一种无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法与流程

本发明涉及的是一种UUV路径跟踪控制方法，具体地说是一种UUV在垂直面内对期望路径的跟踪控制方法。

背景技术：

无人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)的路径跟踪控制，是实现UUV各种用途的重要技术基础。深入研究UUV路径跟踪中存在的问题，对UUV控制理论和工程应用都具有重要的意义。

目前，在欠驱动UUV路径跟踪控制方面，比较主流的一种思路是基于Serret-Frenet坐标系而建立运动学误差方程，再结合误差方程、动力学方程以及各种控制方法实现控制。其中，常见的控制算法包括反步法、模型预测控制、滑模变结构控制等。反步法对于镇定复杂的强非线性、高耦合度系统有着显而易见的优势。然而，对不确定性和外部干扰较差的抵抗能力、多次求导而产生的导数膨胀以及存在奇异值等问题，正在制约着这种方法的应用。模型预测控制具有对模型中参数误差滚动实时校正的能力，具有良好的鲁棒性。但该种算法主要用于线性系统，对于类似UUV这样复杂的非线性系统，仍然存在着非线性处理、实时性提升等问题的挑战。而滑模变结构控制是一种鲁棒性强、抗干扰能力强的控制算法，其抖振问题也可以通过使用合适的函数进行切换控制、设计参数自适应律等方法予以减弱。

现在欠驱动UUV在垂直面方向上的路径跟踪研究还很少，大多数集中在水平面的路径跟踪。欠驱动UUV在垂直面上的运动大多仅对深度进行控制。GV Lakhekar和VD Saundarmal在2013年发表在“IEEE International Conference on Fuzzy Systems”上的文章“Novel adaptive fuzzy sliding mode controller for depth control of underwater vehicles”中为UUV的深度控制提出了一种线性的自适应模糊滑模控制器。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种能提高航速跟踪精度，减少计算量的无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一、初始化：

为UUV的不确定参数的自适应参数赋初值，并为路径跟踪过程确定其理想速度u_d，定义更新次数t＝0，i＝1～8；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的传感器得到当前时刻状态：u,w分别为纵向和垂向速度，r为纵倾角速度，x,z分别为UUV重心在固定坐标系{I}下的纵向坐标和垂向坐标，θ为纵倾角，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到UUV重心在坐标{I}下的纵向位置偏差x_e和垂向偏差z_e以及航向偏差值θ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，在参数未知的情况下，分别设计航速滑模自适应控制律，位置滑模控制律以及纵倾角滑模自适应控制律，通过对推力X_prop、期望航速和转矩M_prop的控制，使e_u→0,x_e→0,θ_e→0；

步骤五、针对滑模控制器的边界层厚度k_i,i＝1～3，分别设计模糊控制律；

令t＝t+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV垂直面路径跟踪精确控制。

本发明主要专注于不确定参数的欠驱动UUV的垂直面路径跟踪控制。本发明可实现仅依靠垂直面动力学模型设计使系统镇定的控制器，为带有不确定性的水动力参数设计自适应律，进而使控制系统摆脱对参数的依赖，系统获得鲁棒性，改善不确定性对滑模控制趋近过程的影响，适用于各种欠驱动UUV。

本发明利用一种解耦的思想，设计了基于自适应滑模的欠驱动UUV路径跟踪控制系统。首先，本发明推导了带有海流干扰的欠驱动UUV垂直面动力学模型以及垂直面位置、姿态的误差模型。其次，本发明提出了一种新型的滑模趋近率，证明了该趋近率的可行性，并利用该趋近率，设计了垂直面欠驱动UUV路径跟踪控制器。再者，利用Lyapunov稳定性理论，为UUV航速跟踪和纵倾角跟踪控制率中的不确定参数设计了自适应律，从而使UUV路径跟踪系统摆脱了对参数的依赖，进而使得UUV获得对不确定参数的鲁棒性。最后，基于边界层厚度对UUV航速跟踪影响较大的特点，利用仿真经验设计了T-S模糊控制的边界层厚度自适应律，用以提高航速跟踪精度，并减少了计算量。

附图说明

图1为UUV的垂直面建模图；

图2为欠驱动UUV垂直面路径跟踪坐标系统；

图3为本发明的控制流程图；

图4为欠驱动UUV垂直面位置跟踪仿真图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细的描述。

具体实施方式一：一种无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法，包括如下步骤：

本发明的目的在于提供一种能提高航速跟踪精度，减少计算量的无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一、初始化：

为UUV的不确定参数的自适应参数赋初值，并为路径跟踪过程确定其理想速度u_d，定义更新次数t＝0，i＝1～8；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的传感器得到当前时刻状态：u,w分别为纵向和垂向速度，r为纵倾角速度，x,z分别为UUV重心在固定坐标系{I}下的纵向坐标和垂向坐标，θ为纵倾角，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到UUV重心在坐标{I}下的纵向位置偏差x_e和垂向偏差z_e以及航向偏差值θ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，在参数未知的情况下，分别设计航速滑模自适应控制律，位置滑模控制律以及纵倾角滑模自适应控制律，通过对推力X_prop、期望航速和转矩M_prop的控制，使e_u→0,x_e→0,θ_e→0；

步骤五、针对滑模控制器的边界层厚度k_i,i＝1～3，分别设计模糊控制律；

令t＝t+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV垂直面路径跟踪精确控制。

具体实施方式二：

在具体实施方式一的基础上，本实施方式中步骤三所述的基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到位置偏差x_e,z_e以及航向偏差值θ_e的具体过程如下：

对于UUV在垂直面内的运动，仅需建立三自由度模型即可，需要考虑的变量为：位置量x,z,纵倾角θ,以及纵向速度u,横向速度w,以及纵倾角角速度q。可得到UUV垂直面运动学方程为：

令UUV的重心就在{B}的原点处，重力与浮力相等，UUV结构左右对称，并认为上下近似对称，经过一系列化简，可得UUV垂直面动力学方程如下：

上式中，d₁＝-X_u-X_u|u||u|,d₂＝-Z_w-Z_w|w||w|,d₃＝-M_q-M_q|q||q|，表示UUV浮心到重心的距离在UUV垂向的投影，W表示UUV的重力，其中X₍₎,Z₍₎,M₍₎为水动力系数，X_prop＝C_nn|n|为UUV的推进器推力，C_n为通过实验测得的系数，n为推进器转速，N_prop为UUV的转艏力矩。

垂直面运动的UUV无法考虑横向海流产生的干扰，在{I}下的海流流速可以表示为：

V_I＝[u_I,0,w_I]^T (3)

那么在{B}下的海流流速可以表示为：

其中：

对式(4)两端求导并整理有：

可解得：

则带有海流干扰的水平面动力学模型可以表示为：

再者，给定一条在{I}坐标系下的期望路径：

式中，μ-----期望路径的弧长，x_d,z_d------垂直面期望路径在{I}下的坐标。

因为坐标系{B}的原点O到{SF}的原点D(即UUV的期望点)的距离在{I}下的坐标值就是UUV的位置误差，因此，基于UUV相对于期望点D的速度关系，不难建立起如下速度关系式：

上式中，k_v-----垂直面期望路径的曲率

x_e,z_e-----垂直面内UUV的位置误差

将(1)式的前两式代入(10)式中，并认为那么垂直面UUV路径跟踪的误差方程可以写为：

其中，θ_e＝θ+α-θ_d表示纵倾角误差。

具体实施方式三：在具体实施方式一或二的基础上，本实施方式步骤四所述的利用滑模控制方法，在参数未知的情况下，分别设计航速滑模自适应控制律，位置滑模控制律以及纵倾角滑模自适应控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩M_prop的控制，使e_u→0,x_e→0,θ_e→0的具体过程如下：

利用一种新型滑模趋近率

其中，s表示滑模面函数，k>0为切换增益，ε＞0为指数趋近项系数，0＜α＜1是设计参数。在式(12)中，当状态点离滑模面较远时，指数趋近项起主要作用，使得状态点快速趋近于滑模面；当状态点到达滑模面附近时，-k|s|^αsgns项起主要作用，通过适当降低切换增益来使得控制品质得到提升。

结合新型趋近率(12)，首先为UUV设计航速跟踪子系统和位置跟踪子系统的滑模控制律。选取航速跟踪的滑模面函数s_1ver＝u-u_d，位置跟踪的滑模面函数s_2ver＝x_e-0，结合带有海流干扰的动力学模型(8)中的第一式，以及误差模型(11)式的第一式，可以容易的设计出：

对于艏向角跟踪控制子系统，选取滑模面函数c＞0式设计参数，结合(8)中的第三式和(11)式的第三式，艏相角跟踪控制规律如下：

k₁＞0,k₂＞0和k₃＞0是切换增益，ε₁＞0,ε₂＞0和ε₃＞0是指数趋近项的系数，0＜α₁＜1,0＜α₂＜1和0＜α₃＜1是设计参数。

经验证，设计的三条跟踪控制规律均可稳定。考虑到UUV数学模型中存在参数不确定性的影响(海流干扰的影响已加入模型中)，对于基于一、二阶数学模型所设计的航速、纵倾角跟踪控制子系统而言，其滑模趋近过程也会受到不确定干扰的影响。为此，有必要为相关的不确定参数设计自适应律。

下面先为纵倾角控制律中的不确定参数设计自适应律。改写带有海流干扰的动力学模型(8)中的第三式：

其中：

则控制律(14)可以重写为：

设(15)和(17)中的不确定参数b₁,b₂,b₃以及b₄的估计值分别为和同时定义和则可得：

对艏相角滑模面函数求导，有结合(18)：

选取Lyapunov函数：

对(20)两端求导，并将(19)代入：

根据式(21)最后一步，选取不确定项的自适应律如下：

其中，常数ρ₁＞0,ρ₂＞0,ρ₃＞0,ρ₄＞0。将(22)式代入(21)中，可得等号仅在s_3ver＝0时取得，故UUV纵倾角跟踪误差是Lyapunov意义稳定的，那么s_3ver是有界的，控制输入M_prop必然有界，为纵倾角控制律中的不确定参数设计自适应律是稳定的。

根据纵倾角的设计思路，容易得出UUV航速跟踪控制的不确定参数自适应律。选取(8)式中第一式如下：

其中：

那么不确定项的自适应律可以表示为：

同样，可证明UUV在垂直面运动时的航速跟踪子系统和位置跟踪子系统是稳定的。

由此可得，本发明所设计的UUV垂直面路径跟踪自适应滑模控制系统可以表示为：

具体实施方式四：在上述任何一种具体实施方式的基础上，本实施方式步骤五所述的对滑模控制器的边界层设计模糊控制律的具体过程如下：

首先，需要将Sigmoid函数代替(26)式中的第一式中的符号函数：

其中，λ₁表示边界层厚度参数。

就基于经验来设计T-S模糊控制的前件和后件，进而提高UUV航速跟踪精度。

由经验可知，边界层厚度φ和式(27)中参数λ₁的关系可以写为：φ＝1/λ₁。因此，较小的边界层厚度φ将对应较大的λ₁值，反之将对应较小的λ₁值。边界层厚度φ与航速跟踪稳态误差u_ess的关系可以表示为：

φ＝k_ess|u_ess| (28)

其中，比例系数k_ess＞0。UUV航速跟踪误差u_e会在控制律(27)的作用下很快收敛至u_ess，因此可以认为(28)式为：

φ≈k_ess|u_e| (29)

由于(29)所示的关系，可以将UUV航速跟踪误差|u_e|作为模糊控制器的输入，边界层厚度φ作为输出。用于T-S模糊模型建立的专家经验可以概括为：当|u_e|较大时，将φ选的较大一些，以降低抖振；当|u_e|较小时，将φ选的较大一些，以提高跟踪精度。

考虑到本发明所用UUV工作航速一般不超过4节(大约2m/s)，那么|u_e|的论域为[0,2]，航速跟踪的静态误差大约稳定在(航速(节)×0.1)m/s左右，因此，将静态误差作为模糊集合的划分标准，可以将|u_e|的论域划分Z(零)、S(小)、B(大)三大模糊集合，如图1。

l₁,l₂的选取应满足完备性要求。基于关系式(29)，可以建立T-S模糊规则的后件，那么模糊规则可以写为：

其中，Δ_i,i＝1,2,3分别表示模糊集合Z、S、B。比例系数k_iess,i＝1,2,3是由UUV航速数值仿真经验来确定的。上述设计过程中省去了前件和后件的参数辨识过程，计算量少，实时性好。

下面结合验证实施例进行仿真实验，实验结果如图4所示：

选取路径y＝15sin(0.15x)作为期望路径，UUV的初始变量自适应参数初值b₁＝b₂＝b₃＝b₄＝b₅＝b₆＝b₇＝b₈＝0；图4展示了在自适应滑模控制(ASMC)控制下欠驱动UUV在垂直面路径跟踪效果。

实验证明，本发明提出的自适应滑模模糊控制器拥有更好的控制性能。在实际应用中，无需得到欠驱动UUV的具体水动力参数，通过自适应的方法，实现准确路径跟踪。同时，可以通过调节控制参数进一步满足控制要求。