Kk轴承法转动惯量测量仪器及其测量方法
【专利摘要】本发明公开了一种KK轴承法转动惯量测量仪器及其测量方法。支架竖直安装在底座上，转动头通过轴承组件以无摩擦的方式套在转轴的一端上，转轴铰接安装在支架顶端；转动头安装有平衡组件和挂重组件，转动头正下方的底座两侧对称地安装有光电门，光电门用于与平衡组件配合实现转动头旋转角速度检测，光电门与测量仪连接；在挂重端上悬挂重物，将拉线反绕转动头多圈后释放，使得转动头及其上的平衡组件在重物的转动惯量带动下旋转，旋转过程中通过光电门和挡光片采集旋转角加速度，计算获得转动惯量。本发明仪器是一种新的仪器，其设计原理与教科书上的理论完全符合，能做到实验不脱离书本，能够容易理解和展示。
【专利说明】
KK轴承法转动惯量测量仪器及其测量方法
技术领域
[0001] 本发明涉及了一种实验测量仪器，尤其是涉及了一种ΚΚ轴承法转动惯量测量仪器 及其测量方法。
【背景技术】
[0002] 转动惯量测量反映的是物体转动的属性。转动定律是描述物体定轴转动的基本定 律。为了减小摩擦阻力对实验的影响，本仪器采用高精度ΚΚ轴承来作为转动轴。
[0003] 转动惯量测量一直是高校物理实验室必开的实验内容。现在各高校绝大多数转动 惯量仪器都是三线摆测量仪或扭摆式测量仪。但是这两仪器的基本原理与理论书上讲述的 原理有很大的出入，它只是实现了转动惯量量的近似测量，并不能与理论书上讲的同步和 衔接，学生比较难理解。这些实验仪器实际脱离了书本，这正是众多实验仪器的最大困惑， 也是困扰现今高校实验室建设的最大难题。仪器越来越多，符合的仪器越来越少。
【发明内容】
[0004] 为了解决【背景技术】中存在的问题，本发明所提供了一种ΚΚ轴承法转动惯量测量仪 器及其测量方法，采用基于ΚΚ轴承法的方式测量转动惯量。
[0005] 本发明采用的技术方案是：
[0006] 一、一种ΚΚ轴承法转动惯量测量仪器：
[0007] 包括底座以及安装在底座上的光电门和支架，支架竖直安装在底座上，转动头通 过轴承组件以无摩擦的方式套在转轴的一端上，转轴的另一端铰接安装在支架顶端，转轴 水平安装;转动头周面的安装有平衡组件和挂重组件，转动头正下方的底座两侧对称地安 装有光电门，光电门用于与平衡组件配合实现转动头旋转角速度检测，光电门与测量仪连 接。
[0008] 所述的平衡组件包括两根平衡杆、两个圆柱件、调节螺帽和挡光片，两根平衡杆对 称地沿径向插装在转动头周面的两侧，一侧的平衡杆上套有圆柱件和调节螺帽，另一侧的 平衡杆上套有圆柱件和挡光片，所述的光电门位于挡光片绕转动头中心轴周向旋转的圆周 路径上。
[0009] 所述的挂重组件包括拉线和挂重端拉线上端与转动头的周面固定连接，拉线下端 与挂重端连接，挂重端设置用于提供转动惯量的重物。
[0010] 所述圆柱件固定在平衡杆上，调节螺帽用于调节平衡杆的力矩，使得转动头和平 衡组件形成的系统的重心位于转动头中心。
[0011] 所述的挡光片为U形结构。
[0012] 所述的光电门包括电源Ε、电阻R、电容C和二极管D，电阻R和二极管D串联在电源Ε 两端，电容C并联在电阻R两端，电容C的两端分别连接单片机CLK，单片机CLK分别与显示器 和控制器连接。
[0013] 所述的转动头包括底柱、ΚΚ轴承、轴承固定套、中心轴和转动套，中心轴的两端通 过KK轴承分别套在两个轴承固定套中，两个轴承固定套分别套接在转动套两端内，中心轴 其中一段套装在底柱的一端内，底柱的另一端与转轴同轴连接，转动套的侧壁设有用于平 衡杆插装的孔。通过极小阻力的ΚΚ轴承的连接和中间轴承固定套的过渡套接使得转动头通 过轴承组件以无摩擦的方式套在转轴的一端上。
[0014] 轴套装在轴承上，可以连着整个系统一起自由转动。转动臂上刻有长度标志，以便 调节圆柱体到轴心的距离。改变量圆柱体到轴心的距离就可以改变系统质量分布，即改变 了系统的转动惯量。挡光片装在转动臂的一端，系统转动时，挡光片对光电门进行挡光，每 挡光一次产生一个电脉冲信号，来控制角加速度测量仪器开始后停止工作。
[0015] 二、一种ΚΚ轴承法转动惯量测量方法：
[0016] 1)采用所述测量仪器，在所述挂重端上悬挂重物，将拉线反绕转动头多圈后释放， 使得转动头及其上的平衡组件在重物的转动惯量带动下旋转，旋转过程中通过光电门和挡 光片采集旋转角加速度β;
[0017] 2)进而采用公式以下公式计算获得转动惯量：
[0018] M = J0
[0019] M = TR=m7 (g~a) R=m/gR-m/PR2
[0020] 其中，T为合外力距M所对应的拉力，即为重物的重力;n/是重物质量，R是转动头外 直径，g是重力加速度。
[0021] 如果系统转动惯量J不变，用不同的力矩作用于系统并测量出相应的角加速度β， 作Μ-β图可得到一条很理想的直线，直线的斜率就是系统的转动惯量的大小。
[0022] 因此进一步地，所述步骤2)替换为:通过在挂重端上悬挂不同重量的重物，计算获 得不同重物下对应的角加速度β，绘制Μ-β图对各点进行拟合，拟合后得到的直线的斜率作 为转动惯量。可验证说明转动定律，获得更精确的测量结果。
[0023] 所述步骤1)中旋转过程中通过光电门和挡光片采集旋转角加速度β具体为：
[0024] 1.1)利用测量仪通过在挡光片旋转圆周路径上的两个光电门分别采集获得挡光 片穿过的前后挡光时间间隔，进而采用以下公式计算获得挡光片穿过光电门的平均角速 度：
[0025] ω i = AS/Δ?ι
[0026] ω 2 = AS/Δ?2
[0027] 其中，AS表示两档光片之间的距离参数，ωι为挡光片穿过第一个光电门的平均 角速度，《2为挡光片穿过第二个光电门的平均角速度，为挡光片通过第一个光电门时 的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔，At 2为挡光片通过第二个光电门时的第一次挡光 与第二次挡光的时间间隔；
[0028] 1.2)采用以下公式计算获得：
[0029] β= ( ω 2~ ω ι)/Δ?
[0030] 其中，At7表示挡光片经过两个光电门之间的时间；
[0031 ]挡光片经过两个光电门之间的时间At7采用以下公式计算：
[0032] At = (At/~Ati/2+At2/2)
[0033] 其中，At7表示挡光片从离开第一个光电门到进入第二个光电门经过的时间间 隔。
[0034] 本发明的原理如下：
[0035]转动惯量是物体在转动中的惯性大小的度量。对质量为m，半径为r，长为L的均匀 圆柱体，当转轴通过质心并且垂直于几何轴时，圆柱体对该轴的转动惯量Jc的大小为：
[0037] 如果转轴与通过上述质心的转轴平行但不通过质心，且之间的距离为D，见图1，则 可采用以下公式获得圆柱体对该轴的转动惯量为：
[0038] J_($=Jc+mD2
[0039] 如图2所示的转轴结构，如果没有两圆柱体时转动惯量为Jo,那么两圆柱体装上 后，转动惯量J为：
[0042]从上式可看到，转动系统的转动惯量与其质量相对于转轴的分布情况有关，虽然 系统总质量不变，但是由于圆柱体m离开转轴的距离D变化，J也变化。通过实验测出不同D时 的对应J值，并作J一D2图，可以得到一条直线，直线的斜率就是这两个圆柱体的质量之和， 直线在J轴上的截距就是常数/。
[0043]物体在合外力距献也作用下，所获得的角加速度与合外力距地大小乘正比，与转动 惯量成反比，即M=JP。
[0044] 因此本发明采用上述方案通过实验的方法测量合外力距Μ和β，然后直接根据转动 定律间接测得转动惯量J的大小。
[0045] 本发明的有益效果是：
[0046]本发明仪器是一种新的仪器，其设计原理与教科书上的理论完全符合，能做到实 验不脱离书本，能够容易理解和展示。
【附图说明】
[0047]图1是圆柱体转动惯量的原理示意图。
[0048] 图2是简单转轴实验的装置结构示意图。
[0049] 图3是本发明仪器结构示意图。
[0050] 图4是本发明合力矩作用下转轴力矩示意图。
[00511图5是本发明挡光片工作原理图。
[0052]图6是本发明挡光片的电路结构图。
[0053]图7是转动头的结构爆炸图。
[0054]图中：1、转动头，2、平衡杆，3、圆柱件，4、调节螺帽，5、挡光片，6、光电门，7、支架， 8、转轴，9、测量仪，10、拉线，11、挂重端，12、底座；101、底柱，102、ΚΚ轴承，103、轴承固定套， 104、中心轴，105、转动套。
【具体实施方式】
[0055] 下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[0056] 如图3所示，本发明包括底座12以及安装在底座上的光电门6和支架7,支架7竖直 安装在底座12上，转动头1通过轴承组件以无摩擦的方式套在转轴8的一端上，转轴8的另一 端铰接安装在支架7顶端，转轴8水平安装;转动头1周面的安装有平衡组件和挂重组件，转 动头1正下方的底座12两侧对称地安装有光电门6,光电门6用于与平衡组件配合实现转动 头1旋转角速度检测，光电门6与测量仪9连接。
[0057] 平衡组件包括两根平衡杆2、两个圆柱件3、调节螺帽4和挡光片5,两根平衡杆2对 称地沿径向插装在转动头1周面的两侧，一侧的平衡杆2上套有圆柱件3和调节螺帽4,另一 侧的平衡杆2上套有圆柱件3和挡光片5,挡光片5为U形结构，光电门6位于挡光片5绕转动头 1中心轴周向旋转的圆周路径上。圆柱件3固定在平衡杆2上，调节螺帽4用于调节平衡杆2 的力矩，使得转动头1和平衡组件形成的系统的重心位于转动头1中心。
[0058] 挂重组件包括拉线10和挂重端11拉线10上端与转动头1的周面固定连接，拉线10 下端与挂重端11连接，挂重端11设置用于提供转动惯量的重物。
[0059] 如图6所示，光电门6包括电源E、电阻R、电容C和二极管D，电阻R和二极管D串联在 电源E两端，电容C并联在电阻R两端，电容C的两端分别连接单片机CLK，单片机CLK分别与显 示器和控制器连接。
[0060] 如图7所示，转动头1包括底柱101、KK轴承102、轴承固定套103、中心轴104和转动 套105,中心轴104的两端通过ΚΚ轴承102分别套在两个轴承固定套103中，两个轴承固定套 103分别套接在转动套105两端内，中心轴104其中一段套装在底柱101的一端内，底柱101的 另一端与转轴8同轴连接，转动套105的侧壁设有用于平衡杆2插装的孔。
[0061] 本发明的实施例及其实施过程如下：
[0062] 1)轴套装在轴承上，可连着整个系统一起自由转动。转动臂上刻有长度标志，以便 调节圆柱体到轴心的距离。
[0063] 圆柱体3固定在平衡杆2上，挡光片也固定在平衡杆2上，通过旋转调节螺帽4调节 调节螺帽4安装在平衡杆2上的径向位置，进而调节使得两侧的平衡杆2相平衡，即，使得转 动头1和平衡杆2形成的整个系统的重心在转动头1的中心。
[0064] 设置光电门，实施例每个光电门上有一个光发射管和光接收管，光发射管用聚光 珠炮(2.2V/0.25A珠炮前有透镜），光接收管的型号是3DU52(也可用红外发射接收管）。光电 门相当于一个开关，用于控制和采样时间，其电路工作原理如图6所示：当有光照在接收管 上时电路构不成回路，电阻R上无信号输出；当光被挡时，接收管导通，电路构成回路，电阻R 上有信号输出。所以光电门相当于一个时间采样器。
[0065] 连接测试仪和光电门，测试仪主要是用单片机构成的，它能把实验的各种数据存 入内库，以便实验完成后逐个取出，在相同的条件下可进行多次实验，并能算出每次的速 度，加速度和多次测量的平均加速度、平均加速度绝对误差。
[0066] 2)在挂重端11上悬挂重物，将拉线10反绕转动头1多圈后释放开始转动，挡光片对 光电门进行挡光，每挡光一次产生一个电脉冲信号，来控制角加速度测量仪器开始后停止 工作。
[0067] 3)如图5所示，测量仪器上有两个光电门，光电测试仪能测定并存贮了运动挡光块 上的二条挡光片通过第一光电I门时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔At和通过 第二光电门Π时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔Λt2，
[0068] 挡光片从第一光电门到第二光电门所经历的时间间隔At7。根据两档光片之间的 距离参数AS即可运算挡光块上两挡光片通过第一光电门时的平均角速度ω 1 = AS/AtjP 通过第二光电门时的平均角速度《2 = AS/At2。
[0069] 由于At和At2都很小，近似地认为在该时间内物体作匀加速运动，因此把At时 间内的平均角速度当作At/2这时刻的瞬时角速度ω 1;把At2时间内的平均角速度当作Λ t2/2这时刻的瞬时角速度ω 2。而且从ω :增加到ω 2所需时间修正为At = t2/2)，因此根据加速度定义，采用以下公式计算获得在At时间内的平均角加速度为：
[0070] β= ( ω 2~ ω ι)/Δ?
[0071] 根据测得的At和键入的挡光片间隔AS值，经测试仪记录、显示并运算 之，得on，c〇2和β为。
[0072] 实施例设置D = 3cm不变，R = 2cm，分别用15g，25g，35g，45g，55g挂码做实验。测量5 组、10次的数据，如下表：
[0074]然后求出各角加速度的平均数提高精确度，总结后如下表：
[0076] 代入公式求最终的转动惯量为J:
[0077]
[0078] 实施例利用扭摆法测量仪器作为参照，测得其转动惯量为:Jas= 6043.6g. cm2，两 者误差为：
[0080]其中，δ表示误差，Jgg表示扭摆法测量得到的转动惯量，J表示本发明方法测量得 到的转动惯量。
[0081] 改变量两侧平衡杆上的圆柱体3到转动头1轴心线之间的距离就可以改变系统质 量分布，从而改变整个所测系统的转动惯量。
[0082] 实施例接着通过在挂重端11上悬挂不同重量的重物，进行多次测量和计算，绘制 Μ-β图，验证说明了转动定律，获得更精确的测量结果。
[0083] 由此可见，本发明的准确性和有效性，具有突出显著的技术效果。实验仪器中采用 的ΚΚ高精度轴承能保证阻力很小，f阻力影响小于8%。且光电二极管响应时间为1 一 3us，低 响应时间的光电二极管能保证实验数据快速获得。
【主权项】
1. 一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:包括底座（12)以及安装在底座上的 光电门（6)和支架(7)，支架(7)竖直安装在底座（12)上，转动头（1)通过轴承组件以无摩擦 的方式套在转轴(8)的一端上，转轴(8)的另一端铰接安装在支架(7)顶端，转轴(8)水平安 装;转动头（1)周面的安装有平衡组件和挂重组件，转动头（1)正下方的底座（12)两侧对称 地安装有光电门（6)，光电门（6)用于与平衡组件配合实现转动头（1)旋转角速度检测，光电 门（6)与测量仪(9)连接。2. 根据权利要求1所述的一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:所述的平衡组 件包括两根平衡杆(2)、两个圆柱件(3)、调节螺帽（4)和挡光片(5)，两根平衡杆(2)对称地 沿径向插装在转动头（1)周面的两侧，一侧的平衡杆(2)上套有圆柱件(3)和调节螺帽（4)， 另一侧的平衡杆(2)上套有圆柱件(3)和挡光片（5)，所述的光电门（6)位于挡光片(5)绕转 动头(1)中心轴周向旋转的圆周路径上。3. 根据权利要求1所述的一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:所述的挂重组 件包括拉线（10)和挂重端（11)拉线（10)上端与转动头（1)的周面固定连接，拉线（10)下端 与挂重端(11)连接，挂重端(11)设置用于提供转动惯量的重物。4. 根据权利要求1所述的一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:所述调节螺帽 (4) 用于调节平衡杆(2)的力矩，使得转动头（1)和平衡组件形成的系统的重心位于转动头 ⑴中心。5. 根据权利要求1所述的一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:所述的挡光片 (5) 为U形结构。6. 根据权利要求1所述的一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:所述的光电门 (6) 包括电源E、电阻R、电容C和二极管D，电阻R和二极管D串联在电源E两端，电容C并联在电 阻R两端，电容C的两端分别连接单片机CLK。7. 根据权利要求1所述的一种KK轴承法转动惯量测量仪器，其特征在于:所述的转动头 (1)包括底柱（101)、KK轴承（102)、轴承固定套（103)、中心轴（104)和转动套（105)，中心轴 (104)的两端通过ΚΚ轴承（102)分别套在两个轴承固定套（103)中，两个轴承固定套（103)分 别套接在转动套（105)两端内，中心轴（104)其中一段套装在底柱（101)的一端内，底柱 (101)的另一端与转轴(8)同轴连接，转动套(105)的侧壁设有用于平衡杆(2)插装的孔。8. -种ΚΚ轴承法转动惯量测量方法，其特征在于： 1) 采用权利要求1~7任一所述测量仪器，在所述挂重端（11)上悬挂重物，将拉线（10) 反绕转动头（1)多圈后释放，使得转动头（1)及其上的平衡组件在重物的转动惯量带动下旋 转，旋转过程中通过光电门（6)和挡光片(5)采集旋转角加速度β; 2) 进而采用公式以下公式计算获得转动惯量： M=je M=TR=m/(g-a)R=m/gR-m/PR2 其中，T为合外力距Μ所对应的拉力，即为重物的重力;π/是重物质量，R是转动头（1)外直 径，g是重力加速度。9. 根据权利要求8所述的一种KK轴承法转动惯量测量方法，其特征在于:所述步骤2)替 换为:通过在挂重端（11)上悬挂不同重量的重物，计算获得不同重物下对应的角加速度β， 绘制Μ-β图对各点进行拟合，拟合后得到的直线的斜率作为转动惯量。10.根据权利要求8所述的一种KK轴承法转动惯量测量方法，其特征在于:所述步骤1) 中旋转过程中通过光电门（6)和挡光片(5)采集旋转角加速度β具体为： 1.1) 通过在挡光片(5)旋转圆周路径上的两个光电门（6)分别采集获得挡光片(5)穿过 的前后挡光时间间隔，进而采用以下公式计算获得挡光片（5)穿过光电门（6)的平均角速 度： ω i = AS/Δ?ι ω 2 = AS/Δ?2 其中，AS表示两档光片之间的距离参数，〇^为挡光片(5)穿过第一个光电门（6)的平均 角速度，《2为挡光片(5)穿过第二个光电门（6)的平均角速度，Ati为挡光片(5)通过第一个 光电门（6)时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔，Λ t2为挡光片(5)通过第二个光电门 (6)时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔； 1.2) 采用以下公式计算获得： β=( ω2-ωι)/Δ? 其中，At7表示挡光片(5)经过两个光电门（6)之间的时间； 挡光片(5)经过两个光电门（6)之间的时间At7采用以下公式计算： Δ?= (Δ?/-Δ?ι/2+Δ?2/2) 其中，At7表示挡光片(5)从离开第一个光电门（6)到进入第二个光电门（6)经过的时间 间隔。
【文档编号】G01M1/10GK106092442SQ201610538168
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年7月6日
【发明人】陈水桥
【申请人】浙江大学