111] 所述的步骤（4)机械振动信号的重构中的机械振动信号是可压缩信号或近似稀 疏信号，根据凸优化理论，对振动信号的重构就是对振动信号LO-范数的求解，在信号具有 稀疏性的情况下，LO-范数和Ll-范数等价，所以求解更简洁的Ll-范数会得到同样的解； 在实际应用中，采用正交匹配追踪OMP完成对机械振动信号的重构。
[0112] 本发明专利在压缩感知理论基础上基于机械振动信号的稀疏性实现压缩采集机 械振动信号。首先，新型的基于稀疏性机械振动信号压缩采集方法通过图2所示的原理框 图实现；其次，通过机械振动信号的最优测量矩阵或者高斯分布循环测量矩阵对机械振动 信号进行压缩采样；最后，采用正交匹配追踪算法（OMP)实现原始振动信号的重构。
[0113] 原始机械振动信号为f e Rn，在傅里叶正交变换基Ψ上是稀疏信号，得到变换系 数α = Ψτ?·，其中Ψτ表示Ψ的转置矩阵；然后利用设计的测量矩阵对机械振动信号在傅 里叶正交字典下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y = φ Ψτ?·;最后，采用Ll-范数意 义下的优化问题求解原始机械振动信号：
[0115] 其中/表示f的重构信号。
[0116] 本发明压缩采集机械振动信号方法的具体步骤如下：
[0117] 1.机械振动信号的稀疏表示和稀疏度估计
[0118] 假设机械振动信号为f e Rn，其中N为振动信号维数，采用傅里叶正交基ψ对振 动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数Ct = Ψτ?·，稀疏系数的绝对值大于等于3 的数量确定为机械振动信号的稀疏度。
[0119] 2.测量矩阵的构造
[0120] 所述的稀疏度k确定后，根据测量次数M必须满足Spark理论不等式M多2k确定 保证信息不丢失的最少测量次数，即确定了测量矩阵的大小MXN。测量矩阵的具体构造形 式是权利要求书中的机械振动信号的最优测量矩阵或者高斯分布循环测量矩阵。
[0121] 3.压缩测量值的获得
[0122] y = i>f = Φ Ψ α，用机械振动信号的最优测量矩阵或者高斯分布循环测量矩阵 采集原始机械振动信号，得到压缩测量值。
[0123] 4.原始机械振动信号的重构
[0124] 机械振动信号是可压缩信号（近似稀疏信号），根据凸优化理论，对振动信号的重 构就是对振动信号进行Ll-范数的求解，采用正交匹配追踪（OMP)完成对机械振动信号的 重构。
【主权项】
1. 一种机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于具体步骤如下： (1) 振动信号的稀疏分解；假设机械振动信号为f e Rn，其中N为振动信号维数，采用 傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解，得到振动信号的稀疏系数α = Ψτ?·，其中Ψτ 表示Ψ的转置矩阵； (2) 采集得到全局非自适应压缩测量值；确定一个测量矩阵对振 动信号的有用信息进行高效获取，其中M为压缩采集信号的维数； (3) 传输、存储和处理压缩测量值y ;根据测量矩阵对机械振动信号在傅里叶正交字典 下的稀疏系数进行测量，得到压缩测量值y = Φ Ψ α，并将压缩测量值存储在采样存储器 中； (4) 基于振动信号的稀疏性，采用最优化算法，重构出原始振动信号； 在机械振动信号重构处理端，求解1-范数凸优化问题， min Il a || s. t. y = Φ Ψ α = Φ? 其中Ψ为傅里叶基，具体算法采用正交匹配追踪算法，实现原始机械振动信号的重 构； 形成通过测量矩阵使得高维机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在信号重构端 求解最优化问题，高概率地用低维压缩采集值重构出高维的原始机械振动信号的结构。2. 根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的步骤 (1)采用傅里叶正交基Ψ对振动信号进行稀疏分解为选取零范数最最小的字典作为稀疏 分解基。3. 根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的步骤 (1) 经过稀疏变换后得到振动信号在傅里叶正交基上的稀疏系数，同时根据振动信号的特 征，估计振动信号在稀疏域上的稀疏度k，稀疏度k是振动信号中所含频率成分的数量。4. 根据权利要求3所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：根据振动信 号在傅里叶基上的稀疏度k，确定测量矩阵的行数M。5. 根据权利要求4所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的稀疏 度k确定后，测量矩阵的行数M必须满足Spark理论不等式M多2k，以确定保证信息不丢失 的最少测量次数；其中k为振动信号在傅里叶基上的稀疏度。6. 根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：所述的步骤 (2) 中，测量矩阵Φ为第一测量矩阵和第二测量矩阵。7. 根据权利要求6所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：该第一测量 矩阵为机械振动信号的最优测量矩阵，该最优测量矩阵的构造算法为：根据最优测量理论， 其设计过程是：已知傅里叶正交基Ψ、初始测量矩阵Φ<：、阈值t和尺度下降因子γ，得到使 得μ t{D = ΦΨ：}最小的矩阵①e Rmxn作为测量矩阵，称此时的①为傅里叶稀疏变换基 对应的最优测量矩阵。8. 根据权利要求7所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：该最优测量 矩阵具体构造过程如下： 基于最优测量矩阵构造算法，得到振动信号的最优测量矩阵如下： 输入参数：傅里叶正交稀疏变换基WDFTe Cnxn，测量矩阵Φ e 1?_的初始值Φ。为一 个高斯随机矩阵或托普利兹矩阵，令压缩感知矩阵D= ΦΨ，?表示阈值，γ表示尺度下降 因子（ο < γ < I)，M表示测量次数，Iter表示迭代次数，循环变量k，初始值k = O ; 具体步骤： (1) 根据振动信号在傅里叶基上的稀疏性，确定测量矩阵Φ的行数，M多2k，k表示信 号稀疏度； (2) 计算感知矩阵D = ΦΨ ; (3) 对感知矩阵D进行列单位化，得到矩阵^ ; (4) 计算感知矩阵的Gram矩阵，的转置矩阵； (5) 根据阈值t更新Gk，按如下关系得到矩阵(6) 减/J的秩，对角化，对·角矩阵Ak的主对角线上的元素，保留绝 对值前M大的元素，其他都设定为0,改变AJg，重新计算(7) 求解Dk，队是MXN矩阵，，通过感知矩阵得到经过一次迭代的振动信 号优化测量矩阵； (8) 更新Φ，找到?k+1，使得误差(9) k = k+Ι ； 直到k = Iter，循环结束。 输出：?DFT对应的最优测量矩阵Φ DFT。9.根据权利要求6所述的机械振动信号数据压缩采集方法，其特征在于：该第二测量 矩阵为高斯分布循环测量矩阵： 假设构造的高斯分布循环测量矩阵为Φ，Φ e Rmxn(其中M为矩阵的行数，N为列数， 且 M << N) 高斯分布循环测量矩阵Φ具体形式为：高斯分布循环测量矩阵构造的具体步骤为： (1)生成N个服从高斯分布的随机数作为测量矩阵的第一行，即：(2)将Φ i通过循环移位生成Φ 2，即：； ⑶在丨向量中，随机取出η个元素（1彡η彡Ν)，记为[aia 2…an]; (4.，其中α ;~N(0, 1)，将_放在I^a2…aj 在Φ2中对应位置上，得到 (5) 根据以上第（2)、⑶、（4)步的向量生成规律，重复第（2)、⑶、⑷步，得到M-I个 行向量； (6) 将以上得到的M个行向量按生成的顺序组成矩阵。 高斯分布循环测量矩阵的构造过程中，在1 青况下，当η = N时，构造得到的高斯分布循环测量矩阵本质上是高斯随机测量矩阵；当η = 1时，构造得 到的高斯分布循环测量矩阵本质上是循环测量矩阵。10.根据权利要求1所述的机械振动信号数据压缩采集方法法，其特征在于：所述的 步骤（4)机械振动信号的重构中的机械振动信号是可压缩信号或近似稀疏信号，根据凸优 化理论，对振动信号的重构就是对振动信号LO-范数的求解，在信号具有稀疏性的情况下， LO-范数和Ll-范数等价，所以求解更简洁的Ll-范数会得到同样的解；在实际应用中，采 用正交匹配追踪OMP完成对机械振动信号的重构。
【专利摘要】本发明公开了一种机械振动信号数据压缩采集方法，属于一种基于压缩采样理论的机械振动信号数据采集方法的技术领域。通过测量矩阵使得机械振动信号投影为低维的压缩采集值，并在振动信号重构端求解稀疏最优化问题，高概率地用低维的压缩采集值重构出高维机械振动信号。本发明很好地克服了依据传统采样定理(香农-奈奎斯特)得到海量机械振动数据的问题，测量矩阵对模数转换后的机械振动信号进行压缩采样，传输、存储和处理压缩采样值，这样大大减少了原始机械振动数据量，具有既可以得到较高的信号压缩比又有着精确的信号重构性能的优点。
【IPC分类】G01H17/00, H03M7/30
【公开号】CN105181122
【申请号】CN201510477122
【发明人】郭俊锋, 施建旭, 魏兴春, 李建华, 刘军, 李海燕
【申请人】兰州理工大学
【公开日】2015年12月23日
【申请日】2015年8月6日