一种点位运动S曲线生成方法与流程

本发明属于运动控制领域，具体是一种点位运动S曲线生成方法。

背景技术：

运动控制中的点位运动就是电机从一个位置走到另一个位置的运动。速度曲线的生成是点位运动的关键。相较于梯形曲线，S型曲线具有加速度连续，速度曲线光滑、均匀，运动平稳、无冲击等优势，能够获得较理想的运动控制效果。

传统PLC是靠发送脉冲控制伺服或步进系统实现点位运动，其速度曲线分为梯形曲线和多段速曲线。

运动控制器靠模拟量或发送脉冲控制伺服或步进系统实现点位运动，其速度曲线分为梯形曲线和七段速S型曲线“。如专利“运动控制系统S曲线加减速的实现方法”所述，七段速S型曲线加减速的完整过程分为7个运动段，它们是加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段与减减速段。为生成该曲线需设置加速时间、加加速时间、加减速时间、减加速时间、减减速时间、减速时间、最高运行速度、点位运行距离。上述S型曲线的计算方法较为复杂繁琐，在特定场合才需要用到。

技术实现要素：

为了克服现有技术中存在的缺点和不足，本发明的目的在于提供一种点位运动S曲线生成方法，将使得曲线计算简单化；此算法经过转变，也可以通过设置加速距离和减速距离来生成S曲线，来精确的控制加减速距离。

本发明的技术方案如下：一种点位运动S曲线生成方法，包括以下步骤：

S1：将S曲线的位置-时间关系通过无量纲化拟合成5次方多项式的函数：Y＝F_Y(T)＝D₀+D₁T+D₂T²+D₃T³+D₄T⁴+D₅T⁵，并将位置-时间函数进行微分，得到了速度-时间函数：V＝F_V(T)＝D₁+2D₂T+3D₃T²+4D₄T³+5D₅T⁴；对速度-时间函数进行微分，得到了加速度-时间函数：A＝F_A(T)＝2D₂+6D₃T+12D₄T²+20D₅T³；

S2：要求满足条件一：T＝0时，Y＝0，V＝0，A＝0，以及满足条件二：T＝1时，Y＝1，V＝0,A＝0，并通过条件一和条件二求得D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅6个函数系数；

S3：通过无量纲值和真实值之间的转换关系，求出真实值位置相对于时间的函数，以及求出真实值速度相对于时间的函数。

进一步的，还包括以下步骤：

S1：设定预值加速时间t₁、减速时间t₃、运行距离s和最高运行速度v_set；

S2：计算出加速段距离S₁：S₁＝16t₁v_max/30以及减速段距离S₃：S₃＝16t₃v_max/30，判断s与S₁+S₃的大小关系：

若s>S₁+S₃，则为第一种曲线，第一种曲线包括加速段、匀速段和减速段，并且v_max＝v_set；计算出匀速距离S₂：S₂＝s-S₁-S₃和匀速过程运行时间t₂：t₂＝S₂/v_max；

若s<＝S₁+S₃,则为第二种曲线，第二种曲线包括加速段和减速段，重新计算最高运行速度v_max：v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃)、加速距离S1₁：S1₁＝S₁s/(S₁+S₃)、减速距离S1₃：S1₃＝S₃s/(S₁+S₃)；

S3：通过坐标偏移得到真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数。

进一步的，还包括以下步骤：

S1：设定预值加速距离S₁、减速距离S₃、运行距离s和最高运行速度v_set；

S2：直接判断s与S₁+S₃的大小关系：

若s>S₁+S₃，则为第一种曲线，即v_max＝v_set，通过S₁＝16t₁v_max/30计算出加速时间t₁和通过S₃＝16t₃v_max/30计算出减速时间t₃，并且计算出匀速距离S₂：S₂＝s-S₁-S₃，和计算出匀速运行时间t₂：t₂＝S₂/v_max；

若s<＝S₁+S₃,则为第二种曲线，则通过：S₁＝16t₁v_max/30、S₃＝16t₃v_max/30、S1₁＝S₁s/(S₁+S₃)、S1₃＝S₃s/(S₁+S₃)以及v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃)重新计算最高运行速度v_max、加速时间t₁和减速时间t₃；

S3：通过坐标偏移得到真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数。

本发明的有益效果：本发明提出的方法为一种点位运动S型速度曲线的生成方法，使得S曲线生成方法简单，速度函数为4次方函数，加速度为3次方函数，表明曲线光滑、柔和；并且可以进行设定值由加减速距离转换为加减速时间，对加减速距离要求严格的场合将得到精确的加减速距离控制。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

图2是本发明的无量纲化的位置-时间、速度-时间、加速度-时间曲线。

图3是本发明的带有匀速段的速度-时间曲线。

图4是本发明的没有匀速段的速度-时间曲线。

具体实施方式

下面结合附图1与具体实施方式对本技术方案进一步说明如下：

第一步：

设定预值为加速时间t₁、减速时间t₃、运行距离s和最高运行速度v_set；

将S曲线的位置-时间关系通过无量纲化拟合成5次方多项式的函数:

Y＝F_Y(T)＝D₀+D₁T+D₂T²+D₃T³+D₄T⁴+D₅T⁵ (1)

对其微分得到速度-时间函数、对速度-时间函数进行微分得到加速度-时间函数:

V＝F_V(T)＝D₁+2D₂T+3D₃T²+4D₄T³+5D₅T⁴ (2)

A＝F_A(T)＝2D₂+6D₃T+12D₄T²+20D₅T³ (3)

要求满足条件一：T＝0时，Y＝0，V＝0，A＝0，以及满足条件二T＝1时，Y＝1，V＝0,A＝0。

带入可得D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅，将求得的系数带入式(1)、式(2)、式(3)可得到3个系数已知的函数方程，如图2所示。

对上述3个函数进行分析，T∈[0,0.5]，A>0，为加速段，T∈[0.5,1],A<0,为减速段,T＝0.5时，速度到达T∈[0,1]的最高点。

第二步：

设无量纲值和真实值之间的转换关系为Y＝y/y₀，T＝t/t₀。

求出真实值位置相对于时间t的函数、真实值速度相对于时间t的函数表达如下：

y＝y₀F_Y(t/t₀) (4)

v＝v₀F_V(t/t₀) (5)

根据第一步的分析，公式(5)要满足当t＝t₀/2时v＝v_max，并且公式(5)是公式(4)的微分那么满足v₀＝y₀/t₀

根据以上两个条件，并且由式(2)可得T＝0.5时，V到达最高点30/16，可得以下两个结论：

v₀＝16v_max/30, (6)

y₀＝16t₀v_max/30 (7)

因为由公式(2)、(3)可以分析出无量纲化公式的加速段取T∈[0,0.5]，减速段取T∈[0.5,1]。由此可知，在无量纲值和真实值转换后在加速段取：

t₀＝2t₁ (8)

在减速段取：

t₀＝2t₃。 (9)

第三步:

由式(1)、(4)、(8)，并将T∈[0,0.5]作为加速段可知：

加速段距离S₁＝16t₁v_max/30 (10)

由式(1)、(4)、(9)，并将T∈[0.5,1]做为减速段可知：

减速距离S₃＝16t₃v_max/30 (11)

判断s与S₁+S₃的关系。

如果s>S₁+S₃，如图3所示，则为第一种曲线，即完整曲线，第一种曲线包括加速段、匀速段和减速段并且：

v_max＝v_set (12)

匀速距离S₂＝s-S₁-S₃ (13)

匀速过程运行时间t₂＝S₂/v_max (14)

如果s<＝S₁+S₃，如图4所示，则为第二种曲线，第二种曲线包括加速段和减速段，第二种曲线没有匀速段，重新计算最高运行速度v_max、加速距离t₁、减速距离t₃：

加速距离S1₁＝S₁s/(S₁+S₃) (15)

减速距离S1₃＝S₃s/(S₁+S₃) (16)

最高运行速度v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃) (17)

第四歩：

根据以上推导对公式(4)、公式(5)进行坐标偏移得到真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数。其中，式(18)、(19)为第一种曲线，即有匀速段时候的真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数，式(20)、(21)为第二种曲线，即无匀速段时候的真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数。

实施例二：

第一步：

设定预值为加速度距离s₁、减速度距离s₃运行距离s和最高运行速度v_set；

将S曲线的位置-时间关系通过无量纲化拟合成5次方多项式的函数:

Y＝F_Y(T)＝D₀+D₁T+D₂T²+D₃T³+D₄T⁴+D₅T⁵ (1)

对其微分得到速度-时间函数、对速度-时间函数进行微分得到加速度-时间函数:

V＝F_V(T)＝D₁+2D₂T+3D₃T²+4D₄T³+5D₅T⁴ (2)

A＝F_A(T)＝2D₂+6D₃T+12D₄T²+20D₅T³ (3)

要求满足条件一：T＝0时，Y＝0，V＝0，A＝0，以及满足条件二T＝1时，Y＝1，V＝0,A＝0。

带入可得D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅，将求得的系数带入式(1)、式(2)、式(3)可得到3个系数已知的函数方程，如图2所示。

对上述3个函数进行分析，T∈[0,0.5]，A>0，为加速段，T∈[0.5,1],A<0,为减速段,T＝0.5时，速度到达T∈[0,1]的最高点。

第二步：

设无量纲值和真实值之间的转换关系为Y＝y/y₀，T＝t/t₀。

求出真实值位置相对于时间t的函数、真实值速度相对于时间t的函数表达如下：

y＝y₀F_Y(t/t₀) (4)

v＝v₀F_V(t/t₀) (5)

根据第一步的分析，公式(5)要满足当t＝t₀/2时v＝v_max，并且公式(5)是公式(4)的微分那么满足v₀＝y₀/t₀

根据以上两个条件，并且由式(2)可得T＝0.5时，V到达最高点30/16，可得以下两个结论：

v₀＝16v_max/30, (6)

y₀＝16t₀v_max/30 (7)

因为由式(2)、(3)可以分析出无量纲化公式的加速段取T∈[0,0.5]，减速段取T∈[0.5,1]。由此可知，在无量纲值和真实值转换后在加速段取：

t₀＝2t₁ (8)

在减速段取：

t₀＝2t₃。 (9)

第三步:

由式(1)、(4)、(8)，并将T∈[0,0.5]作为加速段可知：

加速段距离S₁＝16t₁v_max/30 (10)

由式(1)、(4)、(9)，并将T∈[0.5,1]做为减速段可知：

减速距离S₃＝16t₃v_max/30 (11)

直接判断s与s₁+s₃的关系。

若s>S₁+S₃，则为第一种曲线，根据式(10)、计算出加速时间t₁，根据式(11)算出减速时间t₃。

第一种曲线包括加速段、匀速段和减速段并且：

v_max＝v_set (12)

匀速距离S₂＝s-S₁-S₃ (13)

匀速过程运行时间t₂＝S₂/v_max (14)

若s<＝S₁+S₃，则为第二种曲线，第二种曲线包括加速段和减速段，第二种曲线没有匀速段，重新计算最高运行速度v_max、加速距离t₁、减速距离t₃：

加速距离S1₁＝S₁s/(S₁+S₃) (15)

减速距离S1₃＝S₃s/(S₁+S₃) (16)

最高运行速度v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃) (17)

根据公式(10)、(11)、(15)、(16)以及(17)重新计算最高运行速度v_max、加速时间t₁和减速时间t₃。

第四歩：

根据式(4)、(5)进行坐标偏移得到真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数。其中，式(18)、(19)为第一种曲线，即有匀速段时候的真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数，式(20)、(21)为第二种曲线，即无匀速段时候的真实值位置相对于时间为变量的分段函数以及真实值速度相对于时间为变量的分段函数。

综上所述，本发明使得S曲线生成方法简单，速度函数为4次方函数，加速度为3次方函数，表明曲线光滑、柔和，并且根据实施例二可以进行设定值由加减速距离转换为加减速时间，对加减速距离要求严格的场合将得到精确的加减速距离控制。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。