基于跨尺度模型的空间机械臂轨迹跟踪控制方法与流程

本发明属于智能控制与系统仿真技术领域，尤其是涉及一种基于跨尺度模型的空间机械臂轨迹跟踪控制方法。

背景技术：

随着空间技术的不断发展，太空探索活动进一步延伸。但太空环境具有微重力、高真空、强辐射、大温差等特点，在这样危险的环境中，采用空间机械臂协助或代替宇航员来完成大量艰巨危险的任务成为世界各空间大国的一致目标。

与地面机械臂的一个显著差异是空间机械臂的基座是运动的，是一种十分复杂的多输入-多输出的强耦合非线性时变系统，使得空间机械臂的控制问题与地面机械臂相比具有许多新的特点。空间机械臂系统数学模型中的跨尺度特征主要表现在参数与非参数变化的跨尺度。参数的跨尺度特征主要表现在难以精确得到的动力学、运动学参数，如各部分质心位置、转动惯量、负载质量等，同时，还有很多低阶时变参数，如随着燃料消耗基座质量的变化等。非参数的跨尺度特征无法用定常参数描述，如机械臂低速运动时的非线性摩擦力、结构共振和一些高阶未建模误差等。一些针对地面机械臂能够达到较好效果的控制方法，未必适用于空间机械臂。针对轨迹跟踪控制问题，目前常用的控制方法主要有PID控制、自适应控制、鲁棒控制和智能控制。

Parlaktuna和Ozkan将漂浮基空间机械臂的控制问题由惯性空间转化到关节空间内，在得到空间机械臂系统参数线性化的动力学方程后，设计了一种关节空间内漂浮基空间机械臂轨迹跟踪的PD控制方法^[1]。但是PID控制属于线性控制方法，忽略了空间机械臂系统中的非线性因素和外界干扰，同时，PID控制 往往需要较大的控制能量，不适用于跟踪精度要求较高的情况。所以当空间机械臂系统存在参数或非参数跨尺度特征时，控制效果并不理想。

Wang H和Xie Y针对漂浮基空间机械臂设计了一种递推自适应控制方法，利用参数自适应律实时估计控制参数^[2]；梁捷、陈力设计了一种标称计算力矩控制附加自适应模糊补偿控制的复合控制方法，能够有效地克服空间机械臂系统未知参数的影响^[3]；张福海等设计了一种笛卡儿空间内的自适应轨迹跟踪控制方法，在保证惯量矩阵可逆的同时，又可以实时估计控制参数^[4]。然而上述自适应控制方法仅有效地克服了参数变化对空间机械臂系统的影响，当漂浮基空间机械臂系统存在外部扰动等非参数的跨尺度特征时，单纯地采用自适应控制方法难以保证空间机械臂系统的稳定性，需要与其它先进的控制策略相结合提高空间机械臂系统鲁棒性。

谢立敏等针对空间机械臂关节控制输入力矩幅值受限且空间机械臂系统存在不确定参数的复杂情况，设计了一种鲁棒自适应混合控制方法，对参数进行鲁棒自适应调节^[5]；Pazelli等针对存在参数变化影响和外部干扰的漂浮基空间机械臂系统，对各类非线性H_∞控制方法进行研究分析^[6]。然而上述鲁棒控制方法是以先验知识上界为基础设计的，是一种比较保守的控制策略，因此不是最佳控制。

郭益深和陈力利用径向基神经网络，提出了一种无需机械臂动力学模型的自适应神经网络控制方法^[7]，但并没有讨论模型存在跨尺度特征时的解决方法；谢箭等提出了一种针对漂浮基空间机械臂的神经网络自适应控制方法，通过径向基神经网络逼近模型的非线性函数和不确定性上界，提出的自适应控制律保证了权值的有界性^[8]，但是所设计的自适应律较为复杂，影响计算速度；张文辉等设计了一种径向基神经网络鲁棒自适应控制方法，应用于漂浮基空间机械臂 系统^[9]，雷霆针对控制力矩受限的漂浮基空间机械臂系统，设计了一种神经网络自适应控制方法^[10]，然而这两种方法针对参数变化所设计的补偿律包含了动力学模型的全部信息，其中模型的标称部分为已知信息，在补偿律中属于冗余部分。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种神经网络自适应控制方法，针对动力学模型中具有参数及非参数跨尺度的空间机械臂系统，实现关节空间对期望轨迹的快速精确跟踪。

为实现上述目的，本发明提供一种基于跨尺度模型的空间机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：设计神经网络自适应控制律，将空间机械臂系统动力学模型中存在跨尺度特征的变化项表示为利用神经网络对变化项f进行逼近，从而实现对变化项f的补偿，神经网络控制律为 v为用于克服神经网络逼近误差的鲁棒项，其值为v＝K_v sgn(r)；误差函数为神经网络的形式为径向基神经网络，径向基神经网络的输入取理想的逼近算法为 则网络的输出为径向基神经网络权值调整自适应律为D₀、C₀为对象的名义模型，D₀＝D-ΔD，C₀＝C-ΔC，ΔD、ΔC为建模误差矩阵，d是总和扰动，e＝q_d-q和分别为关节角跟踪误差和角速度跟踪误差，q_d和q分别为期望和实际的关节矢量，K_P、K_I分别是正定比例和积分增益矩阵，K_v为鲁棒项系数，为神经网络的权值向量，为高斯基函数的输出向量，c_i为网络第i个节点的中心矢量，b_i为节点i的基宽度参数。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

考虑到空间机械臂系统中的建模误差和外界干扰，用径向基神经网络对空间机械臂系统动力学模型中存在跨尺度特征的参数及非参数项f进行在线逼近，f仅包括建模误差ΔD(q)、以及未知干扰无需考虑已知的标称模型。利用神经网络的学习能力，有效抑制了参数与非参数跨尺度变化对空间机械臂系统的影响，自适应律可在线调整神经网络权值，保证了权值的有界性，解决了未知上界有界的问题。

本发明仿真结果得出，在2s内，关节1和关节2的角位移、角速度迅速跟踪上期望轨迹。关节角跟踪误差稳定在±5×10^-3rad以内，关节角速度误差稳定在±5×10^-3rad/s以内，实现空间机械臂关节空间内对期望轨迹的快速精确跟踪。

附图说明

图1是平面2连杆空间机械臂模型图；

图2是神经网络自适应控制方法结构框图；

图3是关节1角度跟踪随时间变化的曲线；

图4是关节2角度跟踪随时间变化的曲线；

图5是关节1角速度跟踪随时间变化的曲线；

图6是关节2角速度跟踪随时间变化的曲线；

图7是关节1关节角跟踪误差随时间变化的曲线；

图8是关节2关节角跟踪误差随时间变化的曲线；

图9是关节1关节角速度跟踪误差随时间变化的曲线；

图10是关节2关节角速度跟踪误差随时间变化的曲线；

图11是关节1的控制力矩随时间变化的曲线；

图12是关节2的控制力矩随时间变化的曲线；

其中：∑I，惯性坐标系；∑0，运动基座坐标系；O，惯性坐标系原点；CM，空间机械臂系统总质心；B_i，刚体i，机械臂的第i个连杆；B₀，运动基座，连杆0；C_i，连杆i的质心；C₀，基座的质心；r_i∈R²，连杆i质心的位置矢量；r₀，基座质心的位置矢量；r_c∈R²，空间机械臂系统质心CM的位置矢量；p_i∈R²，连杆i的位置矢量；a_i，从关节J_i到连杆i质心的矢量；b_i，从连杆i质心到关节J_i+1的矢量；b₀，从基座质心到关节J₁的矢量。

具体实施方式

平面2连杆空间机械臂模型如图1，由可自由漂浮的运动基座B₀和两个臂杆B₁、B₂组成。

空间机械臂系统各项动力学参数如表1所描述，由基座的初始位置和姿态角和连杆1、连杆2的初始姿态角组成的矢量为[q_b,q_s]^T＝[x,y,q₀,q₁,q₂]^T，基座和连杆1、连杆2的初始速度矢量为各项参数及期望轨迹的初始数值如表2所示。

表1 平面2连杆空间机械臂系统参数表

表2 空间机械臂神经网络自适应控制仿真初始值

设置控制参数为K_P＝diag{100,100,100,100,100}，K_I＝diag{250,250,250,250,250}， K_v＝0.2，F_W＝diag{0.0005,0.0005,0.0005,0.0005,0.0005}，根据图2的控制方法结构框图进行仿真验证，本发明以平面2连杆漂浮基空间机械臂系统为研究对象，动力学方程为

其中，q＝[q₁ q₂]^T为关节角位移量，D(q)_5×5为空间机械臂的惯性矩阵，表示包括非线性离心力和哥氏力的矩阵，τ为控制力矩。

空间机械臂的动力学方程满足如下性质：

性质1 惯性矩阵D(q)是对称、正定、有界矩阵。

性质2 选择适当的可使D(q)和满足

性质3 存在k_c＞0及正定函数使得

性质4给定误差矩阵满足ΔD_l≤||ΔD||≤ΔD_h，ΔC_l≤||ΔC||≤ΔC_h，其中h和l分别为上下界值。

为了实现关节空间内对期望轨迹的快速精确跟踪，建模时还需考虑空间机械臂系统存在参数与非参数跨尺度特征。引入外部扰动，可以将动力学方程式改写为如下形式

其中，是总和扰动，包括摩擦力矩扰动和其他外部扰动。

在实际工程中，对象的实际模型很难得到，即无法得到精确的D(q)、只能建立理想的名义模型。将动力学方程写成理想模型和存在跨尺度特征的变化项之和的形式，则可以表示为

其中，D₀、C₀为对象的名义模型，D₀(q)＝D(q)-ΔD(q)，ΔD(q)、为误差矩阵，为包括建模误差 和外部干扰力矩等存在跨尺度特征的参数与非参数项，为一未知非线性时变函数，具体形式为

由于D(q)是可逆的，可得

设计误差函数为

其中，e＝q_d-q和分别为关节角跟踪误差和加速度跟踪误差，q_d和q分别为期望和实际的关节矢量，K_P、K_I分别是正定比例和积分增益矩阵。

求导可得

令导出等效控制律

因此得到稳定的闭环系统为

针对名义模型，控制律设计为

考虑到未知干扰，可以得出

得

由此可见，模型中存在跨尺度特征的变化项为

采用径向基神经网络逼近f，网络输入取则网络输出为

则

设计控制律为

其中，v＝K_v sgn(r)为鲁棒项，用于克服神经网络逼近误差造成的影响。

定义Lyapunov函数为

其中，D和F_W为正定阵，即则V是正定的。

求导，并结合性质2可得

整理可得

根据条件考虑到v＝K_v sgn(r)，可得

取则可设计如下自适应律以调整径向基神经网络的权值

于是可得

为了方便描述，定义

于是

由性质3和性质4可取K_vI_n＞|Q|，其中I_n＝[1,1,…,1]^T∈Rⁿ，则

控制结构的输入为关节角的期望轨迹，输出关节角的实际值作为负反馈与关节角的实际值作比较，根据关节角的跟踪误差、误差函数和鲁棒项设计神经网络自适应控制系统，仿真结果如图3-图12所示。

关节1和关节2的角度随时间变化曲线如图3、图4，角速度随时间变化曲线如图5、图6。其中的红色虚线表示轨迹跟踪的期望值，蓝色实线表示实际的关节矢量。可以看出，关节1和关节2的角位移、角速度在2s内迅速跟踪上期望轨迹。

关节1和关节2的角度跟踪误差随时间变化曲线如图7、图8，可以看出，关节角跟踪误差保持在±5×10^-3rad范围内。

关节1和关节2的角速度跟踪误差随时间变化曲线如图9、图10，可以看出，关节角速度跟踪误差保持在±5×10^-3rad/s范围内。

关节1和关节2的控制力矩随时间变化曲线如图11、图12，可以看出，各关节控制力矩保持在可实现的范围内。

运动基座的位置及姿态角随时间变化的曲线，可以看出，连杆1和连杆2的运动造成基座位置和姿态的变化较为平缓，适用于漂浮基空间机械臂的轨迹跟踪控制。

实验结果验证了神经网络自适应控制算法的有效性，对于动力学模型中存在参数与非参数跨尺度特征的情况，能够快速地在线跟踪期望轨迹，具有一定的鲁棒性和抗干扰性。