基于非线性鲁棒的电液伺服系统自适应位置控制器的实现方法与流程

技术特征：

1.一种基于非线性鲁棒的电液伺服系统自适应位置控制器的实现方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立电液位置伺服系统的非线性数学模型，根据牛顿第二定律可得系统的运动学方程为：

$J\stackrel{\·\·}{y}=P_L{D}_m-B\stackrel{\·}{y}-f\left(t\right)---\left(1\right)$

公式(1)中，J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；P_L＝P₁-P₂为液压马达的负载压力，P₁、P₂分别为液压马达两腔的油压，；D_m为液压马达的排量；B为线性摩擦模型的粘性摩擦系数；f(t)为不确定性项，包括未建模的摩擦以及外干扰；

液压马达的负载压力动态方程为：

$\frac{V_t}{4{\mathrm{\β}}_e}{\stackrel{\·}{P}}_L=-D_m\stackrel{\·}{y}-C_t{P}_L+Q_L-q\left(t\right)---\left(2\right)$

公式(2)中，V_t、β_e、C_t、Q_L分别为液压马达控制腔的总容积、液压油有效弹性模量、液压马达内泄漏系数及伺服阀负载流量，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2，其中Q₁为由伺服阀流进液压马达进油腔的液压流量，Q₂为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量；q(t)为建模误差；

伺服阀负载流量Q_L与阀芯位移x_v之间的关系为：

$Q_L=k_q{x}_v\sqrt{P_s-sign\left(x_v\right)P_L}---\left(3\right)$

公式(3)中C_d为流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油液密度；P_s为与回油压力P_r相关的供油压力；sign(·)定义为：

假设伺服阀响应速度非常快即伺服阀频宽远远高于系统频宽，则阀芯位移x_v与控制输入u近似为比例环节，即x_v＝k_iu，k_i为正增益，那么(3)式可写为：

$Q_L=k_{t}u\sqrt{P_s-sign\left(u\right)P_L}---\left(5\right)$

公式(5)中k_t＝k_qk_i为与控制输入u相关的总的流量增益；

为使控制器的设计更具广泛性，针对液压马达伺服系统，由式(1)(2)及(5)表征的非线性模型，定义系统状态变量为则系统非线性模型的状态空间形式为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ \frac{{\mathrm{JV}}_t}{4D_m{\mathrm{\β}}_e{k}_t}{\stackrel{\·}{x}}_3=U-(\frac{D_m}{k_t}+\frac{C_{t}B}{D_m{k}_t})x_2-(\frac{C_{t}J}{D_m{k}_t}+\frac{V_{t}B}{4D_m{\mathrm{\β}}_e{k}_t})x_3+d\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

公式(6)中U、d(t)表示为:

$\begin{array}{cc}U\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}u\sqrt{P_s-sign\left(u\right)P_L},& d\left(t\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-\frac{1}{k_t}q\left(t\right)-\frac{C_t}{D_m{k}_t}f\left(t\right)-\frac{V_t}{4D_m{\mathrm{\β}}_e{k}_t}\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\end{array}---\left(7\right)$

由公式(6)，由于定义了一个新的变量U来替代系统的实际控制输入u，系统中安装了压力传感器，(P_s-sign(u)P_L)^1/2的值可以实时获得，那么实际的控制输入u可以通过U/(P_s-sign(u)P_L)^1/2来计算；

由于系统的参数J、B、β_e、k_t以及C_t可能存在大的变化从而使系统遭受参数不确定性，因此，为了简化(6)式，定义不确定参数集其中以及

状态空间等式(6)可以重新写为：

假设1：期望跟踪的位置指令x_1d＝y_d(t)∈C⁵并且有界；实际液压马达伺服系统在正常工作条件下，P_L有界，即0＜P_L＜P_s；

假设2：不确定性参数集满足：

公式(9)中均已知常量；

假设3：公式(8)中的时变不确定性d(t)足够光滑并且满足：

$\left|\stackrel{\·}{d}\left(t\right)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_1,\left|\stackrel{\·\·}{d}\left(t\right)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_2---\left(10\right)$

公式(10)中δ₁、δ₂为已知正常数；

步骤二、基于不连续投影算子设计自适应律对液压马达系统中的不确定性参数进行估计

定义分别为的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(11)中i＝1,2,3，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

自适应律设计为：

公式(12)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数；

对于任意自适应函数σ，运用投影函数(12)能保证：

步骤三、针对公式(6)中的状态方程，设计基于非线性鲁棒的电液伺服系统自适应位置控制器，其具体步骤如下：

步骤三(一)、定义一组类似开关函数的变量为：

$z_1=x_1-x_{1d},z_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1,z_3={\stackrel{\·}{z}}_2+k_2{z}_2,z_4={\stackrel{\·}{z}}_3+k_3{z}_3---\left(14\right)$

公式(14)中z₁为系统的跟踪误差，k₁、k₂、k₃为正反馈增益；

步骤三(二)、设计自适应函数以及控制器输入U，使得液压马达伺服系统具有全局渐近跟踪性能

根据公式(14)，辅助误差信号z₄可以整理为：

$z_4={\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·\·\·}{x}}_{1d}+(k_1+k_2+k_3)z_3-(k_2^2+k_1^2+k_1{k}_2)z_2+k_1^3{z}_1---\left(15\right)$

基于系统模型(6)，可以得到：

根据公式(16)的结构，自适应函数以及基于模型的控制器可以设计为：

(17)

$Y_d\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\[{\stackrel{\·\·\·}{x}}_{1d},{\stackrel{\·}{x}}_{1d},{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}\]}^T,\mathrm{\σ}=-{\stackrel{\·}{Y}}_d{z}_4$

其中k_r为正反馈增益；U_a为可调节的基于模型的前馈控制律，通过参数自适应来获得提高的模型补偿；U_s为线性鲁棒控制律用来保证系统名义模型的稳定性；U_n为基于辅助误差符号z₄积分的非线性鲁棒控制律，用来处理时变的扰动，U_n将在以下的设计步骤中给出；

从(17)可以看出，自适应函数σ依赖于误差信号z₄，但是通过对σ进行积分可得：

${\∫}_0^t\mathrm{\σ}dv=-{\stackrel{\·}{Y}}_d{z}_3\left(t\right)+{\∫}_0^t{\stackrel{\·\·}{Y}}_d{z}_{3}dv-{\∫}_0^t{k}_3{\stackrel{\·}{Y}}_d{z}_{3}dv---\left(18\right)$

由(18)可以看出，参数估计中并不需要用到不可测信号z₄；

基于(18)对(12)进行积分可得：

由式(19)可以看出，参数的估计值并没有直接用到误差信号z₄，而是运用了z₄的符号sign(z₄)，为了计算sign(z₄)，定义函数h(t)为：

$h\left(t\right)={\∫}_0^t{z}_4\left(v\right)dv=z_3\left(t\right)-z_3\left(0\right)+k_3{\∫}_0^t{z}_3\left(v\right)dv---\left(20\right)$

由于z₄(t)＝lim_τ→0(h(t)-h(t-τ))/τ，τ可以选取为采样时间，根据(19)可知只需要知道z₄的符号sign(z₄)即可，因此只需要知道h(t)增加还是减小就可以获得sign(z₄)，其中sign(z₄)＝sign(h(t)-h(t-τ))；

把(17)带入到(16)中，我们可以得到：

根据公式(21)可以设计鲁棒控制律为：

$U_n=-{\∫}_0^t{k}_r{k}_3{z}_3+\mathrm{\β}sign\left(z_3\right)dv---\left(22\right)$

其中β＞0；

步骤四、确定液压马达伺服系统中不确定性参数集的范围即及的值并使确定数据采样时间τ，同时调节对角自适应律矩阵Γ的值，并调节参数β、k₁、k₂、k₃以及k_r，从而来确保整个系统稳定，并使液压马达位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令y_d，其中采样时间τ、调节参数β、k₁、k₂、k₃以及k_r、对角自适应律矩阵Γ均大于0。