则离散观测方程可 表示为
[0052] z (k) = h [x (k) ] +D · i (k) +v (k) (7)
[0053] 上式和式（4)构成了应急灯电池系统的离散状态空间模型。
[0054] 步骤3使用强跟踪自适应SQKF对电池 SOC进行估算。
[0055] 设系统噪声w(k) e R3是均值为零的高斯白噪声，其方差为Q(k)，且系统噪声方差 Q(k)是时变未知的。系统初始状态独立于w(k)和v(k)。
[0056] 下面，基于式⑷和（7)构成的系统模型，详述强跟踪自适应SQKF对电池 SOC估 计的具体实施步骤：
[0057] 步骤 3. 1 设置滤波初始条件：ir(〇 I 0) = λ'(0)，5(0 丨 0) = 5(0)，么0) = ρ(0)。
[0058] 步骤3. 2时间更新
[0059] 1)计算积分点（i = 0, 1，
[0060]
傷
[0061] 其中，ia-?μ-1)为(i-1)时刻状态的估计值，s(k-i|k-i)为相应的估计误差阵 的均方根矩阵。ξ i为第i个标准高斯密度的高斯-厄米特积分点，m为积分点个数。
[0062] 2)计算转移后的积分点
[0063]
[0064]
[0065]
[0066] 其中，ω i为第i个标准高斯密度的高斯-厄米特积分点对应的权值。
[0067] 4)计算平方根预测误差方差阵
[0068]
[0069] 其中，qr( ·)表示对矩阵进行QR分解，-1)表示矩阵0(女-1).的Cholesky分 解因子。
[0070] 5)估算渐消因子λ (k)
[0071]
(12)
[0072] 其中，c(k) = tr[N(k)]/tr[M(k)]，tr表示矩阵的迹运算，且有
[0077] 上式中，-械対?-l))，H(k)是测量模型的局部线性化矩阵，@表示 偏微分算子；〇〈 P〈1是遗忘因子，β >1是弱化因子，本实例中取P = 〇. 98，β = 1. 2。
[0078] 6)修正平方根预测误差协方差阵
[0079]
[0095] 其中，cholupdate( ·)表示对下三角矩阵进行Cholesky因子更新。选取状态估 计μ)的第一分量4沃I長)作为输出量即可得到电池 SOC的实时状态估计值。
[0096] 步骤3. 4采用Sage-Husa估计器递推计算系统噪声的方差0(/:)
[0097]
[0098] 其中，d(k) = (l-bV(l-bk+1)，b为遗忘因子，其取值范围通常为0. 95〈b〈0. 99,本 实施例中选取b = 0.97。
[0099] 步骤3. 5判断滤波算法是否继续执行，如果是，返回步骤3. 2 ;否则，结束算法。
【主权项】
1.基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法，其特征在于该方法包括以下步 骤： 步骤1建立应急灯电池二阶RC等效模型； 步骤2建立电池系统离散状态空间模型； 步骤3使用强跟踪自适应SQKF对电池S0C进行估算； 所述步骤1中的电池二阶RC等效模型包括理想电源、欧姆内阻R。、电化学极化内阻札、 浓度极化内阻R2、电化学极化电容Q、浓度极化电容C2; 理想电源的正极连接欧姆内阻私的一端，欧姆内阻Rc的另一端连接电化学极化内阻1 的一端，电化学极化内阻札的另一端连接浓度极化内阻R2的一端，电化学极化电容q的两 端与电化学极化内阻&的两端并联，浓度极化电容(：2的两端与R2的两端并联； 所述步骤2中的电池系统离散状态空间模型为：x(k+1) =A?x(k)+B?i(k)+w(k) z(k) =h[x(k) ]+D?i(k)+v(k) 其中，式中，k为离散时刻，At为采样周期，上标"T"表示矩阵转置运算，diag表示对角矩 阵；Sjk)为电池的荷电状态SOC，lUk)和1]2〇〇分别为k时刻电容(^和(：2上的电压值； n为库仑系数，cn表示电池的标称容量，i(k)为k时刻通过电池的电流；U^GO为k时刻 电池的端电压，Mk)为k时刻电池的开路电压，它与sjk)之间满足非线性关系Mk)= f[sjk)] ;w(k)和v(k)分别为系统随机噪声和电池端电压测量噪声； 所述步骤3中的基于强跟踪自适应SQKF的电池S0C估计包括滤波器初始化、时间更新 过程、测量更新过程、系统噪声方差估计和算法结束五部分； 所述滤波器初始化包括初始化系统状态藏〇I〇)=我〇)、误差协方差阵P(〇I〇) =P(〇) 和过程噪声方差〇(〇) = (?(〇); 所述时间更新过程具体包括： (1) 估算状态的预测估计值射1)及其平方根误差协方差阵s(k|k-l); (2) 计算渐消因子X(k)，并利用A(k)对S(k|k-1)进行调整； 所述测量跟新过程具体包括： (1) 计算测量值的预测估计值兴幻A-1); (2) 计算互协方差矩阵Pxz(k|k)和平方根新息协方差矩阵Szz(k|k)，以及第k时刻的增 益阵K(k); (3) 计算第k时刻的状态最优估计封&丨幻及其平方根误差协方差阵S(k|k); (4) 选取状态估计的第一分量及a-1幻作为输出量； 所述系统噪声方差估计采用Sage-Husa估计器递推计算； 所述算法结束的具体为：首先判断滤波算法是否继续执行，如果是，返回时间更新过 程；否则，结束。
【专利摘要】本发明涉及电池技术领域的一种基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法，该方法通过以下步骤实现：首先建立应急灯电池的二阶RC等效模型；其次在电池等效模型的基础上，建立相应的离散状态空间模型方程；最后采用强跟踪自适应SQKF对电池的SOC值进行滤波估计。本发明提出的方法具有比现有卡尔曼滤波框架下的SOC估计方法更高的估计精度。同时，通过引入时变渐消因子和在线估计系统噪声方差，有效抑制了电池系统建模时由于噪声统计特性未知时变而导致的滤波发散问题。
【IPC分类】G01R31/36
【公开号】CN105093122
【申请号】CN201510405895
【发明人】杜明, 管冰蕾, 汤显峰, 邵岳军
【申请人】宁波飞拓电器有限公司
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年7月9日