一种无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法与流程

技术特征：

1.一种无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法，其特征是：

步骤一、初始化：

为UUV的不确定参数的自适应参数赋初值，并为路径跟踪过程确定其理想速度u_d，定义更新次数t＝0，i＝1～8；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的传感器得到当前时刻状态：u,w分别为纵向和垂向速度，r为纵倾角速度，x,z分别为UUV重心在固定坐标系{I}下的纵向坐标和垂向坐标，θ为纵倾角，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到UUV重心在坐标{I}下的纵向位置偏差x_e、垂向偏差z_e以及航向偏差值θ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，在参数未知的情况下，分别设计航速滑模自适应控制律、位置滑模控制律以及纵倾角滑模自适应控制律，通过对推力X_prop、期望航速和转矩M_prop的控制，使e_u→0,x_e→0,θ_e→0；

步骤五、针对滑模控制器的边界层厚度k_i,i＝1～3，分别设计模糊控制律；

令k＝k+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV垂直面路径跟踪精确控制。

2.根据权利要求1所述的无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法，其特征是步骤三具体包括：

对于UUV在垂直面内的运动，仅需建立三自由度模型，UUV垂直面运动学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=ucos\mathrm{\θ}+wsin\mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{z}=-usin\mathrm{\θ}+w\cos \mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=q\end{array}\right.---\left(1\right)$

令UUV的重心在{B}的原点处，重力与浮力相等，UUV结构左右对称，并认为上下近似对称，化简UUV垂直面动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=-\frac{m_2}{m_1}wq-\frac{d_1}{m_1}u+\frac{1}{m_1}{X}_{prop}\\ \stackrel{\·}{w}=\frac{m_1}{m_2}uq-\frac{d_2}{m_2}w\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{m_1-m_2}{m_3}uw-\frac{d_3}{m_3}q-\frac{\stackrel{\‾}{BG}W}{m_3}+\frac{1}{m_3}{M}_{prop}\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中，d₁＝-X_u-X_u|u||u|,d₂＝-Z_w-Z_w|w||w|,d₃＝-M_q-M_q|q||q|，表示UUV浮心到重心的距离在UUV垂向的投影，W表示UUV的重力，其中X₍₎,Z₍₎,M₍₎为水动力系数，X_prop＝C_nn|n|为UUV的推进器推力，C_n为通过实验测得的系数，n为推进器转速，N_prop为UUV的转艏力矩；

在{I}下的海流流速表示为：

V_I＝[u_I,0,w_I]^T (3)

在{B}下的海流流速表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_c\\ w_c\end{array}\right]={S_{ver}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_I\\ w_I\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中：

${S_{ver}}^{-1}={S_{ver}}^T=\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\θ}-sin\mathrm{\θ}\\ sin\mathrm{\θ}cos\mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_c\\ {\stackrel{\·}{w}}_c\end{array}\right]=-{S_{ver}}^{-1}{\stackrel{\·}{S}}_{ver}\left[\begin{array}{c}{u}_c\\ w_c\end{array}\right]---\left(7\right)$

${\[{\stackrel{\·}{u}}_c,{\stackrel{\·}{w}}_c\]}^T={\[-{\mathrm{qw}}_c,{\mathrm{qu}}_c\]}^T---\left(8\right)$

则带有海流干扰的水平面动力学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=-\frac{m_2}{m_1}wq+\frac{m_1-m_2}{m_1}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_1}{m_1}(u-u_c)+\frac{1}{m_1}{X}_{prop}\\ \stackrel{\·}{w}=\frac{m_1}{m_2}uq+\frac{m_1-m_2}{m_2}{\stackrel{\·}{w}}_c-\frac{d_2}{m_2}(w-w_c)\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{m_1-m_2}{m_3}(u-u_c)(w-w_c)-\frac{d_3}{m_3}q-\frac{\stackrel{\‾}{BG}Wsin\mathrm{\θ}}{m_3}+\frac{1}{m_3}{M}_{prop}\end{array}\right.---\left(9\right)$

给定一条在{I}坐标系下的期望路径：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_d\left(\mathrm{\μ}\right)\\ z_d=z_d\left(\mathrm{\μ}\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，μ-----期望路径的弧长，x_d,z_d------垂直面期望路径在{I}下的坐标；

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e\\ {\stackrel{\·}{z}}_e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\θ}}_d& -{\mathrm{sin\θ}}_d\\ {\mathrm{sin\θ}}_d& {\mathrm{cos\θ}}_d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}\\ 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{k}_v\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}{x}_e\\ k_v\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}{z}_e\end{array}\right]---\left(11\right)$

k_v-----垂直面期望路径的曲率

x_e,z_e-----垂直面内UUV的位置误差

垂直面UUV路径跟踪的误差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e=-\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}(1+k_v{z}_e)+u{\mathrm{cos\θ}}_e\\ {\stackrel{\·}{z}}_e=k_v\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}{x}_e+u{\mathrm{sin\θ}}_e\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e=q+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-k_v\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，θ_e＝θ+α-θ_d表示纵倾角误差。

3.根据权利要求2所述的无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法，其特征是步骤四的具体过程包括：

滑模趋近率为：

$\stackrel{\·}{s}=-k|s{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}s-\mathrm{\ϵ}s---\left(13\right)$

其中，s表示滑模面函数，k>0为切换增益，ε＞0为指数趋近项系数，0＜α＜1是设计参数；

首先为UUV设计航速跟踪子系统和位置跟踪子系统的滑模控制律，选取航速跟踪的滑模面函数s_1ver＝u-u_d，位置跟踪的滑模面函数s_2ver＝x_e-0，则：

$\begin{array}{c}{X}_{prop}=-m_1\[k_1|s_{1ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_1}\mathrm{sgn}\left(s_{1ver}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_{1ver}\]+m_{2}wq-\left(m_1-m_2\right){\stackrel{\·}{u}}_c+d_1\left(u-u_c\right)\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=u{\mathrm{cos\θ}}_e+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_{2ver}+k_2|s_{2ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_2}\mathrm{sgn}\left(s_{2ver}\right)\end{array}---\left(14\right)$

对于艏向角跟踪控制子系统，选取滑模面函数则艏相角跟踪控制规律如下：

$\begin{array}{c}{M}_{prop}=-m_3.\[\left(c{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_{3ver}+k_3|s_{3ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_3}\mathrm{sgn}\left(s_{3ver}\right)\right)+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d\]\\ -\left(m_2-m_1\right)\left(u-u_c\right)\left(w-w_c\right)+d_{3}q+\stackrel{\‾}{BG}W\sin \mathrm{\θ}\end{array}---\left(15\right)$

k₁＞0,k₂＞0和k₃＞0是切换增益，ε₁＞0,ε₂＞0和ε₃＞0是指数趋近项的系数，

0＜α₁＜1,0＜α₂＜1和0＜α₃＜1是设计参数；

在(14)与(15)式中，有大量的不确定参数，为这些不确定参数设计自适应律，在水动力等参数未知的情况下，实现对期望路径的跟踪；

首先，先为纵倾角控制律中的不确定参数设计自适应律，则控制律(15)重写为：

$\begin{array}{c}{M}_{prop}=\frac{1}{b_4}\left(-b_1\left(u-u_c\right)\left(w-w_c\right)+b_{2}q+b_3\sin \mathrm{\θ}+f\right),\\ f=-c{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e-{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_{3ver}-k_3|s_{3ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_3}\mathrm{sgn}\left(s_{3ver}\right)-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d\end{array}---\left(16\right)$

其中，

设(16)中的不确定参数b₁,b₂,b₃以及b₄的估计值分别为和同时定义

和则得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{q}={\tilde{b}}_1(u-u_c)(w-w_c)-{\tilde{b}}_{2}q-{\tilde{b}}_{3}sin\mathrm{\θ}+{\tilde{b}}_4{M}_{prop}+{\hat{b}}_1-{\hat{b}}_{2}q-{\hat{b}}_3\sin \mathrm{\θ}+{\hat{b}}_4{M}_{prop}\\ ={\tilde{b}}_1(u-u_c)(w-w_c)-{\tilde{b}}_{2}q-{\tilde{b}}_{3}sin\mathrm{\θ}+{\tilde{b}}_4{M}_{prop}+f\end{array}---\left(17\right)$

对艏相角滑模面函数求导，有结合(17)式，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{s}}_{3ver}=c{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e+{\tilde{b}}_1\left(u-u_c\right)\left(w-w_c\right)-{\tilde{b}}_{2}q-{\tilde{b}}_3\sin \mathrm{\θ}+{\tilde{b}}_4{M}_{prop}+f+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d\\ ={\tilde{b}}_1\left(u-u_c\right)\left(w-w_c\right)-{\tilde{b}}_{2}q-{\tilde{b}}_3\sin \mathrm{\θ}+{\tilde{b}}_4{M}_{prop}-{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_{3ver}-k_3|s_{3ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_3}\mathrm{sgn}\left(s_{3ver}\right)\end{array}---\left(18\right)$

选取Lyapunov函数：

$V=\frac{1}{2}{s}_{3ver}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_1{\tilde{b}}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_2{\tilde{b}}_2^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_3{\tilde{b}}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_4{\tilde{b}}_4^2$

得到不确定项的自适应律如下：

${\stackrel{\·}{\hat{b}}}_1=\frac{s_{3ver}(u-u_c)(w-w_c)}{{\mathrm{\ρ}}_1},{\stackrel{\·}{\hat{b}}}_2=-\frac{{\mathrm{qs}}_{3ver}}{{\mathrm{\ρ}}_2},{\stackrel{\·}{\hat{b}}}_3=-\frac{{\mathrm{sin\θs}}_{3ver}}{{\mathrm{\ρ}}_4},{\stackrel{\·}{\hat{b}}}_4=\frac{M_{prop}{s}_{3ver}}{{\mathrm{\ρ}}_4}---\left(19\right)$

其中，常数ρ₁＞0,ρ₂＞0,ρ₃＞0,ρ₄＞0；

同理设计出UUV航速跟踪控制的不确定参数自适应律如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=-b_{5}wq+b_6{\stackrel{\·}{u}}_c-b_7(u-u_c)+b_8{X}_{prop}\\ =-\frac{m_2}{m_1}wq+\frac{m_1-m_2}{m_1}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_1}{m_1}\left(u-u_c\right)+\frac{1}{m_1}{X}_{prop}\end{array}---\left(20\right)$

其中：

$b_5=\frac{m_2}{m_1},b_6=\frac{m_1-m_2}{m_1},b_7=\frac{d_1}{m_1},b_8=\frac{1}{m_1}$

不确定项的自适应律表示为：

${\stackrel{\·}{\hat{b}}}_5=-\frac{s_{1ver}wq}{{\mathrm{\ρ}}_5},{\stackrel{\·}{\hat{b}}}_6=\frac{s_{1ver}(-{\mathrm{qw}}_c)}{{\mathrm{\ρ}}_6},{\stackrel{\·}{\hat{b}}}_7=-\frac{s_{1ver}(u-u_c)}{{\mathrm{\ρ}}_7},{\stackrel{\·}{\hat{b}}}_8=\frac{s_{1ver}{X}_{prop}}{{\mathrm{\ρ}}_8}---\left(21\right)$

由此得，UUV垂直面路径跟踪自适应滑模控制系统表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=\frac{1}{{\hat{b}}_8}\[-k_1|s_{1ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_1}sgn\left(s_{1ver}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_{1ver}+{\hat{b}}_{5}wq-{\hat{b}}_6{\stackrel{\·}{u}}_c+{\hat{b}}_7(u-u_c)\]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=u{\mathrm{cos\θ}}_e+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_{2ver}+k_2|s_{2ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_2}sgn\left(s_{2ver}\right)\\ M_{prop}=\frac{1}{{\hat{b}}_4}(-{\hat{b}}_1(u-u_c\left)\right(w-w_c)+{\hat{b}}_{2}q+{\hat{b}}_{3}sin\mathrm{\θ}-c{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d)\end{array}\right.---\left(22\right).$

4.根据权利要求3所述的无参数欠驱动UUV垂直面路径跟踪滑模控制方法，其特征是步骤五的具体过程包括：

首先，将Sigmoid函数代替设计的自适应滑模控制函数中的符号函数：

$X_{prop}=\frac{1}{{\hat{b}}_8}\[-k_1|s_{1ver}{|}^{{\mathrm{\α}}_1}\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_1,s_{1ver})-{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_{1ver}+{\hat{b}}_{5}wq-{\hat{b}}_6{\stackrel{\·}{u}}_c+{\hat{b}}_7(u-u_c)\]---\left(23\right)$

其中，λ₁表示边界层厚度参数；

边界层厚度φ与航速跟踪稳态误差u_ess的关系可以表示为：

φ＝k_ess|u_ess| (24)

其中，比例系数k_ess＞0_UUV航速跟踪误差u_e会在控制律(22)的作用下很快收敛至u_ess，因此认为(24)式为：

φ≈k_ess|u_e| (25)

模糊规则写为：RULEi:If|u_e|isΔ_i,then

其中，Δ_i,i＝1,2,3分别表示模糊集合Z、S、B；比例系数k_iess,i＝1,2,3是由UUV实际航速数值来确定的。