机械振动信号数据压缩采集方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种机械振动信号数据压缩采集方法，属于振动信号数据采集和压缩 方法的领域，具体说属于一种基于压缩采样理论的机械振动信号数据采集方法的技术领 域。
【背景技术】
[0002] 机械振动信号传递与承载着机械设备工作过程中所蕴含的大量重要信息，在线 监测与采集机械振动信号是机械工程领域，尤其是故障诊断技术中的关键技术之一。传 统的且目前被广泛采用的振动信号检测与采样用的各种传感器一直是以香农-奈奎斯特 (Shannon-Nyquist)采样定理为基础的，如图1所示，经典的Shannon-Nyquist振动信号采 集理论，要求采集频率高于振动信号最高频率的两倍，对采集后的振动信号采用线性加权 能实现原始振动信号的精确重构。随着振动信号频带的加宽，基于经典的信号采集理论会 得到巨量的振动数据，为了传输、存储和后期处理的方便，将采集的振动信号数据进行传统 的数据变换压缩，这种采集后再压缩信号的方法效率较低，经典的振动信号采集理论是基 于信号带宽的，在获取与采样机械振动信号时，为了不丢失振动信号中携带的机械设备相 关信息，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍，才能由采样信号精确重构原始振动信 号。但是，随着实际工业生产要求的不断提高与机械工业的不断发展，机械装备愈趋大型 化、成套化、高速化、网络化、集成化等；由于机械系统在工作过程中会产生撞击、速度突变、 结构变形、摩擦变化等，且不同组成部件间相互交叉耦合，振动更加复杂，随机性振动频率 越来越高且呈现非线性、非平稳性。而且随着大型机械振动监测向综合、高速、连续和网络 化趋势的发展，基于香农-奈奎斯特的振动信号采样导致了巨量的采样数据，这些数据的 实时传输与同步存储已成为亟待解决的成本与工程技术瓶颈问题，尤其在Internet远程 设备状态监测领域，大量的采集数据对传输造成了巨大的压力。
[0003] 现有的采集方法存在两方面的缺陷：其一，先采样再压缩的方式严重浪费了采样 资源；其二，变换压缩后的数据在传输、存储过程中如果发生丢失，就会造成原始振动信号 的不可恢复性问题。
【发明内容】
[0004] 本发明针对现有技术的不足提供了一种机械振动信号数据压缩采集方法，以实现 既可以得到较高的信号压缩比又有着精确的信号重构性能，在不丢失振动信息的情况下， 可大大减少原始振动数据量的目的。
[0005] 为达到所述的目的本发明的技术方案或方法是：
[0006] -种机械振动信号数据压缩采集方法，其具体步骤如下：
[0007] (1)振动信号的稀疏分解；假设机械振动信号为f e Rn，其中N为振动信号维数， 采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数α = Ψτ?·，其中 ΨΤ表示Ψ的转置矩阵；
[0008] ⑵采集得到全局非自适应压缩测量值；确定一个测量矩阵φ e Rmxn(Μ << N) 对振动信号的有用信息进行高效获取，其中M为压缩采集信号的维数；
[0009] (3)传输、存储和处理压缩测量值y ;根据测量矩阵对机械振动信号在傅里叶正交 字典下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y = ΦΨ α，并将压缩测量值存储在采样存 储器中；
[0010] (4)基于振动信号的稀疏性，采用最优化算法，重构出原始振动信号；
[0011] 在机械振动信号重构处理端，求解1-范数凸优化问题，
[0012] min ||a||s. t. γ=ΦΨα =Φ?
[0013] 其中Ψ为傅里叶基，具体算法采用正交匹配追踪算法，实现原始机械振动信号的 重构；
[0014] 形成通过测量矩阵使得高维机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在信号重 构端求解最优化问题，高概率地用低维压缩采集值重构出高维的原始机械振动信号的结 构。
[0015] 所述的步骤（1)采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解为选取零范数最 最小的字典作为稀疏分解基。
[0016] 所述的步骤（1)经过稀疏变换后得到振动信号在傅里叶正交基上的稀疏系数，同 时根据振动信号的特征，估计振动信号在稀疏域上的稀疏度k，稀疏度k是振动信号中所含 频率成分的数量。
[0017] 根据振动信号在傅里叶基上的稀疏度k，确定测量矩阵的行数M。
[0018] 所述的稀疏度k确定后，测量矩阵的行数M必须满足Spark理论不等式M多2k，以 确定保证信息不丢失的最少测量次数；其中k为振动信号在傅里叶基上的稀疏度。
[0019] 所述的步骤（2)中，测量矩阵Φ为第一测量矩阵和第二测量矩阵。
[0020] 该第一测量矩阵为机械振动信号的最优测量矩阵，该最优测量矩阵的构造算法 为：根据最优测量理论，其设计过程是：已知傅里叶正交基Ψ、初始测量矩阵％、阈值t和 尺度下降因子γ，得到使得μ JD = ΦΨ}最小的矩阵Φ e Rmxn作为测量矩阵，称此时的 Φ为傅里叶稀疏变换基对应的最优测量矩阵。
[0021] 该最优测量矩阵具体构造过程如下：
[0022] 基于最优测量矩阵构造算法，得到振动信号的最优测量矩阵如下：
[0023] 输入参数：傅里叶正交稀疏变换基wDFTe cNXN，测量矩阵Φ e妒1勺初始值φ Q为一个高斯随机矩阵或托普利兹矩阵，令压缩感知矩阵D= ΦΨ，?表示阈值，γ表示尺度 下降因子（〇 < γ < I)，M表示测量次数，Iter表示迭代次数，循环变量k，初始值k = 0 ;
[0024] 具体步骤：
[0025] (1)根据振动信号在傅里叶基上的稀疏性，确定测量矩阵Φ的行数，M多2k，k表 示信号稀疏度；
[0026] (2)计算感知矩阵D = Φ Ψ ;
[0027] (3)对感知矩阵D进行列单位化，得到矩阵 A： ArA A. F λ
[0028] (4)计算感知矩阵Ζ)的Gram矩阵，：〇二￡) /)，.其中B表示D的转置矩阵；
[0029] (5)根据阈值t更新Gk，按如下关系得到矩阵&
[0031] (6)减小的秩，对角化& =RAit//，对角矩阵Ak的主对角线上的元素，保留 绝对值前M大的元素，其他都设定为0,改变AJg，重新计算& ;
[0032] (7)求解Dk，队是MXN矩阵，
，通过感知矩阵得到经过一次迭代的振 动信号优化测量矩阵；
[0033] (8)更新Φ，找到Φ k+1，使得误差
[0034] (9)k = k+1 ；
[0035] 直到k = Iter，循环结束。
[0036] 输出：?DFT对应的最优测量矩阵Φ DFT。
[0037] 该第二测量矩阵为高斯分布循环测量矩阵：
[0038] 假设构造的高斯分布循环测量矩阵为Φ，Φ e Rmxn(其中M为矩阵的行数，N为列 数，且M << N)
[0039] 高斯分布循环测量矩阵Φ具体形式为：
[0042] 高斯分布循环测量矩阵构造的具体步骤为：
[0043] (1)生成N个服从高斯分布的随机数作为测量矩阵的第一行，即：
[0045] (2)将（J)1通过循环移位生成Φ 2，即
[0046] (3)?
丨向量中，随机取出η个元素（1彡η彡N)，记为[aia 2… 3·η];
[0047]
其中 α 广 N (0, 1)，将[?…<]放在[aia2··· an]在Φ2中对应位置上，得到$ ;
[0048] (5)根据以上第（2)、（3)、⑷步的向量生成规律，重复第（2)、（3)、⑷步，得到 M-I个行向量；
[0049] (6)将以上得到的M个行向量按生成的顺序组成矩阵。
[0050] 高斯分布循环测量矩阵的构造过程中，在< =?,. · %，（i_ = U，…情况下，当 n = N时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是高斯随机测量矩阵；当η = 1时，构 造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是循环测量矩阵。
[0051] 所述的步骤（4)机械振动信号的重构中的机械振动信号是可压缩信号或近似稀 疏信号，根据凸优化理论，对振动信号的重构就是对振动信号LO-范数的求解，在信号具有 稀疏性的情况下，LO-范数和Ll-范数等价，所以求解更简洁的Ll-范数会得到同样的解； 在实际应用中，采用正交匹配追踪OMP完成对机械振动信号的重构。
[0052] 采用本发明的方法由于针对目前机械振动信号频带越来越宽，依据传统香农-内 奎斯特采样定理进行数据采集时，将会得到巨量振动数据，对存储、传输和处理带来困难的 问题，提出了一种振动信号的数据压缩采集方法，通过测量矩阵使得机械振动信号投影为 低维的压缩采集值，并在振动信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的压缩采 集值重构出高维机械振动信号。通过试