-I) ]X1维的列向量，它表示 为：
[0070] 式中，Z康不由入iMiA2M2个差合成声矢量传感器组成的阵列，第化1,kz)个 差合成声矢量传感器的坐标为N'比i，k2]T，ki<A爲，-A2M2<k2<A2M2;
为的第化i，k2)元素，它表示第（ki，k2)个差合成声矢量传感 器对第i个信号的空间相位因子，&是4个元素为1，其余元素为0的[4X(2AiMi-1)X(2A2M2-I)]XI维列向量，其中4个元素为1的列向量对应于位于原点处的差合成声矢量传 感器，并且入射信号向量s(t)由入射信号功率向量P所代替，各阵元的接收噪声向量n(t) 由向量e代替。
[0071] 步骤6包括：对差合成声矢量阵，先在粒子振速域划分成4个阵元分布相 同、权值不同的声矢量矩形阵，然后把每个声矢量矩形阵再分成A爲A2M2个大小为 入iMiXA2M2的相同差合成声矢量子阵，其中第（兩巧个子阵的声矢量传感器定位于
[0072] 步骤7中所述新的向量为
其中
，其中 =23isin<l)ik〇s白iNi+sin白iNz)/入i，"2,1 二 23icos<1)ik〇s白iNi+sin白iNz)/入i，i= 1,…，D，1 = 1,…，4。
[0073] 步骤8中，根据步骤7得到的向量，得到第(而取/)个差合成声矢量子阵接收 信号的互相关矩阵为：
[0074]
[0075] 步骤9包括：对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行求 和，得到平滑后接收信号的互相关矩阵氏m""th为：
[0076]
[0077] 其中，I叫峨踢表示4 A萬A2M2维单位矩阵。对矩阵R smwth进行开根号，得到矩阵 R为：
[0078]
[0079] 结合图1，下面W实例来说明本发明提出的一类由密集子阵和稀疏子阵构成的二 维声矢量嵌套阵列及其相应的测向算法。首先，该算法利用子阵间的几何嵌套关系及其阵 元分布疏密不同，构造差合成声矢量阵列，与物理阵元数相比，极大地增加了原阵列的自由 度。然后，利用3维（二维空间和粒子振速域）平滑算法，得到差合成阵列输出信号的自相 关矩阵，与空间平滑算法的传统应用不同，它恢复自相关矩阵秩的同时还去除了四阶累积 量。最后，将MUSIC算法应用于自相关矩阵，估计声音信号的方位角和俯仰角。基于二维声 矢量嵌套阵的测向算法能估计多于物理阵元数的信号，且计算量小，测向性能高，其具体实 施步骤如下：
[0080] (1)考虑一个声矢量二维嵌套阵列，它由两个二维声矢量子阵组成，其中一个子阵 的阵元数为2MiM2个，按M'm定位于稀疏格子，另一个子阵的阵元数为det任）=A1^2个， WN，n的形式分布于密集格子，并且2X1维的整数向量m取所有可能值，2X1维的整数向 量n满足nGFPD任)，W便使得变换后的整数向量m'和n'选取矩形区域内所有整数点。 假设有D个独立窄带远场声音信号从不同方向（01，41)，i=1，…，D入射到前述声矢量 二维嵌套阵列，其中〇《41<231和〇《01< 31分别表示第i个入射信号的方位角和 俯仰角，则阵元数为2M1M2+A1A2的声矢量二维嵌套阵列的输出信号为
[0081]
[008引其中，yW二[>\1-(化>';(0]1'是（8M1M2+4入1入2)X1维向量， y,(0 =[托1(0,…，乂.LV/,化脚T表示稀疏子阵的输出信号，折(0 =队.1份…佩,<糾(沖表示 密集子阵的输出信号。A=Q0A= [0y.Q;f0A是（8M1M2+4入iA2)XD维矩阵，其中0 表示化atri-Rao积，8M1M2XD维矩阵Q,=[qd,…，q,D]表示声矢量稀疏子阵对D个入射 信号的空间相位因子，
表示声矢量稀疏子阵对第i个入射信 号的空间相位因子，4A1A,XD维矩阵Qd是声矢量密集子阵对D个入射信号的空间相位因 子，
表示声矢量密集子阵对第i个入射信号的空间相位因子。 S(t)表示D个入射信号向量。n(t)的维数为（8M1M2+4A1A2)X1，它表示各阵元的接收噪 声，其中噪声为平稳、时间和空间都互不相关的高斯白噪声，且与信号相互独立。
[0083](2)将声矢量二维嵌套阵列输出信号进行自相关，得到自相关矩阵为
[0084]
f2)
[00财其中R、、=(板巧的，…，而；为D个入射信号的自相关矩阵，姥为第i个入射信号 的功率，式为声矢量传感器中单分量的接收噪声功率，Is罕表示8M1M2+4A1A2维单位 矩阵。
[008引 做对Ryy进行向量化后，得
[0087]
[008引其中
，（8M1M2+4A1入2)X 1维6i是第i个 元素为1、其余元素为0的列向量。
[008引（4)从向量Z中抽取相应行，形成[4X(2AiMi-1)X(2A2M2-I) ]X1维的列向量Zi， 其数学上表示为
[0090]
[0092] 其中e是4个元素为1 (对应于位于原点处的差合成声矢量传感器），其余元素为 0的[4X(2AiMi-1)X(2A2M2-I) ]X1维列向量。显然，zi实现4个更大孔径的声学矢量矩 形阵列（阵元位置分布相同，权值不同）接收信号的效果，并且入射信号向量由入射信号功 率向量P所代替，噪声向量也由确定向量代替。
[0093] (5)将差合成声矢量阵先在粒子振速域划分成4个阵元分布相同、权值不同的 声矢量矩形阵，然后把每个矩形阵再分成A1M1A2M2个大小为A1M1XA2M2的相同子阵， 其中第俩，荷个子阵的传感器定位于
[0094] (6)由上述划分抽取向量Zi中相应行，得
其中
?1, i = 2 31 sin本ik〇s白iNi+sin白；成）/入i，W2, i二2 n cos本ik〇s白iNi+sin白；成）/入i，i = 1,…，D，'泌='0严.，:為始1 -:1.，巧。餐Mj-.1，1 = 1,…，4。
[0095](7)根据Z兩科，可得第〇77jTJ)个子阵接收信号的互相关矩阵为
[0096]
[0097] (8)对所有子阵接收信号的互相关矩阵求和，可得平滑后接收信号的互相关矩阵
[0098]
[009引（9)对矩阵Rsmwth进行开根号，得
[0100]
[oi(n] (10)将MUSIC算法应用于矩阵技，进行目标方位角和俯仰角的估计。
[0102] 实施例
[0103] 考虑一个由两个2维声矢量阵列组成的2维嵌套声矢量阵列，其中一个阵列按Mm 定位于稀疏格子M，另一个阵列W化的形式分布于密集格子N，且2维嵌套声矢量阵列相关 参数为M=diagU. 5 入，1. 5M，N=diaglO. 5 入，0. 5M，整数矩阵P=diag{3, 3}，Mi= 2，M2= 2,其中A为入射信号波长。由运些参数可知2维嵌套声矢量阵列的物理阵元数为 17,最后生成的差合成声矢量阵列的阵元数为36,为使得入射信号数多于物理阵元数，不防 假设25个窄带平面独立声音信号从不同方向入射到上述2维嵌套声矢量阵列，其中入射信 号方向为随机选取，接收信号快拍数分别为200、600、1000,接收信号信噪比为0地和10地。
[0104] 图2表示采用本文算法时，Music谱与信噪比和快拍数的变化关系，其中图2中 (a)信噪比为0地，快拍数为200 ;图2中化）信噪比为10地，快拍数为200 ;图2中（C)信噪 比为0地，快拍数为1000 ;图2中（d)信噪比为10地，快拍数为1000。四个图都表明本文算 法能够正确分辨25个入射信号，运验证了本发明算法能分辨比物理阵元数更多的入射信 号的结论。比较图2中四个子图可知，在小快拍数下，信噪比的提高对Music谱有所改善， 但随着快拍数的增加，信噪比改善Music谱的程度减缓，运说明在小快拍数下，信噪比是影 响Music谱