本发明涉及倒立摆控制技术领域，具体涉及一种倒立摆的降阶观测器设计方法。
背景技术：
目前，倒立摆是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，自倒立摆提出起来，人们已将各种控制方法应用于倒立摆上，并取得了不错的控制效果。在工程应用中，倒立摆的研究很有实际价值，例如机器人行走问题、火箭发射过程的姿态调整问题、海上钻进平台的稳定控制等问题都与倒立摆有很大的相似性，所以倒立摆控制方法的研究对军工、航天和机器人领域等行业都有很大的指导作用。
在对倒立摆系统控制器的设计中，观测器是十分重要的。在对倒立摆的控制中，通常采用PID控制、状态反馈控制、智能控制以及其他先进控制方法。但是在倒立摆控制系统中有些状态量是不可测的，目前工程领域大多数控制器都采用的是状态反馈,而在实际情况中有些状态却是未知的，此时就需要观测器重构系统。此类方法虽解决了控制系统中获取不可测状态量的问题，但由于其计算量极其复杂且没有针对性，因此这类方法在倒立摆系统的控制中存在缺陷。
技术实现要素：
针对上述技术的不足，本发明设计了一种倒立摆的降阶观测器设计方法。先获取所述倒立摆控制系统的运动微分方程组，并将其进行线性化处理后，得到被控对象的状态空间方程；在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，将其用来观测倒立摆中不可直接测量得到的状态量；最后设计一个基于降阶观测器的反馈控制器使倒立摆控制系统镇定。该方法不仅实现了对倒立摆控制系统中不可测状态量的观测，而且使观测器更有针对性，进一步降低了计算量和设计的复杂性。
一种倒立摆的降阶观测器设计方法，具体包括：
1)、获取所述倒立摆控制系统的运动微分方程组，并将其进行线性化处理后，得到被控对象的状态空间方程；
2)、在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，将其用来观测倒立摆中不可直接测量得到的状态量；
3)、在所述倒立摆控制系统中构造一个基于降阶观测器的反馈控制器；
进一步，步骤1)中，获取被控对象的状态空间方程的方法包括以下步骤：
(1.1)在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,其运动微分方程组如下：
其中，M为小车质量，m为摆杆质量，b为小车摩擦系数，l为摆杆转动轴心到质心的长度，I为摆杆惯量，F为加在小车上的力，x为小车位置，θ为摆杆与垂直向下方向的夹角，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量；
通过将式(1)进行计算和线性化处理，可得：
其中，φ为摆杆与垂直向上方向之间的夹角；
(1.2)通过式(2)，可以得到被控对象的状态空间方程如下：
其中，x为所述倒立摆的状态量包括小车的位移的位移和速度、摆杆的夹角和角速度，u为被控对象的控制增益，y为被控对象的系统输出，A为被控对象的动态矩阵，B为被控对象的输入矩阵，C为被控对象的输出矩阵。
进一步，步骤2)中，在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，具体包括：
(2.1)根据式(3)，将倒立摆的状态量x分解成两部分：
其中，xa为倒立摆中的可测状态量，xb为倒立摆中的不可测状态量。
令y＝xa (5)
将倒立摆的转态空间分解成以下形式：
其中Aaa和Aab为可测状态量的动态矩阵，Aba和Abb为不可测状态量的动态矩阵，Ba为可测状态量的输入矩阵，Bb为不可测状态量的输入矩阵。
(2.2)通过式(4)，(5)，(6)，建立以xb为状态量的状态空间模型：
再选取观测极点λ，并由式(7)得到估计不可测状态量xb的观测器：
其中，L为观测器增益。
更进一步，步骤3)中，在所述倒立摆控制系统中构造一个基于降阶观测器的反馈控制器；具体包括：
(3.1)定义：xb-Ly＝w (9)
可选取系统闭环极点z，并由式(8)，(9)的到基于降阶观测器的反馈控制器为：
其中，为降阶观测器的状态量，Ka为倒立摆可测状态量的反馈增益，Kb为倒立摆不可测状态量的反馈增益，
(3.2)通过式(10)描述的控制增益u使倒立摆控制系统镇定，并且通过降阶观测器对倒立摆控制系统中的不可测状态量实现了观测。
本发明设计了一种倒立摆的降阶观测器设计方法。该方法不仅实现了对倒立摆控制系统中不可测状态量的观测，而且使观测器更有针对性，进一步降低了计算量和设计的复杂性，拓宽了观测器设计方法的思路。
附图说明
图1是本发明所述倒立摆系统控制的实时实验效果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面结合附图和实际实验数据对本发明的技术方案作进一步描述。
本发明设计了一种倒立摆的降阶观测器设计方法。先获取所述倒立摆控制系统的运动微分方程组，并将其进行线性化处理后，得到被控对象的状态空间方程；在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，将其用来观测倒立摆中不可直接测量得到的状态量；最后设计一个基于降阶观测器的反馈控制器使倒立摆控制系统镇定。该方法不仅实现了对倒立摆控制系统中不可测状态量的观测，而且使观测器更有针对性，进一步降低了计算量和设计的复杂性。
一种倒立摆的降阶观测器设计方法，具体包括：
1)、获取所述倒立摆控制系统的运动微分方程组，并将其进行线性化处理后，得到被控对象的状态空间方程；
2)、在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，将其用来观测倒立摆中不可直接测量得到的状态量；
3)、在所述倒立摆控制系统中构造一个基于降阶观测器的反馈控制器；
进一步，步骤1)中，获取被控对象的状态空间方程的方法包括以下步骤：
(1.1)在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,其运动微分方程组如下：
其中，小车质量为M＝1.096kg，摆杆质量为m＝0.109kg，小车摩擦系数为b＝0.1N/m/sec，摆杆转动轴心到质心的长度为l＝0.25m，摆杆惯量为I＝0.00223kg*m*m，重力加速度为g＝9.8m/s2，F为加在小车上的力，x为小车位置，θ为摆杆与垂直向下方向的夹角，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量；
通过将式(1)进行计算和线性化处理，可得：
其中，φ为摆杆与垂直向上方向之间的夹角；
(1.2)通过式(2)，可以得到被控对象的状态空间方程如下：
其中，x为所述倒立摆的状态量包括小车的位移的位移和速度、摆杆的夹角和角速度，u为被控对象的控制增益，y为被控对象的系统输出，被控对象的动态矩阵为被控对象的输入矩阵为被控对象的输出矩阵为
进一步，步骤2)中，在所述倒立摆控制系统中构造一个降阶观测器，具体包括：
(2.1)根据式(3)，将倒立摆的状态量x分解成两部分：
其中，xa为倒立摆中的可测状态量，xb为倒立摆中的不可测状态量。
令y＝xa (5)
将倒立摆的转态空间分解成以下形式：
其中可测状态量的动态矩阵为和不可测状态量的动态矩阵为和可测状态量的输入矩阵为不可测状态量的输入矩阵为
(2.2)通过式(4)，(5)，(6)，建立以xb为状态量的状态空间模型：
再选取观测极点λ1＝-10，λ2＝-10，并由式(7)得到估计不可测状态量xb的观测器：
其中，观测器增益为
更进一步，步骤3)中，在所述倒立摆控制系统中构造一个基于降阶观测器的反馈控制器；具体包括：
(3.1)定义：xb-Ly＝w (9)
可选取系统闭环极点z1,2＝-3±3j，z3＝-5，z4＝-8，并由式(8)，(9)的到基于降阶观测器的反馈控制器为：
其中，为降阶观测器的状态量，倒立摆可测状态量的反馈增益为Ka＝[-24.4898 63.2966]，倒立摆不可测状态量的反馈增益为Kb＝[-16.1224 11.7075]，
(3.2)如图1所示，通过式(10)描述的控制增益u使倒立摆控制系统镇定，并且通过降阶观测器对倒立摆控制系统中的不可测状态量实现了观测。
本发明设计了一种倒立摆的降阶观测器设计方法。该方法不仅实现了对倒立摆控制系统中不可测状态量的观测，而且使观测器更有针对性，进一步降低了计算量和设计的复杂性，拓宽了观测器设计方法的思路。
以上结合附图详细说明和陈述了本发明的实施方式，但并不局限于上述方式。在本领域的技术人员所具备的知识范围内，只要以本发明的构思为基础，还可以做出多种变化和改进。