相同的参数的 3个频率的测量结果W及20米的期望测量范围，得到下表：
[0067]
!；00側其中，nwrap巧是对于频率f1的辦的环绕次数，nwrapz是对于频率f2的齡的环 绕次数并且nwrap3是对于频率f3的辑J的环绕次数。频率组W及环绕次数的表可W在线下 计算（步骤401和402)，只有在对测量系统进行配置期间，并且其结果可W永久地储存在应 用的非易失性存储器中，仅需要的信息为n个频率、想要的测量范围W及所需要的扩大的 不模糊距离，而运些都是事先已知的。
[0069] 使用上面的环绕次数的表，找出最佳地展开测量到的相位n元组[粗,..Jk]而得到 对未知距离的最佳的估算的列。
[0070]在线计算从提供相位测量结果开始（步骤405)，其可W被表示为相位n元组
[歡，.w，辞《]或者向量#。对于列表中的每一行i和每一列j并对于测量到的相位的组合（n元 组[机，...,斯:])，使用W下公式来计算展开的相位（步骤406):
[0071] 梦巧二'耗A nwrap" .2开。
[0072] 随后，对于每一列j，对n维相位空间中在展开的相位n元组[0V…口V]与具有 方向向量立=[/1，...，/。]=[。/'知...，6/人]的穿过原点的直线之间的间距&进行计算（步骤 407)。运可W例如通过对展开的相位n元组防'i>…W'W](为简单起见，我们将通过新来 指代）与归一化向量拓的向量叉积的长度进行计算来完成：
[0073]
[0074] 其中，X指代向量叉积，并且Il.Il为向量的长度。值得指出的是，优选地事先 确定向量5"(步骤404)。
[0075] 随后，在所有的g，中找出最小的g，（在下文中标记为g，Wt)，并且随后选择与g，Wt 相对应的展开的相位n元组疗=[的^_。/"，...，的;a
[0076] 将g,Wt与在上面所描述的频率选择过程中得到的h2/2相比较（步骤409)。如果 g,wt<h2/2,则要确定的距离在所需要的测量范围内，如果g, h2/2,则该距离在所需要 的测量范围之外（但在检测范围内，因为否则将不存在相位测量值）并且并不被认为是有 效距离（步骤410)。
[0077] 优选地，代替地计算g，的平方，因为进行运样的计算在计算上不那么昂贵。随后 将?§}_%/与线下计算到自勺参数进行比较。 阳〇7引最后，通过将所得到的展开的相位n元组於_。,,=[的,牺，…，抑曲肢影到具有方 向向量S的穿过原点的线上来计算未知距离cUt(步骤411)，测量投影到原点的距离。 阳0巧]注意到 [0080]
[00川所得到的展开的相位n元组梦心卿=[斬沖，.…。的卿]投影到具有方向向量活的 穿过原点的线上（"?"表示两个向量之间的点积），距离可W被估算（步骤412)为： [0082]
[0083] 现在将参照图5来解释计算上并不昂贵的第二个实施例的优选实现方式。运种 实现方式类似于图4的实现方式，除了W向量巧=於，将被旋转到与X轴的单位向量 7 =[1，化0]对齐的方式来使n维相位空间围绕原点旋转。y轴和Z轴的单位向量将允许相 同的不昂贵的实现方式，但为了简单起见，将仅描述针对X轴的单位向量的情形。事实上存 在无限数量的方法来实现运种转换，并且为了简单起见，旋转将围绕由巧和？所张成的平面 的单位长度的法向量另来执行，并且旋转的角度将是淀与F之间角度a。
[0084] 通过v=J?/|巧|，5可W被表示为： 阳0化]
[0086] 角度可W被计算为：《 =arcco如?
[0087] 执行上面所描述的旋转运算的旋转矩阵R由W下等式来定义： ("|/;1(1-C只S")+cos。 -_cos?)-,'?;sin? ";巧|{^1-cos。) + ",sin?、
[0088] R-/7,/7-,(1-COStt) + /?,sin? /?,/?,(I-cos?) +cos? /7.//,(1-cosa)-/;,sin? , 、/?i円,("I-cos?)-円，sin。 "、/?;(!-cosa)+"Isin". 円；-cos?)~i-coSG,
[0089] 其中，3 =("IC
[0090] 线下的计算包括选择调制频率（步骤501)、计算环绕次数的表（步骤502)和计算 旋转矩阵R(步骤503)(如上面所指示的），W及计算参数h2(步骤505)。
[0091] 在线计算从提供n个相位测量结果开始（步骤506)。在该实现方式中，代替计 算对于每一列j的n维相位空间中在展开的相位n元组峻'嫁.批'rt/)与具有方向向量 ? =以1，...J;，]的穿过原点的直线之间的间距g，，计算对于每一列J的经旋转的展开的相位 n元组民权'i>…W',,/] =民护与X轴（即，具有W= [/i，...，/,]作为方向向量的经旋转的穿 过原点的直线）之间的间距g'，。因为旋转并不改变测量，因此g'，=g，。
[0092] 经旋转的展开的相位n元组踩可W被计算为（步骤507):
[0093] 齊、主二R帘，二R承 +Rmvmp-1.2巧、
[0094] 其中，是相位环绕表的第j列的向量。值得指出的是，可W在前面计算 / 2;r(例如线下计算的步骤504)，运表示运种计算并不占据在线计算中的任何处 理时间。
[0095] 还应当指出，间距gj仅仅依赖于參的第二个和第S个坐标，我们通过 巧和巧来标记。对于间距g,的平方，具有W下等式：
[0096]
[0097] 在所有的g,中找出最小的间距。将得到的最小间距g,Wt与在线下频率选择过程 中得到的h2/2进行比较。如果g,wt<h2/2,则要确定的距离在所需要的测量范围内，如果g,_ 2/2,则该距离在所需要的测量范围之外（但在检测范围内，因为否则将不存在相位 测量值）并且并不被认为是有效距离。可能只计算g，的平方（步骤508)。在运种情形下， 在所有的中找出最小平方的间距。如果三所/2/，则经旋转的展开的相位n元组 梦被认为代表了展开的相位假设的最合理组合，另外，目标被认为位于测量范围W外 (步骤511)。
[009引通过将经旋转的展开的相位n元组梦正交地投影到X轴（即，具有方向向 量巧的经旋转的穿过原点的线）。将(矿,标记为矿,_w,的第一个坐标，投影的点具有 (瞭'L。押）！，0,0)作为坐标。
[0099] 最后，距离可W被估算为（步骤512): 阳 100]
阳101] 现在通过示例的方式来例示用于上面所描述的方法的第一种实现方式与上面所 描述的第二种实现方式W及计算上并不昂贵的版本的计算工作量之间的差别。由于线下计 算并不消耗测量期间的任何处理时间，因此只估算了在线的计算工作量。只有乘法和平方 根运算被认为实现起来是最昂贵的。 阳102]当使用第一种实现方式并使用被给出作为示例的参数时，为了减少计算距离假设cy勺计算工作量而对[仍，化仍]进行的初始按比例缩放需要针对环绕列表中的每一列（在 示例中有22列）进行的3次标量乘法，用于计算均值的一次乘法，针对方差（比标准偏差 较为简单地计算，但达到相同目的）进行的3次乘法，W及用于计算最终结果（距离）的一 次标量乘法，产生：3巧2*(1+3)+1 = 92次乘法并且没有平方根运算。 阳103] 当使用上面所描述的第二种方法并使用被给出作为示例的参数时，对于环绕列表 中的每一列（有5列），需要向量叉积化次乘法）、向量平方的长度计算（3次乘法）、W及 用于最终结果的向量点积（3次乘法）、向量内积（3次乘法）、向量长度计算（3次乘法和一 次平方根）W及标量乘法，产生：5*(6+3)+3+3+3+1 = 55次乘法和一次平方根运算。
[0104] 当使用上面所描述的计算上并