考虑邻近效应和趋肤效应的分裂导线交流电阻及内自感的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于分裂导线的交流阻抗参数计算领域。本发明把分裂导线的趋肤效应和 邻近效应转化为等效通流面积的变化，构造随导线的几何尺寸、相对位置变化的等效面积 函数序列，以导线等效横截面积的大小，反映趋肤效应和邻近效应的作用。提出了大尺度 (不满足d << a，d为电流透入深度，a为导体外半径）时，导体等效复阻抗随导体半径、通 流频率变化的计算公式，提出了通用导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公 式，为工频小半径导体参数计算提供了参考的依据；给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤 效应和邻近效应等效面积的计算方法和计算公式，给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤 效应和邻近效应等效交流电阻的计算方法。根据导线的交流电阻得出其等效内半径，进而 计算考虑趋肤效应和邻近效应的导线内自感。
【背景技术】
[0002] 导体的直流电阻是考核导体性能的一个重要参数。但是对于交流传输的导体，由 于趋肤效应的存在，导体中的电流密度并不是均匀分布，而是沿导体径向自表面到中心逐 渐减小，因而相同导线的有效电阻就要大于其直流电阻，这就是交流电阻。随着电力传输容 量的不断增加，输电线的电压等级越来越高，导体的截面积也是越来越大。但由于趋肤效应 引起的交流电阻增大的问题，人们不得不将大截面导体以不同的方式进行分割来减少交流 电阻的增加。当使用分裂导线时，平行导体间的邻近效应会随着分裂间距不同于趋肤效应 共同对导体的交流电阻和内自感产生影响。
[0003] 导体的趋肤效应和邻近效应是影响交流电阻的重要因素。导线处于交变电磁场中 时，由于电磁感应，使得电流或磁通在导体中分布不均匀，越靠近表面处其电流密度或磁通 密度越大，这种现象被称为趋肤效应。趋肤效应会导致交流电阻随着频率增加而增加，并导 致导线传输电流效率减低，耗费金属资源。趋肤效应是一个复杂的问题，当导线的铝层较厚 时，计算交流电阻必须计及趋肤效应的影响。实验和研究表明，单一材质绞线与同直径、同 直流电阻的实心圆柱形导线具有相同的交流电阻，钢芯铝绞线的铝层趋肤也可用管状圆柱 形导线来近似。现有的对导线交流电阻的计算方法主要有基于Bessel函数的集肤效应算 法及日本JCS0374算法等。这些算法普遍没有考虑分裂导线分裂间距的不同产生的不同的 邻近效应对导体交流电阻的影响。同时，当相互靠近的导体通过交变电流时，各导体中的电 流分布与它单独存在时不同，会受到邻近导体的影响，此谓"邻近效应"。现有的有损传输线 邻近效应分析方法主要有：磁矢量法、阻抗电路法、部分元等效电路法及有限元法等。以上 的方法均为单独考虑趋肤效应或单独考虑邻近效应，对趋肤效应和邻近效应共同作用时对 分裂导线产生的影响考虑不足。
【发明内容】
[0004] 本发明把分裂导线的趋肤效应和邻近效应转化为等效通流面积的变化，构造随导 线的几何尺寸、相对位置变化的等效面积函数序列，以导线等效横截面积的大小，综合反映 趋肤效应和邻近效应的作用。提出了大尺度（不满足d << a，d为电流透入深度，a为导 体外半径）导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式，提出了通用导线等效 复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式；给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应 和邻近效应等效面积的计算方法和计算公式，给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应 和邻近效应等效交流电阻的计算方法。根据导线的交流电阻得出其等效内半径，进而计算 考虑趋肤效应和邻近效应的导线内自感。
[0005] 发明人对二、四分裂导线的磁场和电流分布进行了仿真，如附图1-6,从仿真结果 可以看出，分裂导线的交流电流密度很不均匀，磁场和电流密度均向外侧集中，证明其中的 电流分布将受到邻近效应和趋肤效应的共同影响呈现如图的不均匀分布，且随着导线分 裂间距的变化，邻近效应和趋肤效应共同作用对导线中电流分布的影响也会产生不同的影 响。这种影响将引起分裂导线交流电阻的变化，即导线交流电阻并非只收到趋肤效应的影 响，而是随分裂间距和分裂数不同受到邻近效应和趋肤效应的共同影响。
[0006] 本发明构造了一个等效面积序列，该面积随分裂导线的间距而变化，当导线几乎 紧靠在一起时，邻近效应的影响最大，等效面积最小。当导线间距离变大时，邻近效应减弱， 等效面积逐渐增加，当导线间距离无限大时，没有邻近效应，只有趋肤效应，等效面积最大。
[0007] 附图7所示的二分裂导线，当通过交流电流时，电流将向二导线的外侧集中。设附 图7中C1点为电流对外作用中心（线电流，等效电流轴）。以C1点为圆心，导线外半径为 半径做一个圆，该圆与导线外径圆的公共部分的面积定义为等效面积SE1。在圆内C1点的 对称点C处，做一个以导线外径为半径的圆，该图与导线外径圆公共部分的面积与C1处得 到的面积相等，如附图8所示。
[0008] 本发明把C点取为导线外径圆的反演点（C点和坐标原点关于外径圆对称）。则有 d = 2h，R22= h 2_b2。当二导线几乎靠在一起时，h = R2, b = 0, C点在坐标原点位置，二圆 公共面积最小，此时邻近效应影响最大；当二导线无限远离时，b~h，C点与导线外径圆心 重合，二圆公共面积最大，此时没有邻近效应，只有趋肤效应；当二导线间距离为有限值时， 二圆公共面积在最大和最小值之间变化，此时邻近效应和趋肤效应共同作用。从而形成了 一个随二导线相对位置变化的等效面积序列。
[0009] 令4尽（导线外径圆半径），两个圆分别为（x+h)2+y2= a2,（x+b)2+y2= a2,则阴 影部分即为等效面积。如附图8所示，对图中阴影部分面积取定积分：
[0012] 对附图8所示的二分裂导线，上式中H = h，B = b，这个构造的等效面积序列，与 二分裂导线邻近效应的变化趋势一致。同理可以得到三、四、六分裂导线的等效面积计算公 式，经推导等效面积的计算公式与式1相同，只是Η与B的取值不同。对附图9所示的三分 裂导线，
对4分裂导线，
[0015] 对6分裂导线，
[0018] 把以上几个式子带入SE1表达式，可以分别得到三、四、六分裂导线对应的等效面 积。
[0019] 本发明提出了提出了大尺度导线等效复阻抗随导线半径、通流频率变化的计算公 式。对导电媒质中的均匀平面波，设波沿y轴方向传播，如附图10,则有：
[0025] 其中，足，足，又分别为电场强度相量的z分量，磁场强度相量的X分量和电流 密度相量的z分量。
[0035] 对应的复坡印亭矢量：
[0039] 由圆柱状导体圆周上每点对圆心的一致性，取包围圆柱导体取一个单位长度圆柱 状闭曲面S，由坡印亭定理可得：
[0044] 将I带入即可求得：
[0046] 当频率很高时，
[0048] 其中a为外半径，
为透入深度，对工频良导体，取ω = 23if=l〇〇ji rad/ s，μ = 4 π X 10 7H/m，γ A1= 4X 10 7S/m(Al :错）。则透入深度 d ~0· 0113m〇
[0049] 式（2) (3)成立的条件为d << a，一般导线和分裂导线都不能满足这个条件。对 工频良导体，透入深度比一般导线的外半径还大一个数量级，因此需要寻找新的计算方法。 但（2) (3)式对实际或假想的大尺度圆柱和空心圆柱状导线成立，可以用（2) (3)式对其它 公式进行标定和校验。
[0050] 本发明提出了通用导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式，该公 式即适用于横截面半径大的导线也适用于横截面半径小的导线。单根截面圆环状导线如附 图11所示。外圆周上各点对圆心完全一致，任一个过轴线的纵切面上的电流与导体薄板中 电流分布类似。设圆柱状导线的电流沿Z轴方向，则有：
[0053] 若不考虑沿轴向传输的电磁功率，电场强度只有z分量，贝1J
[0055] 则复坡印亭矢量（Poynting vector)为：
[0057] 各式中的r为任一点到轴线（z轴）的距离，：为r方向的单位矢量，分别为 导体的内外半径。
[0059] 取轴向单位长度紧包围外导体的圆柱状闭曲面，则：
[0063]由坡印亭定理（Poynting theorem)
[0066] 其中
，ω为频率角速度，μ为磁导率，γ为电导率。
[0067] 在⑵式中取a = 10m，则满足d << a的条件，求出对应的工频电阻。在⑶式 中令R2= lOnbRf 0,求出R，与式（2)、（3)的计算结果对比，得（8)的校正系数Kc。则单 位长度的考虑趋肤效应的工频电阻
[0068] Rc= RKC (9)
[0069] 截面圆环状导线单位长度的直流电阻为：
[0071] 为了用等效面积序列综合考虑分裂导线的邻近效应和趋肤效应，可用式10对应
的交流电阻求出其等效面积。令 ，则：
对应只考虑趋肤效应的 等效面积。
[0072] 把分裂导线的分裂根数几何尺寸、相对位置带入1式，可以得到考虑邻近效应和 趋肤效应的等效面积SE1，则实际等效面积为
可 求得综合考虑邻近效应和趋肤效应的等效内半径R12_。把R12_带入下式，可得交流电阻和 内自感。
[0074] 本发明提出的计算方法能够将趋肤效应与邻近效应综合考虑，得出切合工程实际 的交流电阻。现场试验结果间接证实了本发明分裂导体交流电阻计算方法的准确性和可靠 性。本发明提出的计算方法，综合考虑了趋肤效应和邻近效应的影响，可以较准确计算不同 频率和分裂间距的分裂导线的交流电阻及内自感，有助于输电线路较准确的网损计算、保 护整定、状态监测和故障诊断等。
【具体实施方式】
[0075] 本发明对单根导体由上文推导得出的式（1)、（2)对式（7)进行标定，并进行了 ATP(EMTP)仿真计算，分别对单导线、二分裂、四分裂导线进行验证。为了便于比较，采用的 单根导线为外径1. 341cm