样使得分离面波与反射波的效果更加明显。通 过块协调松弛算法对稀疏表示模型进行求解的具体步骤如下：
[0090] (1)初始化拉格朗日乘子A，迭代次数N，阔值5 =Lmax，截止阔值5min，其中 Lmax为地震记录X在两种字典下表示系数的最大值中较小的一个；
[0091] 似进行N次迭代：
[009引A部分：假设Xr不变，更新X g
[0093] ①计算残差：r=x-Xg-Xf;
[0094] ②计算Xg+r经过二维非抽样离散小波变换后的系数，a; =r非Ygw).
[0095] ③保留系数ag低频高波数域中系数不变，对系数ag的其它域小波系数进行软阔 值处理，阔值为8,得到系数
[0096] ④通过Xg= 重建Xg。
[0097]B部分：假设Xg不变，更新X f
[0098] ⑥计算残差r=x-Xg-Xf;
[009引⑧计算X押经过二维局部离散余弦变换后的系数，=於沁+巧；
[0100] ⑦对系数af进行软阔值处理，阔值为S，得到系数;
[0101] ⑨通过巧=《矣重建Xf。
[0102] (3)更新阔值5 = 5*入；
[0103] (4)如果5〉Smin转至步骤（2)，否则结束。
[0104] 为了进一步说明本发明的有效性和准确性，本发明对合成地震记录W及实际地震 记录进行面波与反射波信号的分离实验，具体请一并参阅图6、图7、图8、图9、图10和图 11，图6为合成的反射波地震记录，图7为合成的含有面波与反射波的地震记录，图8为对 图7所示的合成地震记录利用二维字典的形态成分分析压制面波后的结果，从图8可W看 出，面波大部分能够得到压制；图9为对合成地震记录利用二维字典的形态成分分析得到 的面波；图10为对图4所示的实际地震记录利用二维字典的形态成分分析压制面波后的结 果，面波成分得到较好的压制，反射波信号同相轴清晰地显示出来。图11为对实际地震记 录利用二维字典的形态成分分析得到的面波。
[0105] 请参阅图12,是本发明实施例的基于形态成分分析的面波分离系统的结构示意 图。本发明实施例的基于形态成分分析的面波分离系统包括地震记录制作模块、二维字典 选取模块和面波分离模块；其中，
[0106] 地震记录制作模块用于制作合成地震记录，并构造基于二维字典形态成分分析的 面波分离模型；本发明实施例制作合成地震记录具体为：合成=层反射波地震记录，由面 波与反射波两种信号分量组合而成。反射波信号分量由主频为35Hz的雷克子波与反射 系数權积而成，最大振幅为1 ;面波信号分量由正弦函数构成的扫描信号合成，频带范围为 5-1甜Z，最大振幅为3。假设合成地震记录大小为N*N，该地震记录可表示为：
[0107] X=Xg+Xf+n(1)
[0108]式中，Xg为面波信号分量，Xf为反射波信号分量，n为随机噪声。
[0109] 构造出两种二维字典Tg、Tf分别稀疏表示面波信号分量与反射波信号分量，运样 地震记录X在Tg和Tr组成的联合字典下的稀疏表示问题可W表示为求解下式：
[0110]
[0111] 式（2)中A为拉格朗日乘子，控制着面波信号分量与反射波信号分量之和拟合地 震记录的失真度。通过求解该式不仅可W得到面波信号分量与反射波信号分量的表示系 数，而且可W有效抑制地震资料中存在的随机噪声干扰。
[0112] 二维字典选取模块用于选取二维非抽样小波字典稀疏表示面波信号分量，并选取 二维局部离散余弦字典稀疏表示反射波信号分量；在本发明实施例中，根据面波信号低频、 窄带及频散等特性，选取二维非抽样小波字典稀疏表示面波信号分量，二维非抽样小波变 换可W对面波信号分量进行多尺度的分析，经过二维非抽样小波变换后的面波信号分量主 要集中在低频高波数子带内，因此对于面波信号分量具有较好的辨识能力。本发明选取的 二维非抽样离散小波变换是一种超完备的小波变换，它克服了正交小波变换对平移敏感的 缺点，具有平移不变性的特点。
[0113] 根据反射波信号局部表现为波动信号并且相关性强等特性，选取二维局部离散余 弦字典稀疏表示反射波信号，二维离散余弦变换对相关性较强的信号具有能量集中的作 用，它是加窗型的离散余弦变换，能够有效表示信号的局部特征，非常适合用来稀疏表示局 部具有波动信号特征的反射波信号。本发明通过实验验证所选取的字典合理性，具体请一 并参阅图2、图3、图4和图5,图2为实际地震记录切片效果图，从图2中可W明显看出反射 波信号成分。图3为图2所示的地震记录在二维非抽样离散小波字典0JDWT2)与二维局部 离散余弦字典（LDCT2)表示中，稀疏性与重构相对误差的关系比较图；从图3中可W看出二 维非抽样小波字典对于反射波信号的稀疏表示能力较弱，二维离散余弦字典对于反射波信 号的稀疏表示能力较强。图4为含有强能量面波干扰的实际地震记录图，图5为图4所示 的地震记录在二维非抽样离散小波字典与二维局部离散余弦字典表示中，稀疏性与重构相 对误差的关系比较图；从图5中可W明显看出扇形状分布的面波信号，可W看出二维非抽 样小波字典对面波信号的稀疏表示能力较强，二维离散余弦字典对面波信号的稀疏表示能 力较弱。
[0114] 面波分离模块用于采用二维字典下形态成分分析对面波信号分量与反射波信号 分量进行分离；其中，采用二维字典下形态成分分析对面波信号分量与反射波信号分量进 行分离具体包括：将地震记录分为面波信号分量与反射波信号分量，将二维非抽样离散小 波字典与二维局部离散余弦字典作为地震记录的联合稀疏表示字典，构建稀疏表示模型； 并通过块协调松弛算法对稀疏表示模型进行求解，得到分离出来的面波信号分量XgW及反 射波信号分量Xf;其中，稀疏表示模型通过对式（2)进行转换得到：
[011 引
[0116] 在使用块协调松弛算法分离面波信号分量XgW及反射波信号分量Xf时，由于面波 信号分量主要集中在信号小波变换的低频高波数域内，并且该域内反射波信号能量较低， 做出W下修改：在对面波信号分量进行阔值处理阶段，对面波信号分量集中的低频高波数 域内系数不进行阔值处理，将其保留下来；运样使得分离面波与反射波的效果更加明显。通 过块协调松弛算法对稀疏表示模型进行求解的具体步骤如下：
[0117](1)初始化拉格朗日乘子A，迭代次数N，阔值5 =Lmax，截止阔值5min,其中 Lmax为地震记录X在两种字典下表示系数的最大值中较小的一个；
[011引 似进行N次迭代：
[011引A部分：假设Xr不变，更新Xg
[0120] ①计算残差：r=x-Xg-Xf;
[0121] ②计算Xg+r经过二维非抽样离散小波变换后的系数，馬+对;
[0122] ③保留系数ag低频高波数域中系数不变，对系数ag的其它域小波系数进行软阔 值处理，阔值为8,得到系数鳥. "5'
[0123] ④通过Xg=馬參重建Xg。
[0124] B部分：假设Xg不变，更新Xf
[0125] ⑥计算残差r=x-Xg-Xf;
[0126] ⑧计算Xf+r经过二维局部离散余弦变换后的系数，A=r(x, +却；
[0127] ⑦对系数a进行软阔值处理，阔值为5，得到系数：
[012引⑨通过X,。了漁重建Xf。
[0129]