一种高效fir滤波器级联dft算法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统保护及自动化领域，用于提高FIR滤波器级联DFT算法的计 算效率。
【背景技术】
[0002] 在电力系统应用中，很多信号的处理与分析都是基于对正弦基波的分析，目前，电 力系统保护装置、测控装置、同步相量测量装置和一二次信号处理软件应用最广泛的是利 用DFT计算基波量。DFT来自傅里叶级数，算法本身具有滤波作用，可滤掉整数次谐波。
[0003] 计算连续周期信号X (t)的傅里叶算法为：
[0006] 式中，η-谐波次数；
[0007] ω一基波角频率；
[0008] Τ-周期；
[0009] Xrn，Χιη-实部和虚部；
[0010] 在计算机处理中，将信号进行离散后，采用DFT计算基波量，有：
[0013] 式中，Ν-信号的每周期采样点数；
[0014] 实际电力系统中的电压、电流信号中混有各种复杂成分，尤其是在故障瞬变过程 中更为明显。因此，电力系统二次装置在对电压、电流信号进行处理前，经常利用数字滤波 器对信号进行滤波。数字滤波器是一个能够完成特定任务的离散时间系统，它可以利用有 限精度算法来实现。由于系统函数分无限长单位冲激响应（IIR)系统函数和有限长单位冲 激响应（FIR)系统函数两种，相应地数字滤波器也就有无限长单位冲激响应（IIR)滤波器 和有限长单位冲激响应（FIR)滤波器两种。FIR型滤波器有稳定性好，精确的线性相位等优 点，在电力系统中应用广泛。
[0015] DFT (Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换，实现了信号时域和频域的 同时离散化，在各种数字信号处理的算法中起到核心作用。
[0016] FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信 号处理系统中最基本的元件，它具有精度高，稳定性好等众多优点，在电力系统的数字信号 处理中具有广泛的应用。
[0017] 在实际电力系统中，由于谐波和噪声的存在，利用简单的DFT进行信号处理时很 难达到理想的效果。为了提高精度，在电力系统二次装置中，比如保护测控装置，同步相量 测量装置，经常要采用FIR滤波器级联DFT的方式来提高测量精度。
[0018] 在同步相量测量装置中，由于采样频率高，采用FIR滤波器级联DFT时会带来非常 大的运算量，给嵌入式装置带来非常大的压力。
[0019] 假设原始信号为X (n)，FIR滤波器滤波系数为h (M)，则滤波后的信号为：
[0021] 由DFT变换计算信号的实部为：
[0023] 其_
N为信号的每周期采样点数。
[0024] 信号的虚部为：
[0026] 其中
，N为信号的每周期采样点数。
[0027] 传统的FIR级联DFT的计算流程见图1。
[0028] FIR滤波器级联DFT后，软件的计算量急剧增加。实际测试表明对硬件的要求非常 大，实用性很差。对于120阶的FIR滤波器，如果级联80点DFT算法，则仅计算一路模拟量 的实部就需要进行121*80次浮点乘法，运算量非常大，常用的嵌入式硬件很难满足。
[0029] 因此，有必要寻找一种方法提高FIR滤波器级联DFT算法的计算效率。
【发明内容】
[0030] 本发明专利提供一种提高FIR滤波器级联DFT算法计算效率的方法，能大幅减少 运算量，减轻嵌入式装置的计算压力。
[0031] 一种高效FIR滤波器级联DFT算法，包括如下步骤：
[0032] (1)根据实际要求的边界条件设计一个Μ阶FIR滤波器，并计算出滤波系数h(M); h (Μ)为Μ维数组；
[0033] (2)根据采样率计算出每周采样点数为Ν的DFT算法的计算系数：a(N)，b(N); a (N)，b (N)为N维数组
k取值 为0~N-l，N为信号的每周期采样点数；
[0034] (3)利用卷积定义，推导出FIR滤波器级联DFT算法的滤波系数R(M+N_1)和 I(M+N-1)的计算公式，计算出级联后的滤波系数R(M+N-1)，I(M+N-1);
[0035] (4)利用滤波系数R(M+N_1)，I(M+N-1)对数字采样信号进行滤波，计算出信号 X (η)的实部Xr (η)和虚部Xi (η)。
[0040] 通过工具离线计算级联后的滤波系数。
[0041] 利用卷积定义，推导出Μ阶FIR滤波器级联Ν点DFT算法的滤波系数R (Μ+Ν-1)和 UM+N-1)的计算公式，计算出级联后的滤波系数后，将两个独立的滤波器合并成了一个滤 波器，提升了计算效率，有效地解决了滤波器级联带来的运算量大问题。
【附图说明】
[0042] 图1为传统FIR滤波器级联DFT计算流程图。
[0043] 图2为本发明实施例的数据处理流程图。
【具体实施方式】
[0044] 从【背景技术】的分析可以看出，由于在DFT计算时，每个采样点均要进行FIR滤波， 即在DFT计算时嵌套了 FIR滤波器，从而导致计算量急剧增加。
[0045] 假设两个滤波器的传递函数分别为氏(Z)、H2(Z)，滤波器级联后的传递函数H(Z) =氏(Ζ) ·Η2(Ζ)，由传递函数能够得到对应的滤波系数。FIR滤波器级联DFT实际上也是两 个滤波器级联，理论上也能求解出对应的传递函数。但是，当FIR的滤波阶数较大时，计算 级联后的传递函数难度非常大，且容易出错。直接求解滤波器级联后的滤波系数，避免了复 杂的求解传递函数过程。
[0046] 具体过程如下：
[0047] 将公式（6)展开，有：
[0049] 将公式（5)代入公式⑶有：
[0068] 同理，计算傅里叶的虚部为：
[0070] 其中
[0072] 计算出系数R(M+N_1)及I(M+N-1)后，计算信号x(n)的实部X?和虚部X? 的效率就能大幅提升。
[0073] 利用卷积定义，推导出Μ阶FIR滤波器级联N点DFT算法的滤波系数R (M+N-1)和 UM+N-1)的计算公式，计算出级联后的滤波系数后，将两个独立的滤波器合并成了一个滤 波器，提升了计算效率，有效地解决了滤波器级联带来的运算量大问题。在实际装置中，采 用合并后的滤波器进行数字滤波。
[0074] 计算级联滤波器滤波系数的实现方法如下：
[0075] 1)首先根据应用需要设计出Μ阶FIR滤波器，得到滤波器系数h(M);
[0076] 2)根据N点DFT算法得到计算系数a (N)及b (N);
[0077] 3)根据公式（11)和（12)分别计算出滤波系数R(M+N_1)和I (M+N-1);
[0078] 滤波系数可以依靠工具离线计算。作为其他实施方式，也可以在线计算。
[0079] 计算出滤波系数后，实际装置中具体的滤波计算方法如下：
[0080] 1)交流变换插件首先对信号输入进行交流变换，将强电信号转换为5V的弱电信 号；
[0081] 2) AD转换插件将模拟量信号转换为数字信号X (η);
[0082] 3) CPU插件计算信号X (η)的实部Xjn)和虚部Xi (η);
[0083] 具体流程图见图2。以120点的FIR滤波器，80点DFT算法为例子，经过离线计算 滤波器系数后，计算信号实部Xjn)的运算量由传统的121*80次浮点乘法运算缩短为199 次浮点乘法运算，计算量缩短为传统方法的2%，计算效率提高了 50倍。
【主权项】
1. 一种高效FIR滤波器级联DFT算法，包括如下步骤： (1) 根据实际要求的边界条件设计一个M阶FIR滤波器，并计算出滤波系数h(M) ;h(M) 为M维数组； (2) 根据采样率计算出每周采样点数为N的DFT算法的计算系数：a(N)，b(N) ;a(N)， b (N)为N维数组；k取值为O~ N-l，N为信号的每周期采样点数； (3) 利用卷积定义，推导出FIR滤波器级联DFT算法的滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1) 的计算公式，计算出级联后的滤波系数R(M+N-1)，I(M+N-1); (4) 利用滤波系数R(M+N-1)，I(M+N-1)对数字采样信号进行滤波，计算出信号x(n)的 实部X?和虚部X1 (η)。2. 根据权利要求1所述的一种高效FIR滤波器级联DFT算法，其特征在于，3. 根据权利要求2所述的一种高效FIR滤波器级联DFT算法，其特征在于，通过工具离 线计算级联后的滤波系数，将两个独立的滤波器合并成了一个滤波器，减少了计算量，提 升了计算效率。
【专利摘要】本发明提供一种高效FIR滤波器级联DFT算法，专利利用卷积定义，推导出M阶FIR滤波器级联N点DFT算法的滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1)的计算公式，在离线计算出级联后的滤波系数后，将两个独立的滤波器合并成了一个滤波器，提升了计算效率，有效地解决了滤波器级联带来的运算量大问题。
【IPC分类】G01R23/167
【公开号】CN105353216
【申请号】CN201510807404
【发明人】余高旺, 王莉, 李江林, 蔺立, 杨凯, 张艳超, 刘树猛, 马小燕, 过锐, 马仪成
【申请人】许继集团有限公司, 许继电气股份有限公司, 许昌许继软件技术有限公司, 国家电网公司
【公开日】2016年2月24日
【申请日】2015年11月19日