一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法与流程

本发明涉及数控加工技术领域，具体的说是一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法。

背景技术：

数控技术是现代先进制造技术的基础和核心，在很大程度上反映了一个国家的制造技术水平，是衡量工业现代化的一个重要标志。

实现高速加工和高精加工是数控系统的两个重要目标。加工的速度直接关系到加工的效率，而加工精度则直接影响到加工质量。随着现代科学技术与生产的发展，机械加工与测量领域提出了越来越高的速度和精度要求。高速度、高精度、高质量的数控加工对数控系统的计算能力和控制能力提出了更高的要求，主要表现在两个方面：首先数控系统运算速度要快，而且要求数控机床反应快，即各坐标运动部件能在极短的时间内达到给定的速度，并能在高速运行中快速准确地停止在预定位置，缩短准备时间；另一方面要求加工过程运动平稳，不产生冲击、失步、超程或振荡，实现高精度、高质量加工。加减速的控制和规划是数控系统轨迹规划的重要组成部分，也是数控系统开发的关键技术之一。因此，速度规划是高速度、高精度、高质量数控加工中的重要环节。

目前，在数控加工领域，常用的速度规划算法包括直线速度规划法、S曲线速度规划法、三次多项式速度规划法等。传统的直线加减速控制方法计算量小，控制简单，但是在加速或减速时存在加速度的突变，很容易导致机床产生振动，影响了加工质量。S曲线速度规划算法的在一次加速或加速过程中，其速度方程是分段两段或三段计算的，控制比较复杂，而且其加加速度在在一个加速段或减速段突变四次，在加工复杂零部件时，可能引起刀具的震颤。三次多项式速度规划算法控制简单，能实现加速度的连续变化，但是其加加速度仍然是不连续的，在一次加减速过程中，其加加速度突变仍会突变两次，所以这种方法同样不利于高质量加工。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，包括预处理阶段和实时插补阶段；

所述预处理阶段包括以下步骤：用向心化参数方法对待加工的数据点进行归一化；对待加工的路径进行快速插补并记录关键信息；

所述快速插补过程中，采用圆弧近似的方法计算进给速度；在每一步插补后记录已经插补过的路径的长度；记录每次加/减速过程的初始和结束的速度及对应的插补参数值；计算出每个加/减速段的最大加速度和最大加加速度、三角函数速度规划方程，并根据位移方程计算出加/减速段的理论加/减速距离，求出实时插补时加/减速的开始参数；将加减速始末参数、三角函数速度方程系数保存到加减速数组中；

所述实时插补阶段包括以下步骤：根据加减速数组中的数据，计算出当前点处的实时速度；采用一阶泰勒展开式计算参数初值，用牛顿法迭代后计算出插补参数的精确值，代入参数曲线方程，计算出下一个插补点，从而进行实时插补。

所述向心化参数方法为：

其中，P_k和P_k-1表示待加工路径的第k+1个和第k个数据点，U_k和U_k-1分别表示数据点P_k和P_k-1对应的归一化参数，U₀表示第一个数据点P₀对应的归一化参数，n表示数据点的个数。

所述采用圆弧近似的方法计算进给速度，具体为：

其中，u_i为当前插补点p_i对应的插补参数，T为数控系统的插补周期，ρ_i为插补参数u_i处的曲率半径，E_c为加工要求的最大弦高误差，F为数控系统的编程进给速度。

所述已插补过的路径的长度S_i为预处理插补到插补参数u_i处时走过的路径，通过下式计算：

其中，S_i-1为插补到插补参数u_i-1时走过的路径，T为数控系统的插补周期，V(u_i)为插补参数u_i处的进给速度，V(u_t)为插补参数u_t处的进给速度。

所述加/减速段的最大加速度A和最大加加速度J，通过比较|V_e-V_s|和的关系计算：

如果则A＝A_max，J＝J_max；

如果则A＝A_max，

如果则J＝J_max，

其中，A_max为数控系统的最大加速度，J_max为数控系统的最大加加速度，V_s为加/减速段的初始速度，V_e为加/减速段的结束速度。

所述三角函数速度规划方程加速度段的表达式为：

减速段的表达式为：

其中，A为加/减速段的最大加速度；J为加/减速段的最大加加速度；t为时 间，开始时刻为0；V_a(t)和V_d(t)分别是加速段和减速段的速度；V₀是加/减速段的初始速度。

所述位移方程为对三角函数速度规划方程求积分后得到的方程，具体为：

加速段的位移S_a(t)表达式为：

减速段的位移S_d(t)表达式为：

其中，A为加/减速段的最大加速度；J为加/减速段的最大加加速度；S₀为初始位移；V₀是加/减速段的初始速度；t为时间，开始时刻为0。

所述理论加/减速距离是指在满足加工精度要求的条件下，从加/减速的初始速度V_s加/减速到结束速度V_e所需的理论路径；

理论加速距离s_a的计算公式为：

s_a＝S_a(t_a)-S_a(0)

理论减速距离s_d的计算公式为：

s_d＝S_d(t_d)-S_d(0)

其中，S_a(t_a)为加速段的位移，t_a为加速时间，S_d(t_d)为减速段的位移，t_d为减速时间，且

其中，A为加/减速段的最大加速度；J为加/减速段的最大加加速度。

所述根据加减速数组中的数据，计算出当前点处的实时速度，具体为：假设当前的插补参数为u_i，插补时刻为t_i，当前所处的加/减速段x，则实时速度V_i的计算过程如下：

1)若u_i<AD[x].us，保持刀具做匀速运动，V_i＝V_i-1；

2)若AD[x].us≤u_i<AD[x].ue，则加速段V_i＝V_a(t_i)，减速段V_i＝V_d(t_i)；

3)若u_i-1<AD[x].ue，u_i>AD[x].ue，则x＝x+1，V_i＝V_i-1；

4)若在减速时，u_i<AD[x].ue且V(u_i)≤AD[x].ve，则V_i＝V_i-1；

其中，AD[x]为预处理结束后得到的加减速数组的第x段，AD[x].us、AD[x].ue分别为该加减速段的开始和结束插补参数。

所述一阶泰勒展开式为：

其中，C(u)为样条曲线方程，u为样条曲线参数，u_i为当前插补参数，V_i为u_i处的速度，u_i+1为下一个插补参数，T为插补周期。

所述的牛顿迭代法的标准迭代公式为：

其中，ξ_k和ξ_k+1是u_i+1分别迭代k次和k+1次后的结果；F(ξ)是构造方程，F'(ξ_k)是其一阶导数，F(ξ)的表达式为：

F(ξ)＝||C(ξ)-C(u_i)||-V_iT

其中，C(u_i)为样条曲线在u_i处的值，C(ξ)为样条曲线在ξ处的值，ξ代表下一个插补参数u_i+1，V_i为u_i处的速度，T为插补周期。

本发明具有以下优点及有益效果：

1.加工柔性好，平滑程度高。本发明方法的速度曲线为三角函数曲线和线性多项式的结合，加速度和加加速度曲线为三角函数曲线，在每个加/减速阶段都可以实现速度、加速度和加加速度的连续变化，从而实现柔性加减速控制。

2.加工精度高。本发明方法在预处理阶段采用圆弧近似的方法计算进给速度，考虑了弦高误差的限制，实时插补时用牛顿迭代法实时计算插补参数，减小了进给速度波动，从而保证了加工精度。

3.执行效率高。预处理阶段用于收集要加工的曲线的相关数据并计算速度方程，实时插补阶段只需用到预处理阶段的数据进行实时样条插补，运算简单。

4.通用性强。本发明方法不仅能够应用于各种样条曲线插补插补中，而且 可以应用各种插补方法(直线插补、圆弧插补等)中的加减速控制。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程图；

图2为待加工的样条曲线；

图3为利用圆弧近似法计算弦高误差示意图；

图4为本发明方法减速过程的速度、加速度和加加速度曲线；

图5为采用本发明加工“蝴蝶”NURBS曲线得到的速度曲线；

图6为采用本发明加工“蝴蝶”NURBS曲线得到的加速度曲线；

图7为采用本发明加工“蝴蝶”NURBS曲线得到的加加速度曲线；

图8为采用本发明加工“蝴蝶”NURBS曲线得到的弦高误差曲线；

图9为实施例中选择对比的“蝴蝶”曲线中的矩形区域；

图10为本发明算法和S曲线、三次多项式速度规划算法的速度对比曲线；

图11为本发明算法和S曲线、三次多项式速度规划算法的加速度对比曲线；

图12为本发明算法和S曲线、三次多项式速度规划算法的加加速度对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

实施例：将本发明方法在PC上进行仿真验证，所用的编程软件为Microsoft Visual Studio 2010，使用C语言编写程序，这里选用的样条曲线为NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)曲线。

测试环境的主要技术插补参数如下：

操作系统：Microsoft Windows XP

CPU：Pentium(R)Dual-Core

主频：2.93GHz

内存：4G

数控系统插补参数如下：

进给率F＝250mm/s；

最大加速度A_max＝5000mm/s²；

最大加加速度J_max＝400000mm/s³；

最大弦高误差Ec＝0.001mm；

插补周期T＝3ms；

本实施例以典型工件程序“蝴蝶”型曲线的加工为例，如图2所示。

本发明用于数控加工中样条插补的速度规划，其整个插补流程图如图1所示。

本发明方法包括预处理和实时样条插补两部分。

以减速过程为例，预插补具有以下步骤：

对待加工曲线进行预处理：首先用向心化参数化方法对要加工的数据点进行归一化，用圆弧近似的方法根据加工精度要求的最大弦高误差确定进给速度(其示意图如图3所示)，并在每次插补后都要记录插补路径的长度。此外需要记录下每次加/减速过程的初始和结束的速度及对应的参数值，然后计算出每个加/减速段的最大加速度和最大加加速度，从而计算出每个加减速段的三角函数速度规划方程，对其求一阶导数和二阶导数后，可以分别得到加速度和加加速度的方程(减速过程的速度、加速度和加加速度曲线如图4所示)。对速度方程求积分后，计算出每个加减速段的位移方程；根据位移方程计算出加/减速段的理论加/加减速距离，最后求出实时插补时加/减速的开始参数。插补过程中，需要将加减速始末参数、三角函数速度方程系数等信息保存到加减速数组中AD[]中。预处理结束后，得到一个加减速段数组AD[n]，n为加/减速度段的个数。

实时插补：根据加减速数组中的数据，计算出当前点处的实时速度，然后采用一阶泰勒展开式计算参数初值，用牛顿法迭代后计算出插补参数的精确值，代入参数曲线方程，计算出下一个插补点，从而进行实时插补。

实时样条插补：首先根据加/减速数组中的速度、初始参数、速度方程信息，计算出在当前参数u_i处的实时进给速度V_i，然后采用一阶泰勒展开法实时计算 实时下一个插补参数的迭代初值，然后用牛顿迭代法计算出插补参数的精确值，代入参数方程，计算下一个插补点，进行实时样条插补。

所述的向心化参数化方法的公式为：

式中，P_k和P_k-1表示要加工路径的第k+1个和第k个数据点，U_k和U_k-1分别表示P_k和P_k-1对应的归一化参数，U₀表示第一个数据点P₀对应的参数，n表示数据点的个数，即从0到n-1共n个点。

所述采用圆弧近似的方法计算进给速度V(u_i)的表达式为：

其中，u_i为当前插补点p_i对应的插补参数，T为数控系统的插补周期，ρ_i为参数u_i处的曲率半径，E_c为加工要求的最大弦高误差，F为数控系统的编程进给速度。

所述的记录已插补过的路径的长度S_i为预处理插补到参数u_i处时走过的路径，通过以下公式计算：

其中，S_i-1为插补到参数u_i-1时走过的路径，V(u_i)为参数u_i处的进给速度,V(u_t)为参数u_t处的进给速度。

所述的加速过程的初始速度是指加速开始的速度，假设在参数u_i处加速开始，则加速的初始速度值V(u_i)应该满足：

V(u_i-1)≤V(u_i)<V(u_i+1)

所述的加速过程的结束速度是指加速结束后的速度，假设在参数u_j处加速开始，则加速的初始速度值V(u_j)应该满足：

V(u_i-1)<V(u_j)，V(u_j+1)≤V(u_j)

所述的减速过程的初始速度是指减速开始的速度，假设在参数u_x处减速开始，则减速的初始速度值V(u_x)应该满足：

V(u_x-1)≤V(u_x),V(u_x)>V(u_x+1)

所述的减速过程的结束速度是指减速结束后的速度，假设在参数u_y处减速结束，则减速结束的速度值V(u_y)应该满足：

V(u_y-1)<V(u_y)≤V(u_y+1)

所述加/减速过程中的最大加速度A和最大加加速度J，通过比较|V_e-V_s|和的关系计算：

如果则A＝A_max，J＝J_max；

如果则A＝A_max，

如果则J＝J_max，

其中A_max为数控系统的最大加速度，J_max为数控系统的最大加加速度V_s是加/减速段的初始速度，V_e加/减速段的结束速度。

所述三角函数速度方程加速度段的表达式为：

减速段的表达式为：

其中，t为时间，开始时刻为0；V_a(t)和V_d(t)分别是加速段和减速段的速度方程；V₀是加速段或减速段的初始速度；A为加减速过程中的最大加速度；J为加减速过程中的最大加加速度。

所述位移方程是指对三角函数速度方程求积分后得到的方程，主要用于计算计算理论加/减速距离，加速段的位移S_a(t)表达式为：

减速段S_d(t)的位移表达式为：

其中，S₀为初始位移，t为时间，开始时刻为0，A为加/减速过程中的最大加速度；J为加/减速过程中的最大加加速度。

所述理论加/减速距离是指在满足加工精度要求的条件下，从加/减速的初始速度V_s加/减速到结束速度V_e所需的理论路径。理论加速距离s_a的计算公式为：

s_a＝S_a(t_a)-S_a(0)

理论减速距离s_d的计算公式为：

s_d＝S_d(t_d)-S_d(0)

其中，t_a是加速时间，t_d为减速时间，计算公式为：

式中，A为加/减速过程中的最大加速度；J为加/减速过程中的最大加加速度。

所述实时插补时加/减速的开始参数，是指在进行实时样条插补时，刀具移动到该插补参数时，开始进行加/减速；以减速过程为例，假设当前从参数为u_i，刀具的速度在参数u_j处达到最小值，减速的开始参数u_d通过以下方法计算：

1)用位移方程计算理论减速距离s_d；

2)向前依次寻找插补参数，找到插补参数u_k，其对应的插补路径长度S_k满足：

S_j-S_k≥s_d

3)比较当前插补参数u_i和u_k的大小，若u_i<u_k，则u_d＝u_i，否则u_d＝u_k；

其中，S_j和S_k分别是刀具从0插补到参数u_j和u_k的时走过的路径。

所述的加减速数组AD[]记录了预处理中需要保存的加减速段的数据，其形式为：

所述实时插补过程中的实时速度的计算过程为：

假设当前的插补参数为u_i，插补时刻为t_i，当前所处的的加/减速段x，则V_i的计算过程如下：

1)若u_i<AD[x].us，保持刀具做匀速运动，V_i＝V_i-1；

2)若AD[x].us≤u_i<AD[x].ue，则加速段V_i＝V_a(t_i)，减速段V_i＝V_d(t_i)；

3)若u_i-1<AD[x].ue，u_i>AD[x].ue，则x＝x+1，V_i＝V_i-1；

4)若在减速时，u_i<AD[x].ue且V(u_i)≤AD[x].ve，则V_i＝V_i-1；

其中，AD[x]为预处理结束后得到的加减速数组的第x段，AD[x].us、AD[x].ue分别为该加/减速段的开始和结束插补参数。

所述一阶泰勒展开法的表达式为：

式中，C(u)为样条曲线方程，u为样条曲线参数，u_i为当前插补参数，V_i为u_i处的速度，u_i+1为下一个插补参数，T为插补周期。

所述的牛顿迭代法的标准迭代公式为：

其中，ξ_k和ξ_k+1是u_i+1分别迭代k次和k+1次后的结果；F(ξ)是构造方程，F’(ξ)是其一阶导数，F(ξ)的表达式为：

F(ξ)＝||C(ξ)-C(u_i)||-V_iT

式中，C(u)为样条曲线方程，C(u_i)为样条曲线在u_i处的值，C(ξ)为样条曲线 在ξ处的值，ξ代表下一个插补参数u_i+1。

采用本发明算法，对图2所示的“蝴蝶”曲线进行仿真加工，该样条曲线公有51个数据点。实验得到的进给速度曲线、加速度曲线和加加速度曲线分别如图5～7所示，误差曲线如图8所示。为了说明本发明方法的三角函数加减速控制方法的特点，仿真实验以常用的五段S曲线速度规划算法、三次多项式速度规划算法作为对比，对图2所示的曲线进行了加工，并选择图9中的矩形区域作为对比区域，本发明方法与S曲线、三次多项式速度规划算法的速度、加速度和加加速度曲线对比如图10～12所示。

通过分析，可以得到如下结论：

1.本发明方法可以满足加工精度的要求，并保证加工时的进给速度、加速度和加加速度均不超过数控系统的最大限制限制。从图8可以看出，对蝴蝶型曲线仿真加工后，得到的弦高误差曲线全部限制在加工精度要求的最大弦高误差1μm以内；从图5～7可以看出，本发明算法的进给速度曲线分布在数控系统的编程进给率F内，加速度和加加速度同样没有超过系统的最大加速度A_max和加加速度J_max限制，这在一定程度上减小了机床的震动。

2.本发明方法控制比较简单，执行效率高，且能保证机床运行平稳。预处理阶段用于记录加工曲线的关键数据并计算速度方程，而且本发明算法的速度方程是连续定义的。实时插补阶段时，只用到预处理阶段的数据进行实时样条插补，操作简单。从图5可以看出，刀具在大部分时间内都在做匀速运动，只有在拐角处为了保证加工精度而进行减速控制。这就避免了因频繁的系统启动、停止所引起的振动而影响工件程序加工表面光滑度下降的情况。

3.本发明方法可以提高数控系统加工的柔性加减速控制，使机床的运行更加平稳。从图10～12可以看出，在加减速过程中，本发明算法的速度曲线、加速度曲线和加加速度曲线都是连续变化的，而S曲线速度规划算法和三次多项式速度规划的算法的加加速度曲线都是不连续的，一次加速或减速过程中，S曲线算法的加加速度会突变4次，三次多项式算法突变了两次。由于刀具的加速 度反映了机床的受力情况，而加加速度反映了机床响应速度与运行的平稳性之间的关系。本发明算法的速度方程为三角函数式和线性多项式的结合，加速度方程和加加速度方程为三角函数式，都是连续的，所以本发明算法可以减小因为系统启动、停止所造成的机床振动，从而提高加工质量。