提高观测精度的新型三阶线性扩张状态观测器构造方法与流程

本发明涉及控制器领域，特别涉及一种提高观测精度的新型三阶线性扩张状态观测器构造方法。

（二）

背景技术：

自抗扰控制是一种新型的控制系统，适合于在多变量、非线性、含有未知干扰或不确定函数的系统的控制，已在工业领域中得到了一定普及与应用。扩张状态观测器是自抗扰控制系统的重要组成部分，通过将未知函数、扰动等扩张为状态变量，可以对其进行实时观测。扩张状态观测器的观测精度是决定自抗扰系统能否有效地对扰动进行补偿，提高系统运行性能的重要因素。

此外，在工程上往往需要通过扩张状态观测器观测控制系统中难以直接测量的变量，利用观测到的有关变量计算得到其他变量的估计值。扩张状态观测器观测到的变量观测值的精度直接影响利用这些变量计算出的其他变量的估计值的精度。因为扩张状态观测器直接观测到的变量的值的误差会很小，但通过计算后得到的变量的误差有时候却难以满足要求，这相当于在计算中，误差被放大了。因而，这对扩张状态观测器的观测精度提出了更高的要求。

自ADRC被提出以来，研究者就不断尝试采用各种方法对扩张状态观测器的构造方法进行改进。这其中，采用线性函数的扩张状态观测器结构最为简单，但收敛速度慢，观测精度低。虽然如此，因其算法简单，能大大减轻控制单元数据处理的繁重程度而仍获得很多应用。有研究者还提出了非线性扩张状态观测器，并分别采用了多种函数作为非线函数。然而，以往的改进仅仅从选择更适合的非线性函数以及如何合理设置参数等方面研究如何改进扩张状态观测器的性能，因而扩张状态观测器的结构未变，构造方法未变，观测精度等性能并没有从根本上得到大幅度的提升。因此，有必要研究具有更高观测精度的新型结构的扩张状态观测器及其构造方法。

（三）

技术实现要素：

本发明为了弥补现有技术的不足，提供了一种提高观测精度的新型三阶线性扩张状态观测器构造方法，该提高观测精度的新型三阶线性扩张状态观测器构造方法应用于自抗扰控制，能够提高观测精度。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种新型三阶线性扩张状态观测器，其特殊之处在于：

其中，为扩张状态观测器中的状态变量，观测值，观测值，观测值，之间的偏差为，之间的偏差为，之间的偏差为。

一种提高观测精度的新型三阶线性扩张状态观测器构造方法，包括：

（1）通过对扩张状态观测器ESO中各状态变量观测值导数的调节来控制各状态变量的观测值，使其跟踪实际值；

（2）以各状态变量观测值与其实际值的偏差作为各状态变量导数的调节依据，各状态变量中至少有一个可通过量测得到实际值，其余状态变量实际值虽通过某一变量的量测值与其它量逐步计算得到；

（3）之间的偏差为，之间的偏差为，之间的偏差为；

（4）设计新型三阶线性扩张状态观测器结构；

（5）经跟踪-微分器得的各阶导数；

（6）构造新型三阶线性扩张状态观测器方程，方程为：

式中均为大于零的参数。

所述的提高观测精度的新型三阶线性扩张状态观测器构造方法，（5）中，跟踪-微分器的方程如下：

其中，为给定目标信号，为安排过渡过程后的给定信号，为可调参数，函数的表达式为：

。

本发明的有益效果是：本发明创造性的提出了新的扩张状态观测器结构，使观测精度等性能从根本上得到大幅度的提升，有效地对扰动进行补偿，大大提高了自抗扰控制系统运行性能。

（四） 附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图1为自抗扰控制系统结构图；

附图2为误差产生流程图；

附图3为新型三阶线性扩张状态观测器结构图；

附图4为的各阶导数产生方法流程图；

附图5为三阶改进型ESO与传统ESO对的观测误差对比图；

附图6为三阶改进型ESO与传统ESO对的观测误差对比图；

附图7为三阶改进型ESO与传统ESO对的观测误差对比图。

（五） 具体实施方式

1.新型三阶线性扩张状态观测器构造方法

图1所示为自抗扰控制系统结构图，其所包含的扩张状态观测器（ESO）的位置如图所示。

对于非线性系统

(1)

其中为非线性函数，为状态变量，其中，为系统可量测输出。未知函数，控制量，已知参数。令。扩张状态变量，令为扰动。状态方程为：

(2)

对该系统构建三阶扩张状态观测器，为扩张状态观测器中的状态变量，的观测值，的观测值，的观测值。

提出的新型的三阶线性扩张状态观测器构造方法如下：

（1）通过对ESO中各状态变量观测值导数的调节来控制各状态变量的观测值，使其跟踪实际值。

（2）以各状态变量观测值与其实际值的偏差作为各状态变量导数的调节依据。各状态变量中至少有一个可通过量测得到实际值，其余状态变量实际值虽通过某一变量的量测值与其它量逐步计算得到。

（3）之间的偏差为，之间的偏差为，之间的偏差为。误差产生流程如图2所示。

（4）提出的新型三阶线性扩张状态观测器结构如图3所示，

均为可调参数，为积分符号。

（5）各阶导数产生方法如图4所示

TD为跟踪-微分器，TD的方程如下：

（3）

其中，为给定目标信号，为安排过渡过程后的给定信号，为可调参数，函数的表达式为：

。

（6）构造的新型三阶线性扩张状态观测器方程如下：

(4)

式中，均为大于零的参数。

2.新型三阶线性扩张状态观测器的偏差依据

由于的观测值，的观测值，的观测值，且之间的偏差为整理得：

(5)

故，的误差是，根据误差控制原理，用它们作为控制量能加快系统的收敛速度，提高控制精度。

3.传统三阶线性扩张状态观测器的存在的问题

对于式（1）所示系统，传统扩张状态观测器构造为

(6)

式中。运行中，，，。即的估计值，的估计值，估计值。

该观测器中之间的偏差均采用，这是与误差控制原理相违的，因为实际上之间的误差，而是作为反馈误差显然不是最理想的。因为变化更快，用它们作为控制量能加快系统的收敛速度。更为重要的是，虽然可以确定能够时刻保持同步增大或减小，却无法在理论上确定与时刻保持同步增大或者减小。该问题使得传统三阶线性扩张状态观测器的收敛速度和精度收到很大影响。

4.新型三阶线性扩张状态观测器误差系统稳定性证明以及与传统三阶线性观测器的观测误差对比

式（4）所示的新型三阶线性扩张状态观测器中，各状态变量的观测值与实际值误差：。

可得到

(7)

令，可得误差系统：

(8)

令，。

系统的Lyapunov函数：

(9)

容易得到，故式（8）：

(10）

对其求导，代入得

(11)

可见。因此，此新型三阶线性扩张状态观测器的误差系统是以零点（，）为平衡点大范围渐近稳定的。当扰动时，同样规定，位正常数。根据系统稳态时有

(12)

再由式（7）得到误差范围：

(13)

(14)

(15)

以下分析传统三阶线性扩张状态观测器的观测误差。

传统三阶线性扩张状态观测器（式（5）所示）。令，，可得误差系统：

(16)

当扰动时，。稳态下，根据

(17)

可得到误差范围：

(18)

(19)

(20)

将式（18）至（20）和（13）至（15）进行对比，可知新型三阶线性扩张状态观测器比传统三阶线性扩张状态观测器的观测精度有大幅度提升。

5.新型三阶线性扩张状态观测器与传统三阶线性观测器的计算机仿真对比

对于含有随机扰动的非线性系统

(21)

假定为未知扰动，其中取值在（-1，1）之间的随机函数。输入已知，参数。将做为扩张状态变量，记为为扰动。

为对比三阶改进型LESO与传统ESO的性能差异，在保证二者均达到较好性能的基础上，选取一致的参数。所取参数如下：，。

图5-图7分别为改进型ESO与传统ESO对、的观测误差的观测误差。可见改进型ESO稳态观测精度高。